plik PDF

50
MATERIAŁY
Zadanie 4
Zadanie 3
Dany jest układ dwóch połączonych szeregowo oporników o oporach r i 2r . Jaki opornik należy połączyć szeregowo
z opornikiem o oporze o 25% mniejszym
od r , żeby opór zastępczy układu połączonych szeregowo oporników był taki sam
jak opór zastępczy pierwszego układu?
O ile procent opór podłączonego opornika będzie większy od oporu równego 2r ?
Dany jest układ dwóch połączonych szeregowo oporników o oporach r i 2r . Jaki opornik należy połączyć szeregowo
z opornikiem o oporze o 25% większym
od r , żeby opór zastępczy układu połączonych szeregowo oporników był taki sam jak opór zastępczy pierwszego
układu? O ile procent opór podłączonego
opornika będzie mniejszy od oporu równego 2r ?
Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo jest równy sumie oporów poszczególnych oporników. Niech x oznacza opór
opornika, który należy podłączyć szeregowo. Wtedy można zapisać równanie:
Niech x oznacza opór opornika, który należy
podłączyć szeregowo. Wtedy można zapisać
równanie:
r + 2r = 0,75r + x
r + 2r = 1,25r + x
Stąd x = 2,25r . Podłączony opornik powinien mieć opór o 12,5% większy od oporu
równego 2r .
Stąd x = 1,75r . Podłączony opornik powinien mieć opór o 12,5% mniejszy od oporu
równego 2r .
KARTY PRACY DLA
SŁABYCH UCZNIÓW,
CZ.6
Wiesława Janista, Elżbieta Mrożek, Marta Szymańska
W tym roku szkolnym kontynuujemy cykl materiałów przeznaczonych dla słabych uczniów. Zadania układają: Elżbieta Mrożek i Marta Szymańska (dla szkoły podstawowej) oraz
Wiesława Janista (dla gimnazjum). Karty będzie można wydrukować ze strony czasopisma.gwo.pl (hasło z tego numeru:
szu3m1). Tym razem zadania o własnościach liczb naturalnych i procentach, a w następnym numerze – systemy zapisywania liczb oraz potęgi.
(ms61) str. 50
MATERIAŁY
WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH. SZKOŁA PODSTAWOWA
1. Wypisz kolejno wszystkie wielokrotności
podanych liczb, mniejsze od 100:
a) 7 – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) 15 – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) 33 – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wielokrotności liczby 8 to: 0, 8, 16,
24, 32, 40, 48, 56, 64, . . .
2. Sprawdź, które liczby umieszczone w worku są dzielnikami podanych niżej liczb. Wypisz znalezione dzielniki przy odpowiednich
liczbach. Dzielniki mogą się powtarzać.
a) 16 – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) 96 – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) 110 – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Liczby, przez które dana liczba dzieli się bez reszty, nazywamy jej dzielnikami. Na przykład dzielniki liczby
10 to: 1, 2, 5, 10.
3. Wypełnij tabelkę, wpisując znak +, gdy liczba jest podzielna przez wskazany dzielnik,
a znak −, gdy nie jest podzielna.
Liczba podzielna
przez 2
przez 3
przez 5
przez 9
przez 10
Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej
ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.
Liczba jest podzielna przez 3, gdy
suma jej cyfr jest liczbą podzielną
przez 3.
12
27
Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej
ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.
45
Liczba jest podzielna przez 9, gdy
suma jej cyfr jest liczbą podzielną
przez 9.
130
810
Liczba jest podzielna przez 10, gdy
jej ostatnią cyfrą jest 0.
999
67 890
4. Wpisz znak
, gdy wynik dzielenia jest liczbą naturalną.
310 : 3
42 : 6
153 : 5
46 : 6
81 : 9
70 : 8
20 : 4
255 : 2
190 : 10
(ms61) str. 51
51
52
MATERIAŁY
5. Przyjrzyj się zapisanym obok liczbom. Otocz
kółkiem liczby podzielne przez 2, a kwadratem
– podzielne przez 3.
6. Zapisz liczbę, która:
a) Jest największą liczbą trzycyfrową o wszystkich cyfrach różnych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Jest najmniejszą liczbą trzycyfrową o wszystkich cyfrach różnych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Jest najmniejszą liczbą dwucyfrową podzielną i przez 5, i przez 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Jest największą jednocyfrową wielokrotnością liczby 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Do każdej liczby dopisz po jednej cyfrze tak, aby liczby powstałe w podpunkcie a) były
wielokrotnościami liczby 4, a w podpunkcie b) – wielokrotnościami liczby 9.
a) 4
9
10
15
b) 4
9
11
34
8. Uzupełnij.
a) Liczba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . jest liczbą pierwszą.
b) Najmniejszą trzycyfrową liczbą pierwszą jest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Największą dwucyfrową liczbą złożoną jest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Ile jest liczb pierwszych większych od 10, ale mniejszych od 20?
.................................
9. Rozłóż podane liczby na czynniki pierwsze.
a) 77 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) 120 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) 360 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Liczba pierwsza to liczba naturalna, która ma
dokładnie dwa dzielniki:
1 i siebie samą.
Liczba złożona to liczba
naturalna różna od zera,
która ma więcej niż dwa
dzielniki.
Liczby 0 i 1 nie są ani
pierwsze, ani złożone.
