Wzory, których nie ma w tablicach maturalnych

Akademia Matematyki LOGARYTM
WZORY, KTÓRYCH NIE MA
W TABLICACH MATURALNYCH
Przekątna sześcianu:
Przekątna prostopadłościanu:
Trójkąty: 45º, 45º, 90º oraz 30º, 60º, 90º:
Liczba wierzchołków, krawędzi i ścian w graniastosłupie
(w podstawie n-kąt):
w = 2n
k = 3n
s=n+2
Liczba wierzchołków, krawędzi i ścian w ostrosłupie (w podstawie
n-kąt):
w = n +1
k = 2n
s=n+1
www.akademiamatematyki.com.pl
Akademia Matematyki LOGARYTM
Liczba przekątnych w wielokącie o n kątach:
WZORY DO TRZECH TYPÓW ZADAŃ TEKSTOWYCH
(ZA 5 PKT):
Typ 1:
Kolarz przejechał trasę długości 60 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 1 km/h, to
przejechałby tę trasę w czasie o 6 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten
kolarz.
V=
po przekształceniu: Vt
=s
V – prędkość
t – czas
6 min =
s – droga
–
www.akademiamatematyki.com.pl
godz. = 0,1 godz.
Akademia Matematyki LOGARYTM
Typ 2:
Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron.
Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz,
ile dni uczeń czytał tę książkę.
x – liczba stron przeczytanych dziennie
y – liczba dni
–
Typ 3:
Wykwalifikowany robotnik pracując sam, wykonałby pracę w czasie krótszym o 10 dni od
pracownika niewykwalifikowanego. Aby pracę wykonać szybciej, powierzono ją obu robotnikom,
którzy pracując razem, wykonali ją w ciągu 12 dni. W ciągu ilu dni wykonałby pracę każdy
robotnik pracując samodzielnie?
t – liczba dni, jakie musiałby samodzielnie pracować pracownik niewykwalifikowany
t – 10 – liczba dni, jakie musiałby samodzielnie pracować pracownik wykwalifikowany
+
=
Wyjaśnienie:
Jeśli robotnik niewykwalifikowany potrzebowałby 30 dni na samodzielne wykonanie pracy, to
w ciągu 1 dnia wykona
całej pracy.
Jeśli robotnik wykwalifikowany potrzebowałby 20 dni na samodzielne wykonanie pracy, to
w ciągu 1 dnia wykona
całej pracy.
Jeśli pracują razem, to w ciągu 1 dnia wykonają
+
całej pracy. Z treści zadania wiemy, że
pracując razem potrzebują 12 dni, więc w ciągu jednego dnia wykonają
Zatem:
+
=
www.akademiamatematyki.com.pl
całej pracy.