∮ E dl ∮ E dl ∮ ∮

Rzepkoteka 2011 v1.3
1. Podstawy rachunku operatorowego. Definicje i sposoby liczenia: rotacji, dywergencji,
gradientu, laplasjanu skalarnego i wektorowego. Wymienić najważniejsze tożsamości
rachunku operatorowego.
Rotacja- operacja różniczkowa, która w danemu polu wektorowemu przyporządkuje nowe pole
wektorowe. Służy do sprawdzania czy w danym polu wektorowym występują wiry pola.
dl
∮ E 
rot 
E = lim
 S 0  S
∣ ∣
i

rot 
E=
 ×
E=
x
Ex
j

y
Ey
k

z
Ez
Dywergencja- operacje matematyczne na zadanym polu wektorowym, które przypisują temu polu
pewne pole skalarne. Służy do sprawdzenia, czy w danym fragmencie przestrzeni znajduje się
źródło pola.

E
dl
 = lim ∮
div E
ΔV
ΔS 0
∂
E
∂Ey ∂Ez
x
 
 =∇⋅
div E
E=


∂y
∂y
∂z
Gradient pola- pewnemu polu skalarnemu przyporządkowuje pole wektorowe.
∂  ∂  ∂  
grad  x , y , z = 
∇   x , y , z =
i
j
k
∂x
∂y
∂z
Laplasjan skalarny- operacja różniczkowa II rzędu, która danemu polu skalarnemu
przyporządkowuje nowe pole skalarne.
∂2   ∂2   ∂2  
2
Δ= ∇ =
i  2 j 2 k (def.)
∂ x2
∂y
∂z
Laplasjan wektorowy- operacja różniczkowa II rzędu, która danemu polu skalarnemu
przyporządkowuje nowe pole wektorowe.
∂2  ∂ 2  ∂ 2  
∂ 2  ∂2  ∂2  
∂2   ∂ 2  ∂ 2  
Δ E  x, y , z =



i





j

i  2  2 k
∂x2
∂ y2
∂z 2
∂ x2
∂ y2
∂z 2
∂ x2
∂y
∂z
Podstawowe tożsamości:
 ∇
 × A= ∇
 ∇
 
∇⋅
A


∇⋅ ∇ × A≡0
 ∇⋅
 f −∇ 2 f = Δ f
∇⋅
 f = 0
∇ 2× ∇
∮ E d S = ∫ div E d v
S
v


E
d
l
=
∮
∫ rot E d S
l
S
( rotacja rotacji)
( dywengencja rotacji)
( dywengencja gradientu)
(rotacja gradientu)
(Ostrogradskiego-Gaussa)
(Stokes`a)
2. Pole elektrostatyczne. Prawo Coulomba. Definicja natężenia pola elektrycznego. Potencjałsposoby liczenia. Napięcie i związek z potencjałem. Prawo Gaussa, równanie Poissona i
Laplace'a. Potencjał, a natężenie pola.
Pole elektrostatyczne- to przestrzeń wokół nieruchomych ładunków lub ciał naelektryzowanych, w
której na ładunki elektryczne działają siły. ( praca: = F⋅L )
Prawo Coulomba (1785):
q 1⋅q 2
1
r [N]
4 0 ∣r∣3
r - wektor wodzący
F
ε0= 8,85⋅10−12
m
q 1 i q 2 - ładunki elektryczne
F 12=
[ ]
Natężenie pola elektromagnetycznego:
Fq  x 0 , y 0, z 0 
q0
E  x, y , z =
0
[ ]
V
m
q 0 0 ładunek próbny
q 00 ładunek dodatni
Potencjał- miara pracy, potrzebna do przesunięcia ładunku q0 od punktu P0 do P.
P
 p= −∫ 
E d l
∞
1
q
 p=
⋅
4  0
r
r- odległość od ładunku q do P
Sposoby liczenia:
1
4  0
1
b)  p=
4  0
1
c) Φ p= 4 πε
0
1
d)  p=
4  0
a)  p=
N
∑
i=1
∫
∫
S
∫
V
qi
ri

dl
r
ζ
dS
r
V dV
r
Napięcie elektryczne:
2
U 12=
∫

E d l [V]
1
U 12= 1− 2
(wartość napięcia nie zależy od drogi całkowania)
Prawo Gaussa:
∮ E d S =
S
∑q
0
Równanie Poissona:
V
a) Δ=
0
=
b) postać różniczkowa: div E
V
0

