wyklad_v

Fizykochemiczne podstawy
inżynierii procesowej
Wykład V
Charakterystyka ośrodków
termodynamicznych
Charakterystyka ośrodków
termodynamicznych
Z inżynierskiego punktu widzenia bardzo ważny jest opis ośrodka
który znajduje się w układach termodynamicznych. W niektórych
przypadkach opis ten można znacznie uprościć poprzez wprowadzenie
różnych idealizacji polegających nas uproszczeniu opisu. Z tego punktu
widzenia analizowane ośrodki można podzielić na:
1. Gazy doskonałe
2. Gazy półdoskonałe
3. Ośrodki nieściśliwe
4. Ośrodki rzeczywiste
2
Gazy półdoskonałe
Ze względu na prostotę opisu przemian często przyjmuje się że ośrodek
jest gazem doskonałym. Pod niskim oraz umiarkowanym ciśnieniem
substancje rzeczywiste zachowują się podobnie jak gazy doskonałe.
Jedna właściwość jednak jest wyjątkiem. Otóż dla substancji rzeczywistych
właściwe pojemności cieplne cv i cp nawet pod niskim ciśnieniem nie są stałe
ale zależą od temperatury. W związku z tym wprowadzono pojęcie tzw.
gazu półdoskonałego.
Gazem półdoskonałym nazywamy ośrodek mający wszystkie cechy
gazu doskonałego ale cechujący się zależnością wielkości cv i cp od
temperatury.
3
Gazy półdoskonałe
Porównajmy teraz własności termodynamiczne gazów doskonałych i półdoskonałych.
Gazy doskonałe
Gazy półdoskonałe
pv  RT
pv  RT
 u 
cv  
  const
 T  v
 h 
cp  
  const
 T  p
 u 
cv  
  f (T )

T

v
 h 
cp  
  f (T )
 T  p
c p  cv  R
c p  cv  R
cv 
k
R
2
k 2
cp  
R
 2 
 3 ( g . 1 at.)

k   5 ( g . 2 at.)
6 ( g .  2 at.)

c p  a0  a1T  a2T 2  ...
np. dla pary wodnej :
cp
121000
 3.47  1.45 10 3 T 
R
T2
4
Gazy półdoskonałe
Ciąg dalszy porównań:
Gazy doskonałe
 u   u   h   h 
            0
 v T  p T  v T  p T
 cv   c p 
  0

  
 p T  p T
du  cv dT
Gazy półdoskonałe
 u   u   h   h 
            0
 v T  p T  v T  p T
 cv   c p 
  0 cv , c p  f ( p )

  
 p T  p T
du  cv (T )dT
T
u  u  u0  cv (T  T0 )
u  u  u0   cv (T )dT
dh  c p dT
dh  c p (T )dT
h  h  h0  c p (T  T0 )
T0
T
h  h  h0   c p (T )dT
T0
5
Substancje nieściśliwe
Na drugim skrajnym biegunie w stosunku do gazów doskonałych można
usytuować tzw. substancje nieściśliwe.
Jako nieściśliwe można w przybliżeniu uważać ciecze i ciała stałe.
Substancją nieściśliwą nazywamy ośrodek, którego objętość nie zależy
od ciśnienia i jest funkcją tylko temperatury czyli:
 v 
   0
 p T
v
M

