arkusz 4

ARKUSZ 4
MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.
Rozwiàzania zadaƒ od 22 do 31. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
3
Matematyka. Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Wyra˝enie 3 4 $ 16 $ 1 zapisane w postaci pot´gi liczby 2, to:
2
A. 2
-7
3
B. 2
-4
3
C. 2
25
6
D. 2
26
6
Zadanie 2. (1 pkt)
Zmieszano 200 litrów mleka 2% i 50 litrów mleka 4%. Otrzymano mleko, które ma w sobie p%
t∏uszczu. Wynika stàd, ˝e:
A. p = 3
B. p = 2,4
C. p = 2,5
D. p = 3,2
Zadanie 3. (1 pkt)
4
4
Liczba a = log 25 + log 4 . Wynika stàd, ˝e:
B. a = 8
A. a = 4
C. a = 8 + log 29
D. a = 8 + log 29
Zadanie 4. (1 pkt)
JeÊli A = - 4, 5 , B = #5, 6 -, to ró˝nica A[B jest równa:
A. - 4, 5i
C. - 4, 5i , # 6 -
B. - 4, 6 i
D. - 4, 5i , _5, 6 i
Zadanie 5. (1 pkt)
WartoÊç wyra˝enia ` 2 - 7 j - ` 3 + 7 j jest równa:
2
A. - 1
2
B. - 5
C. - 1 - 2 7
D. - 5 + 2 7
Zadanie 6. (1 pkt)
Zbiór liczb, których odleg∏oÊç na osi liczbowej od liczby _ - 9i jest równa 4, mo˝na opisaç równaniem:
A. x + 9 = 4
B. x - 9 = 4
C. x - 4 = 9
D. x + 4 = 9
Zadanie 7. (1 pkt)
3
2
Dany jest wielomian W (x) = x - x . WartoÊç tego wielomianu w punkcie 2 + 1 jest równa:
A. - 3 2 - 8
B. 2 - 6
C. 3 2 + 4
D. 3 2 - 10
Zadanie 8. (1 pkt)
JeÊli do wykresu funkcji wyk∏adniczej f nale˝y punkt P = _ - 1, 3i, to funkcja ta okreÊlona jest
wzorem:
A. f (x) = 3
x
B. f (x) = 9
x
C. f _ x i = c 1 m
x
3
D. f _ x i = c 1 m
x
9
Zadanie 9. (1 pkt)
Przedzia∏ _ - 6, 11i jest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci:
A. _ x + 6 i_11 - x i > 0
B. _ x - 6 i_11 - x i < 0
C. _ x + 6 i_ x - 11i > 0
D. _ x - 6 i_11 + x i < 0
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Zbiór rozwiàzaƒ równania _ x - 1i = x - 2 _ x + 1i + 3 to:
2
A. # 0 -
2
B. #1-
C. R
D. Q
Zadanie 11. (1 pkt)
Proste o równaniach l: 2x - 3y = 5 i k: _ m + 1i x - y = 4 sà równoleg∏e. Wynika stàd, ˝e:
B. m = 1
A. m =- 3
C. m =- 1
3
D. m = 1
3
Zadanie 12. (1 pkt)
Funkcja f (x) = a m - m k x - 3 jest funkcjà sta∏à. Wynika stàd, ˝e:
2
A. m = 1
C. m =- 1 0 m = 0
B. m = 0
D. m = 1 0 m = 0
Zadanie 13. (1 pkt)
2
Funkcja okreÊlona wzorem f (x) = x + x - 4 nie przyjmuje wartoÊci:
B. - 4
C. 0
A. - 5
D. 2
Zadanie 14. (1 pkt)
2
Odleg∏oÊç wierzcho∏ka paraboli f (x) = x - 10x + 8 od osi OX jest równa:
A. 5
B. 17
C. 5
D. 17
Zadanie 15. (1 pkt)
Osià symetrii paraboli b´dàcej wykresem funkcji y = _ x - 5i_ x + 15i jest prosta o równaniu:
A. y =- 5
B. y = 5
C. x =- 5
D. x = 5
Zadanie 16. (1 pkt)
Dana jest funkcja okreÊlona wzorem f (x) = 3x . WartoÊç tej funkcji w punkcie 5 - 2 jest równa:
A. 5 + 2
B. 3 5 + 3 2
C.
