EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM

Centralna Komisja Egzaminacyjna
Ukáad graficzny © CKE 2010
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczĊcia egzaminu.
WPISUJE ZDAJĄCY
KOD
S
PESEL
Miejsce
na naklejkĊ
z kodem
G
EGZAMIN MATURALNY
Z FIZYKI I ASTRONOMII
MAJ 2010
POZIOM ROZSZERZONY
Instrukcja dla zdającego
1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron
(zadania 1 – 6).
Ewentualny
brak
zgáoĞ
przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to
przeznaczonym przy kaĪdym zadaniu.
3. W rozwiązaniach zadaĔ rachunkowych przedstaw tok
rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku oraz
pamiĊtaj o jednostkach.
4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy wyraĨnie przekreĞl.
6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie bĊdą oceniane.
7. Podczas egzaminu moĪesz korzystaü z karty wybranych
wzorów i staáych fizycznych, linijki oraz kalkulatora.
8. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej
naklejkĊ z kodem.
9. Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej
dla egzaminatora.
Czas pracy:
150 minut
Liczba punktów
do uzyskania: 60
MFA-R1_1P-102
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 1. Balon (10pkt)
Z powierzchni Ziemi wypuszczono balon stratosferyczny mający szczelną, nierozciągliwą powłokę
wypełnioną wodorem.
Związek ciśnienia atmosferycznego z odległością od powierzchni Ziemi można opisać w
przybliżeniu wzorem:
−
gdzie: p0
h
h
2
p = po ⋅ 2
- ciśnienie atmosferyczne na powierzchni Ziemi,
- wysokość nad powierzchnią Ziemi wyrażona w kilometrach.
Zadanie 1.1 (2 pkt)
Narysuj wektory sił działających na balon podczas wznoszenia ze stałą prędkością oznacz
i zapisz ich nazwy, uwzględniając siłę oporu. Zachowaj właściwe proporcje długości wektorów.
Fw
Fw –
T
–
m·g –
siła wyporu,
siła oporu,
ciężar.
Fw = m·g +T
T
m·g
Zadanie 1.2 (1 pkt)
Ustal i zapisz nazwę przemiany, jakiej ulega wodór podczas wznoszenia się balonu.
…izochoryczna, bo ma ”szczelną, nierozciągliwą powłokę”
Zadanie 1.3 (2 pkt)
Wykaż, wykonując odpowiednie przekształcenia, że dokładną wartość ciężaru balonu na wysokości
h nad powierzchnią Ziemi można obliczyć ze wzoru
R2Z
F = m⋅g⋅
2
RZ + h
gdzie: RZ - promień Ziemi, g - wartość przyspieszenia ziemskiego na powierzchni Ziemi.
(
F=
G ⋅M⋅m
r2
r = RZ + h
m⋅g =
G ⋅M⋅m
R 2Z
F=
g=
G ⋅M⋅m
(R Z + h)2
)
F=
g ⋅ R 2Z ⋅ m
(R Z + h)2
G ⋅M
R 2Z
g ⋅ R 2Z =
F = m⋅g⋅
G ⋅M
R 2Z
(R Z + h)2
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 1.4 (1 pkt)
Wyjaśnij, dlaczego wartość siły wyporu maleje podczas wznoszenia balonu. Przyjmij, że wartość
przyspieszenia ziemskiego podczas wznoszenia balonu praktycznie nie ulega zmianie.
…jeżeli ciśnienie maleje, a objętość jest stała, to oczywistym jest, że
gęstość maleje – zatem zgodnie ze wzorem
Fw = ρ·V·g
widzimy, że siła wyporu też maleje (V = const i g = const).
Zadanie 1.5 (2 pkt)
Na maksymalnej wysokości osiągniętej przez balon gęstość powietrza wynosi około
0,1 kg/m3, a jego temperatura –55 ºC. Oblicz ciśnienie powietrza na tej wysokości.
