Sporządzenie empirycznej krzywej wzrostu dla serii Balmera

1
Sporządzenie empirycznej krzywej wzrostu dla serii Balmera
wodoru w widmie gwiazdy.
Ćwiczenie 6
Cel:
Otrzymanie, na podstawie wyników obserwacji spektroskopowych gwiazdy
wykonanych przy uŜyciu pryzmatu obiektywowego, empirycznej krzywej
wzrostu (COG Curve of Growth) dla linii absorpcyjnych serii Balmera wodoru.
Interpretacja otrzymanej krzywej oraz próba wyznaczenia koncentracji
kolumnowej atomów wodoru, średniokwadratowej prędkości mikroturbulencji i
parametru poszerzenia ciśnieniowego linii.
Empiryczna krzywa wzrostu to logarytmiczna zaleŜność Wλ/λ od parametrów opisujących
absorpcję w liniach danego pierwiastka:
W 
W 
Log  λ  = Log  λ  ( X )
 λ 
 λ 
X = Log (g fλ ) − χ lθ θ =
5040
Te
gdzie: g – waga statystyczna dolnego stanu energetycznego atomu, stanu z którego następuje
przejście do stanu górnego z pochłonięciem kwantu odpowiadającego absorbowanej w danej
linii energii, f – siła oscylatora dla tego przejścia energetycznego, χl –potencjał wzbudzenia
dla dolnego poziomu energetycznego w eV i Te – temperatura wzbudzeniowa (w przypadku
LTE odpowiada temperaturze termodynamicznej w warstwie ”produkującej” absorpcję).
Szerokość równowaŜna linii Wλ dana jest wzorem:
Wλ =
 Fl (λ ) 
1 −
 dλ
F
λ
(
)
c

profil linii 
∫
Gdzie: Fl(λ) – widmo gwiazdy w okolicy profilu linii absorpcyjnej, Fc(λ) – widmo ciągłe
gwiazdy w tym samym rejonie (otrzymane z interpolacji przebiegu widma ciągłego poza
profilem linii).
Dokonując ”przesunięć” w osi x i y (w sensie LSQ) empirycznej krzywej wzrostu dla danego
pierwiastka do krzywej teoretycznej, odpowiednio wybranej z zestawu moŜliwych, moŜemy
wyznaczyć szereg parametrów astrofizycznych opisujących atmosferę gwiazdy. Szczegóły
znaleźć moŜna np. w formie bardziej przystępnej, ale bardziej przybliŜonej w (Kubiak
”Gwiazdy i materia międzygwiazdowa”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1994) lub
mniej przystępnej, ale mniej przybliŜonej w (Mihalas ”Stellar atmospheres”, W.H. Freeman
& Company, San Francisco, 1978).
Dane:
1. Zdjęcia typu DARK i FLAT (te ostatnie wykonane przy uŜyciu pryzmatu
obiektywowego). W nagłówkach znajdują się wszelkie potrzebne do redukcji dane.
2
Zdjęć typu BIAS nie potrzebujemy poniewaŜ kamera nie umoŜliwia takiej redukcji.
Czasy ekspozycji DARK powinny być identyczne z tymi dla FLAT i OBJECT.
2. Zdjęcie (zdjęcia) widma znanej gwiazdy wykonane przy uŜyciu pryzmatu
obiektywowego.
3. Dane liczbowe niezbędne do skonstruowania empirycznej krzywej wzrostu i jej
analizy (długości fal i siły oscylatorów dla przejść, waga statystyczna, potencjał
wzbudzenia, funkcja rozkładu, temperatura gwiazdy oraz ”siatka” krzywych
wzrostu) naleŜy znaleźć samodzielnie
Wykonanie:
1. Korzystając ze zdjęć typu DARK i FLAT zredukować zdjęcia widma gwiazdy.
2. Z obrazu z widmem gwiazdy wyekstrahować to widmo w postaci ciągu [numer pixla,
ADU] jako rozkład brzegowy dla prostokątnego fragmentu obrazu zawierającego to widmo.
Podobnie postąpić przy wyznaczaniu ”tła nieba” z obu stron widma. Odjąć ”tło nieba”
od widma obiektu. Uwaga: to tło nie zawiera informacji o widmie tła nieba, ale i tak naleŜy je
odjąć.
3. W widmie gwiazdy zidentyfikować linie absorpcyjne pomocne przy kalibracji długości fal.
Najbardziej pomocne są linie wodoru serii Balmera (moŜliwe jest uŜycie nawet 7-8 linii).
Uwaga na linię Hα, która moŜe być mylona z absorpcyjnym pasmem OH atmosfery ziemskiej
na 730 nm.
4. Skonstruować zaleŜność kalibracyjną λ=λ (x) (gdzie x – numer pixla) w postaci
odpowiedniej dla pryzmatu szklanego:
λ = λ 0 + a ( x + x0 )
−1
metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyć wartości parametrów.