3 5-3 2
7
D.
3 5+3 2
7
Zadanie 17. (1 pkt)
JeÊli przyprostokàtne trójkàta prostokàtnego sà równe 6 i 3, a najmniejszy kàt ma miar´ a, to
wyra˝enie W = sin a cos a ma wartoÊç:
A.
4 5
5
B.
2 5
5
C. 5
D. 2
2
5
Zadanie 18. (1 pkt)
Drugi wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 12, a trzeci wyraz jest równy 5. Wzór na ogólny wyraz
tego ciàgu to:
A. a n = 26 - 7n
B. a n = 12 + 7n
C. a n = 12 + 5n
D. a n = 12n + 5
Zadanie 19. (1 pkt)
Dany jest ciàg geometryczny o wyrazie ogólnym a n =- 5 _ - 3i . Trzeci wyraz tego ciàgu jest równy:
n
A. - 135
B. - 45
C. 45
D. 135
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 20. (1 pkt)
Je˝eli promieƒ podstawy sto˝ka zwi´kszymy o 20%, a wysokoÊç zmniejszymy o 20%, to obj´toÊç
sto˝ka:
A. nie zmieni si´
B. zwi´kszy si´ o 15,2%
C. zwi´kszy si´ o 1,52%
D. zmniejszy si´ o 4%
Zadanie 21. (1 pkt)
Ârednia wa˝ona danych z tabeli:
WartoÊç danej
Waga
4
2
5
1
6
1
8
3
jest równa:
A. 2.3
B. 5, 8
C. 5, 75
D. 14, 5
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod
treÊcià zadania.
Zadanie 22. (2 pkt)
Wyznacz równanie prostej prostopad∏ej do prostej y =- 2x + 8 przechodzàcej przez punkt A = _ 6, - 1i.
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 23. (2 pkt)
Kàt a jest kàtem ostrym i tg a = 4. Wyznacz sinus i cosinus tego kàta.
Zadanie 24. (2 pkt)
2
Wyznacz dziedzin´ funkcji f (x) = 3x - 2x.
Matematyka. Poziom podstawowy
7
Zadanie 25. (2 pkt)
Ârednia arytmetyczna liczb: - 2, 2, 4, 6, 8, x jest równa 5. Wyznacz liczb´ x.
Zadanie 26. (2 pkt)
n
Wyka˝, ˝e liczba x = 4 - 5 $ 2
ca∏kowitej.
n+1
+ 25 jest dla dowolnej liczby naturalnej n kwadratem liczby
8
Zadanie 27. (2 pkt)
Narysuj wykres funkcji f (x) = *
Matematyka. Poziom podstawowy
- 2x + 3 dla x ! _ - 4, -1i
.
2
x - 4x dla x ! - 1, 5
Zadanie 28. (2 pkt)
Liczby 2x - 3, 5x, x - 7 sà trzema poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego. Wyznacz liczb´ x.
Matematyka. Poziom podstawowy
9
Zadanie 29. (4 pkt)
2
2
Okràg o równaniu x - 6x + y - 2y + 2 = 0 i prosta x + 3y + 2 = 0 przecinajà si´ w punktach A, B.
Wyznacz d∏ugoÊç ci´ciwy AB tego okr´gu.
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (5 pkt)
Rzucono 8 razy monetà. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e wyrzucono or∏a:
a) co najmniej raz,
b) dok∏adnie 1 raz.
11
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 31. (6 pkt)
W ostros∏upie prawid∏owym trójkàtnym kraw´dzie boczne sà dwa razy d∏u˝sze od kraw´dzi
podstawy.
a) Wyznacz sinus kàta nachylenia Êciany bocznej ostros∏upa do p∏aszczyzny jego podstawy.
b) Wyznacz d∏ugoÊç kraw´dzi podstawy, tak aby obj´toÊç ostros∏upa wynosi∏a 2 11.
3