W obliczeniach powietrze potraktuj jak gaz doskonały o masie molowej równej 29 g/mol.
T = (55 + 273 )K = 218K
ρ = 0,1
kg
ρ
⋅R ⋅ T
μ
kg
0,1 3
J
m
p=
⋅ 8,31
⋅ 218K
kg
mol ⋅ K
0,029
mol
p ⋅ V = n ⋅R ⋅ T
m
n=
μ
m
p ⋅ V = ⋅R ⋅ T
μ
m
p=
⋅R ⋅ T
μ⋅V
ρ
p = ⋅R ⋅ T
μ
m3
g
kg
μ = 29
= 0,029
mol
mol
p=
p = 6246,8Pa
Zadanie 1.6 (2 pkt)
Oblicz, na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi znajduje się balon, jeżeli ciśnienie powietrza
na tej wysokości jest 16 razy mniejsze od ciśnienia na powierzchni Ziemi.
zatem
ale
p =p o ⋅2
p=
po
h
25
−
h
5
p=
po
16
po po
= h
16
25
2 =
4
4=
h
25
h
5
h = 4⋅5
po
2
4
=
po
h
25
h = 20(km )
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 2. Czajnik elektryczny (10 pkt)
Do czajnika elektrycznego, w którym grzałka ma moc 2000 W, wlano 0,6 kg wody o temperaturze
13 °C. Czajnik włączono do prądu elektrycznego i woda ogrzewała się aż do zagotowania przez 2
minuty i 30 sekund. = 150s
Zadanie 2.1 (2 pkt)
Oblicz pracę prądu elektrycznego podczas ogrzewania wody w czajniku do momentu jej
zagotowania.
W = P⋅t
W = 2000 W ⋅ 150s
W = 300000J
Zadanie 2.2 (2 pkt)
Oblicz sprawność ogrzewania wody w czajniku. W obliczeniach przyjmij, że ciepło właściwe
J
wody jest równe 4200
i nie zmienia się podczas ogrzewania wody.
kg ⋅ K
Q = C ⋅ m ⋅ ΔT
Q = C ⋅ m ⋅ ΔT
Q = 4200
J
o
kg⋅ C
(
⋅ 0,6kg ⋅ 100 o C − 13 o C
)
η=
Q
W
η=
219240 J
300000 J
η ≈ 0,73 ≈ 73%
Q = 219240J
Informacja do zadań 2.3, 2.4 i 2.5
W poniższej tabeli przedstawiono wyniki pomiarów wykonanych podczas doświadczenia z
czajnikiem elektrycznym. Temperatura początkowa wody w czajniku przed podłączeniem go do
prądu była za każdym razem zawsze taka sama i wynosiła 13 °C.
Masa wody, kg
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
Sprawność ogrzewania wody, %
57
69
76
79
81
82
Zadanie 2.3 (1 pkt)
Przeanalizuj dane w tabeli i zapisz wniosek dotyczący związku względnej straty energii z masą
zagotowywanej wody.
…jak widać wraz ze wzrostem masy rośnie sprawność, a więc procent
energii wykorzystanej w procesie – zatem maleje procent energii
traconej, czyli „względna strata energii…
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 2.4 (3 pkt)
Narysuj wykres zależności sprawności ogrzewania wody w czajniku od jej masy.
η (%)
10
m (kg)
0,1
Zadanie 2.5 (2 pkt)
Wykaż, korzystając z danych w tabeli (lub zawartych na wykresie), że bezwzględne straty
dostarczonej do czajnika energii rosną wraz z masą ogrzewanej wody.
…jak widać wraz ze wzrostem masy rośnie sprawność, ale co raz
wolniej. Zgodnie ze wzorem na sprawność:
η=
Q
W
η=
Q
Q + ΔQ
obok oczywistego wzrostu ciepła Q potrzebnego do podgrzania wody,
bezwzględna strata energii ΔQ też rosnie (mianownik musi wzrastać
szybciej niż licznik).
