BPI 2008Szczecin.cdr

XX EDYCJA KONKURSU „BIEG PO INDEKS”
KONKURS DLA PRZYSZŁYCH STUDENTÓW POLITECHNIKI KOSZALIŃSKIEJ
ZESTAW TEMATÓW – III edycja 2016
Zadania ćwiczeniowe z matematyki
1. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru a, dla których rozwiązania nierówności
x 2  a  5 x  2a 2  2a  4  0 tworzą przedział o długości większej niż 6.
2. Wiadomo, że 0  b  a oraz a 2  b 2  3ab . Obliczyć wartość ilorazu
2
3.
2
2
1 
1 
1
1 


Obliczyć sumę:  2     4     8       2 n  n 
2
4
8
2 

 
 


ab
.
a b
2
.
4.
Dla jakich wartości parametru m, punkt w którym przecinają się proste o równaniach: y  x  m  1 ,
y  2 x  2m , należy do kwadratu o wierzchołkach: A(0, 0), B(5, 0), C(5, 5) i D(0, 5)?
5.
Ze zbioru liczb całkowitych należących do przedziału 0; 5 losujemy (bez zwracania) dwie liczby. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna z nich jest pierwiastkiem wielomianu określonego wzorem:
W x   x 3  4 x 2  x  4 ?
Zadania ćwiczeniowe z fizyki
1. Sprawność mechaniczną organizmu człowieka szacuje się na ok 25% to
znaczy, że pozostałe 75% energii chemicznej przekształcane jest na ciepło.
Rozważmy amatora biegów trenującego podbiegi na schodach wieżowca
o wysokości 100 m (30 pięter). O ile stopni powinna wzrosnąć temperatura
biegacza gdyby organizm nie oddawał ciepła otoczeniu? Jaka ilość wody
zostałaby odparowana gdyby założyć, że tylko w ten sposób (przez
pocenie) organizm jest chłodzony? W drugim przypadku zakładamy, że
temperatura biegacza nie wzrosła.
2.
W jak najkrótszym czasie należy dotrzeć z punku A do punktu B. Punkt A
leży na brzegu w odległości 1 km od niego, a punkt B to boja w wodzie
także odległa o 1 km od brzegu. Odległość między punktami A i B w linii
prostej to 2,82 km. Jaką trasę powinien obrać biegacz-pływak jeśli wie, że
w wodzie pływa dwa razy wolniej niż biega po plaży? Jak zmieni się
sytuacja gdy pływanie jest trzy razy wolniejsze niż bieganie?
3.
Na poziomym podłożu postawiono szereg skrzyń, od najlżejszej
(najmniejszej) do najcięższej (największej), powiązanych jedna za drugą
linkami. Ze względu na wielkość skrzyń linki łączące układają się ukośnie
do poziomu. Z której strony należy ciągnąć skrzynie (tym razem poziomo)
by było nam łatwiej? Od strony największej czy od strony najmniejszej?
Załóż, że współczynnik tarcia jest taki sam. Być może rozważania będą
łatwiejsze gdy weźmiemy pod uwagę tylko dwie skrzynie.
4.
Pewien dietetyk zaleca swoim klientom picie lodowatej wody jako sposób na wydatkowanie dodatkowej
energii a tym samym spalanie niepotrzebnego tłuszczu. Oblicz ile wody należałoby wypić aby spalić 0,5 kg
tłuszczu? Załóżmy tu ogrzewanie od 0 do 37°C. Ciepło uzyskane z 1 kg tłuszczu można szacować na 7000 kcal.
5.
Na jednakowych nitkach zawieszono jedno pod drugim trzy ciała o masie m. Następnie, gdy układ był już
w spoczynku, przecięto najwyższą nić. Jakie były przyspieszenia ciał w chwili tuż po przecięciu nici? Rozważ
dwie możliwości: gdy nici są zupełnie nierozciągliwe, oraz gdy są one gumkami o pewnej stałej sprężystości k.
Zadania ćwiczeniowe z informatyki
1. Pewna funkcja monitorująca pracę komputera jest uruchamiana cyklicznie, co 30 sekund. Kod funkcji, po
każdym wykonaniu, zwraca raport z błędami w postaci pojedynczej liczby szesnastkowej z zakresu od 00H do
FFH. W postaci binarnej, każdy bit tej liczby jest wskaźnikiem błędu. Jeśli liczba jest różna od 00H to oznacza,
że wykryto błędy. Merytoryczną przyczynę błędu można ustalić, sprawdzając dokumentację, kody błędów
odpowiadają numerom pozycji znaczących bitów odczytanej liczby, np. 01H to błąd nr 1, a 03H to błędy
o numerach 1 i 2.
Napisz program, który będzie dekodował liczbę, zwracaną przez funkcję monitorującą i wyświetlał numery
błędów, które wystąpiły.
2. Na zajęciach z informatyki nauczyciel opowiadał o tym, że postęp technologiczny w dziedzinie elektroniki