 E
= V
∇⋅
0
c) Rozwiązanie równania Poissona:
 x , y , z =
1
4  0
∫
V
V
dV e
T
Równanie Laplace`a:
∇ 2 =0
 =0
Potencjał, a natężenie pola elektrycznego:


E= −∇
⋅d l
d = − E
3. Dielektryki. Dipol elektryczny, definicja wektora polaryzacji, wektor indukcji elektrycznej,
wartość i jednostka ε0, wartość εw dla różnych materiałów.
Dielektryk- materiał w którym występuje nikła koncentracja ładunków swobodnych, w wyniku
czego bardzo słabo jest przewodzony prąd.
Dielektryk idealny nie przewodzi prądu elektrycznego i ma strukturę składającą się z dipoli
elektrycznych.
Dipolem elektrycznym nazywamy układ dwóch ładunków + q i - q mechanicznie ze sobą
związanych.
(moment elektryczny dipola)
p =q⋅l [C ∙ m]
Wektor polaryzacji:
p = lim
 V 0
∑ pi
V
Wektor indukcji elektrycznej ( jego wartość zależy od ładunków swobodnych)
 = 0 w 
D
E
 = 0 
D
E  p
F
−12
 0=8,85⋅10
m
próżnia ⇒1,0000
 powietrze ⇒1,000532
woda ⇒78,3
[ ]
Prawo Gaussa (dla dielektryka):
Q Z = −∮ ⃗
Pd⃗
S
S
QZ- ładunek związany
4. Pojemność elektryczna. Sposoby liczenia. Pojemności podstawowych układów. Energia w
kondesatorze.
Pojemność elektryczna- to cecha geometryczna układu, która wyraża zdolność do gromadzenia
ładunków elektrycznych. Zależy tylko od wymiarów geometrycznych i parametrów dielektryka w
układzie.
C=
Q
[F]
U
Sposób liczenia:

E d l
a) z definicji: U =−∫ 
E - z prawa Gaussa
b) metodą zmiennych rozłożonych:
(dzielimy cały układ na połączone ze sobą elementarne kondensatory)
– polączenie szeregowe:
n
1
1
=∑
C w i=1 C i
1
=∫ dC
w
– połączenie równoległe:
n
C w =∑ C i
i =1
C w =∫ dC
Pojemność podstawowych kondensatorów:
  S
a) płaski:
C= 0 w
d
2 π ε 0 εw l
C=
R
b) walcowy
ln 2
R1
c) sferyczny
( )

C=4  0  w
R 1 R2
R1R2

Energia zgromadzona w kondensatorze jest elementarną pracą dW potrzebną do przemieszczenia
elementarnego ładunku dq z jednej okładki na drugą. Energia ta jest równa energii pola
elektrycznego wytworzonego w kondensatorze.
q
dW = U⋅dq=
dq
C
Q
Q
2
Q
Q
1
2
= ∫ dW = ∫
dq=
= CU
C
2C
2
0
0
 pot
1
2
W c=
=  0 w E
Gęstość energii:
V diel
2
5. Prąd elektryczny (definicja). Typy prądów. Równanie ciągłości, lokalne i obwodowe prawo
Ohma. I i II prawo Kirchoffa.
Prąd elektryczny- uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Za kierunek prądu umownie
przyjęto kierunek od niższego do wyższego potencjału.
Typy prądów:
dQ
dt
a) liniowy:
I=
b) powierzchniowy:
IS = y⋅V
c) objętościowy:
I =∫ I d 
S
S
[ A]
[ ]
A
m
[ A]
Równanie ciągłości:
–
∮ I d S = − dQ
dS
postać całkowa:
S
–
d v
dt
d
 I = − v
∇⋅
dt
div I = −
postać różniczkowa:
Lokalne prawo Ohma:
a) I = 
E
b) 
E =⋅I
 - przenikalność właściwa materiału;
U
L
=  = R
Obwodowe prawo Ohma:
I
S


