Przepustowość kanału ,,, = s sss
Transkrypt
Przepustowość kanału ,,, = s sss
Przepustowość kanału Weźmy np. kanał dolnopasmowy: pasmo B [Hz] moc szumu N = hB [W] moc sygnału użytecznego S [W] SNR = S/N h(ht)(t ) sin(2 Bt ) 2 Bt t - 1 2B 0 1 2B 2 2B 3 2B Przepustowość: graniczna szybkość [bit/s] bezbłędnej transmisji Wysyłamy wiadomość: PTC s s0 , s1,, sk 1 (np. próbki sygnału) Graniczna szybkość modulacji* - Tw. Nyquista *liczba symboli przesyłanych w 1s s0 s0 s1 s1 0 odp. impulsowa kanału s(t) 1 2 3 t/T t/T s2 s2 wejście kanału wyjście kanału Można przesłać 1/T = 2B symboli na sekundę bez interferencji międzysymbolowych PTC T 1 2B Transmisja z szumem W ciągu kT sekund transmitujemy wiadomość ( wektor i odbieramy v s n Kwadrat normy || s || 2 k 1 i 0 PTC gdzie si2 s s0 , s1,, sk 1 n n0 , n1,, nk 1 ) - próbki szumu. 1 k 1 2 1 ( si T ) Es gdzie Es – energia zużyta do T i 0 T transmisji wiadomości. Transmisja z szumem W ciągu kT sekund transmitujemy wiadomość ( wektor i odbieramy v s n Kwadrat normy || s || 2 k 1 i 0 Gdy k >>1, Es SkT Podobnie PTC gdzie si2 s s0 , s1,, sk 1 n n0 , n1,, nk 1 ) - próbki szumu. 1 k 1 2 1 ( si T ) Es gdzie Es – energia zużyta do T i 0 T transmisji wiadomości. , gdzie S – średnia moc przesyłanego sygnału. Stąd || s || n ||2 kN khB oraz || v ||2 || s n ||2 k (S N ) ||2 kS Interpretacja geometryczna Właściwości wektora próbek szumu k 1 n : || n || ni2 - rozkład chi- kwadrat o k stopniach swobody 2 i 0 (gdy ni - są niezależne i mają rozkłady gaussowskie o wartości średniej =0 i wariancji=1) Rozkład 1 k || n ||2 : Końce wektorów szumu leżą przy powierzchni kuli o promieniu || n || PTC kN Pakowanie sfer Wiadomości można odbierać bez błędu, jeśli odległość między nimi będzie większa niż 2 || n || 2 kN Ile k-wymiarowych kul o promieniu r =(kN)0.5 mieści się w kuli o promieniu R=[k(S+N)]0.5 ? Tyle, ile wynosi stosunek ich objętości, a więc [ ] [ R k r SN N k k ] [1 ] 2 S N 2 gdyż objętość k-wymiarowej kuli jest proporcjonalna do rk W ten sposób można przesłać bez błędu Transmisja trwała kT PTC k 2B k log 2 [1 ] S N 2 k2 log 2 [1 NS ] sekund, a więc na sekundę przypada bitów. B log 2 (1 NS ) bitów . Tw. Shannona o przepustowości kanału Przepustowość kanału: • Gdy S N C B log 2 (1 NS ) B log 2 (1 hSB ) [bit/s] , to C • Gdy B -> 0, to C -> 0 • Gdy B , to C ponieważ B log 2 (1 hSB ) S log ( 1 ) 2 h hB S hB S hS log 2 e lim 1 1x e . x x C osiąga wówczas maksimum, mimo że N hB . PTC Efektywność widmowa Rb – szybkość transmisji [bit/s], Rb/B – efektywność widmowa [bit/s/Hz] Eb – energia zużyta na transmisję 1 bitu [J=Ws] Dla granicznej szybkości transmisji E R Rb log 2 1 b b B hB Rb Eb B B 2 1 h Rb Gdy B , to Eb / h ln(2) czyli -1.6 dB PTC E R S Rb C B log2 1 B log2 1 b b hB N