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 3. Transformator (10 pkt)
Transformator zasilono prądem przemiennym o napięciu skutecznym U1 = 230 V, otrzymując na
uzwojeniu wtórnym napięcie skuteczne U2 = 115 V. Do uzwojenia wtórnego dołączono układ
składający się z dwóch idealnych diod* D1 i D2 oraz trzech oporników R1, R2 i R3.
* Idealna dioda posiada zerowy opór w kierunku przewodzenia i nieskończenie duży opór w
kierunku zaporowym.
Zadanie 3.1 (1 pkt)
Oblicz maksymalne napięcie na uzwojeniu pierwotnym.
U1 =
U1m
2
U1m = 2 ⋅ U1 ≈ 1,4142 ⋅ 230 V ≈ 325 ,27 V
Zadanie 3.2 (1 pkt)
Zapisz nazwę zjawiska, dzięki któremu energia elektryczna jest przekazywana z uzwojenia
pierwotnego do wtórnego.
…indukcja elektromagnetyczna
Zadanie 3.3 (1 pkt)
Uzupełnij poniższe zdanie, wybierając i wpisując właściwą nazwę materiału. (ferromagnetyk,
paramagnetyk, diamagnetyk).
ferromagnetyk
Materiał z którego wykonano rdzeń transformatora to .................................................................
Zadanie 3.4 (2 pkt)
Zapisz, na którym uzwojeniu transformatora (pierwotnym czy wtórnym) nawinięto więcej zwojów i
oblicz, ile razy więcej.
…w pierwotnym uzwojeniu…
n1 U1
=
n 2 U2
n1 230 V
=
=2
n 2 115 V
…w pierwotnym uzwojeniu jest 2 razy więcej zwojów
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 3.5 (2 pkt)
Przeanalizuj schemat elektryczny zamieszczony na poprzedniej stronie i uzupełnij zdania,
wybierając i wpisując właściwe dokończenia. (szeregowo, równolegle)
Jeżeli diody w danej chwili spolaryzowane są w kierunku zaporowym, to oporniki połączone
szeregowo
są .......................................................
Jeżeli diody w danej chwili spolaryzowane są w kierunku przewodzenia, to oporniki
równolegle
połączone są .......................................................
(bo diody nie mają oporu)
Informacje do zadań 3.6 i 3.7
Wykorzystując transformator, zbudowano obwód elektryczny składający się z kondensatora
o pojemności 75 µF oraz idealnej diody (rysunek poniżej). Napięcie skuteczne na zaciskach A i B
wynosiło 115 V, a napięcie miedzy punktami M i N po pewnym czasie osiągnęło wartość równą
163 V.
Zadanie 3.6 (1 pkt)
Oblicz ładunek elektryczny zgromadzony na kondensatorze w chwili, gdy napięcie na jego
okładkach wynosi 163 V.
C=
Q
U
Q = C ⋅ U = 75μF ⋅ 163 V = 12225 μC ≈ 1,2 ⋅ 10 −10 C
Zadanie 3.7 (2 pkt)
Wykaż, że napięcie miedzy punktami M i N po pewnym czasie osiągnęło wartość równą 163 V.
Wyjaśnij, dlaczego po naładowaniu kondensator nie będzie się rozładowywał.
U = U2m = 2 ⋅ U2 ≈ 162,6 V
…bo w obwodzie kondensatora podłączona jest dioda,
która przewodzi prąd w jedną stronę (w tą stronę, w
którą płynie prąd ładujący kondensator)
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 4. Soczewka (10 pkt)
W słoneczny dzień zapalono kawałek suchego drewna, używając szklanej soczewki skupiającej o
średnicy 3 cm i ogniskowej 10 cm. Użycie takiej soczewki spowodowało 900–krotny wzrost
natężenia oświetlenia drewna.
