zadania - wstęp do planimetrii
Transkrypt
zadania - wstęp do planimetrii
I. Zagadnienie do opracowania: Twierdzenie Talesa. II. Zastosowania. III. Zadania: 1. 2. 3. Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 6. Ile wynosi wysokość tego trójkąta? 4. Wysokość CD trójkąta równoramiennego ABC jest równa 8, a ramię AC ma długość 10. Jaką długość ma podstawa AB tego trójkąta? 5. Drut o długości 27 m pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 2:3:4. Jaką długość ma najkrótsza z tych części? 6. Punkt E leży na ramieniu BC trapezu ABCD, w którym AB CD. Udowodnij, że ∠ AED = ∠ BAE + ∠ CDE . 7. Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d . Długość boku c to 90% długości boku a. Długość boku d to 120% długości boku b. Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach a i b stanowi pole prostokąta o bokach c i d . 8. Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 30° . Jaką miarę ma kąt rozwarty tego równoległoboku? 9. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a jeden z kątów ostrych ma miaręα. Oblicz sinα⋅cosα. 10. Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa180�. Jaka jest miara kąta środkowego? 11. Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa 40 o . Ile wynosi miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu? 12. Ile wynosi pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm? 13. Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC, w którym AB = 24 i AC = BC =13. 14. Liczby 4, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c. 15. Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c. 16. Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz c. 17. Liczby x −1, x, 5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x. 18. Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej BD.