numeryczny model wlewka ciągłego i jego zastosowanie do

Prace IMŻ 1 (2012)
41
Andriy BURBELKO, Wojciech KAPTURKIEWICZ
AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Odlewnictwa
Zdzisław KUDLIŃSKI, Jacek PIEPRZYCA
Politechnika Śląska, Wydział Inżynierii Materiałowej i Metalurgii
NUMERYCZNY MODEL WLEWKA CIĄGŁEGO I JEGO
ZASTOSOWANIE DO SYMULACJI PROCESU CIĄGŁEGO
ODLEWANIA WLEWKÓW KWADRATOWYCH ZE STALI
KONSTRUKCYJNEJ
Przedstawiono założenia wyjściowe i wyniki modelowania krzepnięcia wlewków stalowych o przekroju kwadratowym 160×160 mm odlewanych ze stali gatunku B1 w łukowej instalacji COS. Przeprowadzono modelowanie krzepnięcia wlewków. W modelowaniu wykorzystano oprogramowanie ProCAST (ESI Group). Wykazano możliwość prognozowania pola temperatury we wlewku oraz profilu przestrzennego strefy ciekłej i dwufazowej (ciekło-stałej).
Słowa kluczowe: odlewanie ciągłe, symulacja numeryczna
NUMERICAL MODEL OF CONTINUOUSLY CAST STRAND AND ITS
APPLICATION FOR SIMULATION OF CONTINUOUS CASTING
OF STRUCTURAL STEEL BLOOMS
The input assumptions and simulation results for solidification modelling of 160×160 mm blooms produced from
low alloy structural steel in the bow – type continuous casting machine are presented. The modelling of solidification
was carried out by means of ProCAST software (ESI Group). The abilities of forecasting the temperature field in the
cast strand as well as space distribution of liquid and two-phase (liquid and solid) fraction are shown.
Key words: continuous casting, numerical simulation
1. WSTĘP
Badania nad poprawą jakości wlewka ciągłego oraz
nad zwiększeniem wydajności odlewania wymagają lepszego zrozumienia procesów zachodzących w krzepnącym wlewku, zarówno w krystalizatorze, jak i w strefie
chłodzenia wtórnego. Weryfikacja nowych konstrukcji
urządzeń oraz parametrów technologii COS wymaga
przeprowadzenia kosztownych prób laboratoryjnych
i przemysłowych.
Możliwość przeprowadzenia modelowania, czyli odtworzenia zapisanego numerycznie mechanizmu procesu, pozwala wszelkie te eksperymenty przeprowadzić
za pomocą odpowiedniego programu komputerowego,
w przestrzeni wirtualnej. Za pomocą modelowania
komputerowego można przewidzieć, jaki będzie, przy
danych założeniach, przebieg procesu technologicznego
i jak będzie zachowywało się dane urządzenie odlewnicze nie tylko w warunkach normalnych, lecz również
ekstremalnych, a nawet awaryjnych [1].
Modelowanie matematyczne pozwala wyjaśnić i opisać wiele zjawisk fizycznych, zachodzących w procesach technologicznych COS. Otrzymana w ten sposób
wiedza może być wykorzystana zarówno dla prognozowania jakości wlewków, jak i do celów świadomego
sterowania parametrami technologicznymi pracy urządzeń dla uzyskania maksymalnego poziomu jakości
produkcji.
2. MODELOWANIE MATEMATYCZNE
W ODLEWANIU CIĄGŁYM
Procesowi technologicznemu otrzymywania wlewków na urządzeniach COS towarzyszą procesy fizyczne i fizyko-chemiczne w różnych skalach. Do procesów,
których uwzględnienie w modelowaniu jest konieczne,
lub przynajmniej może przynieść wymierne korzyści,
należą: przepływ ciepła, wymiana ciepła w kontakcie
i w szczelinie pomiędzy ścianką krystalizatora i wlewkiem, wymiana ciepła na powierzchni wlewka w strefie
chłodzenia wtórnego, termokinetyka przemian fazowych (krystalizacja stali oraz przemiany w fazie stałej),
segregacja i tworzenie się niejednorodności składu chemicznego, kształtowanie się makro- i mikrostruktury
wlewka, przepływy ciekłej stali w strefie jedno- i dwu-
Praca zbiorowa
42
fazowej, procesy filtracji, w tym pod wpływem pola
elektromagnetycznego (mieszanie elektromagnetyczne), odkształcenia i naprężenia termiczne, fazowe oraz
powstające w wyniku deformacji technologicznej wlewka. Oczywiście lista ta nie jest wyczerpująca, a analizą
tych zjawisk zajmują się różne kierunki nauki i pod
tym względem modelowanie technologii odlewania ciągłego ma charakter interdyscyplinarny. Aparat matematyczny, który służy dla opisu większości wymienionych procesów, ma postać równań różniczkowych bądź
układów takich równań. Niestety, uzyskanie szczegółowych rozwiązań analitycznych z uwzględnieniem warunków jednoznaczności typowych dla istniejących
urządzeń COS nie jest możliwe. Dlatego modelowanie
matematyczne oparte jest dzisiaj na wykorzystaniu
metod numerycznych i realizowane za pomocą techniki
komputerowej.
