Z K M - korczak.edu.pl

Z K M 2009
Seria I
1. Wybierz liczbę większą od zera ( jedna odpowiedź prawidłowa )
A)
1
− 0, (3)
3
B) − 3 + 1
7
9
C) 4
2
1
−4 3
3
16
D) − 2 3
Odp B
2. Iloczyn dwóch liczb naturalnych, z których jedna jest większa od drugiej o 2, wynosi
15. Jakie to liczby ?
Odp. 3,5
3. Dla jakich a równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań:
a 2 x − 7 = 49 x + a
Odp: -7
4. Jaka najmniejsza długość powinna mieć drabina królewicza, aby zdołał się po niej
wdrapać do zamku, w którym uwięziona jest księŜniczka, jeśli mury zamku, wysokie na 8
metrów, oblewa fosa mająca w najwęŜszym miejscu 6 metrów długości.
Odp: 10 metrów
5. Wyznacz masę ( m ) ze wzoru E =
Odp: m =
mv 2
+ mgh
2
2E
v + 2 gh
2
6. W kinie w kolejce do kasy stało siedem urodziwych dziewcząt.
Kołodziejska stała w kolejce bliŜej kasy niŜ Dorota.
Bezpośrednio za Karoliną stała Szychowiakówna, za którą równieŜ bezpośrednio stała
Ania.
Frania stałą między Broszkiewiczówną a Stasią.
Gawarecka stała w kolejce obok Danusi.
Jadzia stała w kolejce bliŜej kasy niŜ Frydrychówna, a ta z kolei bliŜej niŜ
Szczukiewiczówna.
Busse – śliczna dziewczyna o długich złocistych włosach i duŜych piwnych oczach
rozejrzała się wokół siebie i ze zdziwieniem zauwaŜyła, Ŝe przed nią stoi tyle samo
dziewcząt, co za nią.
Ania i Broszkiewiczówna stały w kolejce oddzielone od siebie przez cztery inne
dziewczęta.
Bezpośrednio przed Szczukiewiczówną stała Ania .
Dorota i Szczukiewiczówna razem chodzą do jednej klasy.
Kołodziejska stała bliŜej kasy niŜ Frydrychówna.
Podaj imię i nazwisko kaŜdej z dziewcząt oraz miejsce, jakie zajmowała
one w kolejce do kasy.
Odp: Kolejka do kasy :
1. Jadzia Broszkiewicz
2. Frania Kołodziejska
3. Stasia Frydrych
4. Karolina Busse
5. Dorota Szychowiak
6. Ania Gawarecka
7. Danusia Szczukiewicz
7. W trapezie prostokątnym, w którym kąt nachylenia jednego z ramion jest równy 60 ,
a długość drugiego ramienia wynosi 6, a długość krótszej podstawy
wynosi 10. Oblicz pole trapezu.
Odp: Pole : P = 6(10 + 3 )
8. Uzupełnij: Kąt wpisany oparty na 4/9 okręgu ma miarę..........
Odp: 80
9.
Promień koła opisanego na trójkącie o bokach długości 3, 4, 5 wynosi
A) 3
B) 2,5
C) 4
D) 5
10. Czy to moŜliwe, Ŝeby ..........
Wpisz T AK lub NIE .
A) Okrąg miał pole równe 3π .........................
B) Cyfra setek trzycyfrowej liczby była zerem ...................
C) Czworokąt miał dokładnie dwa kąty rozwarty .........................
D) Marta biegła z prędkością 25 km / h ........................
Odp: A) nie
B) nie
C) tak
D) tak
Seria II
1. W roku 1845 pewien człowiek obchodził swoje urodziny. Powiedział on wtedy: Gdy
mój wiek sprzed 15 lat pomnoŜę przez mój wiek za 15 lat, to otrzymam rok swojego
urodzenia. W którym roku urodziła się jubilat ?
Odp: 1800
2. Wiedząc, Ŝe sin α + cos α = 1,22
oblicz
sin α ⋅ cos α
Odp: 0,2442
3. Prostokąt pocięto na cztery prostokąty, z których trzy maja pola 4, 8 i 12 jednostek
kwadratowych . Jakie pole ma duŜy prostokąt ?
Odp: 48
4. Uzupełnij twierdzenie
Niech a i b będą liczbami naturalnymi.
