Wstęp Struktura i cele pracy Stan wiedzy Rozdział 1. Definicja i

Wstęp
Struktura i cele pracy
Stan wiedzy
Rozdział 1. Definicja i własności prawdopodobieństwa
1.1. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa
1.2. Podstawowe własności prawdopodobieństwa
1.3. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń
Rozdział 2. Zmienna losowa jednowymiarowa
2.1. Pojęcie zmiennej losowej
2.2. Dystrybuanta zmiennej losowej
2.3. Typy zmiennych losowych
2.3.1. Zmienne losowe dyskretne
2.3.2. Zmienne losowe ciągłe
2.4. Parametry zmiennych losowych
Rozdział 3. Zmienna losowa wielowymiarowa
3.1. Pojęcie zmiennej losowej wielowymiarowej i jej dystrybuanty. Zmienne losowe brzegowe
3.2. Typy zmiennych losowych
3.3. Niezależność zmiennych losowych. Rozkłady warunkowe
3.4. Momenty zmiennych losowych wielowymiarowych. Korelacja liniowa
3.5. Złożenie, splot i kombinacja rozkładów
3.6. Funkcje zmiennych losowych
3.7. Regresja liniowa
3.8. Funkcje charakterystyczne, przekształcenie Mellina i funkcja tworząca prawdopodobieństwa
Rozdział 4. Zbieżność ciągów losowych. Twierdzenia graniczne
4.1. Zbieżność ciągów losowych
4.2. Twierdzenia graniczne
4.2.1. Prawa wielkich liczb
4.2.2. Twierdzenia lokalne
4.2.3. Twierdzenia integralne
4.3. Uwagi i przykłady
Rozdział 5. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa
5.1. Dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa i schematy losowań
5.1.1. Rozkład dwupunktowy
5.1.2. Rozkład jednostajny dyskretny
5.1.3. Rozkład dwumianowy Bernoulliego
5.1.3.1. Schemat Bernoulliego
5.1.4. Rozkład wielomianowy
5.1.4.1. Uogólniony schemat Bernoulliego
5.1.5. Rozkład Poissona
5.1.5.1. Zagadnienie Poissona
5.1.6. Rozkład Pascala
5.2.6.1. Zagadnienie Pascala
5.1.7. Rozkład geometryczny
5.1.8. Rozkład Polya
5.1.8.1. Schemat urnowy Polya
5.2. Ciągłe rozkłady prawdopodobieństwa
5.2.1. Rozkład jednostajny
5.2.2. Rozkład trójkątny
5.2.3. Rozkład normalny
5.2.4. Rozkład gamma
5.2.5. Rozkład wykładniczy
5.2.6. Rozkład Erlanga
5.2.7. Rozkład x2
5.2.8. Uogólniony rozkład gamma
5.2.9. Rozkłady chi, Rayleigha i Maxwella
5.2.10. Rozkład Weibulla
5.2.11. Rozkład beta
5.2.12. Rozkład potęgowy
5.2.13. Rozkład Cauchy‘ego
5.2.14. Rozkład Laplace‘a
5.2.15. Rozkład t-Studenta
5.2.16. Rozkład F Snedecora
5.2.17. Rozkład Z Fishera
5.3. Uwagi i przykłady
Rozdział 6. Wnioskowanie statystyczne
6.1. Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej
6.1.1. Próba losowa. Schematy losowań
6.1.2. Estymacja. Własności estymatorów
6.1.3. Weryfikacja hipotez statystycznych
6.1.4. Elementy statystyki opisowej
6.1.4.1. Dystrybuanta empiryczna, statystyki pozycyjne, histogram
6.1.4.2. Niektóre statystyki podstawowe
6.2. Estymacja przedziałowa
6.2.1. Estymacja wartości średniej
6.2.2. Estymacja wariancji i odchylenia standardowego
6.2.3. Estymacja wskaźnika struktury
6.3. Weryfikacja hipotez parametrycznych
6.3.1. Weryfikacja hipotez dotyczących wartości średniej
6.3.2. Weryfikacja hipotez o wartości wariancji i odchylenia standardowego
6.3.3. Weryfikacja hipotez dotyczących wartości wskaźnika struktury
6.4. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych
