zestaw II - if univ rzeszow pl
Transkrypt
zestaw II - if univ rzeszow pl
Zestaw zadań do zajęć wyrównawczych z matematyki dla IFT s.2 9. Geometria 1. Wykazać, że: a) pole trójkąta równa się iloczynowi połowy obwodu trójkąta przez promień okręgu wpisanego w ten trójkąt; b) stosunek długości boku trójkąta do sinusa kąta położonego naprzeciw tego boku równa się średnicy okręgu opisanego na trójkącie (twierdzenie sinusów); c) kwadrat długości boku trójkąta równa się sumie kwadratów długości dwu pozostałych boków minus podwojony iloczyn długości tych boków przez kosinus kąta zawartego między nimi (twierdzenie kosinusów). 2. Rozwiąż zadania: a) w trójkącie ABC miara kąta A jest o 20o większa od miary kąta B i trzy razy mniejsza od miary kąta C. Oblicz miary kątów trójkąta ABC; b) prosta k jest równoległa do jednego z boków trójkąta ostrokątnego i przecina pozostałe dwa boki. Kąty rozwarte, jakie tworzy prosta k z bokami trójkąta, mają miary 110o i 130o. Oblicz miary kątów trójkąta; c) dwa kąty trójkąta mają miary 30o i 50o. Oblicz miarę kąta, jaki tworzy dwusieczna trzeciego kąta z wysokością poprowadzoną z wierzchołka tego kąta; d) obwód trójkąta równobocznego ABC jest równy 9. Punkt K należy do boku BC i |BK|=2. Oblicz tangens kąta BAK; e) stosunek długości przekątnych rombu o boku 17cm jest równy 5:3. Oblicz pole rombu; f) kąt ostry równoległoboku ma miarę 45o. Punkt wspólny przekątnych równoległoboku jest oddalony od boków o 2√2 i 2. Oblicz pole równoległoboku oraz długości jego przekątnych; g) suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa1. Oblicz długość przekątnej kwadratu; h) w trapezie ABCD, w którym AB||CD, przedłużono boki BC i AD do przecięcia w punkcie O. Oblicz długość odcinka OC, jeżeli |AD|=12, |OD|=15, |BC|=13; i) na trapezie równoramiennym o podstawach 2 i 6 opisano okrąg. Oblicz pole trapezu, jeśli dłuższa podstawa jest średnicą tego okręgu; j) odcinek łączący środki ramion trapezu opisanego na okręgu o promieniu 1 ma długość 4. Oblicz obwód i pole tego trapezu; k) na kwadracie, którego bok ma długość 2, opisano okrąg i w kwadrat ten wpisano okrąg. Oblicz pole pierścienia wyznaczonego przez te okręgi; l) w kole o środku S poprowadzono cięciwę, która nie jest średnicą. Punkt A dzieli tę cięciwę na dwa odcinki o długościach 11 i 29. Odcinek AS ma długość 15. Oblicz promień tego koła; m) promień okręgu wpisanego w wycinek koła o kącie środkowym 60o ma długość 2. Oblicz pole tego wycinka; n) pylony mostu wiszącego Akashi-Kaikyo (Japonia, 1993r.) zostały tak ustawione, aby ich osie skierowane były dokładnie w kierunku środka Ziemi. Każdy z pylonów ma wysokość 283m, a odległość między ich podstawami, mierzona wzdłuż linii prostej, wynosi 1990m. Oblicz, o ile odległość między wierzchołkami pylonów jest większa od odległości między ich podstawami (promień Ziemi wynosi ok. 6371 km); o) drabina o długości 10m oparta jest o ścianę. W pewnym momencie drabina zaczyna się zsuwać w ten sposób, że jej górny koniec pokonuje w czasie t odległość g(t) określoną wzorem g(t)=0.5t. Niech d(t) oznacza odległość o jaką przesunął się dolny koniec drabiny w czasie t. Znajdź wzór funkcji d i określ jej dziedzinę.