Reprezentacja danych w systemach komputerowych

Podstawy informatyki
Reprezentacja danych w systemach cyfrowych
Systemy liczbowe
Najpopularniejsze systemy liczbowe:
· system decymalny (dziesiętny)
· system binarny (dwójkowy)
· system heksadecymalny (szesnastkowy)
Liczba symboli używanych do reprezentacji liczb w danym systemie
liczbowym jest nazywana jego podstawą (ang. base, radix, r ).
System dziesiętny
System dziesiętny (decymalny) jest systemem pozycyjnym o podstawie
r=10:
gdzie a jest jednym z symboli, a j wykładnikiem potęgi podstawy systemu
r.
System dwójkowy
Zasada działania systemu binarnego jest dokładnie identyczna jak
dziesiętnego. Wykorzystuje dwa symbole: 0 oraz 1 (jego podstawa r=2).
Liczba kombinacji liczbowych wynosi 2n dla n cyfr.
Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w
systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż:
1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 = 8+2 = 10.
Niemal wszystkie obecnie konstruowane systemy cyfrowe działają w
oparciu o system binarny - logiczne 0 oznacza brak napięcia, logiczna 1
napięcie (np. 5V w TTL). W ten sposób możemy zakodować każdy sygnał
jako ciąg zer i jedynek reprezentowanych przez odpowiednie napięcia.
System szesnastkowy
System heksadecymalny wykorzystuje 16 symboli:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Liczba kombinacji wynosi 16n zapisywanych liczb dla n cyfr.
Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 90, w
systemie szesnastkowym przybiera postać 5A, gdyż:
5x161 + 10(A)x160 = 80+10 = 90.
Zapis liczb całkowitych
dodatnich
·
·
·
Naturalny kod binarny - NKB
Kod BCD
» Używany dla liczb dziesiętnych stałopozycyjnych
» Cyfry dziesiętne kodowane binarnie - 4 bity (tetrada) na cyfrę
» Dozwolone wartości tetrady 0..9 pozostałe nieważne
Postaci: spakowana - 2 cyfry w bajcie, niespakowana ("ASCI I*) jedna cyfra w bajcie
Zapis liczb całkowitych ze
znakiem
·
·
·
·
U2 - kod uzupełnieniowy do dwóch.
U1 - kod uzupełnieniowy do jedności
znak - moduł
zapis spolaryzowany (biased)
Ułamki – zapis
stałoprzecinkowy
·
·
·
·
Powstaje przez przesunięcie wag w zapisie całkowitoliczbowym
czyli przez pomnożenie wartości zapisu całkowitoliczbowego przez
2-f (f - liczba bitów w części ułamkowej).
Używany zwykle w U2, niekiedy w NKB.
Najczęściej spotykane formaty:
» jeden lub dwa bity części całkowitej, pozostałe bity słowa
należą do części ułamkowej
» po połowie słowa na część całkowitą i ułamkową
Operacje arytmetyczne wykonywane podobnie jak w zapisie
całkowitoliczbowym
» skalowanie przy mnożeniu i dzieleniu
» nie wymaga specjalnych instrukcji procesora ani zasobów
sprzętowych
Ułamki – zapis
zmiennoprzecinkowy
·
Dziesiętny zapis zmiennoprzecinkowy - przykłady:
-1,234*105 -0,1234*106 -12.24*104
·
Elementy zapisu:
» znak liczby
» część znacząca
» wykładnik
·
Postać znormalizowana - postać, w której część całkowita części
znaczącej wyraża się pojedynczą cyfrą różną od zera.
Jednostki informacji
·
bit „b” - najmniejsza jednostka informacji, odpowiada informacji TAKNIE, 1-0, PRAWDA-FAŁSZ
·
bajt (byte) - „B" - najmniejsza jednostka informacji adresowana przez
procesor - obecnie 8 bitów
·
słowo (word) - jednostka informacji, na której operuje komputer
Słowo procesora - jednostka informacji o długości naturalnej dla
danego procesora (długość odpowiada długości rejestrów - obecnie
32 lub 64 bity).
Słowo pamięci - jednostka informacji możliwa do przetransmitowania
w jednym cyklu transmisji do lub z pamięci (obecnie zwykle 64 bity,
niekiedy 128).
Powyższe pojęcia są bardzo często mylone.
Jednostki pojemności
Wielokrotności bajtów
Przedrostki dziesiętne
(SI)
Nazwa
Symbol Mnożnik
Przedrostki binarne
(IEC 60027-2)
Nazwa Symbol Mnożnik
bajt
B
100
bajt
B
20
kilobajt
KB
103
kibibajt
KiB
210
megabajt
MB
106
mebibajt
MiB
220
gigabajt
GB
109
gibibajt
GiB
230
terabajt
TB
1012
tebibajt
TiB
240
petabajt
PB
1015
pebibajt
PiB
250
eksabajt
EB
1018
eksbibajt
EiB
260
zettabajt
ZB
1021
zebibajt
ZiB
270
jottabajt
YB
1024
jobibajt
YiB
280
Pojemności nośników danych
●
●
●
●
Twardy dysk: kilkaset GB – kilka TB
Pamięci flash: kilka GB – kilkadziesiąt GB
Płyty CD:200 MB – 870 MB (zwykle 700 MB)
Płyty DVD:
–
–
–
–
●
DVD5 - 4,38 GiB (4,7 GB) (1 str. 1 war.)