 f (T )
6
Substancje nieściśliwe
Na podstawie praw termodynamiki można wykazać, że dla substancji
nieściśliwych zachodzą zależności:
c p  cv  c  f (T )
 c 
   0  c p  cv  c  f ( p)
 p T
7
Substancje nieściśliwe
Oznacza to, że podobnie jak dla gazów doskonałych i półdoskonałych
ciepło właściwe substancji nieściśliwych nie zależy od ciśnienia i jest
funkcją tylko temperatury.
Konsekwencją tego stwierdzenia jest fakt, że również energia wewnętrzna
substancji nieściśliwej nie zależy od ciśnienia tzn.:
u  f (T )
 u 
   0  u  f ( p)
 p T
8
Substancje nieściśliwe
Znajomość energii wewnętrznej u0 w pewnej temperaturze T0 oraz
zależności c(T) pozwala na obliczenie energii wewnętrznej substancji
nieściśliwej w dowolnej temperaturze T:
T
u (T )  u0   c(T )dT
T0
Temperatura T0 i wartość u0 są to tzw. wartości standardowe.
Np. dla wody przyjmuje się T0=273.15 K i u0=0.
9
Substancje nieściśliwe
Rozważmy jeszcze sposób określania entalpii substancji nieściśliwych.
W przeciwieństwie do energii wewnętrznej entalpia substancji nieściśliwych
zależy od ciśnienia.
Zgodnie z definicją entalpii mamy:
h(T , p)  u (T )  pv
v  const  dh  du  vdp
Założenie o stałości objętości v jest przybliżeniem wynikającym ze słabej
na ogół zależności objętości od temperatury dla substancji nieściśliwych.
10
Substancje nieściśliwe
Całkując otrzymaną zależność różniczkową względem temperatury
i ciśnienia dostajemy wzór umożliwiający obliczenie entalpii substancji
nieściśliwej w dowolnej temperaturze pod dowolnym ciśnieniem:
T
h(T , p)  h(T0 , p0 )   c(T )dT  vm ( p  p0 ) 
T0
T
h(T , p)  h(T0 , p0 )   c(T )dT  vm ( p  p0 )
T0
Objętość „vm” w powyższym wzorze oznacza wartość średnią w zakresie
od T0 do T.
11
Substancje rzeczywiste
Substancje rzeczywiste mogą występować w postaci
różnych stopni skupienia, które w termodynamice nazywamy
fazami. Przy opisie faz bardzo ważne znaczenie ma
tzw. reguła faz sformułowana przez jednego z twórców
termodynamiki Willarda Gibbsa.
Reguła faz
Bardzo ważną rolę w termodynamice procesowej odgrywa tzw.
reguła faz Gibbsa. Służy ona do określania liczby parametrów
opisujących dany układ termodynamiczny. Kluczowym pojęciem
w tej regule jest pojęcie termodynamicznego stopnia
swobody.
Stopniem swobody układu termodynamicznego nazywamy
możliwość zmiany pewnego parametru stanu niezależnie od
innych parametrów stanu w procesie quasi-statycznym pod
warunkiem, że w układzie nie nastąpi zmiana liczby składników i
zmiana liczby faz.
13
Reguła faz
Przed sformułowaniem reguły faz wprowadźmy oznaczenia:
k – liczba składników (związków chemicznych o określonym
wzorze) k≥1
f – liczba faz występujących w układzie f≥1
r – liczba niezależnych reakcji chemicznych zachodzących
międzyskładnikami r≥0
s – liczba stopni swobody (liczba niezależnych parametrów
określonych jw.)
s≥0
14
Reguła faz cd.
Układ
k,f,r—>s
s  k  f r 2
dla r  0 s  k  f  2
dla k  1 s  3  f
15
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
(Substancje czyste)
Na początku rozważań termodynamicznych często rozważa się układy zawierające
tylko jedną substancję (k=1) czyli tzw. substancje czyste. Reguła faz Gibbsa dla
tego przypadku określa liczbę stopni swobody s=3-f. Ponieważ układ nie może mieć
ujemnej liczby stopni swobody, widać że maksymalna liczba jednocześnie
Występujących faz wynosi 3. Oczywiście substancja może występować w większej
liczbie faz ale jednocześnie mogą istnieć tylko 3. Najważniejsze fazy, w których
Występują określone substancje chemiczne to:
1. Faza parowa (gazowa) – V (vapour), G (gas)
2. Faza ciekła – L (liquid)
3. Faza stała – S (solid)
Układ jednofazowy substancji czystej posiada s=3-1=2 stopnie swobody. Parametry
związane z tymi stopniami swobody to najczęściej temperatura T i ciśnienie p. Wartości
tych parametrów określają w jakiej fazie występuje określona substancja. Otóż każda
