Lista zadań - Algebra

Wykonać podane działania:
1 + 2i
2 + 3i
(2 − 6i ) − (5 + 2i )
( 5−
4i ) ⋅ ( 5 +
(2 − 3i ) ⋅ (3 + i )
4i )
Znaleźć liczby rzeczywiste x, y spełniające podane równania:
x(2 + 3i ) + y (5 − 2i ) = − 8 + 7i
1 + yi
= 3i − 1
x − 2i
(2 + yi) ⋅ ( x − 3i ) = 7 − i
x + yi 9 − 2i
=
x − yi 9 + 2i
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać podane równania:
1 + i 2 − 3i
=
z
z
2 z + z = 6 − 5i
2+ i
1− i
=
( z − 1 + 4i ) 2 z + i
z 2 − 4 z + 13 = 0
Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb z spełniających
podane warunki:
Re(iz + 2) ≥ 0
4
= z
z
Im( x 2 + 2 xiy + i 2 y ) < 0
Obliczyć moduły podanych liczb:
−
i sin α + cos α
5
1 + 3i
3 − 4i
4 + 4i
Podać interpretację geometryczną modułu różnicy liczb zespolonych.
Narysować zbiory liczb spełniające podane warunki:
2 ≤ iz − 3 < 3
z − 4 + 3i = 1
z+ i
=1
z+ 2
z + 1 − 2i ≥ 4 oraz
z− 3 < 4
Podane liczby zespolone zapisać w postaci trygonometrycznej:
z = 2i
z = sin α + i cos α
z = − 3 + 3i
z = 1 + itgα
Narysować zbiory liczb spełniające podane warunki:
3
arg z = π
4
π
< arg(iz ) < π
2
π
π
< arg( z + 2i ) <
6
3
arg(26 ) = π
Obliczyć wartość podanych wyrażeń:
(1 − i ) 24
(1 +
)
3i
π
π 

 cos − i sin 
4
4

10
(1 + i ) 22
8
(1 − i 3 )
6
Korzystając ze wzoru de Moivre’a wyrazić:
sin 3 xprzez sin x
cos 4 x przez sin x i cos x
Narysować zbiory liczb zespolonych spełniających warunki:
Im( z 2 ) < 0
()
Im z 2 ≥ Re z
Re( z 3 ) ≥ 0
2
Stosując postać wykładniczą liczby zespolonej rozwiązać podane
równania:
z7 = z
z8 = z 4
z4 = z2 ⋅ z2
z 3 = iz 3
Korzystając z definicji obliczyć podane pierwiastki:
5 − 12i
4
16
Obliczyć i narysować na płaszczyźnie zespolonej podane pierwiastki:
− 1+
3
− 27i
4
3i
3
−4
− 1+ i