3 A. Koch, K. Pałac, S. Samujło
Transkrypt
3 A. Koch, K. Pałac, S. Samujło
--l Andrzej KOCH, KrzysztofPAŁAC' Tomasz SULIMA SAMUJŁŁO WYKORZYSTAI\IE PROGRAMU GRAFICZNEGO AUTOCAD DO NIEKTORYCH ZAGADNIEN GEOMETRII wYKRBŚrxn"l DOTYCZĄCYCH wlEloŚclłxow AutoCAD jest wszechstronnierozbudowanym, nieustannieaktualizowanym programem graficznym wchodzącym w skład Szeregu programow (CAD)' stuzących komputerowemu wspomaganiuprojektowania.Zastosowaniespecjalistycznych nakładekdajemozliwościwyko. rzystania go w pracach konstrukcyjno- projektowychw architekturze,mechanice, geodezji itp. AutoCAD mozna stosunkowołatwodostosowaćdo specyficznychwymagan uzytkownika' posfugującsię wbudowanymwerłjęzykiem programowaniaAutoLISP. W Pracowni Geometrii WykreślnejInsĘrtutuMatematyki AGH adaptuje się program AutoCAD do potrzeb dydaktyki geometrii wykreślnej. Adaptacjemają na celu przeprowa. dzenie demonstracjikomputerowychuzupełniających i wspomagających wykład.Forma tych demonstracjipolega na wizua|izacjiwybranychzagadnienz dziedzinygeometriiwykreślnej. Artykuł niniejszy zaw|eraszczegołowyopis demonstracjikomputerowejdotycząceJ.''Vybranych zagadnie zuttązanychz wielościanami. Pokaz komputerowyobejmujenastępującezagadnienia: l. Konstrukcjawielościanu, ktoregopodstawaprzynalezydo danej płaszczyzny.Do ilustracjiwybrano czworościanforemny,a jako metodęodwzorowania- rzut cechowany. 2. Przekroj wielościanupłaszczyzną. Wybrano graniastosłup ukośnyi rzut cechowany. 3 ' Przebiciewielościanu prostą.Wybranograniastosłup ukośnyi rzutyMonge'a. 4. Rozwinięciewielościanu. Wybranoostrosłup ukośny i rzutyMonge'a. 5. Przenikaniesię dwoch wieloŚcianow.Wybrano ostrostupi graniastosłup ukośneoraz rzut cechowany. Ponizej przedstawiamyopis przebiegudemonstracjidla kazdegoz powyzejwymienionych przypadkow. Konstrukcja wielościanuo podstawieprzynaleznejdo danejpłaszcz}'zny. CzęśćI. Rysunek przestrzenny. Sekwencja obrazow na ekranie komputera,rzutowanychnastępniepoprzez panel i projektor na duiy ekran . czworościanforemny, środekjednej ze ścianprzyjętej;akopodstawa,odcinek, ktorego jest wysokościąwielościanu,wyroznienie trojkątaprostokątnegoo wierzchołkach : długośc wierzchołekpodstawy,środekpodstawyi wierzchołekczworościanu, kładwyroznionego tro1kąta na płaszczyznępodstawy z pokazaniemtoru obrotu wierzchołka,pojawienie się oznacze , Wczyszczenie ekranu. CześćII. Rysunek na rzutni w rzucie cechowanym. SekwencjaobrazÓw : -?7 - podstawy, pierwsza rzutnia dodatkowa przeprowadzona plan warstwicowy piraszczy,zny (ośxlu), trojkąt rÓwprzezośx,(cecha), transformacjapłasz",y,ny,druga rzutnia dodatkowa na d*gą rzutnię dodatkową noboczny, będący rzutem podstawy czworościanuforemnego rnfi cntorościanuna konstrukcja odcinka, ktorego dfug;ścjest wysokościączworościanu, dodatkową oznaczenia i ce. d*gą rzutnię dodatkową rzut czworoś.i.nu na pierwsząrzutnię chy (rys. l), vrryczyszczenieekranu. r'(l ) II \i''i i\ l" I '\- W,, 'r Tt.n Rvs. l Wielościan foremny o podstawie prrynaleznej do danej p|aszcryzny. Przekroj wielościanupłaszczyzną. CzęścI. Rysunek przestrzenny. Sekwencja obrazÓw . płaszczyzna tnąca, pł'aszczyzna podstawy, graniastostup pochyły o podstawie trojkątnej, .''Vy. opis, widocznoŚc, wierzchołki wieloboku pizekroju, wielobot. p.'