zeszyty naukowe uniwersytetu szczeci skiego sebastian majewski

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO
NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004
SEBASTIAN MAJEWSKI
Uniwersytet Szczeci ski
STATYSTYCZNA ANALIZA PRAWIDŁOWO CI
W KSZTAŁTOWANIU SI WARTO CI EKSTREMALNYCH
NAJWA NIEJSZYCH INDEKSÓW GIEŁD WIATOWYCH
WPROWADZENIE
W wietle globalizacji działa na rynkach kapitałowych oraz prób dywersyfikowania portfeli papierów warto ciowych na coraz wy szym poziomie,
zapewniaj cym obni enie ryzyka portfela, coraz cz
ciej mo na si spotka
z transferowaniem kapitału pomi dzy poszczególnymi rynkami. Inwestorzy
poszukuj rynków, na których mogliby dokonywa transakcji mog cych przynie im ponadnormatywne zyski. Istnienie powi za i podobie stw mi dzy
poszczególnymi rynkami ma wpływ na zachowanie si inwestorów na poszczególnych rynkach. Powi zania mog wyst powa dodatkowo wewn trz samych
rynków – mo na na przykład rozumie przez nie istnienie cykli giełdowych,
których wykrycie jest jednak w praktyce niezwykle trudne.
Artykuł ogranicza si do rozwa a nad istnieniem b d brakiem prawidłowo ci w kształtowaniu si głównych indeksów giełd wiatowych w latach
1996–2002. Z wykryciem ewentualnych prawidłowo ci na giełdach papierów
warto ciowych wi e si fakt sfalsyfikowania hipotezy efektywno ci rynku
(cho by przez istnienie cykli giełdowych i zakłócenie losowo ci zmian).
Podbudow metodologiczn przeprowadzonego badania s podstawowe
wiadomo ci ze statystyki opisowej i testy statystyczne ogólnie dost pne w lite-
160
Sebastian Majewski
raturze przedmiotu. W badaniach wykorzystano pakiet obliczeniowy Statistica
6.0. Za stosowaniem metod statystycznych w badaniu przemawia zachowanie
si inwestorów na rynku – oddziaływanie rozchwianych rynków na pozostałe.
To inwestorzy bowiem decyduj o zmianach na rynkach i o tym, który rynek
oprócz rodzimej giełdy jest dla nich punktem odniesienia do rozwa a o koniunkturze na rynku lub jej braku. W informacjach prasowych cz sto mo na
spotka próby odnoszenia zmian na giełdzie w Nowym Jorku do zmian w Warszawie czy innych miastach europejskich.
BADANIE EMPIRYCZNE
W badaniu empirycznym wykorzystano podstawowe wzory statystyczne
zaczerpni te z tablic statystycznych1. Badanie empiryczne rozpocz ło poszukiwanie prawidłowo ci w kształtowaniu si najwy szych i najni szych warto ci
indeksów giełdowych na najwa niejszych giełdach w latach 1996–2002.
W bazie, na której podstawie dokonywano oblicze , było około 45 giełd papierów warto ciowych uznanych za najwa niejsze na wiecie.
la ta 1 9 9 6 - 2 0 0 3
120
100
80
hi
60
lo
40
20
0
s ty c z e
lu ty
m arzec
k w ie c ie
maj
c z e r w ie c
lip ie c
s ie r p ie
w rz e s ie
p a d z ie r n ik
lis to p a d
Rys. 1. Miesi ce pojawiania si warto ci ekstremalnych w roku na giełdach
ródło: obliczenia własne.
1
Zob. [1].
g r u d z ie
Statystyczna analiza prawidłowo ci...
161
Na rysunku 1 przedstawiono miesi ce pojawiania si warto ci ekstremalnych indeksów giełdowych na wiecie w latach 1996–2002 przedziałach rocznych (hi – warto ci najwy sze w danym roku, lo – warto ci najni sze w danym
roku). Wskazuje on na cz stsze ni w innych miesi cach pojawianie si ekstremalnych warto ci na pocz tku i pod koniec roku. Nie mo na jednak wysnu
jednoznacznych wniosków na tej podstawie, brakuje bowiem wyra nych prawidłowo ci statystycznych. W zwi zku z tym w nast pnym kroku przeprowadzono badanie ró nic mi dzy najwy szymi a najni szymi warto ciami w poszczególnych latach. Badanie rozkładów ró nic pokazano na rysunku 2, na którym zamieszczono skumulowane ró nice z lat 1996–2002. Badanie to miało na
celu wykazanie, czy istniej podobie stwa co do szybko ci przechodzenia od
warto ci najwi kszej do najmniejszej indeksu giełdowego na poszczególnych
giełdach papierów warto ciowych. Mogłoby to z kolei wiadczy o podobie stwach w zachowaniu si rynków.
