M.Sc. Agniesz Summaries of the Experimental investigation of th in

Transkrypt

M.Sc. Agnieszka Poulain
Summaries of the PhD thesis dissertation
Experimental investigation of the charge density distribution
in the crystals of 4-nitroimidazole
nitroimidazole derivatives
(page 1)
Eksperymentalne badania
badani rozkładu g sto ci elektronowej
w kryształach pochodnych 4-nitroimidazolu
nitroimidazolu
(page 10)
Recherche expérimentale de la distribution de la densité
électronique dans les cristaux de 4-nitro-imidazolés
4
imidazolés
(page 20)
Dissertation supervisors:
dr hab. Maciej Kubicki
prof. dr hab. Claude Lecomte
Pozna /Nancy 2012
Department of Chemistry, Faculty of Crystallography, Adam Mickiewicz University in
Pozna , Poland
Lorraine University, Cristallographie, Résonance Magnétique et Modelisations, CRM2, UMR
UHP-CNRS 7036, Institut Jean Barriol, BP 70239, 54506 Vandoeuvre-les-Nancy, France
Summary of the thesis dissertation:
Experimental charge density distribution in the crystals of
4-nitroimidazole derivatives
Theoretical introduction
The standard resolution crystal structures of the several nitroimidazole derivatives have been
widely investigated in our laboratory in order to classify and characterize their intermolecular
interactions, such as strong and weak hydrogen bonds, halogen bonds, dipolar interactions,
and layer association. However this lower resolution data modelled in the Independent Atom
Model (IAM) completely neglect the asphericity of an atom. The charge density is localized
around the nuclei, as the core scattering is assumed to dominate the total scattering of an
atom, and the crystal structure is seen as superposition of isolated spherical atomic densities.
However this simple model is not suitable for light atoms and excludes the possibility of
charge transfer.
To overcome these shortcomings a more complex model is usually used for the high
resolution data, namely the Hansen-Coppens multipolar model [1], based on the following
formula:
where Pval and Plm’s are the valence and multipole populations and
and ’ are the
contraction/expansion coefficients for spherical and aspherical valence density, respectively.
The two first terms are the spherically averaged core and valence electron densities of an atom
calculated from Hartree-Fock (HF) wave functions and the last term corresponds to
expansion/contraction of the non-spherical valence density, with a Slater-type radial function:
!
$
"#
% &
"# ()#
'
$ *+
Each number l corresponds to different multipolar level: there are three dipoles, five
quadrupoles, seven octapoles and nine hexadecapoles in the current version of MoPro
program, which was used for multipolar calculations [3].
1
According to Bader’s theory of Atoms-In-Molecules [2] analysis of the charge density
distribution at each point of the unit cell allows for examination of the chemical structure of
the molecule and intermolecular interactions, especially the weak ones. The topology of
electron density distribution, which is a scalar function, can be analyzed by looking at its
gradient vector field, the critical points (extremes of the electron density where the gradient of
electron density vanishes), Laplacian of electron density (sum of the three principal axes of
curvature of diagonal elements in Hessian matrix composed of partial second derivatives of
the electron density). Finally the AIM enables to obtain the properties by integration of the
corresponding property density (such as charge, volume, multipolar moments or energy) over
the atomic basin (with a zero flux surface), or calculation of the interaction energy densities
and electrostatic potential maps.
Investigated molecules
The aim of the thesis dissertation was first to collect the high resolution data for several 4nitroimidzole derivatives, then to re-determine their molecular structures using IAM and next
Hansen-Coppens model and finally the AIM topological analysis of the intramolecular
changes due to different substituents, as well as the analysis of the intermolecular interactions.