.kroju, kreskowanie, czyszczenie ekranu. CzęśćII. Rvsunek na rzutni w rzucie cechowanvm. Sekwencja obrazÓw: , . warstwoweJ, płaszczyźnte na |e,y podstawa lctorego pochyłego' rnft graniastosfupa -cecha na rzutnię dodatkową rz-tlt pierwsza rzutnia dodaiko*a (*'( )),-rzut graniastosłupa -28- s płaszczyzny tnącej na pierwszą rzutnię dodatkową plan warstwicowy płaszczyznytnącej, rzut wieloboku przekroju na pierwszą rzutnię dodatkowaurant cechowany wieloboku przekrojU, O-znaczenia,kreskowanie, widocznośc(rys. 2), wyczyszczenieekranu. r'(l ) Ó I ,rl I a) J* ,,, I 5C: A,, B! CF )'\ zną. R1 s. 2' P rzek roj grani astoslupa pl aszC-LJ_ prosta. Przebiciewielościanu Czs;ć-I. R}zsunekprzestrzenny. Sekwencja obrazÓw : płaszczyznapodstawy,graniastosfuppochvb o podstawietrojkątnej,prosta przebrja;ąca graniastosfup,prosta rownoległado krawędzi graniastostupai przecinaJącadaną prostą krawędz płaszczyzny określonejtymi prosĘmi i pł,aszczyznypodstawy wznaczona za pomocą punktow przebicia, przekroj graniastosfupapłaszczyznąrownoległądo krawędzi je-eo ścian bocznych i przechodzącąprzez prostąprzebijającąpunkty przebicia,oznaczenia,rvidocznosc, Wczyszęzenie ekranu. CześćII. Rysunek na rzutni Monge'a oraz roy.nocześnie rysunekprzestrzenny. Sekwencja obrazÓw : 29- pochyłegoo podstawietrojkątneji podstawy,rzutygraniastosfupa pozioma płaszczyzna konstrukcjawznagraniastosfup, prostaprzebijająca tego graniastosfupa' widok przestrzenny (rys.3), Wczyszczenieekrawidocznośc I, oznaczenia, czaniaiunktow pr'eu[iaJak w części nu. p rzebic i a grani astosl upa p rostą. Ry s.3 . Punkt,v* Rozwinięciewielościanu. CzęścI. Rysunek przestrzenny. Sekwencja obrazow : płaszczyźna podstawy, ostrosfuppochyĘ o podstawietrojkątnej,kłady ścianbocznych na płaszczyznę podstawy z zaznaczeniemtorow obrotow, wyczyszczenie ekranu. CzęścII' Rysunek na rzutni Monge'a. Sekwencja obrazow : rzvty odcinka na dwie rzutnie, ośobrofu przechodząca przez koniec odcinka, pł'aszCzyzna ob.otu przecho dząca przez drugi koniec odcinka, środekobrotu, obrot odcinka do usunięcieodcinka obro. po1o'.nia czołowe1o z pozostawieniemj.go pierwotnegopołoŻenia., conego w rzucie poziomym, przęSunięcieosi obrotu wraz z obrÓconym odcinkiem w rzu)te pionowym, zmiana oznaczefi,wycryszczenie obrazu. CzęścIII. Rysunek na rzutni Mong'a. Sekwencja obrazÓw : -30- rzvty ostrosfupa pochyłego o podstawie trojkątnejprzynaleznej do płaszcryzrtypoziomej, ośobrotu, obroty odcinkÓw będącychkrawędziamiścianbocznych wielościanudo położe czołowych, ścianyboczne konstruowane za pomocą krawędzi, dołączenie podstawy (rys. 4), Wczyszczenie