matematyka program nauczania podstawowy
Transkrypt
matematyka program nauczania podstawowy
Alina Przychoda Zygmunt Łaszczyk Program nauczania matematyki w liceach i technikach Kształcenie w zakresie podstawowym śadna nauka nie wzmacnia tak wiary w potęgę umysłu ludzkiego, jak matematyka. Hugo Steinhaus Warszawa 2011 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. Spis treści Wstęp ……………………………………………………………………………………………… 3 Cele kształcenia i wychowania ……………………………………………………………………. 4 Treści kształcenia ………………………………………………………………………………….. 5 Sposoby osiągania celów kształcenia i wychowania ……………………………………………… 9 Opis załoŜonych osiągnięć ucznia ……………………………………………………………….. 11 Kryteria oceniania i metody sprawdzania osiągnięć ucznia………. …………………………….. 29 Ewaluacja ..……………………………………………………………………………………….. 31 2 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. Wstęp Program nauczania matematyki w zakresie podstawowym został opracowany w oparciu o cele kształcenia i treści nauczania zawarte w Rozporządzeniu Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008 roku (Dz.U. 15.01.2009 r. Nr 4, poz. 17) w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół. Prezentowany program dotyczy IV etapu edukacyjnego i uwzględnia cele kształcenia i zadania edukacyjne realizowane na III etapie edukacyjnych (w gimnazjum). Charakteryzuje go układ spiralny, oznacza to, Ŝe do tych samych treści wracamy na coraz wyŜszych poziomach, rozszerzając ich zakres. Program powstał zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 8 czerwca 2009 roku (Dz.U. 10.06.2009 r. Nr 89, poz. 730) w sprawie dopuszczania do uŜytku w szkole programów wychowania przedszkolnego i programów nauczania oraz dopuszczania do uŜytku szkolnego podręczników oraz z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 7 lutego 2012 roku (Dz.U. 22.02.2012 r. Nr 37, poz. 204) w sprawie ramowych planów nauczania w szkołach publicznych. Przyjęliśmy zasadę, Ŝe na poziomie podstawowym uczniowie powinni zdobyć wiedzę niezbędną do dalszej edukacji. Wprowadzając nowe pojęcia, skupiamy się na wskazywaniu ich sensu i ich zastosowaniu. Naszym celem jest kształcenie umiejętności dostrzegania przez ucznia sytuacji, w których moŜe zastosować poznane pojęcia. ZaleŜy nam, aby umiejętności zdobyte na lekcjach matematyki miały duŜą uŜyteczność pozaszkolną. Umiejętności uczniów powinny być ukierunkowane na przetwarzanie wiedzy matematycznej, na wykorzystywanie jej jako narzędzia do rozwiązywania problemów. Jesteśmy zwolennikami stosowania nowoczesnych technologii w edukacji matematycznej: programów komputerowych, e-learningu, platform edukacyjnych, tablicy interaktywnej, kalkulatorów graficznych oraz technik manualnych – wykonywanie bryłek bez kleju, origami, wyszywanek matematycznych oraz gier i zabaw dydaktycznych. Wszędzie tam, gdzie istnieje moŜliwość zastosowania technologii informatycznej do modelowania i wizualizacji, mamy moŜliwość rozwiązywania ciekawych problemów, dyskusji i rozmów z uczniami oraz mobilizacji ich do samodzielnego zdobywania wiedzy i umiejętności. Dobór metod i form organizowania procesu dydaktycznego nauczyciel uzaleŜnia od zespołu, z którym pracuje, od jego moŜliwości intelektualnych, liczebności zespołu, wyposaŜenia sal lekcyjnych itp. Ostateczny wpływ na decyzję nauczyciela powinny mieć typ szkoły, rodzaj zespołu klasowego oraz indywidualne potrzeby w danej klasie. Do realizacji programu nauczania polecamy cykl Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym, w skład którego wchodzą podręczniki dla klas 1, 2, 3, e-podręczniki, zbiory zadań i e-ćwiczenia. Oferta ta ułatwia nauczycielowi pracę z uczniami i umoŜliwia ich właściwe przygotowanie do egzaminu maturalnego na poziomie podstawowym. 3 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. Cele kształcenia i wychowania Nowa podstawa programowa zakłada przygotowanie ucznia – bez względu na to, czy po zakończonym IV etapie edukacyjnym wybierze kolejny etap kształcenia, czy teŜ drogę zawodową – do świadomego i pełnowartościowego funkcjonowania we współczesnym świecie, w którym kluczową rolę odgrywają modele matematyczne. Cele kształcenia ogólnego na III i IV etapie edukacyjnym zawierają ponadprzedmiotowe umiejętności, które kształtujemy w ramach edukacji matematycznej. Są to: − przyswojenie przez uczniów określonego zasobu wiadomości na temat faktów, zasad, teorii i praktyk; − zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów; − kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne funkcjonowanie we współczesnym świecie. Do najwaŜniejszych umiejętności w trakcie kształcenia na III i IV etapie edukacyjnym naleŜy zdobywanie, rozwijanie i doskonalenie umiejętności: a) czytania – umiejętność rozumienia, wykorzystywania i refleksyjnego przetwarzania tekstów, prowadząca do osiągnięcia własnych celów, rozwoju osobowego oraz aktywnego uczestnictwa w Ŝyciu społeczeństwa; b) myślenia matematycznego – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w Ŝyciu codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym; c) myślenia naukowego – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do identyfikowania i rozwiązywania problemów, a takŜe formułowania wniosków opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa; d) komunikowania się w języku ojczystym i językach obcych, zarówno w mowie, jak i w piśmie; e) sprawnego posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjno– komunikacyjnymi; f) wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy informacji; g) rozpoznawania własnych potrzeb edukacyjnych oraz uczenia się; h) pracy zespołowej; i) wyrabiania cech osobowości, takich jak: pracowitość, upór w dąŜeniu do celu, solidność, rzetelność; j) wyrabianie postaw moralnych, takich jak: przywiązanie do prawdy, odpowiedzialności, sprawiedliwości, otwartość na nowości, otwartość na inne postawy i rozwiązania; k) rozwiązywania konfliktów; l) właściwej rywalizacji. W podstawie programowej z matematyki na IV etapie edukacyjnym określono następujące cele kształcenia w zakresie podstawowym: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń uŜywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. IV. UŜycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania. V. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. 4 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. Treści kształcenia PoniŜej prezentujemy treści kształcenie dla poszczególnych klas wraz z odpowiadającymi im wymaganiami z podstawy programowej dla IV etapu edukacyjnego. Realizacja tych treści nie wymaga wiedzy i umiejętności wykraczających poza te, które są podane w podstawie programowej dla wcześniejszych etapów edukacyjnych. Musimy jednak być świadomi, Ŝe zgodnie ze zmianami w podstawie programowej uczeń kończący gimnazjum nie potrafi na przykład rozwiązywać nierówności, równań i nierówności, w których niewiadoma występuje pod wartością bezwzględną, nie zna twierdzenia Talesa. Podane poniŜej treści kształcenia w całości pokrywają wymagania z podstawy programowej dla zakresu podstawowego. Klasa 1 Treści kształcenia 1. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory • Język matematyki • Zbiory i działania na zbiorach • Liczby naturalne i liczby całkowite • Liczby wymierne i liczby niewymierne • Liczby rzeczywiste • Potęga o wykładniku całkowitym. Notacja wykładnicza • Wzory skróconego mnoŜenia • Pierwiastek dowolnego stopnia • Potęga o wykładniku wymiernym • Procenty • Przedziały liczbowe • Wartość bezwzględna • Błąd przybliŜenia • Pojęcie logarytmu Wymagania z zakresu podstawowego podstawy programowej 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w róŜnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z uŜyciem symboli pierwiastków, potęg); 2) oblicza wartości wyraŜeń arytmetycznych (wymiernych); 3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach; 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych; 5) wykorzystuje podstawowe własności potęg (równieŜ w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką); 6) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym; 7) oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliŜenia; 8) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej; 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (…). 2. Funkcja i jej własności • Pojęcie funkcji. Sposoby opisywania funkcji • Wykres funkcji. Dziedzina i zbiór wartości funkcji • Wzór funkcji. Dziedzina i zbiór wartości funkcji • Monotoniczność funkcji • Odczytywanie własności funkcji z wykresu • Rysowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach • Zastosowanie wiadomości o funkcjach w zadaniach praktycznych 3. Funkcja liniowa • Proporcjonalność prosta • Funkcja liniowa i jej własności • Równoległość i prostopadłość prostych 4. Funkcje. Uczeń: 1) określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego; 2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość; 3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą); 2. WyraŜenia algebraiczne. Uczeń: 1) uŜywa wzorów skróconego mnoŜenia na (a ± b)2 oraz a2 – b2. 