A good quality crystals were obtained for five structures (see scheme below): 1-(2’aminophenyl)-2-methyl-4-nitroimidazole (I), 2-methyl-4-nitro-1-phenyl-1H-imidazole-5carbonitrile (II), solid solution of 1-(4-chlorophenyl)-2-methyl-4-nitro-1H-imidazole-5carbonitrile and 5-bromo-1-(4’-chlorophenyl)-2-methyl-4-nitro-1H-imidazole (IIIa), 1-(4’chlorophenyl)-4-nitro-5-methyl-imidazole (IV) and 2-chloro-1-methyl-4-nitro-1H-imidazole
(V).
I: R1 = CH3; R2 = o-NH2-Ph; R3 = H; II: R1 = CH3; R2 = Ph; R3 = CN; IIIa: R1 = CH3; R2 = pCl-Ph; R3 = CN or Br; IV: R1 = H; R2 = p-Cl-Ph; R3 = CH3; V: R1 = Cl; R2 = CH3; R3 = H.
It appeared that the high resolution data refinement is not a trivial task and beside the good
data quality it requires a careful analysis at each step of the procedure and appropriate
response to the emerging problems.
This work, that basically was intended to examine and prioritize the weak interactions, such
as H-bonds, dipolar interactions, halogen bonds and van der Waals contacts, as well as the
influence of substituents on the imidazole ring, appeared to bring many interesting points of
considerations and new perspectives for the future work.
2
Free R factor calculations [5-6]
In the first place the Rfree factor calculations were performed for molecule I to estimate if
dissimilarities of the charge density between the two symmetry independent molecules are
reliable or results from noise and uncertainties, and for molecules I and II to find the optimal
restraints level. It was one of the first attempts to use Rfree calculations in the experimental
charge density modeling of small organic molecules.
The main idea of the Rfree calculations is the following: 5% (1/20) of the reflections are used
as a test set and the remaining 95% in the least squares refinement. The free R factors are
averaged over 20 individual free R factors obtained from 20 different refinements. The two
series of refinements are performed, with a different level of restraints/constraints imposed. In
the first one all the Pval, Plm and are constrained to be identical for the equivalent atoms or
corresponding atoms in the two symmetry independent molecules. Varying restraints weights
W=1/σr2 are applied to the symmetry of atoms. The wR2F factor decreases when weaker
restraints are applied and concerning wR2Ffree, there is a minimum for moderately restrained
refinement at the U-shape curve. The totally unconstrained refinement has Rfree factor close to
the minimum, while the constrained refinement yields higher free R factor value.
In the second series of calculations, the symmetry restraints are fixed at the optimal value and
additional refinements are performed with varying levels of restraints imposed on Pval, Plm
and
similarity. Trends similar to the previous refinement are observed, but a less
pronounced minimum for the free R factor, still lower than the minimum of the first series of
R-free tests. The combination of the two types of restraints on the charge density yields a
better refinement while the one with chemically equivalent atoms constrained to have the
same charge density parameters is not relevant for the current study as its wR2Ffree value is
higher.
For the remaining molecules the weak restraints on the chemical equivalency and local
symmetry were applied, with the value similar that was found optimal for molecules I and
II, indeed for the similar molecules. The Rfree factor calculations were not repeated neither for
structure IIIa nor for IV-V, as it is a time consuming procedure, and according to our findings
the optimal model is always the one with soft restraints imposed, very closed to unconstrained
model.
Dipole moment [7]
A deep investigation was carried on for the theoretical and experimental data in order to find
the best conditions to calculate the dipole moment with the magnitude and direction similar to
the one obtained from theory. The selected molecule II was especially suitable for such an
analysis, as the positive and negative fragments are well separated at both sides of the
molecule, and the H-atoms are located at the periphery. These two factors may significantly
influence the value.
3
It was proved, that for all tested models (multipolar Hansen-Coppens, virtual atom and kappa)
there is a set of restraints and constraints for the theoretical and experimental data (not always
the same for corresponding models MMtheo and MMexp, etc.) that should be applied to obtain
the dipole moment vector closest to the theoretical value.