6.4.1. Testy zgodności
6.4.1.1. Test zgodności x2 Pearsona
6.4.1.2.Test zgodności Kołmogorowa
6.4.1.3. Test zgodności Kołmogorowa - Stephensa
6.4.1.4. Test Cramera - von Misesa
6.4.1.5. Test Andrsona - Darlinga
6.4.2. Testy normalności
6.4.2.1. Test Shapiro - Wilka
6.4.2.2. Test Kołmogorowa - Lillieforsa
6.4.2.3. Test Eppsa - Pulleya
6.4.2.4. Testy kierunkowe: kurtozy i asymetrii
6.4.2.5. Testy wykorzystujące kilka niezależnych próbek
6.4.3. Testy zgodności rozkładów w wielu populacjach
6.4.3.1. Test zgodności Kołmogorowa - Smirnowa
6.4.3.2. Test Walda - Wolfowitza (oparty na liczbie serii)
6.4.3.3. Test medianowy
6.4.3.4. Testy oparte na znakach
6.4.3. Testy wykrywające wyniki obarczone błędami grubymi w próbach pobranych z populacji o
rozkładzie normalnym badabej cechy: testy Grubbsa, Peirce‘a i Dixona
6.4.4. Analiza regresji i korelacji
6.4.4.1 Testy serii
6.4.4.2. Testy losowości oparte na długości serii
6.4.4.3. Testy oparte na seriach monotonicznych
6.5. Analiza regresji i korelacji
6.5.1. Weryfikacja hipotezy o niezależności zmiennych losowych
6.5.2. Korelacja liniowa
6.5.2.1. Przedział ufności dla współczynnika korelacji liniowej p
6.5.2.2. Weryfikacja hipotezy o wartości współczynnika korelacji liniowej p
6.5.3. Regresja liniowa
6.5.3.1. Przedział ufności dla współczynnika a i b prostej regresji y=ax+b cechy Y względem cechy X
6.5.3.2. Testy istotności dla współczynników regresji liniowej
6.6. Uwagi i przykłady
Tablice statystyczne
Tablica I. Współczynniki bn korygujące obciążenie estymatora S i cn estymatora S dla rozkładu N
Tablica II. Dystrybuanta rozkładu normalnego N(0,1)
Tablica III. Kwantyle rozkładu t-Studenta
Tablica IV. Kwantyle rozkładu chi-kwadrat
Tablica V. Kwantyle rozkładu F Snedecora dla alfa=0,05
Tablica VI. Kwantyle rozkładu Fmax dla testu Hartleya
Tablica VII. Kwantyle rozkładu G dla testu Cochrana
Tablica VIII. Graniczny rozkład Kołmogorowa
Tablica IX. Kwantyle dn, 1-alfa statystyki Dn do testy Kołmogorowa
Tablica X. Wartości krytyczne dla testu Kołmogorowa - Stephensa
Tablica XI. Kwantyle rozkładu staystyki Cramera - von Misesa
Tablica XII. Kwantyle rozkładu statystyki Cramera - von Misesa dla hiotezy o rozkładzie wykładniczym
Tablica XIII. Kwantyle rozkładu statystyki Watsona
Tablica XIV. Współczynnik do testu normalności Shapiro - Wilka
Tablica XV. Wartości krytyczne do testu normalności Shapiro - Wilka
Tablica XVI. Kwantyle rozkładu statystyki D Kołmogorowa - Lillieforsa
Tablica XVII. Wartości krytyczne testu kurtozy dla testu normalności
Tablica XVIII. Wartości krytyczne testu asymetrii dla testu normalności
Tablica XIX. Współczynnik do testu normalności wykorzystującego kilka próbek i statystykę W
Shapiro- Wilka
Tablica XX. Warunkowy rozkład liczby serii
Tablica XXI. Rozkład liczby znaków
Tablica XXII. Rozkład rangowych znaków
Tablica XXIII. Wartości krytyczne dla testu Grubbsa dla nieznanego odchylenia standardowego
Tablica XXIV Współczynnik R w kryterium Peirce‘a
Tablica XXV. Wartości krytyczne testu Q Dixona dla n-25
Tablica XXVI. Kwantyle d statystyki Q Dixona dla n=30
Spis literatury
Streszczenie