Projekt „Wespół w zespół z Matematyką bez Granic”

Projekt „Wespół w zespół z Matematyką bez Granic” - rok szkolny 2009/2010
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
ZESTAW ZADAŃ „ROZWIĄŻMY RAZEM”
Aufgabe 1. „Kreisdiagramm“ (8 Punkte)
Das Diagramm stellt die Prozentverteilung der
Erdfläche dar. Lies vom Diagramm ab:
1. Welches Kontinent hat die kleinste Fläche?
2. Welches Kontinent hat die größte Fläche?
3. Ist die Fläche von Nord- und Südamerika
größer als die Fläche von Asien?
6%
7%
9%
30%
12%
20%
16%
Australia and Oceania Europe
Exercise 1 “Pie chart” (8 points)
The circular diagram represents the division of
Antarctica
South America
the surface of the Earth in percentages
North America
Africa
Read from the diagram:
Asia
1. Which continent has the smallest area?
2. Which continent has the largest area?
3. Is the area the two Americas larger than the area of Asia?
Esercizio 1. “DIAGRAMMA CIRCOLARE “ (8 punti)
Il Diagramma presenta la ripartizione della superficie della Terra espressa in percentuali.
Leggi dal diagramma:
1. Quale continente ha la superficie più piccola ?
2. Quale continente ha la superficie più grande?
3. Dichiara /calcola se la superficie di ambedue le Americhe è più grande della superficie
dell’ Asia
Exercice 1. « DIAGRAMME CIRCULAIRE « (8 points)
Le diagramme représente la répartition en pourcentages de la surface de la terre.
Lis du diagramme :
1. Quel continent a la plus petite superficie ?
2. Quel continent a la plus grande superficie ?
3. Est-ce que la superficie de deux Amériques est plus grande que la superficie de l’Asie
Tarea 1 “El diagrama del círculo” (8 puntos)
El diagrama presenta la división en tantos por ciento de la superficie de la Tierra.
Lee de diagrama:
1. ¿Qué continente tiene la superficie más pequeña?
2. ¿Qué continente tiene la superficie más grande?
3. La superficie de América del Norte y de América del Sur es mayor que la superficie
de Asia?
Pakiet edukacyjny II „Moja wiedza procentuje”
Strona 1
Projekt „Wespół w zespół z Matematyką bez Granic” - rok szkolny 2009/2010
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zadanie 2. „KRAKOWSCY BUDUJĄ DOM” (5punktów)
Państwo Krakowscy przed podjęciem decyzji o budowie domu przeprowadzili wstępną
kalkulację tego przedsięwzięcia: uzbrojona działka o powierzchni 350 m2 - 120 zł za m2, opłaty związane z kupnem działki to 5,6 % jej wartości, typowy projekt domu o powierzchni
150 m2 – 1,5 tys. zł, koszt budowy domu w firmie budowlanej – 2100 zł / m2.
W firmie doradczej państwo Krakowscy uzyskali następujące informacje: przygotowanie
budowy, wykop i fundamenty – 12 % łącznych kosztów inwestycji, stan surowy otwarty
(ściany, stropy) – 30 % kosztów, stan surowy zamknięty, wyposażenie domu w drzwi, okna,
pokrycie dachu – 23 % kosztów, roboty wykończeniowe i instalacyjne – 35 % łącznych
wydatków.
Jaki jest koszt budowy domu? Ile kosztują roboty wykończeniowe i instalacyjne?
Zadanie 3. „PIJ MLEKO- BĘDZIESZ WIELKI” (8 punktów)
Do zbiornika w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 20dm x 10dm x
10m wlano 5000 litrów mleka o zawartości 3,4% tłuszczu, a resztę
dopełniono mlekiem o zawartości 4,2% tłuszczu. Ile procent tłuszczu zawiera
mleko w zbiorniku?
Zadanie 4.” BĄDŹ WYDAJNY” (5 punktów)
Piętnastu robotników w ciągu 12 dni wykonało 900 przedmiotów.
Ilu robotników wykona tę samą liczbę przedmiotów w ciągu 10 dni,
jeśli będą pracowali z wydajnością o 20 % większą?
Zadanie 5. „KUPUJEMY BILETY” (5 punktów)
Koszt 10 biletów normalnych był o 20zł większy niż koszt 12 biletów
ulgowych. Oblicz, jakim procentem ceny biletu normalnego jest cena biletu
ulgowego, jeżeli bilet ulgowy jest o 5zł tańszy od biletu normalnego.
Zadanie 6. „PENSJA EKSPEDIENTKI” (3 punkty)
Na miesięczną pensję ekspedientki składa się stała kwota 1 tysiąca złotych oraz 5 % od
wartości sprzedanego towaru. Za ile co najmniej złotych ekspedientka powinna sprzedać
towary, aby jej pensja nie była mniejsza niż 2000 zł?