Wielu badaczy miało znaczący wpływ na rozwój modelowania komputerowego, począwszy od pionierów:
Keith Brimacombe, I.V. Samarasekera, E. Mizikar,
J. Szekely, K.Schwerdtfeger, T. Emi i wielu innych [2].
Komputery w początkach lat 70. XX wieku były tak powolne, że dla zastosowań przemysłowych metody analityczne konkurowały z numerycznymi, jak np. metoda
profilu całkowego Hillsa [3]. Obliczenia konstrukcyjne,
takie jak znalezienie długości metalurgicznej (długości
ciekłego jeziorka we wlewku), były prowadzone za pomocą prostych empirycznych zależności [4, 5], np.:
Grubość warstwy zakrzepłej =
= K∙(odległość / szybkość odlewania)1/2
(1)
gdzie K wyznaczane było z kosztownych przemysłowych prób.
Keith Brimacombe był jednym z pierwszych, który
przewidział potencjał metod różnic skończonych i elementów skończonych, zastosowanych pierwotnie dla
przemysłu lotniczego i rozszerzył to na inne obszary.
Stwierdził, że elastyczność tych metod powinna „uwalniać inżyniera i matematyka od analitycznych rozwiązań i stworzyć nowe możliwości dla analizy i zrozumienia procesów” [2].
We wczesnych latach 60. ubiegłego wieku Mizikar,
Lait, Brimacombe et al. [6, 7] przedstawili modele
oparte na metodzie różnic skończonych. Modele wykorzystywały równanie nieustalonego przepływu ciepła
z uwzględnieniem odpowiednio dobranych warunków
brzegowych, w poprzecznym przekroju , uwzględniających wędrujący wlewek:
2H =
div^m gradT h
2x
(2)
gdzie
H – entalpia (J/m3);
W – czas (s);
O – współczynnik przewodzenia ciepła (W/m/K);
T – temperatura (ºC).
Brimacombe wykazał, że obliczenia symulacyjne są
nie tylko akademickimi ciekawostkami, lecz mogą być
używane jako efektywne narzędzie do rozwiązywania
praktycznych problemów w rzeczywistych procesach.
W pionierskiej pracy z 1976 r. [8] wykazał, jak jednowymiarowe (1D) modelowanie może dokładnie przewidzieć tak użyteczne informacje, jak: grubość warstwy
zakrzepłej i długość strefy ciekłej we wlewku ciągłym,
lokalizacja inicjacji pęknięć wlewka, konstrukcja układu chłodzenia dla uniknięcia pęknięć.
Prace IMŻ 1 (2012)
Ze względu na rozliczność skomplikowanych zjawisk towarzyszących procesowi odlewania ciągłego,
nie będzie nigdy możliwe ujęcie ich wszystkich w jednym modelu. Jest natomiast niezbędne, podobnie jak
w przeszłości, zestawianie modelu z eksperymentami
i łączenie z różnymi źródłami wiedzy. Ostatnio, korzystając ze zwiększającej się mocy komputerów, modele
rozszerzają swoje zakresy, uwzględniając więcej ważnych czynników, z którymi spotykamy się w procesie
odlewania ciągłego.
