Tablica ważniejszych całek Użyteczne całki (niekoniecznie do
Transkrypt
Tablica ważniejszych całek Użyteczne całki (niekoniecznie do
GiS Tablica ważniejszych całek xα+1 + C, α 6= 1 α+1 • Z dx = ln |x| + C x • Z ex dx = ex + C sin x dx = − cos x + C • Z cos x dx = sin x + C Z dx = − ctg x + C sin2 x • Z dx = tg x + C cos2 x • Z 1 x dx = arc tg + C 2 2 a +x a a • Z √ • Z sinh x dx = cosh x + C • Z cosh x dx = sinh x + C • Z xα dx = • Z ax a dx = +C ln a • Z • x dx = arc sin x + C 1 − x2 Użyteczne całki (niekoniecznie do zapamiętania) x sin 2x +C sin x dx = − 2 4 • Z • Z • Z tg x dx = − ln |cos x| + C • Z xe dx = (x − 1)e + C 2 dx x = ln tg + C sin x 2 x x x sin 2x + +C 2 4 • Z cos2 x dx = • Z • Z x π dx = ln tg + cos x 2 4 ctg x dx = ln |sin x| + C • Z ln x dx = x (ln x − 1) + C ! +C Twierdzenia o całkach nieoznaczonych • Z • Z af (x) dx = a • Z f (x)g ′(x) dx = f (x)g(x) − • Z (f (x) ± g(x)) dx = Z Z f (x) dx ± Z g(x) dx f (x) dx, a ∈ R Z f ′ (x)g(x) dx (całkowanie przez części) x = ϕ(t) Z f (x) dx = f (ϕ(t)) ϕ′(t) dt dx = ϕ′(t) dt (całkowanie przez podstawienie) Metody rozwiązywania typowych zadań z Algebry z geometrią analityczną oraz Analizy matematycznej 1 są omówione w skryptach z serii „Matematyka dla studentów politechnik”.