3. Równania i nierówności. Uczeń: 1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności; 2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; 3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; 5 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. • Zastosowanie funkcji liniowej do opisywania zjawisk z Ŝycia codziennego • Równania liniowe • Nierówności liniowe • Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi • Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem układów równań liniowych 4. Przekształcanie wykresów funkcji • Symetria względem osi układu współrzędnych • Symetria względem początku układu współrzędnych • Przesunięcia wykresu funkcji równolegle do osi x i do osi y 5. Funkcja kwadratowa • Funkcja f(x) = ax2, a ≠ 0 • Przesunięcia wykresu funkcji f(x) = ax2, a ≠ 0 • Postać ogólna i postać kanoniczna funkcji kwadratowej • Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej • Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym • Zastosowanie własności funkcji kwadratowej • Zastosowania funkcji kwadratowej • Równania kwadratowe • Nierówności kwadratowe • Zadania tekstowe z zastosowaniem równań i nierówności kwadratowych 6. Trygonometria 6 4. Funkcje. Uczeń: 2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość; 3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą); 5) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru; 6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie; 7) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej; 12) wykorzystuje własności funkcji liniowej (…) do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (takŜe osadzonych w kontekście praktycznym); 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń: 1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej); 2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych; 3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt; 4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych; 4. Funkcje. Uczeń: 4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = –f(x), y = f(–x); 3. Równania i nierówności. Uczeń: 1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności; 4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą; 5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą; 4. Funkcje. Uczeń: 3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą); 8) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru; 9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie; 10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje); 11) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym; 12) wykorzystuje własności funkcji (…) kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (takŜe osadzonych w kontekście praktycznym); 6. Trygonometria. Uczeń: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. • Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym • Funkcje trygonometryczne kątów o miarach od 0o do 180o w układzie współrzędnych • Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od 0o do 180o • Podstawowe toŜsamości trygonometryczne • Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych, gdy znana jest wartość sinusa lub cosinusa kąta • Zastosowanie trygonometrii 1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0˚ do 180˚; 2) korzysta z przybliŜonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora); 3) oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliŜoną); 4) stosuje proste zaleŜności między funkcjami trygonometrycznymi: sin2α + cos2α = 1, tgα = sinα/cosα oraz sin(90o – α) = cosα; 5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego. 7. Planimetria. Uczeń: 4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi. Klasa 2 Treści kształcenia 1. Planimetria • Podstawowe pojęcia geometryczne • Współliniowość punktów. Nierówność trójkąta • Kąty i ich rodzaje • Wzajemne połoŜenie prostej i okręgu • Wzajemne połoŜenie dwóch okręgów • Kąty w okręgu: środkowe, wpisane • Okrąg opisany na trójkącie • Okrąg wpisany w trójkąt • Twierdzenie Pitagorasa • Trójkąty i ich punkty szczególne • Trójkąty przystające • Trójkąty podobne • Wielokąty Wymagania z zakresu podstawowego podstawy programowej 7. Planimetria. Uczeń: 1) stosuje zaleŜności między kątem środkowym i kątem wpisanym; 2) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych; 3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (takŜe w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów; 2. WyraŜenia algebraiczne • Dodawanie, odejmowanie i mnoŜenie sum algebraicznych • Rozkładanie wyraŜeń algebraicznych na czynniki • Rozwiązywanie równań wyŜszych stopni • Zadania tekstowe z zastosowaniem równań wyŜszych stopni 3. Równania i nierówności. Uczeń: 6) korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x3 = –8; 7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0; 7 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 3. WyraŜenia wymierne • WyraŜenia wymierne • MnoŜenie i dzielenie wyraŜeń wymiernych • Dodawanie i odejmowanie wyraŜeń wymiernych • Przekształcanie wyraŜeń wymiernych • Rozwiązywanie równań wymiernych • Wielkości odwrotnie proporcjonalne • Wykres funkcji f(x) = a/x, a ≠ 0, x≠0 • Wykres funkcji typu f(x) = a/(x – p), f(x) = a/x + q, a ≠ 0, x ≠ 0 • Zastosowanie wyraŜeń wymiernych w zadaniach praktycznych 4. Ciągi • Ciąg liczbowy • Ciąg arytmetyczny • Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego • Ciąg geometryczny • Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego • Ciąg arytmetyczny i geometryczny w zastosowaniach praktycznych • Obliczenia procentowe a ciąg geometryczny 5. Funkcja wykładnicza • Potęga o wykładniku rzeczywistym • Funkcja wykładnicza i jej własności • Przekształcanie wykresów funkcji wykładniczych • Zastosowanie funkcji wykładniczej w praktyce 6. Geometria analityczna • Proste w układzie współrzędnych • Równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych • Odległość dwóch punktów, środek odcinka • Symetria względem osi oraz początku układu współrzędnych • Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem układu współrzędnych 8 3. Równania i nierówności. Uczeń: 8) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. x +1 x +1 =2, = 2x . x+3 x 4. Funkcje. Uczeń: 3) odczytuje z wykresu własności funkcji (…); 4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = –f(x), y = f(–x); 13) szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi; 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (równieŜ złoŜonych na procent składany i na okres krótszy niŜ rok). 5. Ciągi. Uczeń: 1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym; 2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny; 3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego; 4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych; 4. Funkcje. Uczeń: 3) odczytuje z wykresu własności funkcji (…); 4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = –f(x), y = f(–x); 14) szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla róŜnych podstaw; 15) posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a takŜe w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym. 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń: 1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej); 2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych; 3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt; 5) wyznacza współrzędne środka odcinka; 6) oblicza odległość dwóch punktów; 7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. Klasa 3 Treści kształcenia 1. Stereometria • Proste i płaszczyzny w przestrzeni • Graniastosłupy i ich rodzaje • Krawędzie i przekątne w graniastosłupie • Pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa • Ostrosłupy i ich rodzaje • Pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa • Kąt dwuścienny • Pole powierzchni całkowitej i objętość walca • Pole powierzchni całkowitej i objętość stoŜka • Pole powierzchni i objętość kuli 2. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka • Prezentacja danych statystycznych • Liczby charakteryzujące dane zebrane w badaniu statystycznym, miary centralne • Analiza rozproszenia wyników • Częstość występowania • Doświadczenie losowe • Działania na zdarzeniach losowych • Reguła mnoŜenia i reguła dodawania • Prawdopodobieństwo zdarzenia • RoŜne metody obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń Wymagania z zakresu podstawowego podstawy programowej 9. Stereometria. Uczeń: 1) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi itp.), oblicza miary tych kątów; 2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów; 3) rozpoznaje w walcach i w stoŜkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stoŜka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów; 4) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami; 5) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną; 6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń: 1) oblicza średnią waŜoną i odchylenie standardowe zestawu danych (takŜe w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych; 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających uŜycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnoŜenia i regułę dodawania; 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa. Sposoby osiągania celów kształcenia i wychowania Bez względu na to, jak bardzo niedostępny jest problem … musi nadejść rozwiązanie w efekcie skończonej liczby procesów czysto logicznych. Dawid Hilbert Celem nauczania matematyki na IV etapie edukacyjnym jest wspomaganie wszechstronnego rozwoju ucznia, przygotowanie go do rozumienia świata i aktywnego uczestniczenia w Ŝyciu. Osiągnięcie tego celu moŜemy zapewnić kaŜdemu uczniowi na miarę jego moŜliwości poznawczych, wykorzystując współczesne narzędzia: komputery, kalkulatory itp. Proponujemy realizację treści nauczania dla zakresu podstawowego w podziale 4 + 3 + 3 w trzyletnim cyklu kształcenia. Daje to 140 godzin w klasie pierwszej, 105 godzin w klasie drugiej i 81 godzin w klasie trzeciej przy załoŜeniu, Ŝe rok szkolny to 35 tygodni nauki w klasie pierwszej i drugiej oraz 27 tygodni nauki w klasie trzeciej. Proponowany rozkład materiału nauczania przewiduje 26 godzin do dyspozycji nauczyciela. Rozdysponowanie tych godzin zaleŜy od zespołu, z jakim pracuje nauczyciel. Godziny te mogą zostać poświęcone, na przykład, na 9 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. wyrównanie wiedzy i umiejętności uczniów w klasie pierwszej, na zgłębianie treści nauczania z podstawy programowej, gdy uczniowie będą szczególnie zainteresowani matematyką. Ramowy rozkład materiału nauczania Klasa 1 Lp. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Dział Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory Funkcja i jej własności Funkcja liniowa Przekształcanie wykresów funkcji Funkcja kwadratowa Trygonometria Godziny do dyspozycji nauczyciela Razem Liczba godzin 36 17 24 9 28 14 12 140 Klasa 2 Lp. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Dział Planimetria WyraŜenia algebraiczne WyraŜenia wymierne Ciągi Funkcja wykładnicza Geometria analityczna Godziny do dyspozycji nauczyciela Razem Liczba godzin 26 13 19 18 12 12 5 105 Klasa 3 Lp. 1. 2. 