DVD9 - 7,90 GiB (8,5 GB) (1 str. 2 war.)
DVD10 - 8,75 GiB (9,4 GB) (2 str. 1 war.)
DVD18 - 15,90 GiB (17,08 GB) (2 str. 2 war.)
BluRay 25 GB, 50 GB, 100 GB, 200 GB – w
zależności od liczby warstw)
Reprezentacja danych
Znaki pisarskie są reprezentowane przez liczby, określające pozycję
(wskaźnik)danego symbolu w tablicy kodowej.
Tablice kodowe
·
ASCII (ang. American Standard Code for Information Interchange)- 7bitowy kod przyporządkowujący liczby z zakresu 0-127: literom
(alfabetu angielskiego), cyfrom, znakom przestankowym i innym
symbolom oraz poleceniom sterującym
·
Rozszerzony kod ASCII - posiada 256 pozycji (pierwsze 128 tak jak
ASCII, następne kody narodowe i inne symbole). Problemem są różne
kody dla różnych organizacji i krajów
·
Kody rodziny EBCDIC (ang. Extended Binary Coded Decimal
Interchange Code) - EBCDIC to rozszerzony zapisywany dziesiętnie
kod wymiany informacji, używany w systemach firmy IBM.
·
UNICODE
·
ISO 8859-x
ASCII
·
·
·
·
·
·
·
·
Opracowany dla urządzeń dalekopisowych, później przyjęty dla
komputerów
128 pozycji, w tym 95 znaków widocznych i 33 niewidoczne (znaki
niewidoczne: spacja, odstępy i inne kody formatujące)
Posiada kody sterujące transmisją i urządzeniami (pozycje 0..31)
Spacja - kod 32
Cyfry 0..9 - kody od 48 do 57 (0x30...0x39)
Litery w kolejności alfabetycznej (wielkie: 65..90 (0x41. 0x5a), małe:
97.122 (0x61.0x7a))
Odstęp pomiędzy małą i wielką literą wynosi 32 (0x20)
127 - kod specjalny (kasowanie znaku)
Rozszerzone kody ASCII
·
256 pozycji kodowych - reprezentacja 8-bitowa
·
pierwsze 128 pozycji identycznych z ASCII
·
kolejne 128 pozycji reprezentuje znaki wybranej grupy alfabetów
narodowych lub inne (np. znaki alfabetów słowiańskich, znaki
alfabetów skandynawskich, alfabet grecki, cyrylica itp.)
·
Wiele tablic kodowych pochodzących z wielu źródeł, między innymi:
» IS08859 - kilkanaście tablic (znaki polskie - IS08859-2)
» Microsoft - kilkadziesiąt tablic, tzw.: „strony kodowe”- CP
·
Własne o lokalnym zasięgu, np. Mazovia, Polgaz
UNICODE
UNICODE - uniwersalny kod znakowy, umożliwiający reprezentację
wszystkich znaków pisarskich zapisu fonetycznego (głoskowego)
używanych na całym świecie.
Liczba pozycji kodowych jest praktycznie nieograniczona, (pierwotnie 216
obecnie 2 32).
Wersja kodu 3.2 obejmuje 95.156 znaków (alfabet chiński, japoński,
koreański, rosyjski, hebrajski, perski, tajski oraz szereg innych języków +
symbole matematyczne i graficzne).
Inne tablice kodowe
ISO 8859-1 Latin-1
· formalnie ISO/IEC 8859-1, czy też Latin-1, "kodowanie
zachodnioeuropejskie",
· pierwsza część ISO/IEC 8859 — standardu kodowania znaków
ustalonego przez Międzynarodową Organizację Normalizacyjną
(później ISO i IEC)
· Standard po rozszerzeniu o dodatkowe przypisania znaków, jest
podstawą dla dwóch powszechnie używanych odwzorowań znaków,
znanych jako ISO-8859-1 i Windows-1252.
· Znak jest kodowany jako pojedyncza, 8-bitowa wartość.
ISO 8859-2
· formalnie ISO/IEC 8859-2, Latin-2, środkowo i wschodnioeuropejskie
· druga częścią standardu kodowania znaków zdefiniowanego przez
organizację ISO.
· 191 znaków łacińskiego pisma, z czego każdy jest zapisywany przy
pomocy ośmiu bitów.
Zapis dźwięku i obrazu
Dźwięk:
· Chwilowa wartość napięcia reprezentującego ciśnienie akustyczne
jest próbkowania z częstotliwością zależną od potrzeb (zwykle od 8
do 487kHz).
· Wartości próbek są zapisywane jako liczby.
Obraz rastrowy:
· Jest zapisywany w postaci prostokątnej macierzy punktów (pikseli).
· Każdemu pikselowi odpowiada jeden kolor.
· Kolor jest reprezentowany w postaci trzech składowych - jasności
świateł podstawowych.
· Wartości jasności zapisane w postaci liczb.