Zestaw zadań dla kierunków „Technologia żywności”, „Żywienie

Zestaw zadań dla kierunków „Technologia żywności”, „Żywienie
człowieka” i „Jakość i bezpieczeństwo żywności”
1. Drewniany pływak w kształcie walca, którego pole podstawy jest równe S=100cm2, a wysokość
H=2cm, pływa na powierzchni wody podstawami usytuowanymi poziomo.
a. oblicz głębokość zanurzenia dolnej podstawy walca (x) w położeniu równowagi
b. jaką pracę trzeba wykonać żeby wyciągnąć pływak z wody
przyjąć, że gęstość drzewa wynosi 0,7 g/cm3 a gęstość wody 1g/cm3
2. Parametryczne równania toru poruszającego się punktu materialnego o masie m mają postać:
x = b (cos(ωt));
y = b sin(ωt).
a. Udowodnij, że tor po jakim się porusza jest okręgiem o promieniu b
Znajdź:
b. wartość wektora prędkości punktu,
c. wartość wektora przyspieszenia punktu,
d. siłę działającą na punkt materialny.
3. Z jaką prędkością spada ruchem jednostajnym kulka o średnicy 2r = 1 mm w wodzie o
współczynniku lepkości η = 0,01 puaza, jeżeli gęstość materiału kulki wynosi ρ = 1,2 g/cm3
(skorzystaj z prawa Stokesa).
4. Na rysunku przedstawiono układ dwóch mas. Uwzględniając tarcie
pomiędzy powierzchnią stołu i masą m narysuj siły działające na masy
M i mo. Oblicz wartość przyspieszenia jeśli M=10kg, mo=5kg,
współczynnik tarcia k=0,2 (rysunek nie do tego zadania powinien być
bez masy m)
5. Z jakim przyspieszeniem będzie poruszać się ciało o masie m=10kg na poziomej powierzchni,
jeżeli przyłożymy doń siłę 5N skierowaną pod kątem 45° do poziomu? Współczynnik tarcia
k=0,1. Jaka zostanie wykonana praca przez tę siłę F na drodze s=2m? Na co zostanie ona
zużytkowana?
6. U podnóża równi pochyłej o kącie nachylenia α=30o nadano ciału prędkość v=0,1m/s. Na jaką
wysokość h wzniesie się to ciało poruszając się po równi, jeżeli współczynnik tarcia wynosi
k=0,1?
7. Wystrzelona z karabinu kula o masie m trafia w worek piasku o masie M wiszący na długiej linie
i zostaje w nim. Jaka jest prędkość kuli, jeżeli worek odchylił się na wysokości h, licząc od
położenia równowagi?
8. Udowodnij, że przy założeniu małej amplitudy drgań ruch wahadła matematycznego
l
zawieszonego w polu grawitacyjnym jest ruchem harmonicznym o okresie drgań T = 2Π
g
9. Wyprowadź wzór na moment bezwładności (z definicji):
a. pręta o masie m i długości l względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez
środek masy,
b. wydrążonego walca o masie m i promieniach R1 i R2 względem osi symetrii.
10. Przez krążek (blok) o masie m = 100 g przewieszono cienką, giętką i nierozciągliwą nić, do
której końców przyczepiono dwa ciężary o masach m1=200g i m2=300g (rys). Z jakim
przyspieszeniem będą poruszać się te ciężary i jakie będzie przyspieszenie kątowe bloku, jeżeli
jego promień R=10cm? Nie uwzględniać tarcia na osi bloku i założyć, że nić nie ślizga się.
(Blok potraktować, jako walec o promieniu R).
11. Na taflę lodu o temperaturze 0°C puszczamy strumień pary wodnej o temperaturze 100°C.
Ciepło topnienia lodu: 3,3⋅105 J kg-1, ciepło skraplania pary wodnej w 100°C: 2,3⋅106 J kg-1,
ciepło właściwe wody: 4,2⋅103 J kg-1K-1. Jeśli masa pary wynosi 1 kg, to ile wyniesie masa
stopionego lodu?
12. Trójatomowy gaz doskonały wykonuje cykl, który składa się z dwóch izochor i dwóch izobar,
przy czym największe ciśnienie jest 2 razy większe od najmniejszego, a największa objętość jest
3 razy większa od najmniejszej.
przyjmując dla stanu „1” parametry (p0,V0,T0)
wyrazić parametry dla pozostałych stanów poprzez
wartości parametrów stanu 1.
narysować dany cykl w układzie (V,T) i (p,T),
obliczyć sprawność cyklu.
13. Dwie
jednakowe kulki przewodzące o masach
równych m wiszą na nitkach o długości l dotykając
się wzajemnie. Po wprowadzeniu na nie, w chwili ich zetknięcia, ładunku Q, kulki rozsunęły się
na odległość l. Obliczyć ładunek Q.
14. Znaleźć natężenie prądu w każdej części obwodu z rysunku, jeżeli E1 = 24 V, E2 = 18 V,
R1 = 20Ω, R2 = R3 = 2 Ω. Opory wewnętrzne źródła zaniedbać.
15. Bateria o sile elektromotorycznej 40 V i oporze wewnętrznym 5 Ω zamknięta jest oporem
zewnętrznym, zmieniającym się od 0 do 35 Ω. Narysować zależność od oporu zewnętrznego:
a. mocy wydzielonej w obwodzie zewnętrznym,
b. mocy wydzielonej wewnątrz źródła,
c. mocy całkowitej,
d. sprawności źródła prądu.
16. Znaleźć (różnicę potencjałów) napięcie między punktami C i K poniższego obwodu ε1 = 15 V,
rw = 1 Ω, ε2 = 5 V, rw = 1 Ω