wersja pdf - Konferencja IPB

Model matematyczny w strategii kształtowania odpowiedniej
ceny i promocji na bazie rabatów i upustów
Jacek Wawrzosek, Szymon Ignaciuk
Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki
Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie
atrakcyjnie postrzegane są przez klienta wielkości
tak wysokiego rabatu oraz upustu. Jednakże…
Wykres funkcji u(R,r)
u(R,r)
200
175
150
125
100
75
50
25
90%
75%
60%
45%
0
0%
20
18
19
18,5
19,5
16
17
17,5
15,5
R
15%
16,5
14
15
14,5
12
13
13,5
11,5
30%
12,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10,5
11
Wstęp
Współczesny
klient
najczęściej
poszukuje
pełnowartościowego
towaru
w
promocyjnej,
niekiedy okazyjnej cenie. Równocześnie świadomy
tego handlowiec za pomocą odpowiedniego rabatu
bądź upustu skłania potencjalnego klienta do
przeprowadzenia z nim transakcji zakupu. Masowo
procesy te odbywają się od dawna mniej lub
bardziej zdroworozsądkowo, heurystycznie lub
intuicyjnie. Przy tym już sam proces ustalania
zwykłej marży jest na tyle skomplikowany, że
wielokrotnie niepokoi początkujących handlowców i
jest przedmiotem licznych dyskusji internetowych.
Dopiero
kompleksowy
model
matematyczny
dobierania ceny sprzedaży pełnowartościowego
towaru z uwzględnieniem zachęcającego rabatu od
pierwotnej ceny sprzedaży pozwala dostrzec
nieuświadomione
obiektywne
przesłanki
kształtujące proces promocji na bazie tych rabatów.
r
0-25
25-50
50-75
75-100
100-125
125-150
150-175
175-200
Wykres multiplikatora upustu jako funkcji u(R,r)
Wykresy c(20%,r) oraz u(20%,r)
40
u(20%,r)
0
20
35
40
30
60
25
80
20
100
120
15
140
Duży rabat jako zwyczaj handlowy i jako chwyt
reklamowy
Przykład. Klient znalazł w hurtowni interesujący go
trudno osiągalny towar, który nie ma dołączonej
ceny sprzedaży. Sprzedawca poszukujący towaru w
swej bazie komputerowej z góry proszony jest przez
klienta o znaczny upust dający mu atrakcyjną cenę.
Klient dowiedziawszy się, że może uzyskać
jedynie 𝑅 = 5% rabat dalej prowadzi pertraktacje
rabatowe bez znajomości samej ceny sprzedaży.
Sprzedawca
zniecierpliwiony
nieustępliwością
klienta oferuje mu upragniony przez niego aż
𝑅 ′ = 50% rabat. Przy tym początkową w kalkulacji
wejściową cenę sprzedaży bez rabatu 𝐶𝑠𝑏𝑟 na
fakturze zwiększa do 𝐶𝑠′𝑏𝑟 tak by wyjściowa cena
sprzedaży z rabatem 𝐶𝑠𝑧𝑟 po 𝑅 ′ = 50% rabacie
pozostała na tym samym poziomie jak przy
kalkulacji z 𝑅 = 5% rabatem tj.:
𝐶𝑠𝑧𝑟 = 1 − 𝑅 𝐶𝑠𝑏𝑟 = 1 − 𝑅′ 𝐶𝑠′𝑏𝑟
Przyjmując 𝑟 = 𝑅 ′ /𝑅 zauważamy, że początkową
cenę
sprzedaży
bez
rabatu
𝐶𝑠𝑏𝑟 należy
zmodyfikować multiplikatorem ceny:
𝑐 𝑅, 𝑟 = 1 − 𝑅 / 1 − 𝑟 ∙ 𝑅
zależnym od dwu zmiennych R oraz r tak, że
𝐶𝑠′𝑏𝑟 = 𝑐 𝑅, 𝑟 ∙ 𝐶𝑠𝑏𝑟
Wówczas upust modyfikowany jest multiplikatorem
upustu:
𝑢 𝑅, 𝑟 = 𝑐 𝑅, 𝑟 ∙ 𝑟
Ponieważ w tym przykładzie 𝑟 = 10 , zatem
dziesięciokrotnie wyższy tu rabat 𝑅′ powoduje
dziewiętnastokrotnie wyższy upust 𝑈 ′ = 19 ∙ 𝑈
liczony od niemal dwukrotnie wyższej ceny
początkowej 𝐶𝑠′𝑏𝑟 = 1,9 ∙ 𝐶𝑠𝑏𝑟 . Zazwyczaj dość
10
160
5
c(20%,r)
180
0
200
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
r
c(20%,r)
u(20%,r)
Wykres multiplikatora ceny sprzedaży bez rabatu jako funkcji c(R,r)
oraz multiplikatora upustu jako funkcji u(R,r) dla R=20%
Zatem (patrz wykresy powyżej) klient domagając się
wysokiego
rabatu
skłania
sprzedawcę
do
znacznego zawyżania pierwotnej ceny towaru. A
wysoka wyjściowa cena towaru tworzy wrażenie
nabywania towaru wysokiej jakości, zaś sama
procedura rabatowania sprawia wrażenie łaski ze
strony sprzedawcy lub krótkotrwałej okazji. Stąd
rabatowanie
staje się również czynnikiem
sprawczym wysokich cen towarów nieobjętych
promocyjnym rabatowaniem.
Wnioski
1.
Konieczność
upłynniania
nietrafnie
zgromadzonego w sklepie towaru zmusza
handlowców do rabatów oraz do zawyżania cen.
2.
System rabatów w trakcie „wietrzenia
magazynów” wytwarza i utwierdza specyficzne
rozwarstwienie społeczne tj. istnienie dwóch grup
odbiorców towaru: tych którzy mają do nich dostęp
codziennie bez względu na cenę, bo sami swe
usługi obciążają wielokrotnym narzutem oraz tych,
którzy pomimo, że niekiedy dostarczają wiele usług i
towarów, to tanio i dlatego dobra luksusowe a nawet
codzienne są dla nich niedostępne bez rabatu.
W pracy skonstruowano oraz zanalizowano kolejne
modele
prezentujące
pozorowane
działania
sprzedawcy
mające
zachęcić
potencjalnego
nabywcę do zawarcia opodatkowanej transakcji.