∮ J d S= 0
I prawo Kirchoffa:
 - oporność materiału;
S
(Całka po powierzchni zamkniętej z gęstości prądu równa jest 0)
∮ E d l =
II prawo Kirchoffa:
0
l
(Napięcie obliczone po biegunowej zamkniętej jest równe 0)
6. Pole magnetostatyczne. Prawo Grassmanna, Biota- Savarta i prawo przepływu Ampera,
prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya, reguła Lenza- rysunki i wzory.
Pole magnetostatyczne jest określone wektorem indukcji magnetycznej.
d F12

B=
[T ]
dt
Prawo Grassmanna:

d l1×r12 ×d l2
d F12= 0 I 1 I 2
3
4
∣r12∣
[N ]
Siła z jaką jeden przewodnik z prądem oddziałuje na drugi
Prawo Biota – Savurta:
d
B=
 0 d l ×r
I
3
4
∣r∣
[Wb]
Określa wartość indukcji magnetycznej w punkcie odległym od r od
elementu z prądem I.
Prawo przepływu Ampera:
∮ H d l =
L
N
∑ Ii
i=1
Cyrkulacja natężenia pola magnetycznego po dowolnej krzywej
zamkniętej jest równe algebraicznej sumie prądów obejmowanych przez
kontur I.
Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya:
d B
dt
d
∮ E d l = − dt B
L
Cyrkulacja pola elektrycznego po zamkniętej krzywej jest równa
zmianie indukcji magnetycznej obejmowanego przez kontur
magnetyczny.
= −
Reguła Lenza:
I⋅R= −
 
dt
7. Moment magnetyczny, wektor namagnesowania, pole magnetyczne w ośrodkach
materialnych: krzywa histerezy. Indukcyjność własna i wzajemna. Energia pola
magnetycznego.
Moment magnetyczny jest własnością danego ciała opisującą pole magnetyczne wytwarzane przez
to ciało, a tym samym i jego oddziaływaniem z polem magnetycznym.
m=
 I⋅s [⋅m 2 ]
Wektor namagnesowania:
m
 = lim ∑  i
M
V
 0
Wyraża gęstość wypadkowego momentu magnetycznego.
Pole magnetyczne w ośrodkach materialnych:

