Praca domowa 3
Transkrypt
Praca domowa 3
Praca domowa 3 3 Praca domowa 3 Zadanie 3.1 Obliczy´c objeto ¾ ´s´c bry÷y V ograniczonej powierzchniami o równaniach: a. x = 1, y = x, y = 2x, z = x2 + y 2 , z = x2 + 2y 2 ; (Odp. b. z = x2 + y 2 , z 2 = x2 + y 2 ; (Odp. 32 ) 3 p c. z = 6 x2 y 2 , z = x2 + y 2 ; (Odp. 32 3 7 ) 12 ) d. x2 + y 2 + z 2 = 1, x2 + y 2 = z 2 ; e. x2 + y 2 = 2x, x2 + y 2 = 4z, z = 0. (Odp. 38 ) R Zadanie 3.2 Obliczy´c ca÷ke¾ (x2 + y 2 + z 2 ) ds wzd÷u·z ÷uku (t) = (3 cos t; 3 sin t; 4t). Odp. 90 + 640 3 : [0; 2 ] ! R3 , 2 Zadanie 3.3 Niech a > 0. Obliczy´c d÷ugo´s´c jednego zwoju spirali Archimedesa zadanego w uk÷adzie biegunowym wzorem r = a , 0 2 . R Zadanie 3.4 Obliczy´c x2 ds wzd÷u·z ró·znowarto´sciowego ÷uku c, którego ´sladem (obrazem) p p c ) jest funkcja f : 3; 8 ! R, f (x) = ln x. (Odp. 19 3 1