Średnicę obrazu Słońca otrzymanego za pomocą soczewki obliczamy z równania d = α·f,
gdzie α jest wyrażonym w radianach kątem, pod którym widać tarczę Słońca, a f ogniskową
soczewki. Natężenie oświetlenia I definiuje się następująco:
E
Δt ⋅ S
– energia padająca na powierzchnię ustawioną prostopadle do kierunku
padania promieni słonecznych,
– czas przez jaki oświetlano powierzchnię,
– wielkość oświetlanej powierzchni.
I=
gdzie: E
Δt
S
Zadanie 4.1 (1 pkt)
Oblicz zdolność skupiającą tej soczewki.
f = 10 cm =
Z=
Zadanie 4.2 (1 pkt)
1
m
10
1
= 10 dioptrii
f
Oblicz średnicę obrazu Słońca otrzymanego przy użyciu powyższej soczewki, wiedząc, że tarczę
Słońca widać pod kątem 0,01 radiana.
d = α ⋅ f = 0,01⋅ 10 cm = 0,1 cm
Zadanie 4.3 (3 pkt)
Oblicz długość promieni krzywizn tej soczewki, jeżeli wykonano ją ze szkła o bezwzględnym
współczynniku załamania równym 1,5, a iloraz promieni krzywizn wynosi 1,2.
n = 1,5
R2
= 1,2
R1
1
⎛1
⎞
1
⎟
= (n − 1) ⋅ ⎜⎜
+
⎟
f
R
1
,
2
⋅
R
1
1
⎝
⎠
R 2 = 1,2 ⋅ R1
1
⎛ 1,2
⎞
⎟
10 = (1,5 − 1) ⋅ ⎜⎜
+
⎟
1
,
2
⋅
R
1
,
2
⋅
R
1
1⎠
⎝
1 ⎞
⎞ ⎛1
1 ⎛n
⎟
= ⎜⎜
− 1⎟⎟ ⋅ ⎜⎜
+
⎟
f ⎝ no
⎠ ⎝ R1 R2 ⎠
10 =
1 2,2
⋅
2 1,2 ⋅ R1
10 =
1,1
1,2 ⋅ R1
10 =
11
12 ⋅ R1
R1 =
11
m ≈ 9,17 cm
120
R 2 = 1,2 ⋅
11
11
m=
m = 11 cm
120
100
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 4.4 (3 pkt)
Średnica obrazu Słońca uzyskanego przy pomocy soczewki opisanej w zadaniu jest 30 razy
mniejsza od średnicy soczewki. Wykaż, że użycie takiej soczewki do zapalenia drewna powoduje
900–krotny wzrost natężenia oświetlenia drewna. Zaniedbaj straty energii pochłanianej w soczewce
oraz odbijanej przez jej powierzchnię.
…zatem pole powierzchni …gdzie Sskup jest polem powierzchni
…średnica soczewki D: soczewki S:
obrazu Słońca po skupieniu przez
soczewkę, zatem:
E
Iskup =
D = 30 ⋅ d
S = π ⋅R2
Δt ⋅ S skup
…zatem
2 ⋅ R = 30 ⋅ 2 ⋅ r
otrzymujemy
2
R = 30 ⋅ r
ostatecznie, że
S = π ⋅ (30 ⋅ r )
E
natężenie
I=
Δt ⋅ 900 ⋅ S skup oświetlenia
powierzchni
S = π ⋅ 900 ⋅ r 2
drewna przez
E
obraz Słońca
900 ⋅ I =
Δt ⋅ S skup Iskup jest:
S = 900 ⋅ π ⋅ r 2
S = 900 ⋅ S skup
900 ⋅ I = Iskup
Iskup = 900 ⋅ I
Zadanie 4.5 (2 pkt)
Według legendy wojska greckie, zgodnie z radą Archimedesa, podpaliły drewniany okręt rzymski,
kierując na niego promienie Słońca odbite od płaskich, wypolerowanych, idealnie odbijających
światło tarcz obronnych. Zakładając, że każdy żołnierz dysponuje jedną tarczą oraz że promienie
świetlne padające ze Słońca i odbite od tarcz są wiązkami równoległymi, oszacuj minimalną liczbę
żołnierzy, którzy mogliby tego dokonać. Zapisz warunek, jaki musi być spełniony, aby ich działania
mogły spowodować oczekiwany skutek.