 = 0  w H

B = 0 1 y w  H
 w= f  H 
Indukcja własna:
L m=
 mm
Im
Indukcja wzajemna:
 Bki
M ki =
,
Ii
M ki =M ik
[H ]
Energia pola magnetycznego:
 m=∫  m  x , y , z  dV =
V
∫  12 H ⋅B dV
V
Całkowita energia w objętości V.
8. Równania Maxwella. Postać całkowa (wzór, treść i rysunek), postać różniczkowa i
zespolona. Podać pełne wyrażenie na εsk.
Prawo Gaussa:
⃗ D
⃗ = ρV , ∇⋅D
⃗ = ρ , DN2 −D N1 = σq
∮ D⃗ d ⃗S =Q s , ∇⋅
Strumień wektora indukcji elektrycznej przez dowolną
zamkniętą powierzchnie jest równy
algebraicznej sumie ładunków swobodnych
zgromadzonych wewnątrz bryły ograniczonej
powierzchnią S.
Prawo Gaussa (dla pola magnetycznego):
⃗ ⃗
B= 0
∮ ⃗B d ⃗S = 0 , ∇⋅
,
∇⋅⃗
B= 0
S
Strumień wektora indukcji magnetycznej przez dowolną
zamkniętą powierzchnię S zawsze jest równy 0.
∑  B=0
,
B N2 −B N1= 0
Prawo Faraday`a:
d ΨB
B
⃗ ×⃗
⃗
, ∇
E= −
, ∇ ×⃗
E= − j ω μ H
dt
t
L
Cyrkulacja pola elektrycznego po dowolnej krzywej zamkniętej l,
jest równa zmianie strumienia indukcji magnetycznej
przenikającej przez dowolną powierzchnię rozpięta na konturze l.
∮ E⃗⋅d ⃗l =
−
,
E t2 −E t1 = 0
Prawo Ampera:
⃗
dΨ B
⃗ ×H
⃗ = ⃗J + d D , ∇× H
⃗ = j ω ε sk ⃗
, ∇
E
dt
dt
L
Cyrkulacja wektora H po dowolnej krzywej zamkniętej l jest
równa algebraicznej sumie prądów obejmujących konturem l
i zmiana strumienia indukcji elektrycznej przenikającego
przez dowolną powierzchnię rozpiętą na konturze l.
∮ H⃗ d ⃗l =
J+
,
H t2 − H t1 =J st
Równanie
ciągłości:
⃗ ⃗J = d ρV , J −J = − d σ y
∇×
N2
N1
dt
dt
S
Strumień gęstości prądu przez dowolną zamkniętą powierzchnie S jest równy zmianie ładunku
zawartego w bryle ograniczonej powierzchnią S.
∮ ⃗J d ⃗S = − dQ
dt
ε sk =
,
σ
σ
+ε =
+ε 0 ε w
jω
jω
9. Warunki brzegowe wektorów pola elektrycznego, magnetycznego i Jn. Wyprowadzić
warunki Dn i Et.
1)
2)
3)
4)
D N2 −D N1= σ q
E t2 −E t1 = 0
H t2 −H t1 = I st
dσ y
J N2 −J N1= −
dt
(prawo Gaussa)
(prawo Faraday`a)
(prawo Ampera)
(prawo ciągłości)
Warunki na Dn:
∮ D⃗ d ⃗S = Q S
S
∮ D⃗ d ⃗S =
Sb
0 , więc
∮ D⃗ d ⃗S = ∫ D⃗1 d ⃗S +∫ D⃗2 d ⃗S =
S
S1
QS
S2
−DN1⋅ S +D N2  S = Q S
QS
D N2 −D N1=
= σq
S
2
Warunki na Et:
∮ E⃗ d ⃗l = 0 ,
3
 h→0
4
5
2
∫ E⃗ d ⃗l +∫ E⃗ d ⃗l +∫ ⃗E d ⃗l +∫ ⃗E d ⃗l =
1
2
3
4
2
4
∫ E⃗ d ⃗l +∫ E⃗ d ⃗l =
1
3
2
2
4
4
∫ E⃗N d ⃗l +∫ E⃗t1 d ⃗l +∫ E⃗N d ⃗l +∫ E⃗t2 d ⃗l =¿
1
1
3
3
4
=∫ E⃗t1 d ⃗l +∫ E⃗t2 d ⃗l ⇒ E t2  l− E t1  l= 0 ⇒ E−t2−E t1 = 0
1
3
10. Równanie falowe (wyprowadzić), jednorodna fala płaska- zapis i struktura (rysunek).
Założenia:
1) przestrzeń jest nie ograniczona,
2) ośrodek jest jednorodny (ε, μ, σ= const),