i informatyki stosunkowo szybko wypiera dotychczas popularne rozwiązania, np. niedawno kasety
magnetofonowe zostały zastąpione przez płyty CD, a płyty CD obecnie są zastępowane przez pamięć flash.
Nauczyciel powiedział również, że popularne dokumenty są zastępowane ich wersjami elektronicznymi.
Zaproponował swoim uczniom rozważyć elektroniczną wersję szkolnego dziennika. Według jego pomysłu,
elektroniczna baza danych dziennika powinna składać się z tabeli reprezentujących uczniów i przedmioty oraz
dodatkowo z tabeli asocjacyjnej z ocenami (patrz diagram na rys. 2.1 wygenerowany w MS Access).
W ramach zadania domowego uczniowie powinni dokonać wyboru odpowiednich typów danych oraz relacji
łączących tabele. Spróbuj i Ty rozwiązać to zadanie.
Rys. 2.1
3. Zadano cztery liczby X1 ÷ X4, które zostały zapisane jako wyrażenia w różnych systemach liczbowych. Proszę
wskazać wśród nich taką, której postać w systemie dwójkowym zawiera dokładnie 8 znaków. Jeśli takich liczb
okaże się kilka, proszę wskazać największą z nich. Odpowiedź proszę uzasadnić.
X1 = 111000112; X2 = 3518; X3 = F016 +110; X4 = 3110 *810 +110
4. Przygotowując pokaz fotografii na ekranie telewizora, Piotrek doszedł do wniosku, że warto by zmniejszyć czas
przesyłania fotografii przez sieć z komputera do telewizora. Jego idea polegała na równoległym wykorzystaniu
dwóch kanałów transmisyjnych (kablowego i radiowego). Aby zamodelować sytuację, Piotrek przyjął, że
pierwszy kanał ma przepustowość 1024 KB/s, a drugi – 256 KB/s. Założył, że pliki z albumu (fotografie i pliki
służbowe) nie powinny być dzielone podczas przesyłania, więc pojedynczy plik będzie całkiem przechodził
przez jeden kanał. Założył, że jego testowy album będzie zawierał cztery pliki zdjęć i jeden plik służbowy do
nich (patrz tabelę 4.1).
Tabela 4.1
Nazwa pliku Opis pliku
А
Zdjęcie o rozdzielczości 1024 na 1024 pikseli,
zakodowane w palecie 65536 kolorów
В
Zdjęcie o rozdzielczości 512 na 512 pikseli,
zakodowane w palecie 224 kolorów
С
Zdjęcie o rozdzielczości 1024 na 1024 pikseli,
zakodowane w palecie 224 kolorów
D
Zdjęcie o rozdzielczości 1024 na 512 pikseli,
zakodowane w palecie 224 kolorów
E
Plik służbowy albumu 256 KB
Pomóż Piotrkowi, oblicz ile sekung powinna trwać transmisja plików przez każdy z kanałów osobno? Jaki
najkrótszy czas transmisji testowego albumu Piotrek może uzyskać przy optymalnym wykorzystaniu obu
kanałów?
Uwaga: zakładamy brak kompresji plików.
5. Poniżej zakodowano adres strony WWW, na której znajduje się adres email. Sposób kodowania związany jest
z kolorowaniem miniaturowych rezystorów i z kodem ASCII. Pierwsza osoba, która wyśle na ten adres email
list o temacie „Elektronik też programuje” otrzyma nagrodę dziekana Wydziału Elektroniki i Informatyki.
A5 2A 2A 00 00 FF 80 00 80
A5 2A 2A 00 00 FF 80 00 80
A5 2A 2A 00 00 FF 80 00 80
00 80 00 00 00 FF
A5 2A 2A 00 00 FF 80 00 80
A5 2A 2A FF FF 00 00 80 00
A5 2A 2A 00 80 00 A5 2A 2A
A5 2A 2A 00 80 00 A5 2A 2A
00 80 00 00 00 FF
A5 2A 2A 00 00 FF FF FF 00
A5 2A 2A 00 00 FF 00 80 00
00 80 00 00 00 FF
A5 2A 2A 00 80 00 FF A5 00
A5 2A 2A 00 80 00 80 00 80
A5 2A 2A 00 00 FF FF A5 00
A5 2A 2A 80 00 80 FF 00 00
A5 2A 2A FF FF 00 A5 2A 2A
A5 2A 2A 00 80 00 FF FF 00
A5 2A 2A 00 80 00 A5 2A 2A
A5 2A 2A 00 80 00 00 00 FF
00 80 00 00 00 FF
A5 2A 2A 00 00 FF 00 00 00
A5 2A 2A 00 80 00 FF FF 00
00 80 00 80 00 80
A5 2A 2A 00 80 00 FF A5 00
A5 2A 2A 00 80 00 80 00 80
A5 2A 2A 00 80 00 00 00 FF
A5 2A 2A 00 80 00 FF A5 00
A5 2A 2A 00 00 FF 00 80 00
A5 2A 2A 00 00 FF FF 00 00
A5 2A 2A 00 00 FF FF A5 00
00 80 00 00 00 FF
A5 2A 2A 00 80 00 00 00 00
A5 2A 2A 00 00 FF FF FF 00
A5 2A 2A 00 80 00 00 80 00
A5 2A 2A 00 80 00 FF FF 00
Podpowiedź: podane sekwencje liczb systemu szesnastkowego reprezentują kody kolorów w systemie RGB.
Te same kolory odpowiadają liczbom w kodzie paskowym rezystorów zgodnie z definicją kodu paskowego
(patrz rysunek 5.1).
Rys. 5.1.