Matematyka dyskretna

WyŜsza Szkoła Biznesu w Dąbrowie Górniczej
Kierunek studiów: INFORMATYKA
Przedmiot: Matematyka dyskretna
Specjalność: wszystkie
Liczba godzin w
semestrze
1
I
2
3
II
ECTS
WYKŁADOWCA
III
IV
V
VI
30 w / 30 ćw
6
prof. dr hab. inŜ. Ryszard Jakubowski, prof. dr hab. inŜ. Konrad Wala, dr inŜ. Wojciech Kudzia
FORMA ZAJĘĆ
Wykład / ćwiczenia
CELE
PRZEDMIOTU
Celem przedmiotu jest zaprezentowanie wybranych pojęć i metod matematyki dyskretnej, wraz ze
wskazaniem moŜliwości ich zastosowania w praktyce. Student poznaje wybrane struktury dyskretne i
ich zastosowanie do modelowania praktycznych sytuacji decyzyjnych czy projektowych.. Na tych
podstawach zostanie przedstawiona metodologia analizy informacji zawartych w tych strukturach
oraz wybrane algorytmy przetwarzania informacji, w tym algorytmów dokładnych i przybliŜonych
poszukiwania rozwiązań optymalnych, wraz z analizą złoŜoności obliczeniowej zaprezentowanych
algorytmów.
EFEKTY
KSZTAŁCENIA
Wiedza: znajomość podstawowych problemów i struktur danych z zakresu matematyki dyskretnej
oraz algorytmów przetwarzających dane reprezentowane przez poszczególne struktury;
Kompetencje: umiejętność sformułowania problemu spotkanego w praktyce, opisanie go w
terminologii matematyki dyskretnej i dobór efektywnego algorytmu rozwiązania problemu;
Postawy: uczestnictwo w dyskusji dotyczących formułowania problemów dyskretnych i dobru
efektywnych algorytmów ich rozwiązania oraz wyrobienie postawy badania złoŜoności obliczeniowej
kaŜdego z proponowanych algorytmów.
WARUNKI
WSTĘPNE
Znajomość teorii mnogości, podstaw programowania i wstępne wiadomości z matematyki dyskretnej
TREŚĆ
PRZEDMIOTU
Optymalizacja dyskretna i składowe modelu dyskretnego problemu optymalizacji.
Modelowanie problemu harmonogramowania przedsięwzięcia za pomocą acykicznego grafu
waŜonego, problem i algorytm ścieŜki krytycznej wraz z analizą własności i złoŜoności obliczeniowej
algorytmu, przykład problemu i działania algorytmu, wykres GANT-PERT harmonogramu.
Modelowanie sytuacji konfliktowej w zbiorze obiektów jako problem kolorowania wierzchołków grafu
prostego wraz z przykładami sytuacji konfliktowych, szacowanie liczby chromatycznej grafu, dwa
algorytmy konstrukcyjne kolorowania wraz z oceną ich złoŜoności obliczeniowej i przykładami
numerycznymi.
Szeregowanie zadań (harmonogramowanie) na maszynach równoległych: (i) maszyny identyczne,
np. procesory, z funkcją celu Cmax, algorytm konstrukcyjny LPT dla tego NP-trudnego problemu wraz
z oceną złoŜoności obliczeniowej i rozwiązaniem przykładu numerycznego reprezentowanego na
wykresie GANT”a, (ii) maszyny niezaleŜne, funkcja celu Cmax, algorytm konstrukcyjny ECT wraz z
analizą jego złoŜoności obliczeniowej.
Przykłady problemów obliczeniowo trudnych (NP-trudnych): liniowe problemy plecakowe (KP) i
komiwojaŜera (TSP), algorytmy konstrukcyjne (zachłanne, szeregowania listowego) dla KP i TSP,
analiza ich złoŜoności obliczeniowej. Heurystyki jako skuteczne podejście do problemów
obliczeniowo trudnych: ogólna struktura algorytmów popraw, procedura optymalizacji lokalnej,
definicja sąsiedztwa, przykłady. PrzybliŜone algorytmy optymalizacji: algorytm zstępujący/wstępujący
(Hill Climbing) i algorytm MSLS (Multiple Start Local Search ).
LITERATURA
OBOWIĄZKOWA
1.
2.
3.
Lipski W.: Kombinatoryka dla programistów, Wydawnictwo WNT, Warszawa, 1989;
G. Mirkowska, Elementy matematyki dyskretnej, Wydawnictwo PJWSTK, Warszawa 2003;
M.M .Sysło, N. Deo, J.S. Kowalik, Algorytmy optymalizacji dyskretnej, PWN.
LITERATURA
UZUPEŁNIAJĄCA
1.
2.
3.
4.
Ross K.A., Wright R.B.: Matematyka dyskretna, Wydawnictwo PWN, Warszawa, 1996.
M. Ch. Klin, R. Poschel, K. Rosenbaum, Algebra stosowana dla matematyków i informatyków,
Wydawnictwo PWN, Warszawa 1992;
Ch. H. Papadimitriou, ZłoŜoność obliczeniowa, Wydawnictwo PWN, Warszawa 2002;
http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/automatyka/c_3_bad_operac_elektrotechnika_fizyka/
badania_op.php
METODY
NAUCZANIA
Omawianie problemów dyskretnych, w tym modelowanych grafami i metod ich rozwiązania podczas
wykładu oraz ilustracja za pomocą przykładów dydaktycznych
POMOCE
NAUKOWE
PRZYKŁADOWE
TEMATY
PROJEKTÓW
SPOSÓB I
WARUNKI
ZALICZENIA
PRZEDMIOTU
Literatura z matematyki dyskretnej oraz strony www, np. : pl.wikipedia.org, abc.agh.edu.pl, sciaga.pl,
VisualC++ lub BuilderC++
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnej oceny z wykładu:
Termin 0 : na podstawie pisemnych wypracowań wykonanych podczas wykładu, 20 minut na
wykładzie.
Termin 1, 2 : pisemne odpowiedzi na zadane przez wykładowcę pytania z całości materiału łącznie z
rozwiązywaniem przykładów ilustrujących
PRZYKŁADOWE
Przykładowe pytania: (1) definicja ścieŜki krytycznej w waŜonym digrafie acyklicznym i przykład, (2)
ZAGADNIENIA (ew. jak wyznaczyć wykres GANT-PERT przedsięwzięcia, (3) przykład algorytmu konstrukcyjnego
pytania)
kolorowania wierzchołków grafu, (4) podać przykład sieciowy przedsięwzięcia, (4) scharakteryzować
EGZAMINU/
róŜnice pomiędzy cyklem Hamiltona i rozwiązaniem problemu TSP, (5) zaproponować regułę
ZALICZENIA
szeregowania zadań w systemie wieloprocesorowym podać przykład ilustrujący jej zastosowania, ....
* Proszę zacieniować odpowiedni rok i semestr