3. Dział Stereometria Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Przygotowanie do matury Godziny do dyspozycji nauczyciela Razem Liczba godzin 21 20 31 9 81 Cele nauczania matematyki są moŜliwe do osiągnięcia, jeśli lekcje matematyki przyniosą uczniom jak najwięcej korzyści. W zespole klasowym mamy uczniów o róŜnych predyspozycjach intelektualnych i róŜnych potrzebach emocjonalnych. Dotarcie do kaŜdego ucznia jest niezmiernie trudne. Rolą nauczyciela jest stwarzanie przyjaznego klimatu, budowanie kultury wysiłku intelektualnego oraz wprowadzanie języka dyskusji. Uczniowie powinni być świadomi tego, Ŝe są współodpowiedzialni za to, jaką wiedzę posiądą i jakie umiejętności zdobędą. Nauczyciel powinien uświadamiać uczniom, jak waŜne miejsce zajmuje matematyka w Ŝyciu codziennym, jakie wymagania stawiają przed przyszłymi studentami uczelnie i zakłady pracy. Zatem musimy kształtować u uczniów postawy umoŜliwiające samodzielne i odpowiedzialne uczenie się. Niezmiernie waŜne w osiąganiu celów są metody i formy organizacji zajęć, uŜyte pomoce dydaktyczne. Właściwie dobrane metody, w których stawiamy na rozbudzenie myślenia matematycznego i aktywność uczniów, na pewno przyniosą dobre rezultaty. Przy dobieraniu metod nauczyciel zawsze powinien pamiętać, Ŝe najwaŜniejszy jest proces dochodzenia do rozwiązania, a nie samo rozwiązanie, bo wtedy zanika zaciekawienie i nie ma rozmowy, nie ćwiczymy u ucznia języka, jakim posługuje się matematyka. Wśród metod nauczania często powinniśmy sięgać po metody aktywizujące, skłaniające uczniów do przyjmowania podczas lekcji postawy aktywnej. Literatura, jak równieŜ nasze doświadczenie potwierdzają, Ŝe stosowanie metod aktywizujących: 10 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. rozbudza zainteresowania ucznia, zwiększa jego samodzielność, rozwija twórcze myślenie i kreatywne działanie, motywuje do działania, rozwija umiejętności współpracy i komunikacji w grupie rówieśniczej, podnosi skuteczność nauczania i uczenia się. Planując przebieg lekcji pamiętajmy nie tylko o dobraniu właściwych treści nauczania, ale równieŜ o zaplanowaniu własnych działań zarządzania klasą, tak by podczas lekcji panował ład i odpowiednia dyscyplina. Zdajemy sobie sprawę, Ŝe nie ma uniwersalnych metod i form pracy z młodzieŜą. Nauczyciel, który podejmie wysiłek zbadania moŜliwości uczniów i ich temperamentów (chociaŜby przez wnikliwą obserwację i analizę wyników), na pewno potrafi dobrać najlepszą metodę dla zespołu klasowego. W wielu klasach problemem jest zmobilizowanie uczniów do wysiłku intelektualnego i wzbudzenie zainteresowania tym, co dzieje się na lekcji matematyki. Pamiętajmy, Ŝe obowiązkiem nauczyciela jest objęcie szczególną opieką uczniów, dla których naleŜy indywidualizować pracę w zaleŜności od ich potrzeb i moŜliwości. Dobrym sposobem na pracę z kaŜdym zespołem jest uatrakcyjnianie zajęć edukacyjnych poprzez stosowanie róŜnorodnych form organizacyjnych lekcji: praca samodzielna, praca w parach, praca w grupach kilkuosobowych, tak aby uczniowie czuli na sobie spoczywającą odpowiedzialność za zadanie, które mają do wykonania. Korzystanie z róŜnych pomocy dydaktycznych, jak tablice interaktywne, gry dydaktyczne, domina dydaktyczne, filmy, plakaty, modele i siatki brył, równieŜ uatrakcyjni lekcje. Większe zaangaŜowanie i zaciekawienie uczniów wzbudzają lekcje, podczas których mogą korzystać z kalkulatorów naukowych, kalkulatorów graficznych, komputerów i zasobów internetowych. Realizacja celów kształcenia z matematyki powinna odbywać się poprzez: rozwiązywanie duŜej liczby ćwiczeń sprawdzających rozumienie treści nauczania, rozwiązywanie problemów zaczerpniętych z Ŝycia, rozwiązywanie zadań o zróŜnicowanym stopniu trudności, indywidualny kontakt ucznia z nauczycielem m.in. z wykorzystaniem internetu (np. Platformy Moodle). Wśród aktywności uczniowskich waŜne jest podejmowanie zagadnień o charakterze problemów otwartych i badań zaplanowanych na dłuŜszy okres czasu (projekt, webquest). Uczeń przy tak zaplanowanej aktywności samodzielnie poszerza swoją wiedzę i aparat matematyczny. Wiedza w ten sposób zdobyta jest trwalsza dzięki temu, Ŝe uczeń samodzielnie rozwiązuje i konstruuje zadania, ćwiczy róŜne sprawności i umiejętności. Doświadczony nauczyciel jest świadomy tego, Ŝe na pewne właściwości klasy nie ma wpływu, młody nauczyciel tego się uczy. Musimy zdawać sobie sprawę, Ŝe na bieg wydarzeń w klasie i zachowanie nauczyciela mają wpływ równieŜ uczniowie. W duŜym stopniu nauczyciel ma wpływ na dojrzewanie klasy jako grupy społecznej, wskazując, na czym polega jej rozwój, ucząc pozytywnej współpracy. Podobnie nauczyciel ma moŜliwość wpływania na motywację uczniów poprzez łagodzenie frustracji i negatywnych napięć, gdy dochodzi do niepowodzeń, oraz eksponowanie osiągnięć. Realizując zaplanowane treści matematyczne, kształtujemy nawyk dobrej organizacji pracy, wytrwałość i systematyczność, samodzielność, krytycyzm i szacunek dla pomysłów innych osób oraz wyrabiamy umiejętność działania w zespole. 11 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. Opis załoŜonych osiągnieć ucznia W tabelach dla poszczególnych klas, przy treściach kształcenia podajemy przewidywane osiągnięcia uczniów w ramach zakresu podstawowego. Podzieliliśmy je na podstawowe i ponadpodstawowe, biorąc pod uwagę indywidualne moŜliwości uczniów. Klasa 1 Osiągnięcia Treści kształcenia Dział podstawowe (P) ponadpodstawowe (PP) Uczeń: 1. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory 1.1. Język matematyki 1.2. Zbiory i działania na zbiorach 1.3. Liczby naturalne i liczby całkowite 1.4. Liczby wymierne i liczby niewymierne 1.5. Liczby rzeczywiste 12 odróŜnia zdanie logiczne od innych wypowiedzi określa wartość logiczną zdania prostego tworzy negację zdania prostego rozpoznaje zdania w postaci koniunkcji, alternatywy, implikacji i równowaŜności zdań w twierdzeniu matematycznym wskazuje załoŜenie i tezę rozumie ideę prostego dowodu twierdzenia podaje przykłady zbiorów skończonych oraz nieskończonych zna pojęcie zbioru pustego, podzbioru określa relację pomiędzy elementem i zbiorem rozróŜnia liczby naturalne i całkowite zaznacza liczby naturalne i całkowite na osi liczbowej stosuje prawa działań w zbiorze liczb naturalnych i całkowitych zna cechy podzielności liczb naturalnych (przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10) oblicza wartość liczbową wyraŜeń dla liczb całkowitych zaznacza liczby wymierne i niewymierne na osi liczbowej porównuje liczby wymierne i niewymierne, szacując liczby lub uŜywając kalkulatora prostego skraca i rozszerza ułamki zwykłe wykonuje działania na liczbach wymiernych z zastosowaniem praw działań wyznacza rozwinięcie dziesiętne liczb wymiernych wykonuje działania na liczbach rzeczywistych z zastosowaniem praw działań ustala relacje pomiędzy podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych buduje zdania złoŜone w postaci koniunkcji, alternatywy, implikacji i równowaŜności zdań z danych zdań prostych rozumie i stosuje zwroty: „naleŜy”, „ nie naleŜy”, „wtedy i tylko wtedy”, „jeŜeli …, to ...” określa wartości logiczne zdań w postaci koniunkcji, alternatywy zdań określa relacje pomiędzy zbiorami (równość zbiorów, zawieranie się zbiorów, rozłączność zbiorów) zna określenie sumy, iloczynu, róŜnicy zbiorów zna określenie dzielnika liczby stosuje cechy podzielności liczb naturalnych (przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10) potrafi rozłoŜyć liczbę naturalną na czynniki pierwsze prowadzi proste rozumowania, w których wykorzystuje podzielność w zbiorze liczb naturalnych i całkowitych przedstawia ułamki okresowe w postaci ułamka zwykłego potrafi wyznaczyć największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych sprawnie wykonuje działania na liczbach wymiernych i niewymiernych z zastosowaniem praw działań rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności potrafi sprawnie wykonywać działania na liczbach rzeczywistych z wykorzystaniem praw działań wykonuje działania na zbiorach N, C, W, R\W, R rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące własności liczb rzeczywistych Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 1.6. Potęga o wykładniku całkowitym. Notacja wykładnicza 1.7. Wzory skróconego mnoŜenia 1.8. Pierwiastek dowolnego stopnia oblicza potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym sprawnie wykonuje działania na wyraŜeniach zawierających potęgi z zastosowaniem praw działań przedstawia liczby w postaci potęg o wykładniku całkowitym przedstawia liczby w notacji wykładniczej rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące własności działań na potęgach o wykładniku całkowitym potrafi sprawnie posługiwać się wzorami skróconego mnoŜenia: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 a2 – b2 = (a – b)(a + b) potrafi wykonywać działania na wyraŜeniach, które wymagają zastosowania wymienionych wzorów skróconego mnoŜenia przekształca wyraŜenia, stosując wzory skróconego mnoŜenia oblicza pierwiastki dowolnego stopnia, w tym pierwiastki sześcienne z liczb ujemnych zna i potrafi stosować prawa działań na pierwiastkach potrafi usuwać niewymierność z mianownika ułamka zapisanego w postaci przekształca proste wyraŜenia z zastosowaniem praw działań na potęgach o wykładniku całkowitym rozwiązuje zadania tekstowe o podwyŜszonym stopniu trudności dotyczące własności działań na potęgach o wykładniku całkowitym przekształca wyraŜenia o podwyŜszonym stopniu trudności, stosując wzory skróconego mnoŜenia rozwiązuje zadania złoŜone potrafi usunąć niewymierność z mianownika ułamka, stosując wzór skróconego mnoŜenia (róŜnicę kwadratów dwóch wyraŜeń), przekształca wyraŜenia, w których występuje pierwiastek dowolnego stopnia rozwiązuje zadania złoŜone a b wyłącza czynnik przed pierwiastek wykonuje dodawanie, odejmowanie 1.9. Potęga o wykładniku wymiernym 1.10. Procenty i mnoŜenie liczb postaci a + b c zna prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych wykonuje działania na potęgach o wykładnikach wymiernych zapisuje potęgi o wykładnikach wymiernych za pomocą pierwiastków przedstawia liczby rzeczywiste zapisane z uŜyciem pierwiastków w postaci potęg o wykładnikach wymiernych porównuje liczby zapisane w postaci potęg o tej samej podstawie porównuje liczby zapisane w postaci potęg o tym samym wykładniku oblicza procent danej liczby wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent oblicza, jakim procentem danej liczby jest druga liczba określa, o ile procent dana wielkość jest większa (mniejsza) od innej wielkości rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych wykorzystuje własności potęg w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy: fizyką, chemią, informatyką wykonuje działania na potęgach o wykładnikach wymiernych o podwyŜszonym stopniu trudności rozwiązuje zadania praktyczne o charakterze złoŜonym, wymagające stosowania obliczeń procentowych, wyznaczania punktów procentowych odróŜnia pojęcie procentu od pojęcia punktu procentowego 13 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 1.11. Przedziały liczbowe 1.12. Wartość bezwzględna rozumie pojęcie przedziału liczbowego jako podzbioru zbioru liczb rzeczywistych zaznacza na osi liczbowej podane przedziały liczbowe wyznacza sumę, róŜnicę oraz część