czysta substancja posiada charakterystyczny wykres w układzie p – T określający
obszary występowania poszczególnych faz.
16
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Wykres fazowy p - T
p
S
L
Punkt krytyczny
V
G
Punkt potrójny
T
Krzywa sublimacji - zestalania
Krzywa parowania - skraplania
Krzywa topnienia - krzepnięcia
17
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Punkt potrójny i krytyczny
p
pk
L
S
pt
Punkt krytyczny
G
V
Punkt potrójny
Tt
Tk
T
18
Przykładowe współrzędne punktu potrójnego
Substancja
Wzór
T [K]
P [Pa]
Woda
H2O
273.16
611.7
Metan
CH4
90.68
0.117.105
Etan
C2H6
89.89
0.8
Etylen
C2H4
104.0
120.0
Dwutlenek węgla
CO2
216.55
5.17.105
Tlenek węgla
CO
68.1
0.1537.105
Argon
Ar
83.81
0.689.105
Azot
N2
63.18
0.126.105
Amoniak
NH3
195.4
6076.0
Dwutlenek siarki
SO2
197.69
1670.0
19
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Parametry zredukowane
Parametry krytyczne substancji czystych są ważne z tego jeszcze powodu,
że stanowią one podstawę tzw. parametrów zredukowanych,
stosowanych w tzw. teorii stanów odpowiadających sobie.
Parametry zredukowane są to bezwymiarowe stosunki:
T
Tr 
Tkr
p
pr 
pkr
v
vr 
vkr
20
Przykładowe współrzędne punktu krytycznego
Substancja
Wzór
Tkr [K]
Pkr [Pa]
Woda
H2O
647.096
220.64.105
Metan
CH4
190.8
46.4.105
Etanol
C2H5OH
514.0
63.0.105
Fluor
F2
144.3
52.2.105
Dwutlenek węgla
CO2
304.19
73.8.105
Tlen
O2
154.6
50.5.105
Argon
Ar
150.8
48.7.105
Azot
N2
126.2
33.9.105
Amoniak
NH3
405.5
112.8.105
Podtlenek azotu
N2 O
309.5
72.4.105
21
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Wykres fazowy p - v
Niezależnie od wykresu ciśnienie - temperatura (p – T) bardzo ważny
jest wykres fazowy substancji czystych w układzie ciśnienie – objętość
właściwa (p – v).
Na takim wykresie nanosi się linie stałej temperatury czyli izotermy. Przebieg
izotermy zależy od temperatury. Typowy przebieg izotermy dla temperatury niższej
od krytycznej jest następujący: (dla ilustracji pokażę Państwu jednocześnie przebieg
tej izotermy w układzie p – T.
22
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE Przebieg
izotermy
p
S
L
Izotermę zaczynamy kreślić od punktu 1 w obszarze
1 T=const cieczy pod wysokim ciśnieniem.
Obniżamy ciśnienie przy stałej temperaturze co na
wykresie p – T oznacza daje linię pionową w kierunku
krzywej parowania.
Pod wysokim ciśnieniem w temperaturze niższej
od krytycznej większość substancji jest cieczą o
raczej małej objętości właściwej. Zmniejszaniu się
ciśnienia towarzyszy niewielki wzrost objętości (ciecze
są słabo ściśliwe). W tym zakresie izoterma jest linią
2
bardzo stromą.
Po dojściu do punkt 2 leżącego na krzywej parowania
V
w układzie pojawia się para nasycona
i proces ekspansji powoduje przemianę fazową
ciecz para. Punkt 2 jest tzw. punktem nasycenia.
T
23
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE Przebieg
izotermy
1
p
L
S
2
V
3
Na początku przemiany fazowej mamy tylko
T=const ciecz nasyconą o objętości v’. W celu utrzymania
stałej temperatury do układu należy doprowadzić ciepło potrzebne do zamiany cieczy w parę.
Układ zwiększa swoją objętość aż cała ciecz
zamieni się w parę o objętości v”.
Po zamianie całej cieczy w parę dalsza ekspansja
powoduje wyjście z punktu 2, ciśnienie znowu się
może obniżać a przebieg izotermy jest podobny
do izotermy gazu doskonałego.
T
Punktem końcowym jest punkt 3.
24
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE Przebieg
izotermy
1
p
Dla temperatury równej krytycznej mamy
charakterystyczną izotermę krytyczną na
której zamiast odcinka przemiany fazowej
mamy punkt przegięcia charakteryzujący
punkt krytyczny.
T=const
L
S
2
T>Tkr
T=Tkr
V
3
T
Dla temperatur większych od krytycznej przebieg izotermy staje się coraz bardziej podobny
do izotermy gazu doskonałego.
A oto cały wykres w układzie p –v:
25
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Wykres fazowy p - v