Próbę modelowania procesów tworzenia się struktury stalowego wlewka ciągłego podjęto w pracach [9,
10]. W tych pracach wykorzystano model numeryczny
typu mikro-makro. W modelowaniu mikro-makro zagadnienie przepływu ciepła jest rozpatrywane w skali
całego wlewka (makro). Model matematyczny w skali
mikro (uwzględniający zarodkowanie i wzrost ziaren)
pozwala na wyznaczenie szybkości wydzielania się
ciepła krystalizacji. Niestety jednym z podstawowych
założeń modeli tego typu jest przyjęcie równoosiowego
kształtu ziaren. Nie jest możliwe wyznaczenie granic
strefy kryształów kolumnowych oraz relacji długości
i przekroju ziaren.
Modelowanie w przestrzeni dwuwymiarowej struktury wewnętrznej ziaren dendrytycznych za pomocą
metody automatu komórkowego przedstawiono w [11].
W [12] przedstawiono możliwości takiego modelu dla
opisu mechanizmu tworzenia się we wlewkach ciągłych
wąskiego obszaru ze zwiększoną zawartością siarki tuż
pod strefą kryształów zamrożonych. Konieczność stosowania w powyższych automatach komórkowych kroku
siatki rzędu 1 μm nie pozwala jednak na modelowanie
krystalizacji typowych przekrojów wlewków ciągłych.
3. OPROGRAMOWANIE KOMERCYJNE DO
MODELOWANIA ODLEWANIA CIĄGŁEGO
Dość często modelowanie procesów odlewniczych
(w tym odlewania ciągłego) sprowadza się do symulacji
zjawiska wymiany ciepła. W modelowaniu COS bierze
się pod uwagę pierwotne chłodzenie wlewka bezpośrednio w krystalizatorze i wtórne – wodą i mieszankami
wody z powietrzem – po wyjściu z krystalizatora. Modele tego typu uwzględniają przewodzenie ciepła, konwekcję i ewentualnie promieniowanie, lecz różne zjawiska fizyczne we wlewku ciągłym są powiązane ze sobą.
Na przykład ruch cieczy wzmaga konwekcję i może
powodować nawet lokalne roztapianie już zamrożonej
warstwy powierzchniowej wlewka.
Skurcz temperaturowy powoduje powstanie szczeliny pomiędzy powierzchniami wlewka i krystalizatora, obniżając tym samym współczynnik wymiany
ciepła. Symulacja zmiany wymiarów wlewka pomaga
w projektowaniu krystalizatorów o zmiennej geometrii przekroju, która pozwala rekompensować zmiany
wymiarów wlewka, zapewniając stabilny kontakt tych
powierzchni i jednorodne odprowadzanie ciepła. Poprawienie jakości wlewka jest możliwe również na drodze analizy i optymalizacji przepływów ciekłego stopu
w miejscu jego doprowadzenia do krystalizatora.
W modelowaniu matematycznym opisanych powyżej procesów wykorzystuje się dzisiaj zaawansowane
metody numeryczne rozwiązywania układów równań
modelowych. Znane komercyjne oprogramowania dla
modelowania procesów odlewniczych bazują na dwu
Prace IMŻ 1 (2012)
Numeryczny model wlewka ciągłego i jego zastosowanie...
43
Tablica 1. Oprogramowanie komercyjne dla modelowania procesów cos
Table 1. Commercial software for continuous casting modelling
Oprogramowanie
Producent
Strona internetowa
Przykłady wykorzystania
ANSYS
ANSYS, Inc.
www.ansys.com
[13]
FLUENT
Fluent Inc.
www.fluent.com
[14]
FLOW-3D
Flow Science Inc.
www.flow3d.com
[15, 16]
CALCOSOFT/ProCAST
ESI Group
www.esi-group.com
metodach: metodzie elementu skończonego MES (ang.
FEM – Finite Element Method) i metodzie różnic skończonych MRS (ang. FDM – Finite Differences Method).
Wykaz znanych komercyjnych programów komputerowych, umożliwiających symulację procesów odlewania
ciągłego stali przedstawiono w tablicy 1.
Oprogramowanie o przeznaczeniu ogólnym ANSYS
jest uniwersalnym wielofunkcyjnym kompleksem programowym obliczeń na bazie MES. Składa się z modułów obliczeniowych obejmujących wszelkie możliwe dyscypliny fizyczne w zakresie przepływów ciepła
i masy, wytrzymałości i analizy elektromagnetycznej.
Dzięki temu możliwe jest wykorzystanie oprogramowania ANSYS w różnych branżach gospodarki do modelowania zarówno różnorodnych procesów technologicznych, jak i warunków eksploatacji części, złożeń,
maszyn i innych obiektów.