…aby otrzymać 900-krotny wzrost natężenia oświetlenia
potrzebny do podpalenia drewna (a tak wynika z treści
zadania, gdy używamy soczewki skupiającej) kierując
na drewno promienie Słońca odbite od płaskich,
wypolerowanych, idealnie odbijających światło tarcz,
należy skierować światło z przynajmniej 900 tarcz.
Zatem minimalna liczba żołnierzy wynosi 900
(promienie odbite od tarcz powinny padać na jeden
punkt statku).
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 5. Satelita GLAST (10 pkt)
GLAST (Gamma-ray Large Area Space Telescope) jest kosmicznym obserwatorium
promieniowania gamma. Krąży po kołowej orbicie okołoziemskiej o promieniu 6920 km
z prędkością około 7,6 km/s. Obserwatorium ma masę około 4300 kg i jest wyposażone
w akumulatory oraz dwa panele baterii słonecznych o mocy około 3120 W. Najważniejszym
instrumentem satelity jest teleskop LAT, który może rejestrować co 10 µs pojedyncze fotony
o energiach w zakresie od 20 MeV do 300 GeV. W jego wnętrzu znajdują się warstwy folii
wolframowej, w której, w wyniku absorpcji fotonu, powstaje elektron i pozyton. Tory tych cząstek
śledzone są za pomocą detektorów krzemowych. Cząstki oddają swoją energię w kalorymetrze,
co umożliwia pomiar energii fotonu.
Na podstawie: „ Świat Nauki” I/2008 oraz http://fermi.gsfc.nasa.gov/
Zadanie 5.1 (2 pkt)
Zapisz nazwy dwóch zasad zachowania, jakie są spełnione podczas rejestrowania fotonów.
zasada zachowania energii
zasada zachowania ładunku
…………………………………………………………………………………………………………...……………...
1. ………………………………………………………………………………………………….……………………….
2.
Zadanie 5.2 (2 pkt)
Określ prawdziwość zdań, wpisując w odpowiednich miejscach wyraz: prawda lub fałsz.
Pomiar energii wydzielonej w kalorymetrze umożliwia wyznaczenie długości fali fotonu γ
prawda
rejestrowanego w teleskopie LAT ..........................................
Teleskop LAT umożliwia śledzenie torów fotonów przy pomocy detektorów krzemowych.
fałsz
……………………………
Zadanie 5.3 (1 pkt)
Oblicz maksymalną liczbę fotonów, jaka może być zarejestrowana w ciągu jednej sekundy przez
teleskop LAT.
t 1 = 10 μs = 10 ⋅ 10 −6 s = 10 −5 s
n=
t
t1
=
1 s
10
−5
s
= 10 5
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 5.4 (2 pkt)
Oblicz największą długość fali odpowiadającą fotonom rejestrowanych w teleskopie. W
obliczeniach przyjmij, że 1 eV = 1,6·10–19 J.
Największą długość mają fotony o najmniejszej energii:
λ=
E f = 20 MeV = 20 ⋅ 10 6 eV
Ef = h ⋅ f =
h⋅c
λ
λ≈
h⋅c
E
1240
20 ⋅ 10
6
≈ 62 ⋅ 10 − 6 nm = 6,2 ⋅ 10 −14 m
Zadanie 5.5 (1 pkt)
Oblicz okres obiegu satelity GLAST wokół Ziemi.
2⋅ π ⋅r
v=
T
T=
2⋅ π⋅r
v
T=
2 ⋅ 3,14 ⋅ 6920 km
7,6
km
s
T = 5721 s
T ≈ 1,6 h
Zadanie 5.6 (1 pkt)
Zapisz nazwę urządzenia, które dostarcza energii elektrycznej do urządzeń satelity podczas
przebywania satelity w cieniu Ziemi.
