Pola – przykładowe typy zadań
Transkrypt
Pola – przykładowe typy zadań
Pola – przykładowe typy zadań 1. Na rysunku obok dany jest kwadrat, którego bok ma długość 4. Oblicz pole trójkąta zaznaczonego kolorem szarym. 2. Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną na odcinki mające długość 3 cm i 12 cm. Oblicz pole tego trójkąta. 3. Pole trójkąta równobocznego jest równe 3. Oblicz długość boku tego trójkąta. 4. Na rysunku obok zaznaczony jest w kole wycinek, któremu odpowiada kąt środkowy 135. Pole wycinka jest równe 21. Oblicz pole tego koła. 5. Trójkąt A1B1C1 o polu 54 cm2 jest podobny do trójkąta ABC o polu 16 cm2. Oblicz skala podobieństwa trójkąta A1B1C1 do trójkąta ABC. 6. W trójkącie ABC mamy dane: |AB| = 48 cm, |AC| = |BC| = 26 cm. Oblicz: a) pole trójkąta ABC b) promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC c) promień okręgu opisanego na trójkącie ABC. 7. (4 pkt) Cięciwy AB i CD przecinają się w punkcie E, |AEC| = 45. Wiedząc, że |AE| = 4, |CE| = 2, |ED| = 3, oblicz: a) pole trójkąta AEC b) pole trójkąta BED. 8. (4 pkt) Najkrótszy bok trójkąta ABC ma 10 cm długości, a miary jego kątów są w stosunku 3 : 2 : 1. Oblicz: a) pole trójkąta ABC b) pole koła wpisanego w trójkąt ABC. 9. W trójkącie prostokątnym poprowadzono wysokość i środkową z wierzchołka kąta prostego. Wysokość jest równa 4 cm, a środkowa ma 8 cm długości. Oblicz pole trójkąta prostokątnego. 10. W trójkącie ABC mamy dane: |AB| = 10, |BC| = 12, |AC| = 14. Oznaczmy pole trójkąta ABC przez P. Oblicz najkrótszą wysokość trójkąta ABC. 11. Punkty D, E, F dzielą bok AC trójkąta ABC na cztery odcinki równej długości. Przez te punkty poprowadzono proste równoległe do boku AB, które przecięły bok BC w punktach G, H, I (zobacz rysunek) Pole trójkąta ABC jest równe 32. Oblicz pole trapezu EHIF. 12. (4 pkt) W trójkącie prostokątnym tangens jednego z kątów ostrych jest równy 2,4, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 26 cm. Oblicz pole tego trójkąta. 13. (4 pkt) Dany jest trójkąt równoboczny o boku 6 cm. Podstawa tego trójkąta jest średnicą półkola (zobacz rysunek). Oblicz pole części trójkąta leżącej poza półkolem. 9. (4 pkt) W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma długość 10 , wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa 3. Oblicz pole tego trójkąta prostokątnego.