niech b
Transkrypt
niech b
PRAWDOPODOBIEŃSTWO WARUNKOWE {Ω, F, P } - przestrzeń probabilistyczna. Niech B ∈ F , P (B) > 0. Definicją. Funkcję P (·|B) : F → [0, 1] zadaną wzorem P (A ∩ B) P (A|B) = , A∈F P (B) nazywamy prawdopodobieństwem warunkowym pod warunkiem B; liczba P (A|B) - prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B. Uwaga 1. P (·|B) jest prawdopodobieństwem na F. Uwaga 2. P (A|B) = P (A) P (A)P (B). ⇐⇒ P (A ∩ B) = Wzór na prawdopodobieństwo całkowite: H1, . . . , Hn ∈ F : ∪ni=1Hi = Ω; Hi ∩ Hj = ∅, i ̸= j; P (Hi) > 0, i = 1, . . . , n. Wtedy dla dowolnego A ∈ F P (A) = n ∑ P (A|Hi)P (Hi). i=1 1 Wzór Bayesa: H1, . . . , Hn jak wyżej. Wtedy dla dowolnego A ∈ F, P (A) > 0, P (A|Hj )P (Hj ) P (Hj |A) = ∑n , i=1 P (A|Hi )P (Hi ) 2 j = 1, . . . , n.