obrazu. ,-|, R1s. 4. Ronrinięcie ostroslupa' Przenikaniesie dwoch wielościanow. CzęścI. Rysunekprzestrzenny. Sekwencjaobrazow . płaszcryznapodstawwielościanow,ostrosłuppochyłyo podstawietrojkątnej'graniasto. prostaprzechodzącaprzez sfup pochyĘ o podstawietrojkątnejprzenikającysię z ostrosłupem, punkt przegraniastosfupa, rownoległa do krawędzi ścian bocznych i wierzchołekostrosfupa bicia płaszcryznypodstawtą prostą krawędziepłaszcryzn przechodzącychprzez te krawędzie wielościanu'ktore biorą udziat w przenikaniuz ptaszczyznąpodstaw,przekroje wielościanow punkty przebicia,będącewierzchołkamiwieloboku przenikania' odpowiednimi pltaszcryznam|, wielościanÓww formie siatek z naniesionymi punktami schemary uproszczone oz:taczenia, przebicią połączeniepunktÓw w siatkach,łączeniewierzchołkowwieloboku przenikanią wić, wyczyszczenieekranu. docznoś CzęśćII. Rysunek na rzutni-Jv rzucie cechowanym. - 31 - Sekwencja obrazÓw : r^,ty pochyĘch i przenikającychsię wielościanÓw:ostrosfupai graniastosfupao podstawach trojkątnych przynaleznych do płaszczyznywarstwowej, konstrukcja znajdowania kolejnych punktow przebicia ścianjednego wieloŚcianu przez krawędzieściandrugiego i na odwrÓt, schematywielościanÓww formie siatekz uwzg|ędnieniem widoczności i ż naniesieniem wierzchołkow wieloboku przenikania (punktow przebicia), łączenietych wierzchołkow w rzutach zuwzg|ędnieniemwidocznościi opisem(rys. 5),Wc,yszczen|e ekranu. t , tt , I I V !il VI + T lv r Ltt I t ,,/-_{ ,Ał- | , ' l lr I I -L----'1 i t I iI t . . :./ +5' t i i,|,l F ' ( 2 )l|,Ąr l -L/ /\ I .t1Lł]-- -u'-lft-1L / -- \ I ./ ll, / -- .-tt'i !-,/{-. ł---1ęl 2L, /, rt/ J'r' t,/ | - "/ ./ !" I \ - - I -L,-- - l ----,= P ' /l *) )t t \,--- u -): T,, ź-t A',(2) ,--+-----) Rys. 5. Przenikanie się ostrosłupaz graniastoslupenr. opisana powyzej demonstracjakomputerowajest jedną z kilku adaptacjiprogramu Au. toCAD wykonanych w Pracowni Geometrii Wykreślneji dotyczących roznych częściwykła. danego materiafu. Autorzy uwaiają ze komputerowe wspomaganiedydaktyki przedmiotu winno być reali. zowane dwojako . - JL - -l l. Poprzez indywidualną pracę sfudentaz komputerem,tak aby urządzenieto zastę. powało arkusz i przybory kreślarskie, zapewniającwysoką precyzjęi mozliwośćdokonywania korekt na kazdym etapiekreślenia' 2. Poprzez starannie przygotowanądemonstracjęz wszechstronnymwykorzystaniem mozliwościkomputeraw celu uatrakcyjnieniawykładowgeometriiwykreślnej. FOR TAKTNG ADVANTAGE OF TIIE AUTOCAD GRAPIIIC PROGRAM PROBLEMS RELATING TO SOME DESCRTPTTVE GEOMETRY POLYHEDRONS The articleis an attemptto presenta computerdemonstration in applicationto the poll'hedra.The demonstrationhas been dividedinto 5 parts.For each of the partsa certainpolyhedron (polyhedra),constructionand projectionmethodshavebeenchosen.Solutionshave been shown in a dynamicform of subsequentconstructionsin an adoptedprojectionmethodand in a pictorialview. -33 -