Zadanie 7. „PARK ZABAW” ( 4 punkty)
W parku zabaw i rozrywek dla dzieci z Jamy
Perłowej do Krainy Uśmiechu prowadzą dwie
trasy: I – przez Rynek Strachu o długości 800 m
II – przez Plac Niedźwiedzia o długości 900 m.
Droga z Jamy Perłowej do Rynku Strachu stanowi
60 % I trasy, a droga z Jamy Perłowej do Placu
Niedźwiedzia stanowi 75 % drogi z Jamy
Perłowej do Rynku Strachu.
Jaka jest odległość z Rynku Strachu do Placu
Niedźwiedzia przez Jamę Perłową, a jaka przez
Krainę Uśmiechu?
Pakiet edukacyjny II „Moja wiedza procentuje”
Strona 2
Projekt „Wespół w zespół z Matematyką bez Granic” - rok szkolny 2009/2010
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zadanie 8. „SOCZYSTY ARBUZ” (2 punkty)
Świeżo zerwany arbuz zawierający 99% wody waży 6kg. Po leżakowaniu
zawartość wody w arbuzie spadła do 98%. Ile teraz waży arbuz?
Zadanie 9. „KONFITURY BABCI” (6 punkty)
Babcia miała w spiżarni 24 jednakowe słoiki z konfiturami. Każdy słoik
jest zamknięty hermetycznie. Jest tam 5 słoików pełnych, 11 napełnionych
do połowy i 8 napełnionych w 75%. Babcia chciała sprawiedliwie obdzielić
trzech wnuków tak, aby każdy otrzymał tę samą liczbę słoików i taką samą
ilość konfitur. Czy potrafisz pomóc babci? Ile rozwiązań ma to zadanie?
Zadanie 10. „WCZASY” (4 punkty)
Firma turystyczna w ciągu całego sezonu wysłała na wczasy 1800 turystów z czego: do
krajów europejskich 45 % liczby wszystkich turystów, do Azji 60 % liczby turystów, którzy
wyjechali do Europy, do Afryki 25 % liczby turystów, którzy wyjechali do Europy i Azji, a
reszta wyjechała Ameryki. Ilu turystów z tej firmy wyjechało na wczasy do Europy, Azji,
Afryki i Ameryki?
Pakiet edukacyjny II „Moja wiedza procentuje”
Strona 3
Projekt „Wespół w zespół z Matematyką bez Granic” - rok szkolny 2009/2010
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
ROZWIĄZANIA ORAZ SCHEMAT OCENIANIA
ZESTAWU „Rozwiążmy razem”
Zadanie1. „DIAGRAM KOŁOWY” (8 punktów )
Czynność
A
B
C
Etapy rozwiązania zadania
poprawne przetłumaczenie: Diagram przedstawia podział
procentowy powierzchni Ziemi. Odczytaj z diagramu:
1. Który kontynent ma najmniejszą powierzchnię?
2. Który kontynent ma największą powierzchnię?
3. Czy powierzchnia obu Ameryk jest większa od powierzchni
Azji?
właściwe odczytanie diagramu w języku polskim:
1. Najmniejszą powierzchnię ma Australia i Oceania.
2. Największą powierzchnię ma Azja.
3. Nie, powierzchnia obu Ameryk nie jest większa od
powierzchni Azji.
poprawne przetłumaczenie odpowiedzi na język obcy
Liczba
punktów
2
3
3
Zadanie 2. „KRAKOWSCY BUDUJĄ DOM” (5punktów)
Czynność
A
B
C
D
E
Etapy rozwiązania zadania
obliczenie ceny działki: 350 ∙ 120 = 42000 zł
obliczenie opłat związanych z kupnem działki:
5,6 % ∙ 42000 = 2352 zł
obliczenie kosztu budowy domu w firmie budowlanej:
2100 ∙ 150 = 315000 zł.
obliczenie kosztu budowy całego domu: 42000 + 2352 + 1500 +
315000 = 360852 zł.
obliczenie kosztu robót wykończeniowych i instalacyjnych: 35 % ∙
315000 = 110250 zł.
Zadanie3. „PIJ MLEKO - BĘDZIESZ WIELKI” ( 8 punktów)
Czynnoś
Etapy rozwiązania zadania
ć
obliczenie objętości prostopadłościanu: 20dm ∙ 10 dm ∙ 100 dm =
A
20000l
obliczenie ilości tłuszczu w chudszym mleku: 5000 3,4% 170l
B
obliczenie ilości tłuszczu w tłustym mleku: 15000 4,2% 630l
C
obliczenie ilości % tłuszczu w mleku:
ilość tłuszczu łącznie: 170l 630l 800l
800
D
w całym zbiorniku jest
100% 4% tłuszczu.