wspólną przedziałów liczbowych zna definicję wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej i jej interpretację geometryczną oblicza wartość bezwzględną liczby wykonuje działania i przekształcenia wyraŜeń z zastosowanie poznanych praw rozwiązuje równania typu 1.13. Błąd przybliŜenia 1.14. Pojęcie logarytmu 2. Funkcja i jej własności 2.2. Wykres funkcji. Dziedzina i zbiór wartości funkcji 14 rozwiązuje problemy o podwyŜszonym stopniu trudności wyznacza liczby spełniające warunek opisany z uŜyciem wartości bezwzględnej i zapisuje je za pomocą przedziału x =a wyznacza przybliŜenie dziesiętne liczby rzeczywistej z określoną dokładnością wyznacza błąd bezwzględny i błąd względny przybliŜenia rozumie określenie logarytmu liczby dodatniej oblicza logarytmy liczb dodatnich porównuje logarytmy liczb dodatnich wykonuje działania na logarytmach, korzystając ze wzorów na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu, logarytm potęgi o wykładniku naturalnym 2.1. Pojęcie funkcji. Sposoby opisywania funkcji zapisuje zbiory za pomocą przedziałów liczbowych rozwiązuje zadania o charakterze złoŜonym, wymagające wykonania działań na przedziałach liczbowych odróŜnia funkcje od innych przyporządkowań podaje róŜne przykłady funkcji, opisując je słownie określa funkcje na róŜne sposoby: wzorem, tabelką, grafem, zbiorem uporządkowanych par, opisem słownym, wykresem szkicuje wykres funkcji liczbowej określonej słownie, grafem, tabelką, wzorem, zbiorem uporządkowanych par odróŜnia wykres funkcji od krzywej, która nie jest wykresem funkcji podaje wartość funkcji liczbowej dla danego argumentu wskazuje argument funkcji, gdy dana jest wartość funkcji dla tego argumentu, jeśli funkcja określona jest za pomocą tabelki, grafu, zbioru uporządkowanych par odczytuje z wykresu funkcji jej dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, argumenty, gdy dana jest wartość funkcji dla tych argumentów, oraz wartości funkcji dla danych argumentów rozwiązuje zadania złoŜone wymagające stosowania przybliŜeń, wyznaczania błędów przybliŜeń rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności uzasadnia poznane własności działań na logarytmach korzystając z definicji logarytmu oraz poznanych praw działań na logarytmach: – wyznacza podstawę, gdy zna logarytm i liczbę logarytmowaną, – wyznacza liczbę logarytmowaną, gdy zna podstawę i logarytm tej liczby rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności z zastosowaniem logarytmów liczb dodatnich i wzorów na logarytmach określa dziedzinę i zbiór wartości funkcji, na podstawie dowolnego jej opisu podaje wartość funkcji liczbowej dla danego argumentu oraz wskazuje argument funkcji, gdy dana jest wartość funkcji dla tego argumentu, jeśli funkcja jest określona niezbyt skomplikowanym wzorem szkicuje przykładowe wykresy funkcji, mając dane: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe oraz punkty, które naleŜą do wykresu funkcji Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 2.3. Wzór funkcji. Dziedzina i zbiór wartości funkcji określa dziedzinę funkcji danej prostym wzorem oblicza miejsca zerowe funkcji opisanej wzorem oblicza ze wzoru funkcji jej wartość dla danego argumentu oblicza ze wzoru funkcji argument, dla którego funkcja przyjmuje daną wartość 2.4. Monotoniczność funkcji 2.5. Odczytywanie własności funkcji z wykresu 2.6. Rysowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach 2.7. Zastosowanie wiadomości o funkcjach w zadaniach praktycznych 3.1. Proporcjonaln ość prosta 3. Funkcja liniowa 3.2. Funkcja liniowa i jej własności odczytuje z wykresu maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała rozpoznaje na wykresie funkcje monotoniczne: rosnące, malejące, stałe, nierosnące oraz niemalejące odczytuje z wykresu, dla jakich argumentów funkcja ma znak dodatni, a dla jakich znak ujemny odczytuje z wykresu, dla jakich argumentów funkcja ma wartość najmniejszą, a dla jakich wartość największą w dziedzinie oraz w danym przedziale liczbowym rysuje wykresy typowych funkcji o zadanych własnościach odczytuje z wykresu własności funkcji stosuje wiadomości o funkcjach do opisywania zaleŜności w przyrodzie i Ŝyciu codziennym potrafi interpretować informacje dotyczące róŜnych zjawisk w przyrodzie, ekonomii, zjawisk fizycznych na podstawie wykresów funkcji lub ich wzorów zna określenie proporcjonalności prostej wyznacza wartość zmiennej wprost proporcjonalnej do drugiej rozwiązuje proste zadania realistyczne z zastosowaniem proporcjonalności prostej zna pojęcie funkcji liniowej właściwie interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej sprawdza, czy dany punkt naleŜy do wykresu funkcji liniowej sporządza wykres funkcji liniowej danej wzorem odczytuje z wykresu własności funkcji liniowej wyznacza nachylenie prostej do osi x określa monotoniczność funkcji liniowej wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o: – dwóch punktach naleŜących do wykresu funkcji – współczynniku kierunkowym i punkcie naleŜącym do wykresu – miejscu zerowym i innym punkcie naleŜącym do wykresu posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań w celu obliczenia argumentu, dla którego funkcja przyjmuje daną wartość określa dziedzinę funkcji danej wzorem w przypadkach, gdy wyznaczenie dziedziny funkcji wymaga rozwaŜenia koniunkcji warunków wyznacza zbiór wartości funkcji danej wzorem, mając podaną jej dziedzinę szkicuje proste wykresy funkcji monotonicznych określonych wzorem szkicuje wykresy funkcji spełniających podane warunki potrafi na podstawie wykresu funkcji omówić poznane jej własności szkicuje wykresy funkcji określonych w róŜnych przedziałach róŜnymi wzorami typu np. y = sgn x, y = min(a, x), y = max(a, x) rozwiązuje zadania złoŜone po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik rozwiązuje złoŜone zadania realistyczne rozwiązuje zadania dotyczące funkcji liniowej opisanej wzorem zawierającym parametr wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie jej wykresu wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej własnościach 15 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 3.3. Równoległość i prostopadłość prostych 3.4. Zastosowanie funkcji liniowej do opisywania zjawisk z Ŝycia codziennego 3.5. Równania liniowe 3.6. Nierówności liniowe 4. Przekształcanie wykresów funkcji 3.7. Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi 16 3.8. Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem układów równań liniowych 4.1. Symetria względem osi układu współrzędnych zapisuje wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej i przechodzi przez punkt o danych współrzędnych zapisuje wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu danej funkcji liniowej i przechodzi przez punkt o danych współrzędnych bada, czy proste o danych równaniach są prostopadłe czy równoległe przekształca wzór funkcji liniowej z postaci kierunkowej do postaci ogólnej i odwrotnie stosuje wiadomości o funkcji liniowej do opisu zjawisk z Ŝycia codziennego opisuje zaleŜności w postaci wzoru funkcji liniowej odczytuje i interpretuje dane z wykresu lub wzoru funkcji liniowej rozwiązuje zadania złoŜone dotyczące równoległości i prostopadłości prostych prowadzi proste rozumowania, uzasadniając równoległość lub prostopadłość prostych sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania liniowego z jedną niewiadomą rozwiązuje równanie liniowe z jedną niewiadomą rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań liniowych z jedną niewiadomą sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem nierówności liniowej z jedną niewiadomą rozumie pojęcie rozwiązanie nierówności rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą i przedstawia ich zbiory rozwiązań na osi liczbowej rozwiązuje algebraicznie – metodą podstawiania, przeciwnych współczynników – i graficznie układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi rozpoznaje układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny i podaje ich interpretację geometryczną wyznacza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych rozwiązuje proste zadania tekstowe, w tym zadania opisujące sytuacje z Ŝycia codziennego, prowadzące do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi określa liczbę rozwiązań równania liniowego z jedną niewiadomą rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności rozwiązuje zadania złoŜone, w tym zagadnienia z Ŝycia codziennego bada monotoniczność funkcji liniowej określonej wzorem z uŜyciem parametru rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do nierówności liniowych rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności np. z wartością bezwzględna typu: |x – a| < b, |x – a| > b bada wzajemne połoŜenie dwóch prostych na płaszczyźnie rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności rozwiązuje zadania złoŜone, o podwyŜszonym stopniu trudności zna pojęcie symetrii osiowej względem prostej i wyznacza obraz figury w symetrii osiowej względem prostej wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych przekształca wykresy funkcji w symetrii względem osi układu współrzędnych wyznacza wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do danego wykresu względem osi układu współrzędnych wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub jej wykresie Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 4.2. Symetria względem początku układu współrzędnych 5. Funkcja kwadratowa 4.3. Przesunięcia wykresu funkcji równolegle do osi x i do osi y 5.1. Funkcja f(x) = ax2, a≠0 5.2. Przesunięcia wykresu funkcji f(x) = ax2, a≠0 5.3. Postać ogólna i postać kanoniczna funkcji kwadratowej 5.4. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej 5.5. Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym zna pojęcie symetrii środkowej względem punktu i wyznacza obraz figury w symetrii środkowej względem punktu wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych przekształca wykresy funkcji w symetrii względem początku układu współrzędnych rozumie pojęcie przesunięcia wykresu funkcji równolegle do osi układu współrzędnych przesuwa wykres funkcji równolegle do osi x oraz równolegle do osi y wyznacza wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do danego wykresu względem początku układu współrzędnych rozpoznaje wzór funkcji f(x) = ax2, a ≠ 0 szkicuje wykres funkcji f(x) = ax2, a ≠ 0, i na jego podstawie odczytuje jej własności opisuje wykres funkcji f(x) = ax2, a ≠ 0, w zaleŜności od wartości współczynnika a sprawdza, czy punkt naleŜy do wykresu funkcji f(x) = ax2 przesuwa wykres funkcji f(x) = ax2, a ≠ 0, równolegle do osi x oraz równolegle do osi y podaje wzór funkcji, której wykres otrzymano po przesunięciu wykresu f(x) = ax2 równolegle do osi x albo do osi y szkicuje wykres funkcji kwadratowej zna postać ogólną i kanoniczną funkcji kwadratowej potrafi sprawnie przekształcać jedną postać wzoru funkcji kwadratowej na drugą (postać ogólną i kanoniczną) wyznacza współrzędne wierzchołka paraboli oblicza wartość wyróŜnika (deltę) funkcji kwadratowej na podstawie wykresu funkcji kwadratowej odczytuje jej własności określa monotoniczność funkcji w przedziałach oblicza miejsca zerowe funkcji kwadratowej lub sprawdza, Ŝe funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych zna postać ogólną, kanoniczną oraz iloczynową funkcji kwadratowej szkicuje wykres funkcji kwadratowej rozwiązuje zadania złoŜone, o podwyŜszonym stopniu trudności na podstawie wzoru funkcji opisuje jak przesunięto wykres funkcji f(x) = ax2, a ≠ 0, równoległe do osi x oraz do osi y uzasadnia wzory na współrzędne wierzchołka paraboli interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i ogólnej rozwiązuje zadania złoŜone, o podwyŜszonym stopniu trudności sprawnie oblicza współrzędne wierzchołka paraboli wyznacza wartość najmniejszą oraz wartość największą funkcji kwadratowej w danym przedziale domkniętym wyznacza wzór funkcji, której wykres powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji y = f(x) równolegle do osi układu współrzędnych sprawnie przekształca jedną postać wzoru funkcji kwadratowej na drugą (postać ogólną, kanoniczną, iloczynową) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej i ogólnej wyznacza wartość najmniejszą oraz wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale liczbowym uzasadnia, Ŝe funkcja nie ma wartości najmniejszej lub wartości największej w danym przedziale liczbowym rozwiązuje zadania złoŜone, o podwyŜszonym stopniu trudności 17 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 5.6. Zastosowanie własności funkcji kwadratowej wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie wykresu rozwiązuje typowe zadania dotyczące własności funkcji kwadratowej 5.7. Zastosowania funkcji kwadratowej potrafi opisać za pomocą wzoru lub wykresu funkcji kwadratowej dane zjawisko z Ŝycia codziennego rozwiązuje typowe zadania praktyczne z wykorzystaniem funkcji kwadratowej 5.8. Równania kwadratowe sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą niezupełne i zupełne, stosując wzory skróconego mnoŜenia oraz rozkład na czynniki rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem nierówności rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, wykorzystując interpretację geometryczną nierówności kwadratowej rozwiązuje proste zadania tekstowe prowadzące do równań i nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania prostych zadań optymalizacyjnych 5.9. Nierówności kwadratowe 6. Trygonometria 5.10. Zadania tekstowe z zastosowaniem równań i nierówności kwadratowych 6.1. Funkcje trygonometryc zne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 18 wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków oblicza długości boków trójkąta, wykorzystując wartości funkcji trygonometrycznych odczytuje z tablic lub oblicza za pomocą kalkulatora wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego znajduje w tablicach miarę kąta o danej wartości funkcji trygonometrycznej konstruuje kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie szkicuje wykres funkcji określonej w danym przedziale liczbowym szkicuje wykres funkcji na podstawie podanych jej własności wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania prostych zadań optymalizacyjnych wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień osadzonych w kontekście praktycznym rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do rozwiązania równań kwadratowych z jedną niewiadomą rozwiązuje proste zadania tekstowe prowadzące do rozwiązania nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą rozwiązuje zadania złoŜone, o podwyŜszonym stopniu trudności rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań i nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych korzysta z przybliŜonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora) rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 6.2. Funkcje trygonometryczne kątów o miarach od 0o do 180o w układzie współrzędnych 6.3. Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od 0o do 180o 6.4. Podstawowe toŜsamości trygonometryczne oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego umieszczonego w układzie współrzędnych zna definicje funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180° wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180° korzysta z przybliŜonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora) zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 0o, 90o, 180o interpretuje współczynnik kierunkowy występujący we wzorze funkcji liniowej zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 30°, 45°, 60° potrafi obliczać wartości wyraŜeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 30°, 45°, 60° potrafi obliczać wartości wyraŜeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 120°, 135°, 150° zna i stosuje podstawowe toŜsamości trygonometryczne: sin α sin2α + cos2α = 1, tgα = cos α stosuje zaleŜności typu konstruuje kąty z zakresu 0°–180°, gdy dana jest jedna z wartości funkcji trygonometrycznych kąta wyznacza wartości pozostałych funkcji wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta o miarach od 0° do 180°, wykorzystując proste toŜsamości trygonometryczne rozwiązuje zadania złoŜone, o podwyŜszonym stopniu trudności rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od 0° do 180° korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych potrafi dowodzić proste toŜsamości trygonometryczne rozwiązuje zadania złoŜone, o podwyŜszonym stopniu trudności sin(90o − α ) = cos α 6.5. Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych, gdy znana jest wartość sinusa lub cosinusa kąta 6.6. Zastosowanie trygonometrii trygonometrycznych kąta ostrego, gdy dana jest wartość sinusa lub cosinusa tego kąta rozwiązuje proste zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym zna wzór na obliczenie pola trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi rozwiązuje zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych korzysta ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi Klasa 2 Osiągnięcia Dział Treści kształcenia podstawowe (P) ponadpodstawowe (PP) 1. Planimetria Uczeń: 1.1. Podstawowe pojęcia geometryczne rozróŜnia podstawowe figury: punkt, prosta, zapisuje relacje między podstawowymi figurami półprosta, płaszczyzna, okrąg, koło, łuk na płaszczyźnie zna pojęcia: figura wypukła i figura wklęsła; wyznacza sumę, róŜnicę i część wspólną figur na podaje przykłady takich figur płaszczyźnie określa wzajemne połoŜenie prostych na płaszczyźnie zna pojęcie odległości na płaszczyźnie 19 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 1.2. rozumie pojęcie odległości Współliniowość bada współliniowość punktów punktów. Nierówność trójkąta 1.3. Kąty i ich rodzaje bada, korzystając z nierówności trójkąta, współliniowość punktów, gdy odległości między nimi opisane są z uŜyciem parametru rozwiązuje zadania złoŜone, stosując nierówność trójkąta zna podział kątów ze względu na ich miarę zna rodzaje kątów powstałych w wyniku zna pojęcia: kąt przyległy i kąt przecięcia dwóch prostych równoległych trzecią wierzchołkowy oraz stosuje ich własności do prostą rozwiązywania prostych zadań uzasadnia, Ŝe suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180o zna podział trójkątów ze względu na zna pojęcie kąta zewnętrznego wielokąta długości boków i miary kątów potrafi uzasadnić, Ŝe suma kątów zewnętrznych w wielokącie jest stała 1.4. Wzajemne zna określenie stycznej do okręgu (koła) połoŜenie bada wzajemne połoŜenie prostej i okręgu prostej i okręgu konstruuje styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leŜący na okręgu oraz przez punkt leŜący poza okręgiem zna twierdzenie o stycznej do okręgu i wykorzystuje je do rozwiązywania prostych zadań zna pojęcie siecznej okręgu (koła) zna twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu 1.5. Wzajemne określa wzajemne połoŜenie dwóch okręgów połoŜenie w zaleŜności od odległości środków tych dwóch okręgów okręgów i długości ich promieni uzasadnia poprawność konstrukcji stycznych do okręgu rozwiązuje nietypowe zadania, o podwyŜszonym stopniu trudności dotyczące stycznych do okręgu stosuje twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu do rozwiązywania zadań potrafi uzasadnić wzajemne połoŜenie dwóch okręgów bada warunki, jakie muszą być spełnione, aby okręgi były styczne zewnętrznie lub wewnętrznie, rozłączne zewnętrznie lub wewnętrznie, przecinające się 1.6. Kąty w okręgu: środkowe, wpisane zna pojęcia: kąt środkowy w okręgu, kąt potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące kątów wpisany w okrąg wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku zna twierdzenie dotyczące kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku rozwiązuje zadania złoŜone, o podwyŜszonym stopniu trudności dotyczące zaleŜności między oraz stosuje je do rozwiązywania prostych kątem środkowym i kątem wpisanym zadań 1.7. Okrąg opisany na trójkącie zna pojęcie symetralnej odcinka konstruuje symetralną odcinka wyznacza środek okręgu opisanego na trójkącie konstruuje okrąg opisany na trójkącie uzasadnia połoŜenie środka okręgu opisanego na dowolnym trójkącie oblicza długość promienia okręgu opisanego na trójkątach: równoramiennym, równobocznym, prostokątnym 1.8. Okrąg wpisany w trójkąt zna pojęcie dwusiecznej kąta konstruuje dwusieczną kąta wyznacza środek okręgu wpisanego w trójkąt konstruuje okrąg wpisany w trójkąt uzasadnia, Ŝe dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie wykorzystuje wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny w zaleŜności od długości boków tego trójkąta zna i stosuje wzór na pole trójkąta w zaleŜności od jego obwodu i promienia okręgu wpisanego w trójkąt rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności dotyczące okręgów wpisanych i opisanych na trójkącie 1.9. Twierdzenie Pitagorasa zna twierdzenie Pitagorasa oraz twierdzenie potrafi udowodnić twierdzenie Pitagorasa odwrotne do twierdzenia Pitagorasa potrafi ocenić, czy trójkąt jest