Rozkład ró nic dla lat 1996-2002
100
90
80
liczba obserwacji
70
60
50
40
30
20
10
0
-50
0
50
$$$$$$$$$$$$$$$$$
# # # # # # # # # # # # # # # #$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $
" " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $
" " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
" " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
" " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
" " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
" " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
" " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
" " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! " " " " " " " " " " " " " " " #" # # # # # # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %$ % % % % % % % % % % % % % % % %& & & & & & & & & & & & & & & &
100
150
200
250
300
350
400
ró nice [dni]
Rys. 2. Rozkład ró' nic pomi dzy najwi kszymi i najni' szymi warto ciami głównych
indeksów giełdowych w latach 1996–2002
ródło: obliczenia własne.
162
Sebastian Majewski
Wykres dla lat 1996–2002 przedstawia rozkład, który w adnym wypadku
nie jest zbli ony do rozkładu normalnego i wykazuje siln lewostronn asymetri . Oznacza to, e w badanych latach przewa ały dłu sze okresy mi dzy wyst pieniem najwy szej i najni szej warto ci indeksu na giełdzie. Ró nica ta
oscylowała w granicach 210 dni. Szczegółowe statystyki opisowe badanego
problemu w poszczególnych latach i całym analizowanym okresie przedstawiono w tabeli 1. Na jej podstawie mo na stwierdzi , e w wi kszo ci przypadków
analizowane szeregi charakteryzowała silna lewostronna asymetria i tylko
w jednym przypadku (1998) wyst piła prawostronna asymetria, ale słaba. Maksymalne ró nice nie przekraczały w badanym okresie 349 dni, natomiast minimalne wynosiły 12 dni. Zbiorowo ci (mimo e do badania wybrano jedynie
najwi ksze giełdy zrzeszone w FIBV) wykazuj cechy niejednorodnych –
współczynnik zmienno ci wyniósł 39%.
Tabela 1
Statystyki opisowe dla ró' nic mi dzy najwy' szymi i najni' szymi warto ciami indeksów
Lata
N
1996 49
1997 50
1998 51
1999 51
2000 52
2001 53
2002 55
1996361
2002
giełdowych na wiecie w latach 1996–2002
Ochy(
lenie
red- Media- Mini- Mak- Kwartyl Kwartyl
Sko - Kurtostandar
nia
na
mum simum
no *)
za
1
3
dowe
249,27
218,00
151,88
233,31
218,40
195,49
202,42
285,00
224,50
162,00
280,00
261,00
230,00
200,00
54,00
26,00
37,00
16,00
20,00
12,00
19,00
209,45 227,00 12,00
ródło: obliczenia własne.
349,00
334,00
314,00
332,00
348,00
306,00
329,00
178,00
173,00
98,00
140,00
146,00
127,00
169,00
305,00
271,00
182,00
313,00
284,00
242,00
266,00
79,27
73,56
58,07
97,99
92,46
72,12
70,04
-0,87
-0,68
0,29
-0,99
-0,72
-0,82
-0,53
-0,42
0,23
0,04
-0,36
-0,84
-0,56
0,14
349,00 151,00 280,00 83,06 -0,44 -0,77
Statystyczna analiza prawidłowo ci...
163
Tabela 2
Wyniki testów dla rednich ró ' nic mi dzy warto ciami ekstremalnymi
dla indeksów giełdowych na wiecie
1996 1997 1998
1999
2000
2001
–
n
–
n
t
–
t
t
n
–
t
t
n
t
–
n
t
n
n
t
–
n
t
n
n
t
t
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2002
–
t – istotno +) , n – nieistotno +)
ródło: obliczenia własne.
W tabeli 2 podano wyniki testów na podobie stwo rednich ró nic w poszczególnych latach. Mo na stwierdzi , e redni czas oczekiwania od „szczytu” do „dołka” w danym roku wynosił około 209 dni w całym badanym okresie.
Jednak tylko w niewielu przypadkach ró nice mi dzy warto ciami ró nic okazały si nieistotne.
,
Wykres ramka-w sy
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
-
1996
1998
1997
2000
1999
rednia
±Odch.std
±1,96*Odch.std
2002
2001
razem
Rys. 3. Wykres ramka–w sy dla ró' nic mi dzy warto ciami ekstremalnymi w poszcze-
gólnych latach
ródło: obliczenia własne.
164
Sebastian Majewski
Na rysunku 3 przedstawiono porównanie warto ci rednich ró nic w poszczególnych latach na tle ich odchyle standardowych. Wida , e poza 1998
rokiem rednie nie odchylały si zbyt mocno od siebie, na podobnym poziomie
kształtowały si równie odchylenia od rednich. Współczynniki zmienno ci
były zatem zbli one do warto ci (cho w latach 1999 i 2002 nieznacznie przekroczyły 40%). St d w nast pnym etapie bada przeprowadzono grupowanie
giełd ze wzgl du na poło enie geograficzne. Przyjmuje si zatem zało enie, e
zbiorowo . b dzie miała bardziej jednorodny charakter na poszczególnych
kontynentach. Ze wzgl du na to, e wyst puj ce statystyki nie wskazuj na
istnienie jakiej prawidłowo ci o charakterze globalnym, przeanalizowano najwy sze i najni sze warto ci indeksów w całym badanym okresie.
