Matematyka - GPS

Matematyka
Istotą matematyki, jej kwintesencją, jedynym czym jest, to twierdzenie i dowód. Twierdzenie to zdanie
w jakimś języku, a dowód to przekształcenie innych zdań do tego zdania zgodnie z jakimiś regułami
jakiegoś języka. Nie ma matematyki bez twierdzeń i dowodów.
Matematyka to nie jest taka sama nauka jak nauki przyrodnicze takie jak fizyka, astronomia, biologia czy
geologia. Matematyka nie jest nauką przyrodniczą. Matematyka to narzędzie poznania, a nie poznanie.
Matematyka to metanauka. Matematyka nie jest teorią empiryczną. Fakt matematyczny i fakt fizyczny to są
całkiem inne fakty - lepiej o nich mówić tak, że to pierwsze to pewne zdanie w pewnym języku formalnym
mające pewien atrybut zwany „prawdą”, a to drugie to prawda empiryczna, materialna, realna.
Matematyka w rękach fizyka to to samo co miotełka w rękach archeologa - gdy się nie sprawdza, to się ją
poprawia albo wymienia. Matematyka to język, a język to narzędzie poznania, a nie poznanie - to coś przy
pomocy czego poznajemy, ale samo w sobie żadnym poznaniem nie jest. Pewien poziom miękkości włosa w
miotełce archeologa nie może być ani sprzeczny, ani zgodny z archeologią, może co najwyżej bardziej lub
mniej pomagać lub przeszkadzać w archeologicznym poznaniu. Dokładnie taką samą miotełką i parametrami
napięcia jej włosów jest matematyka dla fizyka. Matematykę się odkrywa jako najlepsze narzędzie do
poznania świata, tak jak odkrywa się coraz lepsze miotełki do badania zakopanych kości. Matematykę się
udoskonala, a potem przy jej pomocy odkrywa się prawa fizyki.
Matematyka to system formalny, a zatem po prostu język. Jeden może drzewo nazwać: „drzewo”, a inny
całkiem niezależnie nazwie drzewo: „tree”. Literki będą inne, ale będą oznaczać to samo. Obaj odkryją
drzewo, ale nazwą je inaczej. Ich system formalny, ich język, ich sposób komunikacji, nabierze sensu tylko
wtedy, gdy będzie jakiś realny, rzeczywisty, empirycznie rozpoznawalny obiekt posiadający takie cechy jakie
jeden nada pojęciu: „drzewo”, a drugi pojęciu: „tree”.
Matematyka to system formalny, to sposób opisywania rzeczywistości, albo fikcji - a fizyka, to rzeczywistość.
Językiem potocznym możemy opowiadać bajki, matematyką możemy opisywać byty fikcyjne. Ale i językiem
potocznym i językiem matematyki możemy opisać byty realne.
Empiryczne obliczenia w naturze długości, powierzchni czy objętości pokazują tylko poprawność lub
błędność modelu matematycznego, który je opisuje, czyli ewentualnie nieadekwatność języka opisu - nie
obalają żadnych twierdzeń w tych modelach.
Współczesne badania fizyczne pokazują, że nasz świat nie jest opisany geometrią euklidesową. To nie obala
żadnych twierdzeń z tej geometrii! One są nadal prawdziwe!
Jeśli dokładne praktyczne obliczenia odległości w naturze wykażą, że suma kątów trójkąta jest mniejsza niż
180 stopni, a zatem we wszechświecie obowiązuje najprawdopodobniej geometria hiperboliczna, a nie
euklidesowa, to w żaden sposób nie obali to twierdzenia w geometrii euklidesowej, że suma kątów trójkąta
równa się 180 stopni. A zatem geometria euklidesowa nie spełnia warunku falsyfikowalności. I to samo
dotyczy geometrii hiperbolicznej i każdej innej. Geometrie nie są falsyfikowalne w sensie popperowskim, a
więc nie są nauką. I to samo dotyczy całej matematyki.
W pojęciu falsyfikowalności nie ma znaczenie to czy eksperyment przeprowadzono, czy nie, i na ile trudno go
przeprowadzić. Chodzi o to, że można sobie wyobrazić eksperyment, który obali teorię. Nie można sobie
wyobrazić żadnego eksperymentu, który obali prawdziwe twierdzenie w geometrii euklidesowej, że suma
kątów trójkąta równa się 180 stopni. Bo nawet jeśli eksperyment wykaże, że ta suma w naturze jest mniejsza,
to nie będzie to obalenie twierdzenia matematycznego. Takie twierdzenie będzie się nadal dowodzić poprzez
wywód z aksjomatów, a nie poprzez eksperymenty.
Widać więc, że pojęcie „prawda” w matematyce jest czymś innym niż w fizyce. W matematyce to jest
atrybut zdań, a w fizyce to zgodność zdań z rzeczywistością. Matematyka nie jest nauką przyrodniczą.
Matematyka jest metafizyką i teologią. Matematyką możemy się posłużyć do udowodnienia tego, że Bóg
istnieje – bo możemy do tego użyć logicznego wywodu. Fizyk tego nie zrobi i nie udowodni, a matematyk
wykaże istnienie Boga. Prawda teologiczna jest prawdą matematyczną. To, że Bóg istnieje jest taką samą
prawdą jak to, że nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów. Tego żadne empiryczne badania nie potwierdzą, a
Matematyka
1
Matematyka
jednak jest to oczywiste i udowodnione. Nie można zaprzeczyć istnieniu Boga, tak jak nie można zaprzeczyć
temu, że suma kątów trójkąta wynosi 180 stopni. Bóg istnieje tak jak istnieje trójkąt czy okrąg.
Grzegorz GPS Świderski
PS. Notki powiązane:
• Spokrewnienie materii
• Życie to strukturalny strumień bitów
• Dwie warstwy
• Logika to naukowe czary
Author: GPS
http://gps65.prawynurt.pl/spoleczenstwo/matematyka,2706.htm
Matematyka
2