1. Wskaż wzór funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest

W zadaniach 1–13 wybierz poprawną odpowiedź i rozwiąż zadania 14–23.
1. Wskaż wzór funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest przedział (–, 3.
A. f(x) = 3(x – 1)2 + 3
B. f(x) = –2(x + 1)2 + 3
2
C. f(x) = –3(x + 1) – 3
D. f(x) = 2(x + 1)2 – 3
2. Funkcja kwadratowa f(x) = –x2 + x – 6:
A. ma jedno miejsce zerowe, a ramiona jej wykresu są zwrócone do dołu
B. ma dwa różne miejsca zerowe, a ramiona jej wykresu są zwrócone do góry
C. ma co najmniej jedno miejsce zerowe, a ramiona jej wykresu są zwrócone do góry
D. nie ma miejsc zerowych, a ramiona jej wykresu są zwrócone do dołu.
3. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y = f(x) są liczby: –1 i 4. Funkcja ta może mied wzór:
A. f(x) = –2(x + 1)(x – 4)
B. f(x) = 2(x + 1)(x + 4)
C. f(x) = –2(x – 1)(x – 4)
D. f(x) = 2(x – 1)(x + 4).
4. Wykresem funkcji y = 2(x – 1)2 + 3, gdzie x  R, jest parabola, której wierzchołek ma współrzędne:
A. (1, –3)
B. (1, 3)
C. (–1, 3)
D. (–1, –3).
5. Równanie kwadratowe x2 – (a + 1)x + a = 0, gdzie a  R, ma tylko jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy,
gdy:
A. a  1
B. a  R – {1, –1}
C. a = 1
D. a = –1.
6. Największa wartośd funkcji kwadratowej f(x) = –2(x + 3)(x – 5) w przedziale –4, 6 jest równa:
A. 32
B. 16
C. 12
D. 64.
7. Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f(x) = 2x2 – 12x + 3 jest malejąca.
A. (–, –3
B. –6, +)
C. (–, –6)
D. (–, 3
8. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y = f(x) są liczby –1 i 3, a do jej wykresu należy punkt P(2, 9).
Zatem:
A. f(x) = (x + 1)2 + 3
B. f(x) = –3(x – 2)2 + 9
2
C. f(x) = –3(x – 1) + 12
D. f(x) = (x –1)2 + 12.
9. Dane są funkcje liniowe f(x) = x + 2 oraz g(x) = –x + 1. Osią symetrii wykresu funkcji h opisanej za pomocą
wzoru h(x) = f(x)  g(x) jest prosta o równaniu:
A. x = 0,5
B. x = –0,5
C. x = –2
D. x = 1.
10. Maksymalny zbiór , w którym funkcja f(x) = 11 + 3(2 – x)2 jest rosnąca, to:
A. –11, +)
B. 2, +)
C. 11, +)
D. –2, +).
11. Zbiorem rozwiązao nierówności –x2 – 4 > 0 jest:
A. 
B. (–2, 2)
C. (–, –2)  (2, +)
D. R.
12. Ile punktów wspólnych z osią OX ma parabola, będąca wykresem funkcji kwadratowej
f(x) = 3x2 – 2x + 6?
A. dwa
B. jeden
C. zero
D. trzy
13. Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = x(x + 6) jest:
A. 9, +)
B. –3, +)
C. –9, +)
D. –18, +).
14. Rozwiąż nierównośd (3x – 1)2  2x + 2.
15. Oblicz największą i najmniejszą wartośd funkcji kwadratowej y = 3x2 + 3x – 6 w przedziale domkniętym
–2, –1.
16. Iloczyn dwóch liczb rzeczywistych wynosi 24, a ich różnica jest równa 2. Wyznacz te liczby.
17. Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f(x) = –4x + 2x2, a następnie:
a) podaj zbiór wartości funkcji f;
b) wyznacz argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie;
c) napisz równanie prostej będącej osią symetrii wykresu tej funkcji;
d) przedstaw wzór funkcji f w postaci kanonicznej;
e) przedstaw wzór funkcji f w postaci iloczynowej.
18. Napisz wzór funkcji kwadratowej, która spełnia jednocześnie następujące warunki: zbiorem wartości tej
funkcji jest przedział 2, + ), do wykresu tej funkcji należy punkt
P(–3, 4), zaś osią symetrii wykresu jest prosta x = –1.
19. Rozwiąż nierównośd podwójną 12  x2 – 4  3x.
20. Liczbę 8 przedstawiono w postaci różnicy dwóch liczb. Ile jest równa najmniejsza różnica kwadratu
większej liczby i podwojonej liczby mniejszej?
21. Liczba 0 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej f(x) = 1 – a + x – x2. Oblicz a.
Dla wyznaczonej wartości a:
a) przedstaw wzór funkcji f w postaci iloczynowej;
b) naszkicuj wykres funkcji f;
c) wyznacz argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne.
22. Z kawałka drutu o długości 10 cm zrobiono prostokąt o największym polu. Oblicz, ile to pole wynosi i
jakie są długości boków tego prostokąta.
23. Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola przecinająca oś OY w punkcie (0, 16), mająca oś symetrii
o równaniu x = 1. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba (–2). Wyznacz wzór funkcji kwadratowej
f; podaj jego postad ogólną, iloczynową i kanoniczną. Rozwiąż nierównośd f(x) < 0.