F24_Mech kwant 3

ATOM WODOROPODOBNY
Elektron w studni potencjału U(r) wytwarzanej przez proton
2µ
∆Ψ + 2 [ E − U ( r )] Ψ = 0
ℏ
µ - masa efektywna elektronu
Zq 2
U (r ) = −
4 πε 0 r
Z - liczba atomowa
Część widzialna widma atomu wodoru
PEP 3 atom wodoropodobny
1
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
2µ
∆Ψ + 2 [ E − U ( r )] Ψ = 0
ℏ
Operator Laplace’a przedstawia się we współrzędnych
sferycznych:
 ∂2 2 ∂ 1  1 ∂ 
∂ 
1 ∂ 2 
∆= 2 +
+ 2
 sinϑ  + 2
2 
∂ϑ  sin ϑ ∂φ 
∂r r ∂r r sinϑ ∂ϑ 
Rozwiązanie w postaci
Ψ ( r , ϑ , φ ) = R ( r ) Θ (ϑ ) Φ ( φ )
Równanie dzieli się na trzy niezaleŜne równania
zawierające 3 parametry:
n, l, m - nazywane liczbami kwantowymi
PEP 3 atom wodoropodobny
2
POZIOMY ENERGETYCZNE
Wartość energii elektronu zaleŜy od liczby n
Z 2µe 4 1
En = −
⋅ 2
2
8ε 0h
n
1
En = 2 ℜ
n
ℜ - stała Rydberga
n = 1, 2, 3, ....
główna liczba kwantowa
Przejścia miedzy poziomami – widmo wodoru
Energia fotonu :
hν = E n − E m
Długość fali:
1
1 
 1
= ℜ 2 − 2 
m 
λn , m
n
PEP 3 atom wodoropodobny
3
MOMENT PĘDU
Poziom energetyczny jest są określony wartością liczby
kwantowej n
Liczby kwantowe l i m pozwalają określić moment pędu i
rzut momentu pędu na wybrany kierunek:
Moment pędu:
L=
l ( l + 1) ℏ
l = 0, 1, 2, ... (n-1)
Rzut momentu pędu:
Lz = mℏ
m = − l ,.., 0 ,.., l
razem
n2 stanów kwantowych
PEP 3 atom wodoropodobny
4
ORBITALE ATOMU WODORU
Funkcje falową Ψn,l,m - nazywa się orbitalem
atomowym
n = 1, 2, 3, ....
główna liczba kwantowa
l = 0, 1, 2, ... (n-1) orbitalna liczba kwantowa
m = 0, ±1, ±2, ... ±l magnetyczna liczba kwant.
OZNACZENIA ORBITALI
l = 0, 1, 2,
s p d
n
1
2
3
3, 4, 5,
f g h
n2 stanów kwantowych
1s
2s
2p-1 2p0 2p+1
3s
3p-1 3p0 3p+1
3d-2 3d-1 3d0 3d+1
PEP 3 atom wodoropodobny
npm
3d+2
5
ATOM WODORU – ORBITALE
PEP 3 atom wodoropodobny
6
ATOM WODORU - ORBITALE
REGUŁY WYBORU
Nie wszystkie przejścia elektronu z jednego stanu do
drugiego są dozwolone.
Para poziomów, między którymi moŜe zajść przejście musi
spełniać reguły wyboru
∆l = ±1,
∆m = 0, ±1
PEP 3 atom wodoropodobny
7
SPIN ELEKTRONU
Spin elektronu:
S =
s ( s + 1) ℏ
s - spinowa liczba kwantowa
s = 1/2
Rzut spinu na wybraną oś
Sz = msħ
ms - magnetyczna liczba spinowa
ms = ± 1/2
Stan elektronu w atomie wodoru opisują 4 liczby
kwantowe
n, l, m, ms
Zakaz Pauliego:
W dowolnym układzie fizycznym dwie jednakowe cząstki
o spinie połówkowym nie mogą znajdować się w tym
samym stanie kwantowym.
Nie mogą mieć jednakowych wszystkich 4 liczb
kwantowych.
PEP 3 atom wodoropodobny
8
ATOMY WIELOELEKTRONOWE
PrzybliŜenie jednoelektronowe
KaŜdy elektron w atomie porusza się w uśrednionym polu
elektrostatycznym wytworzonym przez jądro i wszystkie
pozostałe elektrony.
kaŜdemu przyporządkowujemy n, l, m, ms
Powłoki elektronowe zawierają elektrony o wspólnej
głównej liczbie kwantowej:
1, 2, 3, 4, 5, 6,
K, L, M, N, O, P i Q
po 2n2 elektronów kaŜda
Konfiguracje elektronowe:
Li - 1s22s2
C - 1s22s22p2
O - 1s22s22p4
Elektrony walencyjne - najsłabiej związane elektrony z
zewnętrznych podpowłok.
Od 0 do 8 elektronów walencyjnych.
Atomy o tej samej liczbie elektronów walencyjnych mają
podobne własności fizyczne i chemiczne.
C - 2s22p2
Si - 3s23p2
Ge - 4s24p2
PEP 3 atom wodoropodobny
9