momenty bezwładności figur płaskich

1.3
Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich
Tabela 1.1. Charakterystyki geometryczne wybranych figur regularnych
Figura
Pole
powierzchni
Współrzędne
środka masy
A = a2
a
2
a
yC =
2
Centralne momenty
bezwładności
xC =
A = bh
A=
A=
I xc =
I yc
b
2
h
yC =
2
xC =
bh
2
b
3
h
yC =
3
bh
2
b
2
h
yC =
3
A=
A=
πr
2
πr
4
2
bh3
12
b 3h
=
12
I xc =
xC =
bh3
36
3
I yc =
b h
36
I xc =
bh3
36
I yc =
b 3h
36
xC = 0
I xc =
πr4
4
yC = 0
I yc =
πr4
4
4r
xC =
3π
yC = 0
I xc =
πr4
8
xC =
A =πr2
2
a4
=
12
I xc =
I yc
a4
12
4r
3π
4r
yC =
3π
xC =
I yc
8 ⎞ 4
⎛π
=⎜ −
⎟r
⎝ 8 9π ⎠
4 ⎞ 4
⎛π
−
I xc = ⎜
⎟r
16
9
π⎠
⎝
I yc
4 ⎞ 4
⎛π
=⎜
−
⎟r
⎝ 16 9π ⎠
Centralny moment
dewiacji
I xc yc = 0
I xc yc = 0
I xc yc = −
b 2h 2
72
I xc yc = 0
I xc yc = 0
I xc yc = 0
⎛ 4 1⎞ 4
I xc yc = −⎜
− ⎟r
⎝ 9π 8 ⎠