ZESTAW III „Geometria płaska I” 1. Obwód trójkąta równobocznego

ZESTAW III
„Geometria płaska I”
1. Obwód trójkąta równobocznego wynosi 24. Oblicz:
a) wysokość trójkąta
b) promień okręgu wpisanego i promień okręgu opisanego na tym trójkącie
2. W trójkącie prostokątnym średni bok jest krótszy od najdłuższego o 2 cm. Wiedząc,
że najkrótszy bok ma długość 8 cm, oblicz
a) długość pozostałych boków.
b) promień okręgu opisanego na tym trójkącie
c) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt
3. Boki trójkąta ABC mają długość 10 cm, 17 cm, 21 cm. Oblicz:
a)
pole trójkąta ABC
b)
długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie
c)
sinus największego kąta w trójkącie ABC.
4. Kąt środkowy ma miarę 60° i jest oparty na łuku długości 5π cm. Oblicz pole wycinka
koła wyznaczonego przez ten łuk.
5. Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją na
dwa odcinki, długości 2 cm i 8 cm. Oblicz pole tego trójkąta.
6. W trójkącie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶 ( 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶) środkowe 𝐴𝐸 𝑖 𝐵𝐷 przecinają się w
punkcie O. Uzasadnij, że trójkąty 𝐵𝑂𝐸 𝑖 𝐴𝑂𝐷 są przystające