Konkurs matematyczny 2013

26 lutego 2013r. godz. 9.00
Zadanie 1
W czasie przerwy na korytarzu została wybita szyba. Wychowawczyni, szukając winnego,
przeprowadziła z uczniami rozmowę. Oto, co usłyszała.
Marcin : Wyraźnie widziałem, że szybę wybił Michał.
Maciek : Ja tego nie zrobiłem.
Mirek : Ależ to nieprawda, szybę wybił Maciek albo Mikołaj.
Mateusz : Proszę pani, szybę wybiłem ja.
Marek : Mateusz kłamie, to ja wybiłem szybę.
Michał : To niemożliwe, szybę wybił Marcin albo Mirek.
Mikołaj : Nie macie odwagi się przyznać! Tylko dwie osoby mówią prawdą. Ja i jeszcze jeden
z was.
A Mikołaj nigdy nie kłamie. Wszyscy o tym wiedzą. Kto zatem wybił szybę?
Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 2
Pan Kowalski zdeponował w banku na trzymiesięcznej lokacie pewną kwotę, która ma mu
wystarczyć na wycieczkę do Indii. Po zakończeniu lokaty przedłużył oszczędzanie na kolejny
kwartał na tych samych warunkach. Bank oferuje oprocentowanie 5,8% w stosunku rocznym. Ile
pieniędzy Pan Kowalski wpłacił do banku, jeśli wiadomo, że po upływie sześciu miesięcy stan
konta wyniósł 5271,68 zł ? Uwzględnij fakt, ze bank po naliczeniu odsetek potrąca tzw. podatek
Belki tj.19% odsetek.
Zadanie 3
Na rysunku przedstawiona jest szklarnia, którą zbudowano ze szkła grubości 3 mm. Gęstość szkła
wynosi 2400 kg/m3. Oszacuj
a) ile waży szkło użyte do budowy szklarni
b) ile kosztuje szkło do budowy szklarni, jeśli sprzedaje się je w taflach o wymiarach
160 cm x 60 cm w cenie 15 zł za sztukę.
Zadanie 4
W firmie produkującej i sprzedającej buty trekingowe, wykonano bilans tygodniowych kosztów
i zysków. Tygodniowe koszty stałe to 2000 funtów, koszt produkcji jednej pary butów to 20
funtów. Dział marketingu przewiduje, że przy cenie sprzedaży 30 funtów za jedną parę –
tygodniowo powinno się sprzedać 500 par, przy cenie 55 funtów – nabywców na buty nie będzie,
w przedziale od 30 do 55 funtów ilość sprzedanych par butów zależy od ich ceny w sposób liniowy.
a) Wyznacz liczbę L sprzedanych w ciągu tygodnia butów w zależności od ceny x.
b) Wyznacz tygodniowe wpływy W ze sprzedaży butów w zależności od x.
c) Wyznacz tygodniowy zysk Z w zależności od x, przy założeniu, że wszystkie
wyprodukowane buty sprzedano.
d) Ustal, przy jakiej cenie za parę, zysk ze sprzedaży jest maksymalny.
Zadanie 5
Autobus jadący ze średnią prędkością 35 km/godz. trasę
z Iłowa do Osmolina, przez Brzozów i Sanniki,
pokonuje w 36 minut. Ile czasu będzie potrzebował
bocian na przelot z Osmolina do Iłowa lecąc
z prędkością 20 km/godz.? (wiosna tuż, tuż )
Zadanie 6
W krajach anglosaskich powszechnie używa się niemetrycznych jednostek długości, powierzchni
i objętości. Jednostka długości jest np. stopa ( ang. foot), a jednostką powierzchni – stopa
kwadratowa akr (ang. acre). Jeden akr to ple prostokąta o wymiarach 66 stóp x 660 stóp. Z kolei
jedna stopa = 30,48 cm.
a) Oblicz , ile arów ma 1 akr.
b) Oblicz, ile cm2 zajmie na planie w skali 1 : 200 główna część boiska do krykieta, mająca
wymiary 10 stóp x 66 stóp.
Zadanie 7
Jacht wypłynął z portu w kierunku zachodnim. Po przepłynięciu 20 mil zmienił kurs i po pewnym
czasie znajdował się w odległości 7 mil od portu i 3 mil od początkowej linii kursu.
a) Pod jakim kątem jacht zmienił kierunek?
b) W jakiej najmniejszej odległości od portu znajdzie się jacht, jeśli utrzyma obrany kurs?
Zadanie 8*
W związku ze zbliżającym się Światowym Dniem Liczby π , obchodzonym co roku 14 marca
( dlaczego akurat wtedy?) zapraszamy do wspólnej zabawy. Zaproponujcie
hasło reklamujące ten
dzień.
UWAGA :
Zadania należy opatrzyć komentarzem.
POWODZENIA