Drzewo stochastyczne.
Transkrypt
Drzewo stochastyczne.
Drzewo stochastyczne. Zad.1. W urnie Ub∗c jest b kul białych i c kul czarnych (b > 1, c > 1). Określ za pomocą drzewa stochastycznego przestrzeń probabilistyczną dla: a) dwukrotnego losowania bez zwracania kuli z urny Ub∗c , b) dwukrotnego losowania ze zwracaniem kuli z urny Ub∗c , c) określ przestrzenie probabilistyczne doświadczeń z punktów a) i b) przy założeniu, że b = 1 lub c = 1. Zad.2. Określ za pomocą drzewa stochastycznego przestrzeń probabilistyczną dla: a) trzykrotnego rzutu monetą, b) rzutu 3 identycznymi monetami, Zad.3. Rozważmy spadanie kulki po desce Galtona (rysunek poniżej) o siedmiu poziomach kołków. Określ model probabilistyczny tego doświadczenia losowego. 0 1 2 3 4 5 6 7 Zad.4. Określ model probabilistyczny dla: a) rzutu dwiema kostkami sześciennymi, jedną czarną i jedną białą, Zad.5. Określ za pomocą drzewa stochastycznego przestrzeń probabilistyczną dla: a) rozmieszczenia 3 jednakowych kul w 3 ponumerowanych szufladach, b) rozmieszczenia 3 ponumerowanych kul w 3 ponumerowanych szufladach, c) rozmieszczenia 3 ponumerowanych kul na 3 ponumerowanych miejscach. Zad.6. Rozważmy urnę U3 z 3 kulami ponumerowanymi liczbami 1,2 i 3. Określ za pomocą drzewa stochastycznego przestrzeń probabilistyczną dla: 1 a) trzykrotnego losowania bez zwracania kuli z urny U3 , b) trzykrotnego losowania ze zwracaniem kuli z urny U3 . Zad.7. Drzewo stochastyczne a wzory na liczbę kombinacji, permutacji, wariacji i wariacji bez powtórzeń. Zad.8. Z urny U5∗1 losujemy bez zwracania kulę tak długo, aż wyciągniemy kulę czarną. Określ przestrzeń probabilistyczny tego doświadczenia losowego za pomocą drzewa stochastycznego. Izomorfizm przestrzeni probabilistycznych. O probabilistycznej symulacji. Zad.1. Rozważmy następujące doświadczenia losowe: d1 – dwukrotne losowanie bez zwracania kuli z urny z kulami: czarną, niebieską i zieloną, d2 – losowanie dwu kul z urny z kulami: czarną, niebieską, zieloną i białą, d3 – losowanie dwu kul z urny z kulami: trzema czarnymi i jedną białą, d4 – dwukrotne losowanie bez zwracania karty z następującego zestawu kart: 2♣, 2♦, 2♠, d5 – wykładanie dwu kart z zestawu 4 asów: A♣, A♦, A♠, A♥, d6 – rzut kostką, d7 – rzut monetą. Wskaż doświadczenia o izomorficznych modelach probabilistycznych. Określ bijekcję g, która ustala ten izomorfizm. Zad.2. Z grona 6 osób trzeba wylosować jedną, dając każdej równe szanse. Czy takie sprawiedliwe losowanie można przeprowadzić za pomocą ”zapałek” i jak? Zad.3. Czy można symulować rzut kostką za pomocą czterech kul różnego koloru? Jak to robić mając tylko trzy kule różnokolorowe? Jak, mając cztery kule, dwie białe i dwie czarne? Jak, mając tylko dwie kule, jedną białą i jedną czarną? Jak, mając 6 kul, z których 5 jest białych i jedna czarna? Zad.4. Jak, nie dysponując monetą, rozpoczynać mecz piłkarski mając talię kart? Sędzia ma 3 kule białe i jedną czarną. Czy taki zestaw kul może symulować rzut monetą? Zad.5. Jak dobrać numery czterech kul, aby wynik losowania dwu kul można było kodować sumą numerów wyciągniętych kul i aby ta suma mogła być potraktowana jako liczba wyrzuconych oczek na kostce do gry? Jak utworzyć tablice liczb losowych (ikosaedr) 2 Zad.6. Jak zorganizować losowanie 6 liczb z 49 za pomocą talii kart? Jak to zrobić za pomocą tablicy liczb losowych? (zasymuluj 20 razy to losowanie; w ilu losowaniach uzyskałeś dwie kolejne liczby?) zad.7. Populacja liczy s elementów. Jak losować z niej jeden element, gdy: a) s = 10, b) s = 13, c) s = 52. Zad.8. Populacja ma s elementów. Jak, za pomocą tablic liczb losowych, wylosować z niej jeden element (tak, aby każdy element miał jednakowe szanse), gdy: a) s = 100, b) s = 128, c) s = 1999, d) s = 197, e) s = 1213. Zad.9. Jak symulować rzut kostką za pomocą tablicy liczb losowych? Zad.10. Jak wylosować z s wyrazowej populacji element za pomocą monety, gdy: a) s = 5, b) s = 13, c) s = 32. d) s = 128, e) s = 1000, s = 1001?. Jak element ten można losować za pomocą kostki sześciennej a jak za pomocą dwudziestościanu foremnego? 3