…akumulator
Zadanie 5.7 (1 pkt)
Wyjaśnij pojęcie czarna dziura.
Czarna dziura jest to obszar czasoprzestrzeni, w którym
występuje tak wielkie zagęszczenie materii, że krzywizna
czasoprzestrzeni uniemożliwia ucieczkę materii – nawet
światła.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 6. Siła wyporu (10 pkt)
kg
Drewniany sześcian o gęstości 900
o gęstości 1000
m3
i boku a = 5 cm umieszczono w naczyniu z wodą
kg
Fw
m3
Vwyn
Vzan
Fg
Zadanie 6.1 (3 pkt)
Oblicz stosunek objętości części wynurzonej (Vwyn) do objętości części zanurzonej (Vzan) sześcianu
pływającego w wodzie.
Fw = Fg
mw ⋅ g = mw ⋅ g
mw = mw
(
ρ w ⋅ Vzan = ρ ⋅ Vwyn + Vzan
1000
kg
m
3
⋅ Vzan = 900
(
kg
m3
10 ⋅ Vzan = 9 ⋅ Vwyn + Vzan
)
(
⋅ Vwyn + Vzan
)
)
10 ⋅ Vzan = 9 ⋅ Vwyn + 9 ⋅ Vzan
Vwyn
1⋅ Vzan = 9 ⋅ Vwyn
Vzan
=
1
9
Zadanie 6.2 (3 pkt)
Oblicz najmniejszą wartość siły, której należałoby użyć, aby cały sześcian znalazł się pod
powierzchnią wody.
Fw maks = F + Fg
F = Fw maks − Fg
F = 100
F = ρw ⋅ V ⋅ g − ρ ⋅ V ⋅ g
F = (ρ w − ρ) ⋅ V ⋅ g
kg
m
3
F = 0,125 N
F = (ρ w − ρ) ⋅ a 3 ⋅ g
3
⎛
⎞
kg
kg ⎞⎟ ⎛ 5
m
⎜
⎟ ⋅ 10
−
⋅
F = ⎜1000
900
m
⎜
⎟
⎜
m3
m 3 ⎟⎠ ⎝ 100
s2
⎠
⎝
⋅
m
25
m 3 ⋅ 10 2
1000000
s
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 6.3 (1 pkt)
Sześcian, opisany w treści zadania, włożono do naczynia zawierającego wodę słoną. Napisz, czy
zanurzenie sześcianu w słonej wodzie zmieni się w porównaniu z jego zanurzeniem w wodzie
słodkiej. Odpowiedź krótko uzasadnij.
Tak – zmaleje, bo zgodnie ze wzorem:
Fw = ρ·Vw·g
zmaleje objętość cieczy wypartej Vw, gdyż zwiększy się
gęstość cieczy wypartej, a siła wyporu musi mieć tą
samą wartość równą ciężarowi klocka
Zadanie 6.4 (3 pkt)
Do naczynia z wodą i pływającym w niej klockiem dolano oleju o gęstości 850
kg
m3
, w taki
sposób, że górna krawędź klocka zrównała się z powierzchnią oleju. Stwierdzono wtedy,
że w wodzie znalazła się część klocka o wysokości równej
jaką olej działa na zanurzony w nim klocek.
1
⋅a
3
. Oblicz wartość siły wyporu,
2
Fwo = ρ o ⋅ V ⋅ g
3
Fwo
2
⋅a
3
Fw
1
⋅a
3
Fg
2
Fwo = ρ o ⋅ a 3 ⋅ g
3
Fwo
3
⎞
m
2⎛ 5
= 850
⋅ ⎜
m ⎟⎟ ⋅ 10 2
3 3 ⎜ 100
s
m
⎝
⎠
Fwo = 850
kg
kg
m
3
Fwo ≈ 0,708 N
⋅
m
2
25
m 3 ⋅ 10 2
3 1000000
s