3000
Europa I : Grecja,
Finlandia, Irlandia, Wielka
Brytania, Luxemburg,
Polska
2500
Europa II : Dania, Turcja,
Norwegia, Szwecja, Austria
2000
/ rednia
x max
1500
x min
1000
500
0
Ameryka Pn
Ameryka Pd
Europa
Middle East
Australia
Azja
Europa I
Europa II
Rys. 4. Kształtowanie si0 ró1 nic mi0 dzy globalnymi ekstremami na poszczególnych
2
kontynentach
ródło: obliczenia własne.
Na rysunku 4 przedstawiono kształtowanie si 3 ró4 nic mi 3 dzy najwy4 szymi
i najni4 szymi warto 5 ciami indeksów giełdowych w całym badanym okresie
z podziałem kontynentalnym giełd według FIBV. Najbardziej niejednorodn6
grup3 tworzyły giełdy europejskie (z wył6 czeniem Euronextu), dlatego podzielono je na dwie grupy: Europ3 I i Europ3 II. Europa I pod wzgl 3 dem ró4 nic
Statystyczna analiza prawidłowo7 ci...
165
ci 64 yła ku giełdom ameryka8 skim, gdzie 5 rednia liczba dni od najwy4 szej do
najni4 szej warto 5 ci wynosiła ponad 1500 dni. Druga grupa ci 64 yła za 5 ku giełdom azjatyckim, gdzie 5 rednia nie przekraczała 500 dni.
Giełdy Ameryki Południowej równie4 nie wykazały podobie8 stw pod tym
wzgl 3 dem. Ró4 nice te s 6 podobne do cykli giełdowych, które z reguły licz6
około 4 lat, czyli około 1440 dni (Dow Jones, Nasdaq, IPC – Meksyk, Londyn
i Warszawa – 1376 i 1525). Podobne przypuszczenia co do długo 5 ci trwania
cyklu giełdowego mo4 na odnale9;: w pracy E. Petersa2.
WNIOSKI
Przeprowadzone badania nie daj 6 jednoznacznej odpowiedzi na pytanie,
czy istniej 6 prawidłowo 5 ci w kształtowaniu si 3 najwa4 niejszych indeksów giełdowych na 5 wiecie. Na pewno mo4 na stwierdzi : , 4 e inny charakter maj 6 giełdy
europejskie, inny ameryka8 skie, a jeszcze inny azjatyckie. Najbardziej niejednorodna okazała si 3 grupa giełd europejskich, która w wyniku bada8 została
podzielona na dwie cz3
5 ci. Powstaje zatem pytanie jak na tym tle wygl 6 da
Giełda Papierów Warto 5 ciowych w Warszawie? Nasz rynek papierów warto5 ciowych pod wzgl3 dem czasu, jaki upływa od pierwszego ekstremum do kolejnego, uplasował si3 blisko takich giełd, jak nowojorska czy londy8 ska
z okresem około czterech lat. Potwierdzenie istnienia takiej prawidłowo 5 ci
mogłoby mie: szczególne znaczenie na rynku kapitałowym, lecz do bada8 nale4 ałoby wykorzysta : dłu4 sze szeregi czasowe i bardziej skomplikowan6 aparatur 3 narz3 dziow6 .
LITERATURA
1.
B < k I., Markowicz I., Mojsiewicz M., Wawrzyniak K.: Wzory i tablice statystyczne.
Szczecin 1997.
2.
Majewski S.: Badanie efektu długotrwałej pami = ci na Giełdzie Papierów Warto-
7 ciowych w Warszawie na przykładzie wybranych spółek i indeksu WIG, Taksono-
2
Zob. [3].
166
Sebastian Majewski
mia 11. Klasyfikacja i analiza danych – teoria i zastosowania, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu Nr 1022, Wrocław 2004.
3.
Peters E.: Teoria chaosu a rynki kapitałowe. WIG Press, Warszawa 1997.
STATISTICAL ANALYSIS OF REGULARITIES OF THE MOST IMPORTANT
WORLD STOCK EXCHANGE INDEXES’ EXTREME VALUES FORMATION
Summary
This article presents researches on regularities of the most important world indexes’ extreme values formation from 1996 to 2002. The main goal of the research was
to find trends in indexes values formations. Existence of such regularities on the world
stock exchanges could give an argument for relations between different markets. Unfortunately, only one aspect of analysing problem was fixed – the heterogeneity of European stock exchanges. There is another conclusion from the researches on extreme values of world stock exchange indexes – some of them could have 4–year cycle.
Translated by Sebastian Majewski