Ułamek
a 2 + b2
ab
jest liczbą całkowitą
wtedy i tylko wtedy gdy .............................
Odp: a=b
5. Kto jest autorem stwierdzenia:
W kaŜdej wiedzy jest tyle prawdy ile jest w niej matematyki
A) Pitagoras
B) Immanuel Kant
C) Mikołaj Kopernik D) Adam Mickiewicz
Odp: B
1
w postaci sumy trzech ułamków o róŜnych mianownikach i
12
licznikach równych 1
6. Zapisz liczbę 1
ODP
½ +1/3 +1/4
7. Narysuj wykres funkcji f ( x) =
x−4
x−4
+x
1 + x dla x > 4
Odp: f ( x) = 
− 1 + x dla x < 4
8. W okręgu poprowadzono dwie cięciwy AB i CD, Które przecięły się w punkcie E.
Wiedząc, Ŝe AE = 9cm, EB = 4cm , CE = 3cm, oblicz długość ED
Odp: 12 cm
9. JeŜeli do pewnej liczby dwucyfrowej dopiszemy na początku i na końcu cyfrę 1, to
otrzymamy liczbę czterocyfrową 23 razy większą od danej. Wyznacz tę liczbę.
Odp: 77
10.Wyznacz dwie pary liczb całkowitych spełniających równanie
xy = x + y
Odp: (0,0) (2,2)
Seria III
1. Funkcja f spełnia warunki f ( x + y ) = f (x) + f (y) i f (1 ) = 1. Oblicz f (1/4 )
Odp: f (1/4 ) = ¼
2. W naczyniu A znajduje się 5 litrów 20 – procentowego roztworu kwasu solnego,
w naczyniu B – 10 litrów 10 – procentowego roztworu kwasu solnego. Z naczynia
A przelano do naczynia B 1 litr roztworu, a następnie z naczynia B przelano z
powrotem do naczynia A 1 litr roztworu. Jak zmieniła się ( ile wynosi )
procentowość roztworu w kaŜdym naczyniu. ?
Odp: 10, 91 % ,
18,18 %
3. RozwiąŜ nierówność:
Odp:
− x 2009 + 2 x 2007 − x 2005 ≥ 0
< 0; + ∞) ∪ {− 1}
4. Oblicz pole trapezu równoramiennego, w którym przekątna o długości 24 jest
nachylona do krótszej podstawy pod kątem 30 stopni
Odp: 144 3
5. Oprawiona ksiąŜka kosztuje 55 zł. KsiąŜka bez oprawy jest o 50 zł droŜsza niŜ koszt
oprawy. Ile kosztuje ksiąŜka ( bez oprawy) ?
Odp: 52,50 zł
6. W dodawaniu TWO + TWO = FOUR róŜnym literom odpowiadają róŜne cyfry i na
odwrót. Jeśli O zastąpimy 7, to co jakie cyfry zastępują pozostałe litery ?
Odp: U= 3
F=1
7. Jeśli a + b = 15,
prawdziwe ?
A) a<b<c
T= 8 W=6
b + c = 10, oraz a + c = 13, to które z poniŜszych zdań jest
B) b<a<c
C) c<b<a
D) b<c<a
Odp: C
8. Wyznacz ostatnią cyfrę liczby 2 2009
Odp: 2
9. Uzasadnij, Ŝe równanie nie ma rozwiązań: sin x + sin 2 x + sin 3 x + ...... + sin 2009 x = 2009
Odp : Wszystkie sinusy muszą być równe 1. Co jest niemoŜliwe.
10. Redakcja „ śycia i nowoczesność „ postanowiła przeprowadzić statystyczno – naukowe
badania konsumpcji kawy i herbaty w Warszawie. Delegowany do tego celu dziennikarz
złoŜył obszerne sprawozdanie, z którego wynikało, Ŝe :
- rozmawiał ze 100 konsumentami,
- kawę pija 78 z nich,
- herbatę pija 71 z nich,
- kawę i herbatę pija 48 rozmówców.
Nikt nie uwierzył i sprawozdanie nie ukazało się w druku. Dlaczego ?
Odp: Tylko kawę pije 30 konsumentów ( 78 – 48 ), tylko herbatę pije 23 ( 71-48).
Zatem wszystkich konsumentów powinno być 30 + 23 + 48 = 101. Dziennikarz podał
liczb 100