Srodek ciężkości 2014

Transkrypt

(M2D) MECHANIKA2 - Dynamika
T. Środek ciężkości i środek masy
(M2) Dynamika
T: Środek ciężkości i środek masy
 robert.szczotka(at)gmail.com
Fizyka i astronomia, Liceum 2013/2014
1
1. ŚRODEK MASY
Środek masy ciała to punkt poruszający się tak jak gdyby w nim była skupiona
cała masa ciała, a wszystkie siły zewnętrzne były przyłożone w tym punkcie.
Wektor położenia środka masy układu składającego się z N punktów materialnych opisuje
wyrażenie:
gdzie:
- jest sumą mas wszystkich punktów materialnych, z których składa się ciało
- wektorem położenia i-tego punktu materialnego względem
początku układu współrzędnych
Podobnie można określić wartości poszczególnych
przestrzennych (x śm , y śm , z śm ) środka masy z wzorów
współrzędnych
2
1
Środek masy – przykład 1
Obliczyć środek masy układu trzech mas punktowych m1 =2kg, m2 =1kg i
m3 =0,5kg, rozmieszczonych tak jak pokazano na rysunku
3
Środek masy – przykład 2
Znaleźć środek masy układu trzech cząstek o masach m1 = 1kg, m2 = 2kg i
m3 = 3kg, umieszczonych w rogach równobocznego trójkąta o boku 1m.
y
Ponieważ wynik nie zależy od wyboru układu odniesienia to
możemy przyjąć układ tak jak na rysunku.
∑rm
=
∑m
i
Rsm
i
i
i
∑xm
=
,
∑m
i
xsm
i
i
i
xsm =
y sm
i
∑ym
=
∑m
i
y sm
r3
i
i
i
i
m3
m2 x
m1
r2
i
(m1x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 ) 1kg·0m + 2kg·1m + 3kg·0,5m 7
=
= m
m1 + m 2 + m 3
6kg
12
(m y + m 2 y 2 + m 3 y 3 )
= 1 1
=
m1 + m 2 + m 3
1kg·0m + 2kg·0m + 3kg·
6kg
3
m
3
2
=
m
4
R (x,y) ≈ R(0,58 m; 0,43m)
4
2
2. Środek masy a środek ciężkości ciała
Środek ciężkości ciała - jest to punkt ciała, względem którego suma momentów sił
ciężkości działających na poszczególne punkty ciała jest równa zero.
Ciało zawieszone w tym punkcie znajduje się w stanie równowagi obojętnej.
Środek ciężkości pełni podobne funkcje w ruchu obrotowym co środek masy w
ruchu postępowym i z wyjątkiem kilku przypadków (np. zbliżania się ciała do
czarnej dziury), punkty te się pokrywają, w związku z czym w mechanice
klasycznej można zamiennie używać tych określeń.
5
Środek ciężkości ciała – przykład 3
Wyznaczyć środek ciężkości elementu na rysunku
6
3
Środek ciężkości ciała – przykład 3
Wyznaczyć środek ciężkości elementu na rysunku
Rozwiązanie:
Podział elementu można wykonać wg wielu wariantów –
przedstawimy 3 wybrane. Jako jednostkę można wybrać
dowolną jednostkę długości. Przyjmijmy milimetr.
Element jest jednorodny (równomiernie rozłożona
masa/gęstość) więc zamiast masy poszczególnych
elementów możemy przyjąć ich powierzchnie.
Wariant A:
Wariant B:
Wariant C:
7
Środek ciężkości ciała – przykład 3A
Wariant A:
Rozwiązanie A:
Element można podzielić na 5 prostokątów o
wymiarach 10 × 15.
Elementy numerujemy od lewej. Wszystkie pola
są równe i wynoszą:
A2
A1
A3
A4
A5
8
4
Środek ciężkości ciała – przykład 3B
Wariant B:
Rozwiązanie B:
Element dzielimy na 2 prostokąty o wymiarach 10 × 30
i 1 prostokąt o wymiarach 10 × 15.
Elementy numerujemy od lewej. Pola wynoszą
odpowiednio:
A2
A1
Środek ciężkości ciała – przykład 3C
A3
9
Wariant C:
Rozwiązanie C:
Element dzielimy na kwadrat o wymiarach 30 × 30 i
prostokąt o wymiarach 10 × 15.
Pola wynoszą odpowiednio:
A2
A1
10
5
Zadania do rozwiązania
Zadanie 2 . Wyznaczyć położenie środka masy układu ciał:
a)
Ziemia – Księżyc
b)
Słońce – Jowisz
Co możesz powiedzieć o położeniu środka masy w stosunku do promienia Ziemi i Słońca?
(dane do zadania wyszukaj w tablicach).
Zadanie 3. Wyznaczyć środek ciężkości elementu,
przedstawionego w prezentacji (slajd 8)
a)
bez części A5
b)
bez części A5 i A4
Zadanie 4. Wyznaczyć środek ciężkości elementu,
przedstawionego na rys. 2 (a = 2 cm, b = 6 cm,
c = 4 cm).
11
6

Srodek ciężkości 2014

Transkrypt

Podobne dokumenty

Temat: Siła ciężkości. Masa ciała. Masa ciała informuje nas o tym

Kodu produtku: BR-38-52-85 Nazwy produktu: Brabantia Szczotka

Kodu produtku: BR-10-85-87 Nazwy produktu: Brabantia Szczotka

Spis treści

spis rzeczy potrzebnych do zabrania na wycieczkę

Szczotka silnika napędu Mesko - Sklep

Środki ciężkości ciał jednorodnych

Informacje o aparatach stałych

O ciężarze ciał