3) brak ładunków oraz prądów wywołanych ruchem tych ładunków.
Z równań Maxwella:
⃗ D
⃗= 0
∇⋅
⃗ ⃗
∇⋅
B= 0
⃗ ⃗
∇⋅
E= 0
⃗
⃗= 0
∇⋅H
⃗
⃗= − jμω H
⃗
∇× E
⇒
⃗ ×H
⃗ = j ω ε sk E
⃗
∇
⃗ ∇
⃗ ×E
⃗ = − j μ ω⋅j ω ε sk ⃗
∇×
E
⃗ ×∇
⃗ ×⃗
⃗= 0
∇
E −μ ω 2 ε E
sk
⃗ ×∇
⃗ ×⃗
⃗ ( ∇⋅
⃗ ⃗
∇
E=  ⃗
E−∇
E)
,
⃗ ⃗
⃗ = ∇× E
H
− jμω
{
⃗ +ε sk μ ω 2 ⃗
E
E= 0
2
⃗
⃗= 0
 H +ε sk μ ω H
{
⃗ −γ 2 ⃗
E
E= 0
⃗ −γ 2 H
⃗= 0
H
}
}
γ 2= −ε sk μ ω 2
(Równanie falowe Helmholtz)
Jednorodna fala płaska:
γ⃗ - wektor propagacji,
(α – współczynnik tłumienia, β – współczynnik fazy)
γ⃗ = α⃗ + j β⃗
−⃗
γ ⃗r − j ω t
⃗
⃗
E= E m e e
⃗ = H⃗m e−γ⃗ ⃗r e− jω t
H
α = u⃗α⋅α
β = u⃗β⋅β
,
,
u⃗α = u⃗β = u⃗ - kierunek propagacji
γ⃗ = γ ⋅⃗u
⃗
1
⃗
E = E m e −⃗α ⃗r e− j β ⃗r , [ α ] = [ β ] =
m
[ ]
n = i⃗y
⃗
−α r
⃗
E= E⃗mz e cos( ω t −β r )i z
⃗ = H ux e−α r cos( ω t−β r )i x
H
⃗ E
⃗= 0
∇⋅
⃗ E
⃗ = −⃗
⃗
∇⋅
γ ⋅⃗E = 0 ⇔ γ⃗ ⊥ E
⃗ H
⃗ = −⃗
⃗ = 0 ⇔ γ⃗ ⊥ H
⃗
∇⋅
γ⋅H
⃗
E ⊥ ⃗n
Fala poprzeczna
⃗ ⊥⃗
H
n
{ }
12. Propagacja fali płaskiej w różnych ośrodkach (dielektryk bezstratny, dielektryk stratny,
przewodnik). Jak ośrodek wpływa na parametry fali.
Propagacja fali w różnych ośrodkach:
ω
α=
ε μ 0,5( √ 1+a 2−1)
c √ w w
ω
2
β=
√ε w μ w 0,5(√ 1+a +1)
c
σ
2π
ω
1
a=
, λ=
, vf=
, δ= α
ω ε0εw
β
β
λ – długość fali;
vf – prędkość falowa;
δ – głębokość wnikania;
próżnia:
c
v f = c , λ 0=
, δ =∞ , Z fo = 120 π , φ 0 = 0
f
dielektryk bezstratny:
λ0
c
1
vf=
, λ=
, δ = α , Z f <Z fbeastr , φ 0 ≠0 , Z f ∈ ℂ
√ε w
√ε w
dielektryk stratny:
1
v f <u fstr. , λ <λ str. , δ = α , Z f <Z fstr. , φ 0 ≠ 0 , Z f ∈ ℂ
przewodnik rzeczywisty:
σ
a=
≫1 , α ≈ β
ω ε0εw
1
1
α = β = √0,5 ω μ σ , δ = α =
(dlaC n)
√0,5 ω μ σ
v
ω
vf=
, λ = f , λ ≪λ0
β
f
√
√
13. Odbicie i załamanie fali płaskiej na
granicy dwóch ośrodków. Wzory
Fresnella. Współczynniki energetyczne.
Kąt Brewstera. Całkowite wewnętrzne
odbicie.
Założenia:
1) fala monochromatyczna i
jednorodna;
2) granica jest nieruchoma;
3) fala pada od strony dielektryka
bezstratnego;
4) oba ośrodki są liniowe,
jednorodne i izotropowe.
E t2 = E t1 , DN2 −D N1 = σ q
W t= Pt +Rt , ε w2 E N2 = ε w1 E N1
P t exp( j ω p t−γ px x−γ py y )+Rt exp ( j ω w t−γ wx x−γ wy y)= W t exp( j ω w z−γ wx x−γ wy y)
Wzory Fresnela:
E
tg (Θ 1−Θ 2 )
ρE ∥ = r ∥ =
Ep ∥
tg (Θ 1+Θ 2 )
E
sin(Θ 1−Θ 2 )
ρE ⊥ = r ⊥ = −
Ep ⊥
sin(Θ 1+Θ 2 )
2 cosΘ 1 sin Θ 2
HE∥=
sin(Θ 1+Θ 2 )cos (Θ 1−Θ 2)
HE
⊥
=
2 cos Θ 1 sinΘ 2
sin(Θ 1+Θ 2 )
Współczynniki energetyczne:
R≡ ∣ρ E∣2
Kąt Brewstera:
,
T ≡ 1−R
,
R≡
2
∣ ∣
1−n
1+n
tg Θ 1Br = n12
100% fali spolaryzowanej wnika do ośrodka drugiego.