p
Izoterma w obszarze cieczy
Punkt cieczy nasyconej 2’
Przemiana fazowa ciecz - para
Punkt pary nasyconej 2”
Izoterma w obszarze pary
nienasyconej
Punkt krytyczny
Izoterma w obszarze
nadkrytycznym
1
pkr
T=const.>Tkr
pn
2’
2”
T=const.=Tkr
T=const.<Tkr
v’
vkr
v”
v
26
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Przemiany fazowe
p
Topnienie
L
S
Parowanie
Krzywa sublimacji - zestalania
Krzywa parowania - skraplania
Krzywa topnienia - krzepnięcia
V
Sublimacja
T
W czasie przemian fazowych następuje skokowa zmiana wszystkich parametrów
termodynamicznych z wyjątkiem temperatury, ciśnienia i entalpii swobodnej.
Przemiana fazowa jest zatem przemianą izotermiczno-izobaryczną.
27
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE - Przemiany fazowe
p
Topnienie
L
S
Parowanie
V
Krzywa sublimacji - zestalania
Krzywa parowania - skraplania
Krzywa topnienia - krzepnięcia
Sublimacja
T
Bardzo ważnym parametrem określającym dowolną przemianę fazową jest
tzw. ciepło takiej przemiany określające ilość ciepła wymienionego między
układem a otoczeniem w czasie przemiany. Ciepło przemiany jest dodatnie
(należy je dostarczyć do układu) dla przemian od fazy bardziej skondensowanej
do fazy mniej skondensowanej tzn. dla sublimacji, parowania i topnienia.
28
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Przemiany fazowe c.d.
Ponieważ przemiany fazowe zachodzą pod stałym ciśnieniem (są izobaryczne)
z I zasady termodynamiki wynika, że ciepło takiej przemiany jest równe
zmianie entalpii przy przejściu od jednej fazy do drugiej. Można to zapisać:
q12  h12  h2  h1
Taką dowolną przemianę fazową możemy zilustrować w układzie p – T:
p
Faza bardziej
skondensowana (1)
Faza mniej
skondensowana (2)
T
29
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Przemiany fazowe c.d.
Ponieważ przemiany fazowe są izotermiczno – izobaryczne celowe będzie
przypomnienie pewnych wniosków z II zasady termodynamiki.
Najpierw wyprowadźmy ogólny wzór określający różniczkę dg w dowolnej
przemianie odwracalnej:
g  h  Ts  dg  d (h  Ts)  dh  d (Ts)  dh  Tds  sdT
Z I zasady termodynamiki:
Po podstawieniu mamy:
dh  q  wt  Tds  vdp
dg  Tds  vdp  Tds  sdT  vdp  sdT
Ostecznie otrzymujemy ważny wzór:
dg  vdp  sdT
Dla odwracalnej przemiany izotermiczno – izobarycznej jaką jest przemiana
fazowa mamy dp=0 oraz dT=0 co w połączeniu z powyższym daje dg=0,
co oznacza że podczas przejścia z jednej fazy do drugiej entalpia
swobodna się nie zmienia! Fakt ten wykorzystamy przy wyprowadzeniu
tzw. prawa Clapeyrona obowiązującego podczas dowolnych przemian
fazowych.
30
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Przemiany fazowe –prawo Clapeyrona
Rozpatrzmy teraz dwa punkty A i B
leżące na krzywej przemiany w odległości
różniczkowej dT i dpn.
p
Faza (1)
dpn
B
Faza (2)
A
W obu punktach A i B mamy stan
równowagi fazowej tzn. entalpia swobodna
jest minimalna i taka sama w obydwu
fazach:
T
dT
g A1  g A2
g B1  g B 2
Odejmując stronami powyższe równości otrzymujemy:
g B1  g A1  dg1  g B 2  g A2  dg 2 
dg1  dg 2
Przyrosty dg w powyższej równości oznaczają przyrosty entalpii swobodnej
przy przejściu od punktu A do punktu B wzdłuż linii przemiany fazowej.
31
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Przemiany fazowe –prawo Clapeyrona
p
dg1  dg 2
Faza (1)
dpn
dg  vdp  sdT
B
A
dT
Faza (2)
T
Powyższa równość łącznie z
wyprowadzonym wcześniej wzorem
określającym dg pozwala na
wyprowadzenie tzw. prawa Clapeyrona:
dg1  dg 2  v1dpn  s1dT  v2 dpn  s2 dT 
(s2  s1 )dT  (v2  v1 )dpn
Otrzymana równość w ramce będzie dalej punktem wyjścia w dalszym
wyprowadzeniu:
32
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Przemiany fazowe –prawo Clapeyrona
(s2  s1 )dT  (v2  v1 )dpn
W dalszym ciągu wyprowadzenia korzystamy z definicji entalpii swobodnej g
oraz z warunku równowagi faz na linii przemiany.
hg
g  h  Ts  s 