Czołowe pakiety oprogramowania inżynierskiego
w zakresie komputerowej dynamiki płynów (ang. CFD
– Computational Fluid Dynamics): FLUENT i FLOW3D – również zostały stworzone w oparciu o MES. Mają
możliwości modelowania pola temperatury oraz szeregu zjawisk towarzyszących procesom odlewniczym.
Znane są przykłady ich wykorzystania do modelowania
odlewania ciągłego.
Oprogramowanie typu CFD umożliwia sprzężoną symulację przepływów ciepła i ruchu strumieni, lecz nie
zapewnia bardzo ważnego dla produkcji metalurgicznej
modelowania struktury stopów, powstającej w trakcie
krystalizacji oraz przemian w fazie stałej.
Oprogramowanie ProCAST firmy ESI Group jest
znane jako jedno z czołowych i uniwersalnych narzędzi MES dla odlewnictwa. Posiada zestaw modułów
dla szybkiego opisu warunków jednoznaczności w szerokim zakresie modelowanych procesów odlewniczych
(odlewy w formy piaskowe, kokilowe i skorupowe,
odlewanie grawitacyjne, nisko- i wysokociśnieniowe,
odlewanie precyzyjnie, odlewy odśrodkowe, technologia modeli zgazowywanych i in.) i praktycznie dla
dowolnych stopów odlewniczych. Istniejące narzędzia
pozwalają na uwzględnienie m.in. przepływu ciepła,
przemian fazowych, wypełnienia wnęki formy podczas
zalewania i ruchu konwekcyjnego po zalaniu. Moduł
modelowania odwrotnego pozwala wykonać obliczenia
niektórych parametrów procesowych w oparciu o pomiary temperatury w wybranych miejscach modelowanego układu.
Oprogramowanie CALCOSOFT, pochodzące od tego
samego producenta, było dedykowane modelowaniu
procesów odlewania ciągłego i półciągłego w wielu odmianach tej technologii. Zaczynając od 2008 r. CALCOSOFT jest udostępniany jako moduł oprogramowania
ProCAST. W ten sposób w jednym produkcie programowym zostały połączone wszystkie narzędzia, umożliwiające modelowanie procesów otrzymywania odlewów
i prefabrykatów odlewanych.
[1, 17–19]
4. MODELOWANIE STANU USTALONEGO
I NIEUSTALONEGO
Wykorzystując oprogramowanie ProCAST, można
wykonywać symulacje pracy urządzenia przy odlewaniu ciągłym zarówno w trybie ustalonym, jak i dla procesów nieustalonych, takich jak: rozruch, zatrzymanie
lub zmiana parametrów pracy. Dla wyznaczenia pola
temperatury we wlewku ciągłym wykorzystuje się równanie Fouriera-Kirhoffa
c
2fs
2T =
+ u $ gradT
div^ m gradT h + L
2x
2x
(3)
gdzie
c – ciepło właściwe (J/K/m3);
L – ciepło krystalizacji (J/m3);
fs – udział fazy zakrzepłej;
u – wektor prędkości ruchu medium (m/s).
Dla osiągnięcia stanu ustalonego wykonuje się obliczenia w trybie pseudo-nieustalonym (dla dowolnego
stanu początkowego) na nieruchomej siatce (metoda
Eulera) dopóki temperatura nie przestanie się zmieniać z biegiem czasu. Wykorzystanie tej metody nie pozwala na sprzężone obliczenie pola temperatury i stanu naprężeń. W tym celu potrzebne jest modelowanie
stanu nieustalonego.
Dla modelowania procesów nieustalonych we wlewku opracowano specjalny algorytm obliczeń, który
otrzymał nazwę MiLE (od ang. – Mixed Lagrangian
Eulerian). Zasada działania tego algorytmu jest pokazana na rys. 1. Na początku odlew jest podzielony na
dwa obszary. W obszarze 1 dla symulacji zastosowano
rozwiązanie Eulera (na nieruchomej siatce). W obszarach 2 i 3 dla rozwiązywania równania (3) stosowana
jest metoda Lagrange’a: węzły siatki przemieszczają
się z prędkością równą prędkości transportu części stałej wlewka. Ciągłość obszaru modelowania zapewniają
nowe elementy wstawiane w obszarze 3 pomiędzy obszarami 1 i 2. Zastosowanie tego algorytmu umożliwia
symulację pola temperatury, prędkości ruchu cieczy
oraz naprężeń i odkształceń powstających we wlewku.