prostokątny, wykorzystuje twierdzenia do rozwiązywania ostrokątny czy rozwartokątny, oraz to uzasadnić typowych problemów matematycznych stosuje poznane twierdzenia do rozwiązywania nietypowych zadań 20 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 1.10. Trójkąty i ich punkty szczególne zna pojęcie ortocentrum trójkąta wykorzystuje związek między środkiem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt zna pojęcie środkowej trójkąta zna twierdzenie o środkowych trójkąta zna pojęcie środka cięŜkości trójkąta zna twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie uzasadnia, Ŝe w trójkącie środkowe dzielą się w stosunku 1 : 2 stosuje twierdzenie o środkowych trójkąta do rozwiązywania zadań stosuje twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trójkąta stosuje poznane twierdzenia do rozwiązywania zadań o podwyŜszonym stopniu trudności 1.11. Trójkąty przystające zna definicję trójkątów przystających zna twierdzenie o cechach przystawania trójkątów rozpoznaje trójkąty przystające uzasadnia przystawanie trójkątów, korzystając z twierdzenia o cechach przystawania trójkątów 1.12. Trójkąty podobne zna definicję trójkątów podobnych zna twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów rozpoznaje trójkąty podobne 1.13. Wielokąty 2. WyraŜenia algebraiczne 2.1. Dodawanie, odejmowanie i mnoŜenie sum algebraicznych 2.2. Rozkładanie wyraŜeń algebraicznych na czynniki uzasadnia podobieństwo trójkątów, stosując twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów uzasadnia, Ŝe w trójkącie prostokątnym długość wysokości jest średnią geometryczną długości odcinków, na które ta wysokość dzieli przeciwprostokątną korzysta z własności trójkątów podobnych przy rozwiązywaniu zadań (takŜe w kontekstach praktycznych) rozpoznaje podstawowe wielokąty wypukłe: oblicza długości boków, przekątnych, korzystając kwadrat, prostokąt, trójkąt, równoległobok, z poznanych twierdzeń oraz funkcji romb, trapez, deltoid trygonometrycznych kątów o miarach od 0o do 180o oblicza obwody i pola tych figur korzysta z własności kąta środkowego w okręgu i kąta wpisanego w okrąg w celu wyznaczenia miar kątów wewnętrznych wielokąta rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności wskazuje jednomiany podobne opisuje sytuacje spoza matematyki za pomocą dodaje, odejmuje i mnoŜy sumy algebraiczne wyraŜeń algebraicznych stosuje wzory skróconego mnoŜenia określa dziedzinę wyraŜenia algebraicznego opisującego praktyczny problem rozwiązuje problemy o podwyŜszonym stopniu trudności stosuje metodę wyłączania wspólnego czynnika stosuje metodę wyłączania wspólnego przed nawias, gdy czynnik ten jest sumą wyraŜeń czynnika przed nawias, gdy czynnik ten jest stosuje metodę grupowania wyrazów do jednomianem rozkładania wyraŜeń algebraicznych na czynniki stosuje wzory skróconego mnoŜenia do rozkłada wyraŜenia algebraiczne na czynniki, rozkładania wyraŜeń algebraicznych na stosując poznane metody czynniki potrafi dobrać odpowiednią metodę spośród poznanych do rozkładania wyraŜeń algebraicznych na czynniki rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności 21 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 2.3. odróŜnia równania wielomianowe od innych rozwiązuje równania, stosując metodę rozkładu na Rozwiązywanie równań czynniki równań odczytuje pierwiastki równania postaci podaje równanie, gdy zna jego pierwiastki wyŜszych stopni ( x − a )( x − b)( x − c) = 0 rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności 2 lub ( ax + bx + c )( x − d ) = 0 sprawdza, czy podana liczba jest pierwiastkiem równania rozwiązuje równania typu n≥2 x n = a , gdy opisuje objętość wielościanu i bryły 2.4. Zadania obrotowej za pomocą wyraŜeń tekstowe algebraicznych z zastosowanie ustala dziedzinę wyraŜenia algebraicznego m równań opisującego sytuację np. z planimetrii wyŜszych stopni rozwiązuje proste zadania tekstowe prowadzące do rozwiązywania równań liniowych, kwadratowych lub wyŜszych stopni 3.1. WyraŜenia odróŜnia wyraŜenie wymierne od innych wymierne wyraŜeń algebraicznych wyznacza dziedzinę wyraŜenia wymiernego, jeśli mianownik jest wielomianem dającym się w łatwy sposób rozłoŜyć na czynniki oblicza wartość liczbową wyraŜenia dla danej wartości zmiennej skraca i rozszerza wyraŜenia wymierne, gdy licznik i mianownik łatwo dają się zapisać w postaci iloczynu 3. WyraŜenia wymierne 3.2. MnoŜenie i dzielenie wyraŜeń wymiernych mnoŜy i dzieli wyraŜenia wymierne sprowadza wynik mnoŜenia i dzielenia do postaci nieskracalnej potrafi opisać sytuacje spoza matematyki, uŜywając wyraŜeń algebraicznych rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności wyznacza dziedzinę wyraŜenia wymiernego, którego mianownik jest wielomianem dowolnego stopnia stosuje wzory skróconego mnoŜenia przy skracaniu lub rozszerzaniu wyraŜeń wymiernych rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności stosuje wzory skróconego mnoŜenia do zapisywania wyników działań w postaci nieskracalnej 3.3. Dodawanie dodaje i odejmuje wyraŜenia wymierne sprawnie wykonuje działania na wyraŜeniach i odejmowanie sprowadza wynik dodawania i odejmowania wymiernych wyraŜeń wyraŜeń do postaci nieskracalnej dowodzi toŜsamości, w których występują wymiernych wyraŜenia wymierne rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności 3.4. przekształca wyraŜenia wymierne Przekształcanie wyznacza wskazane zmienne z wyraŜenia wyraŜeń przekształca wzory z innych dziedzin, np. wymiernych fizyki, chemii rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności 3.5. odróŜnia równania wymierne od innych Rozwiązywanie równań równań sprawdza, czy wskazana liczba naleŜy do wymiernych zbioru rozwiązań równania, uwzględniając dziedzinę równania wyznacza dziedzinę równania, gdy w mianowniku jest wielomian co najwyŜej drugiego stopnia lub wielomian wyŜszych stopni zapisany w postaci iloczynowej rozwiązuje równania wymierne, które sprowadzają się do równań liniowych lub kwadratowych rozwiązuje równania wymierne, stosując własność proporcji rozwiązuje równania wymierne, sprowadzając je do równań wielomianowych rozwiązuje równania wymierne, dobierając odpowiedni algorytm (wymagający np. wykonania wcześniej przekształceń) 22 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 3.6. Wielkości odwrotnie proporcjonalne bada, czy wielkości są odwrotnie rozwiązuje zadania tekstowe, w których występują proporcjonalne wielkości odwrotnie proporcjonalne wskazuje przykłady wielkości odwrotnie rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu proporcjonalnych trudności sporządza wykres funkcji opisujący wielkości wyznacza brakującą wielkość, proporcjonalną do danej, gdy zna odwrotnie proporcjonalne współczynnik proporcjonalności rozwiązuje proste zadania tekstowe, stosując własności proporcjonalności odwrotnej 3.7. Wykres funkcji szkicuje wykres funkcji f ( x) = f ( x) = a , x a≠0ix≠0 a ≠ 0, x ≠ 0 a , gdy x opisuje własności funkcji f ( x) = a , a ≠ 0, x x ≠ 0: dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności potrafi wskazać hiperbolę xy = a wśród wykresów róŜnych funkcji 3.8. Wykres funkcji typu szkicuje wykres funkcji f ( x) = a +q, x a a ≠ 0, x ≠ 0 i opisuje jej własności , a x − p szkicuje wykres funkcji , f ( x) = a x− p f ( x) = + q , a ≠ 0, x ≠ p i opisuje jej własności x f ( x) = 4. Ciągi a≠0 opisuje własności funkcji: asymptoty, środek symetrii wykresu, osie symetrii wykresu podaje wzór funkcji wymiernej na podstawie jej wykresu odczytuje argumenty, dla których funkcja przyjmuje określone wartości lub spełnia określone warunki szkicuje wykres opisujący wielkości odwrotnie proporcjonalne, uwzględniając dziedzinę sporządza wykresy funkcji f ( x ) = a +q, x− p a ≠ 0, x ≠ p podaje wzór funkcji wymiernej na podstawie jej wykresu odczytuje argumenty, dla których funkcja przyjmuje określone wartości lub spełnia określone warunki 3.9. Zastosowanie wyraŜeń wymiernych w zadaniach praktycznych rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do drogi, prędkości i czasu, prowadzące do rozwiązania równań wymiernych rozwiązywania równań zapisanych w postaci rozwiązuje zadania tekstowe o podwyŜszonym proporcji stopniu trudności, korzystając z równań wymiernych 4.1. Ciąg liczbowy zna pojęcie ciągu liczbowego odróŜnia ciągi skończone od ciągów nieskończonych oblicza dowolny wyraz ciągu, gdy dany jest wzór ogólny sporządza wykres ciągu sprawdza, czy podana liczba jest wyrazem ciągu, gdy prowadzi to do rozwiązania równania liniowego, kwadratowego lub prostego równania wielomianowego rozumie róŜnicę między symbolem ciągu (an) a symbolem n-tego wyrazu ciągu an potrafi napisać wzór ciągu na podstawie jego kilku początkowych wyrazów sprawdza, czy podana liczba jest wyrazem ciągu, gdy prowadzi to do rozwiązania prostego równania wielomianowego lub wymiernego sprawdza, które wyrazy ciągu naleŜą do danego przedziału rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności 23 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 4.2. Ciąg arytmetyczny rozpoznaje ciąg arytmetyczny na podstawie opisu słownego, wykresu lub kilku wypisanych wyrazów zna i stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego róŜnicę na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu arytmetycznego rozwiązuje zadania, które dotyczą ciągu arytmetycznego, a ich rozwiązanie sprowadza się do rozwiązania układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi lub równań kwadratowych bada na podstawie definicji, czy ciąg dany wzorem ogólnym jest ciągiem arytmetycznym wyznacza róŜnicę ciągu na podstawie wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego róŜnicę na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu arytmetycznego, uŜywając tylko opisu symbolicznego oblicza wyraz środkowy skończonego ciągu arytmetycznego rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności dotyczące ciągu arytmetycznego, korzystając z układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi lub równań kwadratowych prowadzi proste rozumowania np. dowodząc własności ciągu arytmetycznego 4.3. Suma n zna wzór na sumę n początkowych wyrazów wyznacza dowolny wyraz, róŜnicę lub liczbę początkowych ciągu arytmetycznego wyrazów ciągu na podstawie informacji, wśród wyrazów ciągu stosuje wzór na sumę n początkowych których jest dana suma n początkowych wyrazów arytmetycznego wyrazów ciągu arytmetycznego w niezbyt ciągu skomplikowanych sytuacjach rozpoznaje ciągi arytmetyczne w zadaniach tekstowych rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności 4.4. Ciąg