5. Skalibrować widmo gwiazdy przeliczając numery pixli na długości fal. Nie zapomnieć o
przeliczeniu sygnału ADU (wejściowy jest w ADU/dx, wyjściowy powinien być w ADU/dλ).
6. Kalibracji strumienia nie moŜemy dokonać ze względu na brak obserwacji standardu
widma. Nie tylko nie jesteśmy w stanie przeliczyć ADU na absolutne wartości strumienia, ale
przebieg widma pozostaje zniekształcony przez ekstynkcję atmosferyczną, krzywą czułości
detektora i krzywą przepuszczalności optyki teleskopu. MoŜna jednak pokazać, Ŝe tak
zniekształcone widmo nie daje zafałszowanych wartości szerokości równowaŜnych linii.
Podobnie rozmycie widma przez seeing i ewentualne wady optyczne toru optycznego nie
mają większego wpływu na wartości tych szerokości równowaŜnych. (Proszę sprawę
przemyśleć i znaleźć uzasadnienia).
7. Bez znajomości temperatury gwiazdy moŜna zbudować empiryczną krzywą wzrostu
postaci: Log(Wλ/λ) = Log(Wλ/λ) (Log(gfλ)). Parametr χl/Te jest addytywny i nie zmienia
kształtu krzywej. Po skonstruowaniu zaleŜności proszę zinterpretować otrzymany przebieg.
W szczególności proszę sprawdzić z którym (którymi) charakterystycznym fragmentem (są
ich trzy) krzywej mamy do czynienia. W tym celu zbadać przebieg próbując dopasować trzy
charakterystyczne funkcje.
3
8. Przyjmując za temperaturę wzbudzeniową znaną temperaturę fotosfery gwiazdy lub
temperaturę efektywną oraz znając funkcję rozkładu U(T) dla wodoru moŜna znaleźć gęstość
kolumnową atomów wodoru, średniokwadratową prędkość mikroturbulencji gazu oraz
parametr ciśnieniowego poszerzenia linii. W tym celu wyznaczyć metodą LSQ (lub ”na oko”)
wartości przesunięć ∆x i ∆y empirycznej krzywej wzrostu, by ”pokryła” się ona z
odpowiednio dobraną, ze względu na parametr poszerzenia ciśnieniowego, teoretyczną
krzywą wzrostu. Otrzymane przesunięcia przeliczyć: ∆x na gęstość kolumnową atomów, ∆y
na średniokwartatową prędkość mikroturbulencji. Nie zraŜać się trudnościami, ani kiepską
jakością wyniku.
Wyniki:
1. Pokazać fragment obrazu z widmem gwiazdy
2. Pokazać otrzymaną krzywą kalibracyjną długości fal z punktami
odpowiadającymi zidentyfikowanym liniom oraz przebiegiem dopasowanej
krzywej teoretycznej. Podać wartości parametrów (najlepiej z błędami) i
średniokwadratową odchyłkę dopasowania O-C.
3. Pokazać wykres widma po kalibracji i w jednostkach ADU/dλ (λ). MoŜna
ewentualnie uŜyć skali logarytmicznej dla osi y. Wskazać jak najwięcej
zidentyfikowanych linii i pasm absorpcyjnych (równieŜ tellurycznych) oraz te,
uŜyte do kalibracji.
4. Podać uzasadnienie sugestii dokonanych w punkcie Wykonanie 6.
5. Podać wartości otrzymanych szerokości równowaŜnych linii oraz opisać
metodykę ich otrzymania.
6. Pokazać przebieg empirycznej krzywej wzrostu (bez udziału członu
związanego
z
temperaturą)
oraz
wyniki
dopasowania
trzech
charakterystycznych funkcji. Podać przyjęte wartości długości fal i sił
oscylatorów dla przejść oraz wagi statystycznej dla poziomu energetycznego 2
wodoru. Wysnuć wnioski na podstawie prób dopasowania.
7. W przypadku podjęcia ambitnej próby analizy przebiegu krzywej wzrostu
proszę pokazać zestaw wykorzystanych teoretycznych krzywych wzrostu wraz z
oryginalną i odpowiednio ”przesuniętą” krzywą empiryczną. Podać wartości
przesunięć ∆x i ∆y (ewentualnie z błędami) oraz wartość parametru poszerzenia
ciśnieniowego. Podać uŜyte do przeliczeń tych przesunięć wartości przyjętej
temperatury wzbudzeniowej i potencjału wzbudzenia oraz funkcji rozkładu dla
wodoru. Podać wyniki przeliczeń, czyli koncentrację kolumnową atomów
wodoru oraz średniokwadratową prędkość mikroturbulencji. Omówić kwestię
jakości otrzymanych wyników oraz same wyniki w aspekcie fizyki atmosfer i w
odniesieniu do ewentualnie znanego typu widmowego i klasy światłości
gwiazdy.