W niniejszej pracy zweryfikowano możliwości różnych konfiguracji oprogramowania ProCAST i uruchomienia różnych modułów obliczeniowych.
Sposób modelowania ustalonego pola temperatury
we wlewku ciągłym za pomocą siatki Lagrange’a związanej z wlewkiem przedstawiono w [20]. W pracy tej
wykorzystano tzw. ruchome warunki brzegowe, dzięki
czemu zmiany pola temperatury w części obszaru modelowania odwzorowują ścieżkę krzepnięcia wlewka
ciągłego. Pozwoliło to na symulację pierwotnej makrostruktury wlewka za pomocą metody CAFE (CA – cellular automaton – automat komórkowy + FE – finite
elements – elementy skończone).
Prace IMŻ 1 (2012)
Praca zbiorowa
44
Rys. 1. Schemat zmian siatki obliczeniowej zgodnie z algorytmem MiLE (dodawana strefa 3 jest pokazana na schemacie dolnym w postaci siatki)
Fig. 1. Diagram of calculation grid according to MiLE algorithm (the ”accordion” domain 3 being added is shown as a grid in
the bottom figure)
5. PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA
W ramach niniejszej pracy przeprowadzono symulację odlewania wlewków o przekroju kwadratowym
160×160 mm w łukowej instalacji COS o promieniu odcinka łukowego 6000 mm. Skład chemiczny stali przedstawiono w tablicy 2. Temperatura zalewania wynosiła
1544°C, a prędkość odlewania 1,8 m/min. Po wyjściu
z krystalizatora pasmo było chłodzone w 4 strefach natrysku wodnego (SR, 1a, 1b i 2).
Wartości współczynnika wymiany ciepła w poszczególnych strefach przyjęto orientacyjnie według danych
eksperymentalnych z literatury [21]. Długości poszczególnych stref oraz wartości współczynnika wnikania
ciepła przedstawiono w tablicy 3.
Po wyjściu ze strefy nr 2 chłodzenia natryskiem wodnym powierzchnia wlewka była chłodzona powietrzem.
Zależność współczynnika wymiany ciepła na powierzchni wlewka od jej temperatury przedstawia rys. 2.
Na rys. 3a pokazano rozkłady temperatury na powierzchni i w przekroju wlewka 160×160 mm, uzyskane w modelowaniu dla obszaru krystalizatora. Kolejne
rysunki 3b-g pokazują temperaturę powierzchni wlewka w strefie SR, 1a, 1b, 2 oraz w strefach chłodzenia
powietrzem. W strefie krystalizatora, a także w strefie
SR (rys. 3a i 3b), widoczne jest zróżnicowanie temperatury zarówno wzdłuż krystalizatora (w osi pionowej)
jak i w poprzek powierzchni wlewka, szczególnie przy
jego narożach. Dla pozostałych stref zróżnicowanie
temperatury wzdłuż osi wlewka zanika, pozostaje duże
Tablica 2. Skład chemiczny stali
Table 2. Steel chemical composition
% masowe
C
Mn
Si
P
S
Cr
Ni
Mo
Co
V
Nb
Ti
Alcałk.
Cu
01,0
1,55
0,41
0,011
0,011
0,32
0,22
<0,01
<0,05
<0,005
<0,01
0,13
0,045
0,22
Tablica 3. Współczynniki przenikania ciepła i długości stref chłodzenia wlewka
Table 3. Values of heat transfer coefficients and length of strand cooling zones
Strefa
Długość strefy, m
Krystalizator
0,8
Współczynnik wymiany ciepła D, W/(m2·K)
575(x – 0,145) – 0,58
SR
1a
1b
2
0,3
0,7
0,9
2,6
450
200
250
150
Prace IMŻ 1 (2012)
Numeryczny model wlewka ciągłego i jego zastosowanie...
45
przekroju wlewka ciągłego w poszczególnych strefach
instalacji. Jak widać z tego rysunku, dla stali B1 szerokość strefy dwufazowej na całej długości metalurgicznej wlewka jest znacznie mniejsza, niżeli wymiar
poprzeczny wlewka. Miejsce zakończenia krzepnięcia
wlewka znajduje się w strefie chłodzenia powietrzem
na odcinku łukowym, przed wejściem wlewka do strefy
prostowania.