10. Zgadnij, o jakiej liczbie jest mowa.
a) Jest to parzysta liczba pierwsza. . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Ta liczba ma trzy cyfry. Jest podzielna przez 9 i przez 100. . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Jest to parzysta liczba dwucyfrowa podzielna przez 5. Jest ona większa od 30, ale mniejsza
od 50. . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Jest to liczba trzycyfrowa podzielna przez 9, której cyfrą setek oraz cyfrą jedności jest 4.
................
e) To najmniejsza dwucyfrowa liczba podzielna przez 4, ale niepodzielna przez 3.
................
Teraz Ty w podobny sposób opisz:
a) liczbę 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) liczbę 135 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) liczbę wybraną przez Ciebie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ms61) str. 52
MATERIAŁY
PROCENTY. GIMNAZJUM
1. Zamień procenty na ułamki.
a) 11% = 11 = 0,11
100
b) 9% =
100
=
.............
Słowo procent oznacza setną część danej wielkości.
e) 150% =
.............
f) 204% =
.............
c) 27% =
.............
g) 96,5% =
d) 40% =
.............
h) 5,5% =
1% =
e) 5 =
b) 2 =
=
5
100
f) 3 =
2
10
c) 3 =
4
100
.............
d) 7 =
20
.............
.............
8
h) 5 =
100
p% =
p
100
.............
Aby zamienić ułamek na procent, wystarczy ten
ułamek pomnożyć przez 100 i dopisać znak %.
.............
0,24 = 0,24 · 100% = 24%
3
· 100% = 15%
20
.............
g) 2 1 =
4
25% = 25
.............
2. Zamień na procenty.
a) 9 = 90 = 90%
1
= 0,01
100
Warto zapamiętać
100% = 1 50% = 1
.............
2
25% = 1
4
20% = 1
5
10% = 1
10
.............
3. Uzupełnij tabelkę.
Procent
13%
Ułamek zwykły
13
100
Ułamek dziesiętny
0,13
81%
210%
47
100
720
100
0,03
0,31
4,5
4. Pod każdym rysunkiem zapisz, jaki procent figury zamalowano.
5. Oblicz.
b) 43% liczby 50
c) 6% liczby 24
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
d) 210% liczby 3
e) 33% liczby 40
f) 1% liczby 700
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
......................................
a) 10% liczby 120
10% = . . . . . . . . . . . . . . . .
10% liczby 120 to
. . . . . . . . · 120 = . . . . . . . .
Przykład
Oblicz 12% liczby 40.
Zamieniamy procent na
ułamek:
12% = 0,12.
Mnożymy ułamek przez
daną liczbę:
0,12 · 40 = 4,8.
(ms61) str. 53
53
54
MATERIAŁY
6. Diagram przedstawia wyniki ankiety przeprowadzonej w 120-osobowej grupie uczniów klas trzecich gimnazjum.
a) Ile osób najbardziej lubi winogrona? . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Jaki procent stanowią uczniowie, którzy wskazali
gruszki jako ulubione owoce? . . . . . . . . . . . . . . . .
c) O ile więcej osób woli banany niż jabłka? . . . . . . . . . . . . . . . .
W zadaniach 7. i 8. zaznacz prawidłową odpowiedź.
7. 120% liczby a to:
8. 90% liczby b to:
A. 0,2a B. 1,2a C. 2a D. 20a
A. 9b B. 0,09b C. 0,9b
9. Wpisz znak >, < lub =.
a) 54% liczby 120 . . . . . . . . . . . . . . . . 54% liczby 100
b) 35% liczby 175 . . . . . . . . . . . . . . . . 37% liczby 175
D. 90b
c) 10% liczby 200 . . . . . . . . . . . . . . . . 20% liczby 100
d) 150% liczby 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 200% liczby 2
10. Połącz w pary określenia mające takie samo znaczenie.
120% ceny początkowej
cena początkowa po obniżce o 20%
50% ceny początkowej
cena początkowa po podwyżce o 80%
80% ceny początkowej
cena początkowa po podwyżce o 20%
150% ceny początkowej
cena początkowa po obniżce o 50%
20% ceny początkowej
cena początkowa po obniżce o 80%
180% ceny początkowej
cena początkowa po podwyżce o 50%
11. W miejscu kropek wpisz odpowiednią liczbę.
d) Cena o 50% wyższa od 10 zł to . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Liczba o 10% większa od 100 to . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Liczba o 10% mniejsza od 50 to . . . . . . . . . . . . . . . .
e) Kwota o 5% wyższa od 200 zł to . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Cena o 25% niższa od 80 zł to . . . . . . . . . . . . . . . .
f) Masa o 20% mniejsza niż 15 kg to . . . . . . . . . . . . . . . .
12. Uzupełnij rozwiązania zadań.
a) Lodówkę, która kosztowała 1500 zł, przeceniono o 12%. Ile kosztuje ta lodówka po obniżce?
Początkowa cena lodówki
Cena lodówki po obniżce
.................................
.................................
b) Panu Kowalskiemu, który zarabiał 2000 zł, podwyższono pensję o 15%. Jaka jest pensja
pana Kowalskiego po podwyżce?
Początkowa pensja pana Kowalskiego
Pensja po podwyżce
.................................
.................................
13. Na opakowaniu płatków śniadaniowych podano, że
30-gramowa porcja zawiera 1,5 g tłuszczu. Jaki procent
wagi tych płatków stanowi tłuszcz?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
Przykład
Jakim procentem liczby 45 jest
liczba 9?
9
45 · 100% = 20%
Liczba 9 stanowi 20% liczby 45.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
(ms61) str. 54