Arytmetyka krzywych eliptycznych z mnożeniem zespolonym wg B

Arytmetyka krzywych eliptycznych z mnożeniem zespolonym wg B. Grossa (6)
Krzywa ”opuszczona” (descended) do ciała F to krzywa eliptyczna która posiada mnożenie zespolone nad ciałem Hilberta H ciała F. Pokażemy że, podobnie
jak dla krzywych nad H, klasę izogenii opuszczonej krzywej wyznacza charakter
Hekkego, zaś klasa izomorfizmu, z dokładnością do sprzężenia, jest wyznaczona
przez j-niezmiennik. Następnie wprowadzimy pojęcie Q-krzywej: jest to krzywa H–
izogeniczna ze wszystkimi jej sprzężeniami przez grupę automorfizmów H. Pokażemy, że dla ciał kwadratowych o wyróżniku nieparzystym takie krzywe istnieją; co
nie jest w ogólności prawdą gdy wyróżnik jest parzysty.
Na podstawie części 10, 11 książki B. Gross, Arithmetic on Elliptic Curves with
Complex Multiplication, Lecture Notes in Mathematics Volume 776, 1980.