T
h2  h1
h2  h1  g 2  g1
h2  g 2 h1  g1

s2  s1 


T
T
T
T
Podstawiając otrzymane wyrażenie na przyrost entropii do równania na górze mamy:
h2  h1
h
dT 
dT  (v2  v1 )dpn  vdpn 
T
T
dpn
h
h
dT  vdpn 

T
dT Tv
33
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Przemiany fazowe –prawo Clapeyrona
dpn
h

dT Tv
gdzie:
dpn/dT – nachylenie linii przemany fazowej w układzie p - T
Δh=h2-h1 jest to ciepło danej przemiany fazowej
Δv=v2-v1 jest to przyrost objętości w przemianie fazowej
Prawo Clapeyrona obowiązuje dla dowolnych przemian fazowych !
34
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Przemiany fazowe –prawo Clapeyrona
Prawo Clapeyrona obowiązuje dla dowolnych przemian fazowych. W celu jego
ilustracji rozpatrzmy wykres fazowy p – T dla wody (H2O). Wykres ten ma
nietypowy przebieg w części opisującej przemianę ciało stałe – ciecz. Nachylenie
linii topnienia jest odwrotnie w stosunku do większości substancji nie dodatnie
ale ujemne !
p
Przebieg linii topnienia dla większości substancji
(dpt/dT)>0
S
L
Linia topnienia dla wody (dpt/dT)<0
Napiszmy prawo Clapeyrona dla topnienia,
i uwzględnijmy nachylenie linii dla wody:
dpt
ht

 0  vt  vwody  vlodu  0 
dT Tvt
vlodu  vwody
T
35
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Przemiany fazowe –prawo Clapeyrona
p
Przebieg linii topnienia dla większości substancji
(dpt/dT)>0
S
L
Linia topnienia dla wody (dpt/dT)<0
Napiszmy prawo Clapeyrona dla topnienia,
i uwzględnijmy nachylenie linii dla wody:
dpt
ht

 0  vt  vwody  vlodu  0 
dT Tvt
vlodu  vwody
T
Otrzymana nierówność oznacza, że objętość lodu jest większa niż ciekłej wody.
Lód zatem pływa po wodzie co jest wyjątkiem wśród różnych substancji !
36
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE
Przemiany fazowe –prawo Clapeyrona
Przy okazji omawiania prawa Clapeyrona pozwolę sobie na tradycyjnie
przedstawienie sylwetki tego uczonego.
Benoit Paul Emile Clapeyron 1799 – 1864 . Urodził się i zmarł w Paryżu.
W latach 1820 – 1830 był profesorem w Petersburgu. Po powrocie do
Francji zajmował się m.in. budową pierwszej francuskiej linii kolejowej
z Paryża do Wersalu.
37
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE – Przemiany
fazowe – Równanie Clausiusa - Clapeyrona
Prawo Clapeyrona jest słuszne dla dowolnych przemian fazowych.
dpn
h

dT Tv
Prawo to określa zależność między nachyleniem linii przemiany w układzie
p – T a ciepłem przemiany i przyrostem objętości.
Dla przemian ciecz – para oraz ciało stałe - para przy pewnych założeniach
upraszczających można otrzymać tzw. równanie Clausiusa –
Clapeyrona.
Wprowadźmy popularne oznaczenia:
v1  v'
v2  v"
v  v"v'
h  h"h'  hv
38
UKŁADY JEDNOSKŁADNIKOWE – Przemiany
fazowe – Równanie Clausiusa - Clapeyrona
Załóżmy że przemiana fazowa odbywa się dostatecznie daleko
od punktu krytycznego tzn:
T  Tkr  p  pkr 
RT
v" 
pn
Para zachowuje się jak gaz doskonały
RT
v"  v'  v  v"v'  v" 
pn
Podstawiając otrzymane wyrażenie na różnicę objętości do prawa
Clapeyrona otrzymujemy równanie Clausiusa – Clapeyrona :
dpn hv
hv
pn hv




