Modele matematyki finansowej, zestaw I

Modele matematyki finansowej, zestaw I
Zad. 1. Efektywna stopa procentowa wynosi 14%. Obliczyć równoważną nominalną
stopę procentową przy kapitalizacji:
1. co kwartał,
2. co 4 miesiące,
3. co 1,5 miesiąca,
4. ciągłej.
Zad. 2. Nominalne oprocentowanie rachunku wynosi 16%, odsetki nalicza się na
koniec każdego kwartału, za czas krótszy od kwartału wypłaca się odsetki proste. Saldo
rachunku na początku roku wynosi 500 zł.
1. Jaką kwotę będzie można wypłacić z rachunku na koniec maja tego roku?
2. Na koniec którego miesiąca z rachunku będzie można wypłacić przynajmniej 550
zł?
Zad. 3. Zwycięzca telewizyjnego konkursu ma do wyboru jedną z nagród
1. 1000 zł obecnie i 1400 zł za rok.
2. 1500 zł obecnie i 850 zł za rok.
3. 1000 zł obecnie i po 700 zł za rok oraz dwa lata.
Którą nagrodę powinien wybrać, jeśli oprocentowanie lokat rocznych wynosi ok. 5% i
można przewidywać, że nie zmieni się w ciągu najblizszych lat. Za jaką kwotę opłaca mu
się obecnie zrzec prawa do tej nagrody.
Zad.4.Odsetki od dwuletniej lokaty 1500 zł obliczono według zmiennej stopy procentowej. Stopa nominalna w pierwszym i drugim roku wynosiły odpowiednio 10% oraz
12%. W pierwszym roku odsetki kapitalizowane były co miesiąc, w drugim na koniec
roku . Obliczyć przeciętną roczną stopę oprocentowania lokaty.
1
Zad.5. Niech I(j) oznacza wartośc odsetek za rok j = 1, 2, . . . n generowanych przez
kapitał P przy kapitalizacji rocznej o stopie r > 0. Wykazać, że
Σnj=1 I(j) = P [(1 + r)n − 1]
Obliczyć wartość 2, 5- letnich odsetek od kwoty 790 zł, jeśli nominalna stopa wynosi
8, 88%, zaś odsetki kapitalizuje się po każdym miesiącu.
zad. 6. Jaką kwotę należy zdeponować dziś na rachunku oprocentowanym według
stopy nominalnej 6% przy kapitalizacji kwartalnej, aby po trzech latach móc pobierać po
200 zł na koniec każdego półrocza.
Zad. 7. Saldo rachunku oprocentowanego według stopy 0, 5% (kapitalizacja miesięczna)
wynosi 15 tys zł. Ile maksymalnie wypłat po 500 zł. mozna pobrać z rachunku nie
powodując debetu jeśli wypłaty te nastepują pod koniec kolejnych lat.
2
Zad. 9. Dług można spłacić za pomocą 48 miesięcznych płatności po 100 zł na koniec
kolejnych miesięcy lub wpłacając 4279 zł na koniec miesiąca N . Jeśli efektywna stopa
procentowa wynosi 12%, to ile wynosi N
Zad. 10. Wartość początkowa renty o 10 ratach wynosi 1000 zł. Jeśłi efektywna
stopa procentowa wynosi 1%, a raty
1. rosną o 2%,
to ile wynosi pierwsza rata.
Zad. 11. Wyznaczyć obecną wartość płatności dokonywanych na końcu roku przez
30 lat. Wysokość płatności w roku t wynosi S31−t , gdzie Sk = k(k+1)
. Do obliczeń użyć
2
stopę efektywną równą 5%.
Zad. 12. Pożyczka spłacana jest przez 8 lat za pomoca równych spłat dokonywanych
na końcu kwartału. W przypadku wydłużenia spłat do 16 lat wysokość każdej raty maleje
o 31 . Wyznaczyć kwartalną stopę procentową.
Zad. 13. Do funduszu oprocentowanego przy stopie efektywnej 12% na początku
każdego roku dokonywana jest wpłata w wysokości 1000. Na końcu każdego roku dokonywana jest wypłata w wysokości 50% obecnego stanu funduszu. Wyznacz łączną kwotę
wypłaconą z funduszu od początku 6 roku do końca roku 20.
Zad. 14. Obliczyć wartość końcową renty o wysokości kwartałami stałej po upływie
15 miesięcy wiedząc, że wysokość rat wzrośnie w kolejnych kwartałach o 4%. Na początku
wysokość renty wynosi 150 zł, miesięczna nominalna stopa procentowa wynosi 2%.
3