Nieobowiazkowa praca domowa ze Wstepu do Fizyki Subatomowej I

Nieobowia̧zkowa praca domowa ze Wstȩpu do Fizyki
Subatomowej I
Zadanie 1
a) Obliczyć energiȩ progowa̧ Ep protonu, zderzaja̧cego siȩ ze spoczywaja̧cym
protonem, wystarczaja̧ca̧ do powstania antyhiperonu Λ̄. Wśród rozważanych
procesów nie brać pod uwagȩ procesu prowadza̧cego do powstania pary ΛΛ̄.
b) Dla procesu określonego w punkcie a) obliczyć maksymalny pȩd jaki może
uzyskać antyhiperon Λ̄ w wyniku zderzenia protonu o energii E = 2Ep ze spoczywaja̧cym protonem.
Zadanie 2
Rozważyć oddzialywanie mezonu K − o pȩdzie pK i masie mK z neutronem,
spoczywaja̧cym w ja̧drze, w wyniku którego produkowany jest hiperon Σ− oraz
kwant γ. Podać energie produktów oraz ich pȩdy w ukladzie środka masy i w
ukladzie laboratoryjnym. Przyja̧ć, że pK = 3mK , a kwant γ jest emitowany w
ukladzie środka masy pod ka̧tem θγ∗ = 0◦ (w kieunku lotu K − ).
Zadanie 3
Hiperon Σ0 o pȩdzie pΣ i masie mΣ rozpada siȩ wedlug schematu: Σ0 → Λ + γ.
Obliczyć ka̧t α miȩdzy wektorami pȩdu produktów rozpadu w ukladzie laboratoryjnym. Przyja̧ć, że pΣ = mΣ , a produkty rozpadu wyemitowane zostaly w
ukladzie spoczywaja̧cego Σ0 prostopadle do kierunku jego lotu.
Zadanie 4
Pierwiastek Uranu wystȩpuja̧cy naturalnie na Ziemi zawiera 99,2745% izotopu
238
U oraz 0,7200% izotopu 235 U. Zakadaja̧c, że w procesie nukleosyntezy powstaly równe liczby tych izotopów i wiedza̧c, że pierwiastek ten nie powstaje
w wyniku rozpadu innych pierwiastków wystȩpuja̧cych naturalnie, wyznacz
czas jaki uplyna̧l od chwili nukleosyntezy izotopów Uranu. Okres polowicznego
238U
zaniku 238 U wynosi T1/2
= 4, 468 × 109 lat, zaś dla 235 U okres polowicznego
235U
zaniku wynosi T1/2
= 7, 038 × 108 lat.
Zadanie 5
Równolegla wia̧zka monoenergetycznych hiperonów Λ o intensywności pierwotnej I0 i pȩdzie p = 2mΛ trafia na warstwȩ wȩgla 12 C o grubości d i gȩstości
równej 2.4 g/cm3 . Przekrój czynny na oddzialywanie hiperonu Λ z ja̧drami o
liczbie masowej A wynosi σ = 40 mb × A2/3 . Oblicz jaka musi by grubość
d warstwy wȩgla, aby intensywność wia̧zki hiperonów Λ po przejściu przez tȩ
warstwȩ zmalala czterokrotnie? Czas życia oraz masa hiperonu Λ podane sa̧ w
tabeli 2.
Zadanie 6
a) Zaniedbuja̧c czlon δ we wzorze Weizsäckera (na energiȩ wia̧zania w modelu kroplowym) przeksztalć tȩ formulȩ tak, aby opisywala energiȩ wia̧zania dla
lekkich, stabilnych ja̧der tzn. w obszarze, w którym można zalożyć, że ja̧dra
pozostaja̧ce na ścieżce stabilności spelniaja̧ zwia̧zek Z = A/2.
b) Korzystaja̧c ze wzoru wyprowadzonego w punkcie a) wyznacz energiȩ wia̧zania
ja̧dra litu 6 Li. O ile procentowo otrzymany wynik różni siȩ od eksperymentalnie
zmierzonej energii wia̧zania dla tego ja̧dra? Energia wia̧zania na nukleon B/A
dla ja̧dra litu 6 Li wynosi 5.33 MeV.
Zadanie 7
Na rysunku poniżej przedstawiono schemat rozpadu pewnego ja̧dra atomowego.
Wyznacz spin i parzystość stanu A, typy i multipolowości przejść γ1 i γ2 oraz
orbitalne momenty pȩdu unoszone przez cza̧stki α1 i α2 . Zaznaczone na rysunku
przejście E2 jest przejściem dominuja̧cym (najbardziej prawdopodobnym).
Powodzenia,
Marta Kicińska-Habior
Krzysztof Doroba
Tomasz Cap
Cza̧stka
Masa
(MeV/c2 )
Czas życia
(s)
ud¯
¯
+ dd)
ūd
140
135
140
2,6·10−8
8,4·10−17
2,6·10−8
K+
K0
us̄
ds̄
494
498
1,2·10−8
0,9·10−10
K−
0
K
ūs
¯
ds
494
498
1,2·10−8
0,9·10−10
φ
ss̄
1020
1,5·10−22
D+
D0
0
D
D−
cd¯
cū
c̄u
c̄d
1870
1865
1865
1870
1,1·10−12
4,1·10−13
4,1·10−13
1,1·10−12
J/Ψ
cc̄
3100
7,5·10−21
π+
π0
π−
Sklad kwarkowy
√1 (uū
2
Table 1: Wybrane mezony.
Cza̧stka
p
n
Λ
Σ+
Σ0
Σ−
Ξ0
Ξ−
Ω−
∆++
∆+
∆0
∆−
Sklad kwarkowy
uud
udd
uds
uus
uds
dds
uss
dss
sss
uuu
uud
udd
ddd
Masa
(MeV/c2 )
940
940
1116
1189
1193
1197
1315
1320
1670
1232
1232
1232
1232
Table 2: Wybrane bariony.
Czas życia
(s)
∞
887
2, 6·10−10
0, 8·10−10
7, 4·10−20
1, 5·10−10
2, 9·10−10
1, 6·10−10
0, 8·10−10
5, 5·10−24
5, 5·10−24
5, 5·10−24
5, 5·10−24