6. WNIOSKI
Rys. 2. Zależność współczynnika wymiany ciepła od temperatury powierzchni w strefie chłodzenia powietrzem
Fig. 2. Relationship between heat transfer coefficient and
surface temperature within the air cooling zone
zróżnicowanie temperatury w obszarze środka ścianki
i przy narożach. W przekroju wlewka są duże gradienty temperatury dla wszystkich stref.
Na rys. 4 pokazano, jak zmienia się kształt zakrzepłego naskórka i dystrybucja fazy ciekłej i stałej w
Przeprowadzone za pomocą oprogramowania ProCAST (ESI Group) modelowanie krzepnięcia wlewków
podczas odlewania ciągłego stali pozwala na sformułowanie następujących wniosków:
Oprogramowanie ProCAST umożliwia poprawną symulację krzepnięcia wlewka ciągłego o przekroju kwadratowym 160×160 mm ze stali konstrukcyjnej B1.
Wykazano możliwość prognozowania pola temperatury w przekroju osiowym i na powierzchni wlewka
ciągłego oraz kształtu naskórka fazy stałej na długości
wlewka ciągłego.
Stwierdzono, że w strefie krystalizatora, a także
w strefie SR występuje zróżnicowanie temperatury
Rys. 3. Temperatura w przekroju i na powierzchni wlewka ciągłego: a) krystalizator, b) strefa SR, c) strefa 1a, d) strefa 1b, e)
strefa 2, f) strefa chłodzenia powietrzem, łuk R = 6 m, g) strefa chłodzenia powietrzem, odcinek prostowania
Fig. 3. Temperature distribution in cross section and on surface of the cast strand: a) mould, b) SR zone, c) zone 1a, d) zone
1b, e) zone 2, f) air cooling zone, arc R = 6 m, g) air cooling zone, straightening segment
46
Praca zbiorowa
Prace IMŻ 1 (2012)
Rys. 4. Kształt zakrzepłego naskórka i dystrybucja fazy ciekłej i stałej w przekroju wlewka ciągłego: a) krystalizator, b) strefa
SR, c) strefa 1a, d) strefa 1b, e) strefa 2, f) strefa chłodzenia powietrzem, łuk R = 6 m, g) strefa chłodzenia powietrzem, odcinek
prostowania
Fig. 4. Shape of solidified shell and distribution of solid and liquid fraction in cross section of the cast strand: a) mould, b) SR
zone, c) zone 1a, d) zone 1b, e) zone 2, f) air cooling zone, arc R = 6 m, g) air cooling zone, strengthening segment
wlewka zarówno wzdłuż osi pionowej krystalizatora ,
jak i w poprzek powierzchni wlewka, szczególnie przy
jego narożach. Dla pozostałych stref zróżnicowanie
temperatury wzdłuż osi wlewka zanika, pozostaje ono
znaczące w obszarze środka ścianki i przy narożach.
Przy zadanych parametrach modelowania koniec
strefy ciekłego metalu (długość metalurgiczna) znajduje się tuż przed początkiem strefy prostowania
wlewka.
Publikacja została opracowana na podstawie
pracy wykonanej w projekcie badawczym rozwojowym nr N R07 0008 04 pt. „Opracowanie podstaw
przemysłowych technologii kształtowania struktury i właściwości wyrobów z metali i stopów z wykorzystaniem symulacji fizycznej i numerycznej”
finansowanym przez Narodowe Centrum Badań
i Rozwoju, realizowanym przez Instytut Metalurgii Żelaza im. Stanisława Staszica w Gliwicach
(koordynator), Akademię Górniczo-Hutniczą, Politechnikę Częstochowską, Politechnikę Śląską
i Politechnikę Warszawską.
LITERATURA
1. Kapturkiewicz W., Fraś E., Burbelko A.A.: Dlaczego modelowanie komputerowe jest w odlewnictwie potrzebne? Przegląd
Odlewnictwa, 2005, nr 1, s. 15-23.
2. Thomas B.G.: Modeling of the continuous casting of steel –
past, present, and future Metal. Mat. Trans. B, 2002, Vol.
33B, No 6, p. 795-812.