geometryczny rozpoznaje ciąg geometryczny na podstawie opisu słownego lub kilku wypisanych wyrazów zna i stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu geometrycznego rozwiązuje zadania, które dotyczą ciągu geometrycznego, sprowadzając je do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi lub równań kwadratowych 4.5. Suma n zna wzór na sumę n początkowych wyrazów początkowych ciągu geometrycznego wyrazów ciągu stosuje wzór na sumę n początkowych geometrycznego wyrazów ciągu geometrycznego w nieskomplikowanych sytuacjach rozwiązuje zadania dotyczące ciągów 4.6. Ciąg arytmetycznego i geometrycznego, arytmetyczny sprowadzając je do układów równań i geometryczny liniowych z dwiema niewiadomymi, równań w zadaniach kwadratowych, wielomianowych, tekstowych wymiernych lub wykładniczych 24 bada na podstawie definicji, czy ciąg dany wzorem ogólnym jest ciągiem geometrycznym wyznacza iloraz ciągu na podstawie wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu geometrycznego, uŜywając tylko opisu symbolicznego wykorzystuje średnią geometryczną do obliczania wyrazu środkowego skończonego ciągu geometrycznego rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności dotyczące ciągu geometrycznego, sprowadzając je do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi lub równań kwadratowych prowadzi proste rozumowania np. dowodząc własności ciągu geometrycznego rozpoznaje ciągi geometryczne występujące w zadaniach tekstowych rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności prowadzi rozumowania, w których odwołuje się do własności ciągów arytmetycznego i geometrycznego Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 4.7. Obliczenia procentowe a ciąg geometryczny oblicza odsetki od kwoty złoŜonej na kilka oblicza odsetki od kwoty złoŜonej na kilka lat lat przy stałym oprocentowaniu przy stałym oprocentowaniu i dowolnym okresie i kapitalizacji rocznej lub krótszej niŜ rok kapitalizacji oblicza kapitał zgromadzony w ciągu kilku oblicza kapitał zgromadzony po kilku latach, jeśli zna początkowy kapitał i oprocentowanie lat przy stałym oprocentowaniu w podanym okresie kapitalizacji i kapitalizacji rocznej lub krótszej niŜ rok zna pojęcie procentu składanego wyznacza roczną stopę procentową, jeśli zna kapitał początkowy, liczbę okresów kapitalizacji stosuje procent składany przy rozwiązywaniu odsetek i kapitał końcowy prostych zadań wyznacza liczbę lat, po których kapitał początkowy przy znanej stopie oprocentowania i okresie kapitalizacji odsetek osiągnie daną wielkość rozwiązuje zadania dotyczące lokat i kredytów rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności 5.1. Potęga o wykładniku rzeczywistym zna pojęcia potęg o wykładnikach: naturalnym, całkowitym, wymiernym oraz rzeczywistym stosuje poznane prawa działań na potęgach o wykładnikach: naturalnych, całkowitych, wymiernych oraz rzeczywistych zna definicję i własności pierwiastka arytmetycznego oblicza wartości liczbowe wyraŜeń zawierających potęgi oraz pierwiastki przekształca wyraŜenia zawierające potęgi oraz pierwiastki stosuje wzory skróconego mnoŜenia do wykonywania obliczeń i przekształcania wyraŜeń 5.2. Funkcja wykładnicza i jej własności zna definicję funkcji wykładniczej rozpoznaje funkcję wykładniczą szkicuje wykresy funkcji wykładniczych wyznacza wzór funkcji wykładniczej na podstawie wykresu funkcji korzystając z wykresu funkcji i umiejętności porównywania potęg o tej samej podstawie, wyznacza argumenty, dla których funkcja osiąga określone wartości lub spełnia podane warunki 5. Funkcja wykładnicza y = a x dla a > 1 oraz 0 < a < 1 sprawdza, czy punkt naleŜy do wykresu funkcji wykładniczej podaje własności funkcji wykładniczej na podstawie jej wykresu 5.3. przekształca wykres funkcji wykładniczej, szkicuje wykresy funkcji y = f ( x + a ) , Przekształcanie stosując przekształcenia: symetrię względem y = f ( x) + a , y = − f ( x) , y = f (− x) na wykresów osi x, symetrię względem osi y, symetrię podstawie równania funkcji wykładniczej funkcji względem punktu (0, 0) y = f ( x) , stosując odpowiednie przekształcenia wykładniczych przekształca wykres funkcji wykładniczej, szkicuje wykresy funkcji wykładniczych stosując przesunięcie równoległe do osi x otrzymanych w wyniku złoŜenia kilku i osi y przekształceń zapisuje wzór funkcji, której wykres otrzymuje w wyniku dokonanych przekształceń rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności 5.4. Zastosowanie funkcji wykładniczej w praktyce opisuje zjawiska fizyczne, chemiczne, stosuje wiadomości o funkcji wykładniczej do a takŜe osadzone w kontekście praktycznym rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą funkcji wykładniczej o podwyŜszonym stopniu trudności 25 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 6.1. Proste w układzie współrzędnych 6. Geometria analityczna 6.2. Równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych znajduje równanie prostej na podstawie podanych rozpoznaje równanie prostej w postaci jej własności kierunkowej oraz w postaci ogólnej rozwiązuje zadania złoŜone, o podwyŜszonym potrafi napisać równanie prostej, gdy zna jej stopniu trudności współczynnik kierunkowy i współrzędne punktu do niej naleŜącego potrafi napisać równanie prostej w dowolnej postaci, gdy zna współrzędne dwóch róŜnych punktów naleŜących do niej bada, czy punkty są współliniowe wyznacza współrzędne punktu przecięcia prostych znajduje równanie prostej przechodzącej przez znajduje równanie prostej przechodzącej dany punkt i równoległej do danej prostej przez dany punkt i równoległej do danej zapisanej w dowolnej postaci prostej zapisanej w postaci kierunkowej znajduje równanie prostej przechodzącej przez znajduje równanie prostej przechodzącej dany punkt i prostopadłej do danej prostej przez dany punkt i prostopadłej do danej zapisanej w dowolnej postaci prostej zapisanej w postaci kierunkowej rozwiązuje zadania dotyczące figur bada równoległość i prostopadłość prostych geometrycznych umieszczonych w układzie na podstawie ich równań kierunkowych współrzędnych, korzystając z warunku równoległości i prostopadłości prostych rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności 6.3. Odległość wyznacza współrzędne środka odcinka dwóch punktów, wyznacza jeden z końców odcinka, gdy zna środek odcinka współrzędne drugiego końca i środka odcinka oblicza długość odcinka oblicza odległość dwóch punktów rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych, w których wykorzystuje umiejętność obliczania odległości dwóch punktów, wyznaczania środka odcinka i znajdowania równań prostych równoległych do danych lub prostych prostopadłych do danych oblicza odległość punktu od prostej jako długość odcinka leŜącego na prostej prostopadłej rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności przekształca figury (punkty, odcinki wyznacza współrzędne punktów naleŜących do o danych końcach, proste, okręgi przekształcanych figur, gdy ma dane dotyczące i wielokąty) w symetrii względem osi układu ich obrazów współrzędnych lub względem początku rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu układu współrzędnych trudności 6.4. Symetria względem osi oraz początku układu współrzędnych 6.5. rozwiązuje zadania dotyczące: punktów, Rozwiązywanie odcinków, prostych, okręgów i wielokątów zadań w układzie współrzędnych z wykorzystaniem układu współrzędnych 26 rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności, w których wykorzystuje umiejętność znajdowania równań prostych równoległych i prostych prostopadłych oraz obliczania odległości dwóch punktów Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. Klasa 3 Osiągnięcia Dział Treści kształcenia 1.1. Proste i płaszczyzny w przestrzeni podstawowe (P) 1. Stereometria 1.2. Graniastosłupy i ich rodzaje 1.3. Krawędzie i przekątne w graniastosłupie 1.4. Pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa ponadpodstawowe (PP) Uczeń: określa połoŜenie dwóch płaszczyzn uzasadnia warunek prostopadłości oraz w przestrzeni równoległości prostej i płaszczyzny, dwóch określa połoŜenie prostej i płaszczyzny prostych, dwóch płaszczyzn w przestrzeni wyznacza rzuty prostokątne róŜnych figur określa połoŜenie dwóch prostych płaskich na płaszczyznę w przestrzeni stosuje rzuty prostokątne przy określaniu rozróŜnia proste prostopadłe, równoległe, odległości dwóch płaszczyzn równoległych oraz skośne prostej równoległej do płaszczyzny i tej charakteryzuje prostopadłość i równoległość płaszczyzny prostej i płaszczyzny stosuje rzut prostokątny przy określaniu kąta charakteryzuje prostopadłość i równoległość nachylenia prostej do płaszczyzny dwóch płaszczyzn rozumie pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny wyznacza rzut prostokątny punktu, odcinka, prostej na płaszczyznę zna definicję graniastosłupa opisuje własności równoległościanu wskazuje: podstawy, ściany boczne, bada zaleŜność między liczbą ścian, krawędzi i wierzchołków wielościanu krawędzie podstaw, krawędzie boczne, wykorzystuje wzór Eulera do sprawdzenia, czy wysokość, wierzchołki graniastosłupa rozróŜnia graniastosłupy proste i pochyłe istnieje wielościan wypukły o danej liczbie wierzchołków, krawędzi i ścian zna i rozumie pojęcie graniastosłupa prawidłowego rysuje siatki graniastosłupów prostych wskazuje przekątne graniastosłupa oblicza długość krawędzi i przekątnych, oblicza miary kątów między krawędziami stosując poznane twierdzenia i funkcje graniastosłupa i jego ścianami, przekątnymi i ścianami trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie bada istnienie danego przekroju prostopadłościanu prostokątnym rozpoznaje kąty między krawędziami rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności graniastosłupa, krawędziami i przekątnymi oraz wyznacza miary tych kątów w prostych sytuacjach rozpoznaje kąty między krawędziami graniastosłupa i jego ścianami, przekątnymi i ścianami określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu oblicza pole powierzchni całkowitej rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące i objętość poznanych graniastosłupów graniastosłupów, o podwyŜszonym stopniu rozwiązuje proste zadania dotyczące trudności, z wykorzystaniem trygonometrii graniastosłupów, w tym z wykorzystaniem i poznanych twierdzeń trygonometrii i poznanych twierdzeń rysuje siatki graniastosłupów 27 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 1.5. Ostrosłupy zna definicję ostrosłupa i ich rodzaje wskazuje: podstawę, ściany boczne, krawędzie podstawy, krawędzie