20000
Pakiet edukacyjny II „Moja wiedza procentuje”
Liczba
punktów
1
1
1
1
1
Liczba
punktów
2
2
2
2
Strona 4
Projekt „Wespół w zespół z Matematyką bez Granic” - rok szkolny 2009/2010
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zadanie 4. „BĄDŹ WYDAJNY” (5 punktów)
Czynność
A
B
C
Etapy rozwiązania zadania
Liczba
punktów
obliczenie wydajności 1 robotnika w ciągu 1 dnia:
900:12:15= 5 przedmiotów dziennie
obliczenie zwiększonej wydajności: 5+20% * 5 = 6 przedmiotów
dziennie
obliczenie ilości robotników niezbędnych do wykonania 900
przedmiotów, w ciągu 10 dni wykonujących 6 przedmiotów
dziennie: 900:10:6 = 15 robotników
2
1
2
Zadanie5.”KUPUJEMY BILETY” ( 5 punktów)
Czynność
A
B
C
Etapy rozwiązania zadania
obliczenie ceny biletu normalnego: 10 x=20+12 (x-5); x=20 zł
obliczenie ceny biletu ulgowego: 20 zł – 5 zł = 15 zł
obliczenie jakim % ceny biletu normalnego jest cena biletu
ulgowego: 75%
Liczba
punktów
2
1
2
Zadanie 6. „PENSJA EKSPEDIENTKI” ( 3 punkty)
Czynność
A
B
C
Etapy rozwiązania zadania
obliczenie wartości premii: 2000zł – 1000zł =1000zł
obliczenie kwoty, której 5 % jest równe 1000 zł: 5 % ∙ a =
1000; a= 20000 zł
podanie w odpowiedzi interpretacji wyniku: ekspedientka
powinna sprzedać towary za co najmniej 20000 zł.
Liczba
punktów
1
1
1
Zadanie 7. „PARK ZABAW” ( 4 punkty)
dp. Odległość z Rynku Strachu do Placu Niedźwiedzia przez Jamę Perłową wynosi 840 m, a
przez Krainę Uśmiechu 860 m.
Liczba
Czynność Etapy rozwiązania zadania
punktów
obliczenie drogi z Jamy Perłowej do Rynku Strachu:
A
1
60 % ∙ 800 = 480 m
obliczenie drogi z Jamy Perłowej do Placu Niedźwiedzia:
B
1
75 % ∙ 480 = 360 m
obliczenie odległości z Rynku Strachu do Placu Niedźwiedzia
1
C
przez Jamę Perłową: 480 + 360 = 840 m
obliczenie odległości z Rynku Strachu do Placu Niedźwiedzia
D
1
przez Krainę Uśmiechu 800 + 900 – 840 = 860 m
Zadanie 8. „SOCZYSTY ARBUZ” (2 punkty)
Czynność
A
B
Etapy rozwiązania zadania
obliczenie masy arbuza bez wody: 6kg 99% 6kg 0,06kg
obliczenie masy arbuza po leżakowaniu: 0,02x 0,06kg; x 3kg
Pakiet edukacyjny II „Moja wiedza procentuje”
Liczba
punktów
1
1
Strona 5
Projekt „Wespół w zespół z Matematyką bez Granic” - rok szkolny 2009/2010
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zadanie 9. „KONFITURY BABCI” (6 punktów)
Każdy z wnuczków musi otrzymać 24 : 3 = 8 słoików. Łączna ilość konfitur w słoikach babci
wynosi 5 + 11 ∙ 0,5 + 8 ∙ 0,75 = 16,5 pełnych słoików. Każdy wnuczek powinien otrzymać
po 5,5 pełnego słoika konfitur. Niech x, y, z oznaczają ilości słoików odpowiednio pełnych,
napełnionych do połowy i napełnionych w 75 %. Szukamy całkowitych rozwiązań układu
równań: x+y+z=8 oraz x ∙ 1+ y ∙ 0.5 + z ∙ 0,75 = 5,5 przy warunkach: x,y,z
0,8 .
Zadanie ma trzy rozwiązania:
x
Pierwszy wnuczek
0
Drugi wnuczek
2
Trzeci wnuczek
3
Czynność
A
y
2
4
5
z
6
2
0
x
1
2
2
y
3
4
4
z
4
2
2
Etapy rozwiązania zadania
za każde z trzech rozwiązań po 2 punkty
x
1
1
3
y
3
3
5
z
4
4
0
Liczba
punktów
6
Zadanie 10. „WCZASY” (4 punkty)
Czynność
A
B
C
D
Etapy rozwiązania zadania
obliczenie ilości turystów, którzy wyjechali do Europy:
45 % ∙ 1800 = 810
obliczenie ilości turystów, którzy wyjechali do Azji:
60 % ∙ 810 = 486
obliczenie ilości turystów, którzy wyjechali do Afryki:
25% ∙ (810 + 486) = 324
obliczenie ilości turystów, którzy wyjechali do Ameryki:
1800 – (810 + 486 + 324) = 1800 – 1620 = 180
Pakiet edukacyjny II „Moja wiedza procentuje”
Liczba
punktów
1
1
1
1
Strona 6