Całkowite wewnętrzne odbicie, to zjawisko polegające na tym, że światło padające na granice od
strony ośrodka o wyższym współczynniku załamania, pod kątem większym niż kąt graniczny, nie
przechodzi do drugiego ośrodka, lecz ulega całkowitemu odbiciu ( pryzmaty, światłowody).
14. Potencjały elektrodynamiczne. Potencjał opóźniony skalarny i wektorowy. Wektor Hertza.
Potencjał elektrodynamiczny:
⃗
E = −grad Φ
,
2
∇ Φ=
−ρ v
ε0
Potencjały opóźnione (skalarny i wektorowy):
d⃗
A
⃗
E= −grad Φ −
dt
{
Φ ( x , y , z , t) =
Wektor Hertza:
⃗
⃗e
E = rot rot Π
⃗ = j ω ε rot Π
⃗e
H
{
A(x , y , z ,t )=
1
πε
∫
1
4π
∫
V
V
,
⃗
B= rot ⃗A
r
ρ ( x 0 , y 0 , z 0 , t− )
v
dV
r
r
⃗y ( x0 , y 0 , z 0 ,t− )
v
dV
r
}
}
Zastosowanie elektrycznego wektora Hertza Π⃗ e pozwala na wyrażenie
⃗ .
potencjałów Φ i ⃗
A w funkcji tego wektora oraz natężeń pól ⃗
E i H
15. Dipol elementarny. Charakterystyki promieniowania w polu dalekim i bliskim. Opór
promieniowania.
Źródło elementarne:
a) rozpatrujemy pola w odległościach >> od rozmiarów źródła, tzn. l<<r
b) wymiary źródła są << λ (nie ma przesunięć fazowych w obrębie źródła)
Źródło elementarne można więc uważać za punktowe źródło pola.
Elementarny oscylator (wibrator lub dipol) –
1
j
I= − I
dla przebiegów harmonicznych o pulsacji ω: I = j ω q⇒ q=
jω
ω
j
⃗p = q⋅⃗l = − I ⃗l - moment elektryczny odcinka o długości l, w którym płynie
ω
prąd przemienny o natężeniu I.
Wartość (chwilowa) natężenia prądu w każdym punkcie oscylatora elementarnego jest taka sama.
−j
⃗
A=
2π r
λ
μ ⃗e
Il
4π
r
- potencjał wektorowy oscylatora elementarnego (w ośrodku ε, μ=const σ=0)
−j
2π r
λ
I ⃗l e
Π⃗ e = − j
4π ε ω
r
−j
2π r
λ
2IlcosΘ e
Er= − j
4 π ε ω r3
2π r
−j
λ
(
(
1+ j
2π r
λ
)
( ))
2
2Ilsin Θ e
2π r
2π r
1+ j
−
3
λ
λ
4π ε ω r
Eφ= 0
Linie pola H tworzą koła koncentryczne z osią oscylatora, linie równoleżnikowe. Linie
wektora E leżą w płaszczyznach południkowych.
EΘ = − j
- Pole elektromagnetyczne w małych odległościach od oscylatora:
2
2π r
−j
2π r
2π r
≪
≪1 , e λ = 1
λ
λ
Ilsin Θ
H r= 0 , HΘ = 0 , H φ=
4π ε r2
2Ilcos Θ
2pcos Θ
Er= − j
=
3
3
4π ε ω r
4π ε r
Ilsin Θ
psinΘ
EΘ = − j
=
3
4π ε ω r
4π ε r3
Eφ= 0
( )
Pole elektrostatyczne oscylatora jest w małej odległości identyczne z polem dipola
elektrostatycznego (ale jest to znowu pole pulsujące). Pole H i E są w obszarze bliskim
kwazistacjonarne.
- Pole elektromagnetyczne w dużych odległościach od oscylatora elementarnego.
2
2π r
2π r
2π r
≫
≫1 - można pominąć człony z niskimi potęgami
λ
λ
λ
( )
−j
2π r
1
Ilsin Θ e λ
