Kierunek MiBM Tytuł przedmiotu: Metody optymalnego

Kierunek
MiBM
Tytuł przedmiotu:
Metody optymalnego projektowania
(wybieralny)
Semestr - wymiar godz.; pkt.:
VI - W15, Lk15; 2 pkt.
WYKŁADY: Formułowanie problemów optymalnego kształtowania. Funkcja celu,
zmienne decyzyjne, ograniczenia. Poszukiwanie minimum funkcji bez ograniczeń.
Ogólne zadanie programowania matematycznego. Klasyczna metoda możników
Lagrangea. Warunki Kuhna Tuckera. Algorytm Simplex do rozwiązywania zadań
programowania liniowego. Metody gradientowe poszukiwania minimum funkcji przy
ograniczeniach.
Metoda
gradientów
sprzężonych,
metoda
kierunków
dopuszczalnych. Metody optymalizacji oparte na koncepcji sekwencyjnych
aproksymacji. Sekwencyjne liniowe programowanie. Metoda ruchomych asymptot w
zadaniach nieliniowego programowania. Przykłady optymalizacji konstrukcji
inżynierskich. Dobór zmiennych decyzyjnych, wybór funkcji celu i ograniczeń.
Optymalizacja prętów i układów prętowych przy różnorodnych sformułowaniach
problemu kształtowania.
LABORATORIA: Poszukiwanie minimum funkcji bez ograniczeń, metody
gradientowe i bezgradientowe. Minimalizacja funkcji przy ograniczeniach, metoda
mnożników Lagrangea. Formułowanie i rozwiązywanie zadań programowania
liniowego, metoda Simplex. Zastosowanie metody ruchomych asymptot do
rozwiązywania zadań programowania nieliniowego. Optymalizacja konstrukcji
inżynierskich na przykładach projektowania konstrukcji prętowych.
Osoba odpowiedzialna za przedmiot:
Dr hab. inż. Bogdan Bochenek, prof. PK
Jednostka organizacyjna:
Instytut Mechaniki Stosowanej (M-1)
KIERUNEK:
MiBM
Tytuł przedmiotu:
(wybieralny)
Metody optymalnego projektowania
Semestr - wymiar godzin; punkty:
VI - W15, Lk15; 2 pkt.
WYKŁADY: Podstawowe pojęcia w budowie maszyn. Zasady konstrukcji ich rola w ocenie
projektu oraz w kryteriach optymalizacji. Schematy realizacji prac konstrukcyjnych i ich
specyfika. Matematyczny zapis zadania optymalizacji. Przykłady zadań i ich rozwiązania w
zakresie
konstrukcji.
Najczęściej
stosowane
metody
optymalizacji.
Metoda
systematycznego przeszukiwania SP, metody losowe MC i ich skuteczność w zadaniach
wielowymiarowych. Metody deterministyczne optymalizacji z ograniczeniami, funkcje kary.
Budowa schematów blokowych i procedury wspomagające. Metody losowe z
ograniczeniami: m. Brooksa i m. ZLP. Metody poszukiwania minimum funkcji w kierunku:
m. ZP, m. IK i m. IS. Metody deterministyczne optymalizacji : m. Gaussa-Seidela, m.
Powella, m. Gradientowa. m. NS, m. GS.
LABORATORIA: Przykład optymalizacji wałka skrętnego przy ograniczeniach
materiałowych i technologicznych i 5 zmiennych decyzyjnych. Przykład optymalizacji
przekładni uni-case i reduktora planetarnego.
Osoba odpowiedzialna za przedmiot: Prof. dr hab. inż. Jan Ryś
Jednostka organizacyjna:
Instytut Konstrukcji Maszyn (M-3)
KIERUNEK:
MECHANIKA I BUDOWA MASZYN
Tytuł przedmiotu:
(wybieralny)
Metody optymalnego projektowania
Semestr - wymiar godzin; punkty:
VI – W15, Lk15; 2 pkt.
WYKŁADY:
Definicja
optymalizacji.
Optymalizacja
statyczna
i
dynamiczna,
z ograniczeniami lub bez ograniczeń, jednokryterialna lub wielokryterialna, przykłady.
Dziedziny i przykłady zastosowań programowania nieliniowego. Minima i maksima: lokalne
i globalne, proste przykłady. Ograniczenia aktywne i nieaktywne. Twierdzenie Sylvestra
oraz przykład jego zastosowania. Gradient i hesjan funkcji; przykład. Sformułowanie
zadania programowania kwadratowego. Minimum globalne półoznaczonej dodatnio formy
kwadratowej. Metoda Gramma–Schmidta ortogonalizacji ciągu liniowo niezależnych
wektorów, przykład. Sympleks w przestrzeni, jego cechy oraz parametry. Podziały metod,
przygotowanie zadania oraz analiza wyników optymalizacji. Metody optymalizacji bez
ograniczeń: bezgradientowe: poszukiwań prostych, z minimalizacją (czyli metody poprawy),
z ewolucją i metody gradientowe. Metody optymalizacji z ograniczeniami: bezgradientowe i
gradientowe, bezpośrednie i aproksymacyjne. Minimalizacja kierunkowa. Definicja zadań
minimalizacji kierunkowej. Ogólna charakterystyka metod bezgradientowych i
gradientowych, przykłady. Przykłady bezgradientowych metod poszukiwań prostych.
Metody: Rosenbrocka i Neldera–Meada. Ogólna charakterystyka metod gradientowych:
metoda gradientu sprzężonego i metody zmiennej metryki. Ogólna charakterystyka metody
minimalizacji z ograniczeniami. Metody funkcji kary: ogólna charakterystyka. Przykład
minimalizacji, interpretacja graficzna. Programowanie liniowe i kwadratowe, metody
wykorzystujące ewolucję oraz podstawy oceny metod i algorytmów optymalizacji.
LABORATORIUM: Formułowanie i rozwiązywanie dostępnymi programami komputerowymi
przykładowych zadań dotyczących optymalizacji projektowanych układów mechanicznych.
Prezentacja graficzna projektu – praktyczne zastosowanie elementów teorii grafów.
Praktyczne problemy optymalizacji liniowej i nieliniowej – przykłady w systemie
Mathematica, Maple i MathCAD. Bezgradientowe metody optymalizacji – wykorzystanie
algorytmów ewolucyjnych w systemie Mathematica. Przykłady optymalnego modelowania
konstrukcji w systemach: Cathia, Ansys, Adams.
Osoba odpowiedzialna za przedmiot:
Dr hab. inż. Andrzej Grzyb, prof. PK
Jednostka organizacyjna:
Instytut Pojazdów Szynowych (M-8)