3. Hills A.W.D.: Simplified Theoretical Treatment for the Transfer of Heat in Continuous-casting Machine Moulds. J. Iron
Steel Inst., 1965, Vol. 203, p. 18-26.
4. Chvorinov N.: Theory of the Solidification of Castings. Giesserei, 1940, Vol. 27, p. 177-225.
5. Savage J., Pritchard W.H.: Problem of Rupture of the Billet in
the Continuous Casting of Steel, Journal of the Iron And Steel
Institute, 1954, Vol. 178, No 11, pp. 269-277.
6. Mizikar E.A.: Mathematical Heat Transfer Model for Solidification of Continuously Cast Steel Slabs. Trans. TMS-AIME,
1967, Vol. 239, p. 1747-1753.
Prace IMŻ 1 (2012)
Numeryczny model wlewka ciągłego i jego zastosowanie...
7. Lait J., Brimacombe J.K., Weinberg F.: Mathematical Modelling of Heat Flow in the Continuous Casting of Steel. Ironmaking and Steelmaking, 1974, Vol. 1, No 2, pp. 90-97.
8. Brimacombe J.K.: Design of Continuous Casting Machines
Based on a Heat-Flow Analysis: State-of-the-Art Review. Can.
Metall. Q., 1976, Vol. 15, No 2, p. 163-175.
9. Kapturkiewicz W., Burbielko A.A.: Micro-Macro Model of
solidification for Simulation of Continuous casting of steel.
Krzepnięcie Metali i Stopów - Solidification of Metals and Alloys, 18 (1993), 79.
10. Kapturkiewicz W., Fraś E., Burbielko A.A.: Computer modeling of Solidification in Continuous Casting of Steel. The 10-th
International Conference on CAD/CAM, Robotics and Factories of the Future: CARs&FOF ’94, (1994), 656.
11. Burbelko A.: Mezomodelowanie krystalizacji metodą automatu komórkowego. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Krakow 2004.
12. Burbelko A.A., Semenov I.A., Sobecki M.: Modeling of the
segregation in the continuous casting by cellular automaton
method. Advances in metallurgical processes and materials:
Proceedings of the International Conference. Dnipropetrovsk,
Ukraine, Vol. 2 (2007), 210.
13. Janik M., Dyja H.: Modelling of three-dimensional temperature field inside the mould during continuous casting of steel.
Journal of Materials Processing Technology, 2004, Vol. 157–
158, p. 177–182.
14. Domgin J.-F., Gardin P.: Steel Industry Applications at ARCELOR. Fluent NEWS, spring 2002, S8 NL339, p. 1.
47
15. Saluja N., Ilegbusi O.J., Szekely J.: On the Calculation of the
Electromagnetic Force-Field in the Circular Stirring of Metallic Melts. J. Appl. Physics, 1990, Vol. 68, No 11, p. 58455850.
16. Saluja N., Ilegbusi O.J., Szekely J.: Fluid-Flow Phenomena in
the Electromagnetic Stirring of Continuous-Casting Systems.
1. The Behavior of a cylindrically Shaped laboratory Scale
Installation. Steel Research, 1990, Vol. 61, No 10, p 455-466.
17. Koeser O., Aloe M.: Continuous Casting, ESI Group - Lorenzo
Valente, Ecotre SAS (Pressocolata & Techniche Fusorie, December 2006).
18. Sajdak C., Golak S., Kurek A.: Electromagnetic stirring of liquid ingot core in the process of continuous casting of steel.
Przegląd Elektrotechniczny, 2007, Vol. 83, No 3, p. 67-70.
19. Paine A.P., Gaumann M., Thevoz P.: Model validations of
mould filling during casting and a new approach for porosity
predictions. Int. J. of Cast Metal Res., 2002, Vol. 14, No 6, p.
377-383.
20. Burbelko A., Falkus J., Kapturkiewicz W., Sołek K., Drożdż P.,
Wróbel M.: Modeling of the Grain Structure Formation in the
Steel Continuous Ingot by CAFE Method. Archives of Metallurgy and Materials (przyjęto do druku).
21. Chow C., Samarasekera I.V., Walker B.N., Lockhart G.: High
speed continuous casting of steel billets Part 2: Mould heat
transfer and mould design. Ironmaking & Steelmaking, 2002,
Vol. 29, No 1, p. 61-69.