2
dT Tv T RT
RT
pn
39
Równanie Clausiusa – Clapeyrona postać
różniczkowa
dpn pn (hv )

dT
RT 2
Równanie Clausiusa – Clapeyrona w postaci różniczkowej można
przedstawić w nieco innej formie rozdzielając zmienne pn i T:
dpn
hv dT
hv  1 
 d ln( pn ) 

d 
2
pn
R T
R T 
Z powyższej różniczkowej postaci równania Clausiusa – Clapeyrona
wynika, że w układzie ln(pn) – 1/T zależność krzywej nasycenia
jest prostoliniowa.
40
Równanie Clausiusa – Clapeyrona postać
całkowa
Dla zastosowań praktycznych należy różniczkową postać równania Clausiusa –
Clapeyrona scałkować. W tym celu zakładamy, że znany jest jeden punkt na
linii nasycenia. Punktem tym najczęściej jest punkt wrzenia (T0) danej
substancji pod normalnym ciśnieniem (p0= 1 bar lub 760 mm Hg). Mamy
zatem:
pn (T0 )  p0
Następnie dosyć często zakłada się, że ciepło parowania jest wielkością stałą
niezależną od temperatury. Pozwala to na łatwe scałkowanie różniczkowej
postaci równania Clausiusa – Clapeyrona:
hv dT hv  1 1 
p d ln( pn )  T R T 2  R  T0  T  
0
0
pn
T
 pn  hv
ln   
R
 p0 
 1 1
  
 T0 T 
Całkowa postać równania
Clausiusa - Clapeyrona
41
Równanie Clausiusa – Clapeyrona postać
graficzna
 pn  hv
ln   
R
 p0 
ln(pn)
 1 1
  
 T0 T 
Z tej postaci równania C – C wynika też
prostoliniowość krzywej nasycenia w układzie
współrzędnych ln(pn) – 1/T.
hv
tan( )  
R
α
1/T
Z konstrukcji powyższego wykresu widzimy, że wyznaczając nachylenie linii
prostej można otrzymać ciepło parowania bez pomiarów kalorymetrycznych !
42
Równanie Clausiusa – Clapeyrona modyfikacja
Antoine’a
Ze względu na zastosowane uproszczenia w praktyce zakres temperatur,
w którym zależność jest rzeczywiście prostoliniowa jest ograniczony.
Zakres liniowości można jednak znacznie poszerzyć modyfikując oś odciętych i
zamiast 1/T nanosić wartości 1/(T+C) gdzie C jest pewną stałą zależną
od substacji. W rezultacie otrzymujemy linię prostą w znacznie szerszym
zakresie temperatur. Modyfikację tą zaproponował Antoine.
ln(pn)
1/(T+C)
Analityczny zapis prostej w powyższym układzie zmiennych nosi nazwę
równania Antoine’a.
43
Równanie Antoine’a
B
ln( pn )  A 
T C
Równanie Antoine’a posiada 3 stałe A, B i C których wartość zależy
od substancji. Wartości stałych zależą również od podstawy logarytmu
a także od jednostek ciśnienia i temperatury. Przy stosowaniu tego
równania należy zawsze sprawdzać te elementy.
Przykładowe wartości stałych Antoine’a przedstawia tabela:
44
Przykładowe stałe Antoine’a
B
ln( pn )  A 
T C
[ pn ]  Pa [T ]  K
Substancja
Wzór
A
B
C
Woda
H2O
23.2182
3829.49
-45.63
Metanol
CH3OH
23.4958
3641.17
-33.51
Kwas octowy
C2H5COOH
22.2994
3785.56
-39.64
Etanol
C2H5OH
23.8831
3846.26
-40.20
Aceton
(CH3)2CO
21.7007
3021.57
-32.46
Chlorobenzen
C6H5Cl
20.9785
3305.76
-55.13
Benzen
C6H6
20.7651
2771.92
-53.24
Fenol
C6H5OH
21.2917
3476.16
-98.96
Heksan
C6H14
20.7604
2714.29
-47.96
Toluen
C6H5CH3
20.9315
3111.42
-52.97
45