H r= 0 , H Θ = 0 , H φ= j ⋅
2
λr
– pole elektryczne i magnetyczne są współfazowe
– pole E jest prostopadłe do H.
EΘ
= Zf
–
Hφ
Opór promieniowania – jest to taki opór zastępczy, w którym po dołączeniu do źródła
zasilającego oscylator (antenę) wydziela się moc równa mocy promieniowanej przez
oscylator (antenę).
2
1
R pr= 80 π 2
- opór promieniowania oscylatora elementarnego w wolnej przestrzeni.
λ
()
16. Falowody. Fale typu TE i TM. Częstotliwość graniczna. Mody. Rozpływ linii sił pola i
prądów dla modu podstawowego. Szczeliny w falowodach.
Falowód jest pustą rurą metalową nie mającą przewodnika wewnętrznego. Przekroje poprzeczne
falowodów mogą mieć różne kształty, od prostokątów i okręgów do bardziej skomplikowanych.
Stosuje się także pełne rury z dielektryka. Stosowanie falowodów jest charakterystyczne dla
techniki mikrofalowej (fale centymetrowe i milimetrowe).
Poprzeczna fala elektryczna TE (H): (tylko pole elektryczne ma składową podłużną)
E Z = 0 , H Z≠ 0
Poprzeczna fala magnetyczna TM:
E Z ≠ 0 , H Z= 0
Mod jest charakterystycznym rozkładem pola elektromagnetycznego odpowiadającym danemu
kątowi rozchodzenia się fal w falowodzie. Mody dzieli się na:
-TE{ Ey, Hz, Hx } (Transverse Electric) - mody których natężenie pole elektrycznego w kierunku
rozchodzenia się jest zerowa.
-TM{ Hy, Ez, Ex } (Transverse Magnetic) - mody których indukcja magnetyczna w kierunku
rozchodzenia się jest zerowa.
-TEM (Transverse ElectroMagnetic) - mody których natężenie pola elektrycznego i indukcja
magnetyczna wzdłuż kierunku rozchodzenia jest zerowa.
-Hybrydowe - mody nie spełniające powyższych warunków.
Częstotliwością graniczną (krytyczną) fgr nazywamy taką częstotliwość, dla której wyrażenie
pod pierwiastkiem (a tym samym γZ ) jest równe zeru.
√(
2
2
) ()
1
m
n
f gr=
+
a
b
2 √ε μ
Częstotliwość graniczna zależy od rozmiarów falowodu (a, b) jak również od rodzaju fali (m, n).
Można też uprościć zapis:
f gr=
Tym samym długość fali wynosi:
v
2
√(
2
λ gr =
2
) ()
m
n
+
a
b
v
=
f gr
2
√(
2
2
) ()
m
n
+
a
b
Rozkład pola magnetycznego dla kilku rodzajów:
E01
E02
E10
E20
E11
E12
Szczelina typu A – równoległa do linii prądów powierzchniowych, nieco ten rozpływ zakłóca,
mało – gdy wąska nie powoduje zmian w przepływie energii wewnątrz falowodu, szczeliny
pomiarowe – sondy,
Szczelina typu B – przecinają linie prądu, brzegi szczeliny ładują się, w szczelinie powstaje
⃗ - szczelina wypromieniowuje energię.
pole ⃗
E , prąd przesunięcia J⃗d , pole H
Wykorzystanie – anteny falowodowe, sprzęganie dwóch falowodów.