+∞ = ,2 A 10,0 = B (12,7 = C ⋂ \ BAC ∪ \ BCA \ ⋂ `\ BA 2 5

Przykładowe zadania na sprawdzian z matematyki
1. Wyznacz zbiory (A  B) – D, A  B, (A – B) – D, jeśli A = { x: x C i x  – 3, 4) },
B = ( – 1, 2 , D = { x : x  R i | x – 2| = 4}.
2. Dane są zbiory:
A  2, , B  0,10 , C  7,12 . Zapisz w postaci przedziału oraz zaznacz na osi
liczbowej zbiory:
a) A  B

AC
c) A \ B
e)  A  C  \ B
f)  A \ B '
b)

d) C \ A  B
3. Dane są zbiory: A = {x: xR  x < 2}, B = {x: x  R  |x|  3}.
a) Wyznacz zbiory A\B, B  A i B  A
b) Wypisz wszystkie liczby naturalne, które należą do zbioru AB.
4. Oblicz:
a) liczbę o 15% większą od 106,
b) o ile procent liczba 60 jest większa od liczby 48.
c) jakim procentem liczby 2244 jest liczba 2400.
d) 35% liczby 166,
e) b) o ile procent liczba 2786 jest mniejsza od liczby 2800
5. Cenę telewizora podniesiono o 20%, a następnie nową cenę obniżono tak, że była równa cenie początkowej. O
ile procent obniżono nową cenę?
6. Stopa bezrobocia w Polsce w styczniu wynosiła 15,2%, a lipcu obniżyła się do 12,3%.
a) o ile procent obniżył się bezrobocie?
b) o ile punktów procentowych obniżyło się bezrobocie?
7. Cenę kuchenki mikrofalowej najpierw podniesiono o 5%, a następnie obniżono o 30%. Obecnie ta kuchenka
kosztuje
1043,7 zł. Ile kosztowała ta kuchenka początkowo?
8. Rozwiąż równania i nierówności:
a)
f)
x  5  2
b)
3x  6  0
3  x 2  4x  4  2
g)
x 2  6 x  9  5  8
9. Dane są liczby x =
k)
c)
4x9
5
3 2x  6
9
 4 h) 2 x  8  5
2 x  1  3
4 3  1, y =
2
l)
d)
3 x  0
i)
e)
x 1  8
3  x  0 j)
x4 3
3  5 . Oblicz wartość wyrażenia: y  x  xy . Wynik przedstaw w
najprostszej postaci.
10. Wykaż, że liczba a =
29  12 5  2 5 jest całkowita.
11. Sprawdź, czy liczba a 
2  3 3 
2

5  7 
2
 2 7 jest liczbą wymierną, i podaj jej najprostszą
postać.
12. Uprość wyrażenie
x  1  x  3  x , gdy x  1 .
13. Jacek kupił klawiaturę do komputera za 80 zł, myszkę za 12 zł i podkładkę pod myszkę za 6 zł.
a) O ile procent myszka jest tańsza od klawiatury?
b) Jakim procentem ceny klawiatury jest cena podkładki pod myszkę?
c) Jacek oszacował wartość zakupów na 100 zł. Jaki błąd względny przybliżenia popełnił? Wyraź ten błąd w
procentach i zaokrąglij wynik do jednego miejsca po przecinku.
14. Pielęgniarka szkolna zmierzyła (w cm) wzrost dziewcząt z pewnej klasy. W jej notatkach można znaleźć
następujący zestaw liczb: 157, 157, 158, 160, 161, 165, 165, 165, 170, 172.
a) Oblicz średnią arytmetyczną wzrostu dziewcząt.
b) Wiedząc, że w klasie jest 15 chłopców i średnia arytmetyczna ich wzrostu wynosi 177 cm, oblicz
średnią arytmetyczną wzrostu wszystkich uczniów tej klasy.
15. Cena 1 kWh energii elektrycznej w taryfie dziennej jest równa 0,18 zł, a w taryfie nocnej 0,12 zł. Wiedząc,
że średnia cena 1 kWh energii elektrycznej wynosi 0,14 zł, oblicz ile godzin w ciągu doby trwa taryfa nocna, a
ile dzienna.
16. Średnia waga ośmiu wioślarzy pewnej osady wioślarskiej wynosi 85 kg, a waga sternika tej osady jest równa
58 kg. Oblicz średnią wagę wszystkich zawodników tej osady.
17. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje
o liczbie rodzeństwa uczniów kl I.
a) Ile osób uczęszcza do tej klasy, jeśli wiadomo, że 6 osób
ma dwoje rodzeństwa?
b) Oblicz średnią arytmetyczną liczby rodzeństwa w tej klasie.
18. Oblicz:
a) średnią geometryczną liczb: 7, 8, 14, 49;
pięcioro
5%
brak
rodzeńst
wa
10%
troje
15%
dwoje
30%
jedno
40%
1
1
 5   1 2 4
b) średnią harmoniczną liczb:   ,   , , 2.
2 4 3
19. Sklep kupuje serki truskawkowe po 2 zł, a sprzedaje po 3 zł. Dane o sprzedaży tych serków z ostatnich 31
dni podaje tabela:
Liczba sprzedanych serków
Liczba dni
13
2
21
8
24
11
30
3
32
7
a) ustal zysk sklepu;
b) ustal średni dzienny popyt na serek.
Odpowiedzi do zadań:
1. 𝐴 ∩ 𝐵 \𝐷 = 0, 1 ,
𝐴 ∪ 𝐵 = −1,2 ∪ −3, −2, −1, 2, 3 , 𝐴\𝐵 \𝐷 =
−3, −1, 2, 3
2. a) 0, +∞)
b) (7, 12
c) 10, +∞)
d) ∅
e) 10, 12
f) (−∞, 10)
3. a) (−∞, −3), −3,2) , −∞, 2 ∪ (3, +∞)
b) 0, 1, 2, 3
4. a) 121,9
b) 25%
c) ok. 107%
d) 58,1
e) 0,5%
5. o około 17%
6. a) 19,08%
b) 2,9 p.p.
7. 1420zł
8. a) 𝑥 ∈ ∅
b) 𝑥 = −2
c) 𝑥 = 6, 𝑥 = 0
d) 𝑥 ∈ 𝑅
e) 𝑥 ∈ (−9,7)
f) 𝑥 ∈ ∅
g) 𝑥 = −4, 𝑥 = −14
h) 𝑥 ∈ ∅
i) 𝑥 = 3
j) 𝑥 ∈ ∅
k) 𝑥 ∈ 𝑅
l) 𝑥 ∈ −∞, 1 ∪ (7, +∞)
9. 21 − 18 3
10. 𝑎 = −3 ∈ 𝐶
11. 3 + 3 3 − 7 ∉ 𝑊
12. 𝑥 − 4
13. a) 85%
b) 7,5%
c) 𝛿 ≈ 0,0204, Δ = 2,
Δ ∙ 100% = 2,0%
14. a) 163cm, b) 171,4 cm
15. taryfa dzienna 8 godzin, nocna 16 godzin
16. 82 kg
17. a) 20
b) 1,7
18. a) 14
16
b)
23
19. a) 772 zł
772
b) 𝑆𝑎 =
≈ 24,9
31