wielokąty wpisane w okrąg
Transkrypt
wielokąty wpisane w okrąg
Przykładowe zadania – wielokąty wpisane w okrąg: Zad.1 Jedna z podstaw trapezu jest średnicą okręgu na nim opisanego, promień okręgu jest równy 5 cm, a wysokość trapezu 4 cm. Oblicz obwód trapezu. Dane: D C r=5 cm , h=4 cm Szukane: h h r A B Ob. = ? a b O Ob.= ponieważ Z tw. Pitagorasa Zad.2 Przekątne prostokąta przecinają się pod kątem .Oblicz pole koła opisanego na tym prostokącie, jeśli: krótszy bok prostokąta ma długość 6 cm. D C Dane: E A Odcinek , O dzieli B na pół , stąd b = 3 Z a + b = r, a + 3 = 5, stąd a = 2 : =60 Wynika stąd, że jest równoboczny (wszystkie jego kąty są równe i mają po 60 ). , r= Ob.= Ob. = 16 + 4 Pk= = 10 + 6 + 2 = = 36 Odp. Pole koła opisanego na prostokącie wynosi =4 36 Odp. Obwód trapezu wynosi 4 Zad.3 Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku 12 cm. Dane: a = 12 cm h a R a W trójkącie równobocznym wysokości są sobie równe, dzielą się w skali 2:1, przecinają się w jednym punkcie, który wyznacza środek okręgu wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie. a R= h= R= Pk= , h= = = Odp. Pole koła opisanego na trójkącie wynosi 48 Zad.4 Na trójkącie równobocznym opisano okrąg o promieniu 10 cm. Oblicz pole tego trójkąta. Oznaczmy: P - pole trójkąta równobocznego, a – bok trójkąta, h – wysokość trójkąta, R – promień okręgu opisanego na trójkącie R= , 10 = , stąd h = 10 h= , 15 = , 30 = a P= = = Odp. Pole trójkąta wynosi