boczne, wysokość, spodek wysokości, wierzchołki ostrosłupa zna i rozumie pojęcie ostrosłupa prawidłowego rozpoznaje kąty między krawędziami ostrosłupa, krawędziami i przekątnymi podstawy ostrosłupa oraz oblicza miary tych kątów rozpoznaje kąty między krawędziami ostrosłupa i jego ścianami, przekątnymi podstawy ostrosłupa i jego ścianami rysuje siatki ostrosłupów 1.6. Pole oblicza pole powierzchni całkowitej powierzchni i objętość poznanych ostrosłupów całkowitej rozwiązuje proste zadania geometryczne i objętość dotyczące ostrosłupów, w tym ostrosłupa z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń 1.7. Kąt zna i rozumie pojęcie kąta dwuściennego dwuścienny rozpoznaje kąt między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach wyznacza podstawowe zaleŜności w ostrosłupie, w tym w czworościanie foremnym oblicza miary kątów między krawędziami ostrosłupa i jego ścianami, przekątnymi podstawy ostrosłupa i jego ścianami rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące ostrosłupów, o podwyŜszonym stopniu trudności, z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń wyznacza miarę kątów dwuściennych między ścianami graniastosłupów i ostrosłupów rozwiązuje zadania nietypowe, o podwyŜszonym stopniu trudności rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące walców, o podwyŜszonym stopniu trudności, z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń 1.8. Pole zna definicję walca powierzchni wskazuje: podstawy, powierzchnię boczną, całkowitej tworzącą, wysokość, oś walca i objętość walca rozumie pojęcia: przekrój osiowy walca, przekrój poprzeczny walca oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość walca rysuje siatki walców rozpoznaje w walcach kąty między odcinkami oraz kąty między odcinkami i płaszczyznami oraz oblicza miary tych kątów 1.9. Pole zna definicję stoŜka rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące stoŜków, powierzchni wskazuje: podstawę, powierzchnię boczną, o podwyŜszonym stopniu trudności, z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych całkowitej tworzącą, wysokość, oś stoŜka i objętość stoŜka rozumie pojęcia: przekrój osiowy stoŜka, twierdzeń przekrój poprzeczny stoŜka i kąt rozwarcia stoŜka rysuje siatki stoŜków oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość stoŜka rozpoznaje w stoŜkach kąty między odcinkami oraz kąty między odcinkami i płaszczyznami, w tym kąt między tworzącą a podstawą, kąt rozwarcia stoŜka, oraz oblicza miary tych kątów w prostych sytuacjach 1.10. Pole zna definicje kuli i sfery rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące kuli, powierzchni wskazuje środek i promień kuli i sfery, koło o podwyŜszonym stopniu trudności, i objętość kuli wielkie kuli, pas kulisty, warstwę kulistą z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych oblicza pole powierzchni i objętość kuli twierdzeń 28 2. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 2.1. Prezentacja potrafi przedstawić dane statystyczne danych w postaci tabeli, diagramu słupkowego statystycznych (pionowego lub poziomowego), kołowego, wykresu w układzie współrzędnych odczytuje i interpretuje dane statystyczne z tabel, diagramów i wykresów porównuje dane przedstawione na róŜne sposoby określa zaleŜności między odczytanymi danymi 2.2. Liczby oblicza średnią arytmetyczną i średnią charakteryzuwaŜoną skończonego zbioru danych jące dane interpretuje otrzymaną średnią arytmetyczną zebrane i średnią waŜoną w badaniu oblicza średnie, gdy dane są odpowiednio statystycznym, pogrupowane miary centralne rozwiązuje typowe zadania, w których wykorzystuje definicję średniej arytmetycznej i średniej waŜonej 2.3. Analiza rozumie pojęcia mediany i mody rozproszenia oblicza medianę i modę skończonego zbioru wyników danych zna pojęcia wariancji i odchylenia standardowego skończonego zbioru danych wyznacza wariancję i odchylenie standardowe, takŜe w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych interpretuje wariancję i odchylenie standardowe wyznacza rozstęp danych liczbowych 2.4. Częstość oblicza częstość występowania określonych występowania wyników na podstawie przeprowadzonego doświadczenia lub uzyskanych informacji 2.5. opisuje moŜliwe wyniki danego Doświadczenie doświadczenia losowego losowe zna pojęcia: zdarzenie elementarne, zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe podaje przykład zdarzenia elementarnego danego doświadczenia losowego podaje przykład zdarzenia losowego w danym doświadczeniu losowym zna pojęcie moc zbioru wyznacza liczbę moŜliwych wyników oraz liczbę wyników zdarzenia losowego stosuje drzewo do opisywania wyników doświadczenia podaje przykład zdarzenia niemoŜliwego i zdarzenia pewnego opisuje doświadczenia wieloetapowe, uŜywając drzewa 2.6. Działania zna pojęcia: sumy, iloczynu i róŜnicy na zdarzeniach zdarzeń losowych, zdarzenia przeciwnego losowych do danego zdarzenia wyznacza sumę, iloczyn i róŜnicę zdarzeń losowych wyznacza zdarzenie przeciwne do danego zdarzenia losowego wskazuje zdarzenia losowe wykluczające się rozwiązuje nietypowe problemy, o podwyŜszonym stopniu trudności, dotyczące prezentacji danych statystycznych analizuje i komentuje otrzymane wyniki rozwiązuje zadania, w których dobiera algorytm postępowania, wykorzystując definicje i własności średniej arytmetycznej i średniej waŜonej rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje definicje poznanych parametrów statystycznych interpretuje poznane parametry statystyczne rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności analizuje otrzymane wyniki rozwiązuje zadania złoŜone rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności 29 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. 2.7. Reguła mnoŜenia i reguła dodawania zna regułę mnoŜenia i regułę dodawania rozwiązuje zadania złoŜone stosuje regułę mnoŜenia i regułę dodawania do zliczania obiektów w prostych zadaniach kombinatorycznych 2.8. Prawdopodobieństwo zdarzenia wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, korzystając z drzewa oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń losowych róŜnymi metodami oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia, wykorzystując prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do danego oblicza prawdopodobieństwo sumy, iloczynu zdarzeń, korzystając z drzewa oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń, w których opisie występują sformułowania „co najmniej”, „co najwyŜej” 2.9. RóŜne metody obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności Kryteria oceniania i metody sprawdzania osiągnięć ucznia (zmieniono) 1. Formy sprawdzania wiadomości i umiejętności ucznia: a. praca klasowa b. odpowiedź ustna c. kartkówka d. aktywność e. praca domowa 2. O terminie i zakresie wiadomości prac klasowych uczeń jest informowany z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem. Informacja o terminie pracy klasowej jest zapisana w dzienniku. 3. Uczeń nieobecny podczas pracy klasowej ma obowiązek napisania tej pracy w ciągu dwóch tygodni od powrotu do szkoły. Termin i miejsce naleŜy ustalić z nauczycielem. 4. Uczeń który otrzymał ocenę niedostateczną z pracy klasowej ma obowiązek powtórnego jej napisania w terminie dwóch tygodni. 5. Uczeń piszący pracę klasową niesamodzielnie otrzymuje ocenę niedostateczną. 6. Kartkówka i odpowiedź ustna obejmują zakres 4 ostatnich lekcji. 7. Uczeń ma prawo dwa razy w semestrze zgłosić nieprzygotowanie do lekcji. Nie dotyczy to prawo zapowiedzianych powtórzeń i prac klasowych. 8. KaŜdy uczeń ma obowiązek prowadzić zeszyt przedmiotowy. 9. Za aktywną pracę na lekcjach uczeń moŜe otrzymać plus. Trzy plusy ocena bardzo dobra z aktywności. 10. Za brak pracy na lekcji, niewykonanie polecenia nauczyciela uczeń moŜe otrzymać minus. Trzy minusy ocena niedostateczna z aktywności. 30 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Sp. z o.o. Zasady wystawiania oceny przy poszczególnych formach oceniania wiedzy ucznia: • praca klasowa i kartkówka: ocenę ustala się uwzględniając otrzymany przez ucznia procent maksymalnej liczby punktów w następujący sposób: • 0% - 30% niedostateczny • 31% - 49% dopuszczający • 50% -70% dostateczny • 71% - 89% dobry • 90% - 100% bardzo dobry • • • • • • odpowiedzi ustne: niedostateczny (1): uczeń nie zna podstawowych pojęć i twierdzeń nie potrafi ich zastosować w prostych zadaniach, z pomocą nauczyciela dopuszczający (2): uczeń zna podstawowe pojęcia i twierdzenia potrafi je zastosować w prostych zadaniach z pomocą nauczyciela dostateczny (3): uczeń zna i rozumie podstawowe definicje i twierdzenia potrafi je zastosować w typowych zadaniach przy niewielkiej pomocy nauczyciela dobry (4): uczeń zna i rozumie definicje i twierdzenie oraz zapisuje je za pomocą symboli matematycznych stosuje je samodzielnie w typowych zadaniach prawidłowo formułuje myśli matematyczne bardzo dobry (5): uczeń zna i rozumie definicje i twierdzenie oraz zapisuje je za pomocą symboli matematycznych stosuje je w zadaniach o podwyŜszonym stopniu trudności zdobytą wiedzę potrafi stosować w nowych sytuacjach EWALUACJA Ewaluacji programu naleŜy dokonywać na bieŜąco podczas roku szkolnego. Pierwsze zmiany, na przykład w przydziale godzin do zaplanowanych działów, mogą zostać wprowadzone po przeprowadzeniu diagnozy po gimnazjum. MoŜemy zbadać efektywność nauczania i osiągania przez uczniów zaplanowanych celów poprzez analizę wyników przeprowadzonych prac klasowych, sprawdzianów, egzaminów próbnych, ale nie pod kątem uzyskanych średnich, lecz pod kątem konkretnych umiejętności. NajwaŜniejsza ewaluacja zostanie dokonana po ogłoszeniu wyników egzaminu maturalnego z matematyki. Na wprowadzenie zmian i badanie wyników, jakie osiągają uczniowie, będzie miała wpływ analiza dokumentów potwierdzających stopień realizacji treści nauczania matematyki. Jedną z form ewaluacji jest przygotowanie kwestionariusza ewaluacji programu nauczania na zakończenie cyklu kształcenia. MoŜemy go skierować do nauczycieli, absolwentów szkoły oraz rodziców. Pytania zawarte w kwestionariuszu powinny dać odpowiedź, czy zostały zaspokojone oczekiwania, potrzeby i moŜliwości uczniów. Ewaluacja efektywności nauczania powinna pozwolić ustalić: – które cele zostały zrealizowane w pełni; – które cele nie zostały zrealizowane; – które cele zostały zrealizowane częściowo i w jakim procencie. Jednym z celów takiej ewaluacji będzie odpowiedź na pytanie: czy ten sam efekt moŜna uzyskać szybciej, mniejszym nakładem pracy nauczyciela oraz ucznia? 31