For the multipolar models the best results from theoretical data were obtained for the
multipolar expansion fixed at a dipolar level for H-atoms, an octupolar level for non-H atoms
and hexadecapoles used only for atoms involved in electron rich bonds like C N, while the
value. For the experimental
hyd either constrained to 1.16 or refined did not influence the
data this best theoretical model was supplemented by the ADPs (Anisotropic Displacement
Parematers) for the H-atoms estimated by SHADE and their and ’ parameters restrained
respectively to 1.16 and 1.25 ( r = 0.01), which were found to be the best values after the
theoretical structure factors refinement.
In the case of the virtual atom models the restriction of hyd was crucial to limit the influence
of peripheral hydrogen atoms on the dipole moment magnitude and direction. A particularly
good agreement was obtained for hyd =1.13 for theoretical data, but for the experimental one
the hyd had to be lowered to 1.10 and the direction of vector in this second case was much
worse than expected. Moreover one should keep in mind that the doubling of virtual atoms on
the nitro N=O bonds was essential to achieve featureless residual maps only for the theoretical
data models and it simultaneously caused a significant decrease of the molecular dipole
moment. Also the ADPs of the H-atoms from SHADE may be not appropriate for the models
other than the multipolar one, as they allow predicting the direction of but not its magnitude.
The simplest kappa model applied for the theoretical data brought not the best but still
acceptable results, while for the experimental data the correct direction could not be achieved,
no matter the restraints used.
Joined experimental (from X-ray diffraction) and theoretical (from DFT calculations) data
refinement were performed only for one molecule (II) of the series, in the course of best
model finding for the reliable dipole moment calculations. A new parameter ( -core) had to
be introduced only for the theoretical data modeling of non-H atoms in order to take into
account a significant depletion of the charge density at the positions of the atoms, due to the
different wave functions used in CRYSTAL09 (atomic Gaussian-type orbitals, DFT) and for
the multipolar refinement (Clementi & Roetti – Slater type expansion, Hartree-Fock). It
would be then interesting to examine the remaining imidazole derivatives to verify this
assumption, and to review if the restraints obtained for the best value from theoretical and
experimental data for II (that show the sharpest separation of the negative and positive
charge) are the same for the rest of the molecules in this series.
Solid solution / Disorder
Structure IIIa appeared to be the only one in the series that revealed a different unit cell
packing after high resolution structure re-determination, with an unexpected residual density
4
peak (3.5e) located at ca. 1.94 Å from Cimidazole atom, when the structure was refined with the
full occupancy of C N group. It appeared that the solid solution (see scheme) was
accidentally obtained after the re-crystallization process, as the bromine substituted molecule
was the previous step of in the chemical reaction. This special kind of disorder can be
modelled with a special caution, by means of the transfer of the multipolar parameters from
analogous molecules. It should be underlined, that the quality of measured data was excellent
(Rint = 2.6%), refinement in the IAM model was stable even if the thermal motion parameters
were refined together with the coordinates and site occupancy factor. Only multipolar
refinement had to be constrained or strongly restrained in the problematic fragment of the
structure.
Even if the problem of disorder was solved using the transferability of the multipolar
parameters from known structures for this particular molecule, the further investigation is still
necessary to answer the important questions:
a) is the bromine contamination a reason of different crystal packing in III and IIIa?
b) what is the structure of pure Br form of this imidazole derivative?
c) what is the phase diagram illustrating the unit cell parameters dependence on the Br/CN
form concentration?
These questions were left without an answer due to time shortage, as there is a need of
synthesis of the pure components of IIIa before any trials of crystallization.
Anharmonicity [6]
There was a need to introduce the ANMs (Anharmonic Nuclear Motions) parameters for
correct modelling of some atoms in three out of five analysed molecules: for the two nitrogen
atoms of the amino groups and one nitro group in I and for the two chlorine atoms in
structures IIIa and V. In each case the high residual density peaks arranged in the ‘shashliklike’ pattern or the significant, unreasonable distortion of the deformation density were the
symptoms of such a phenomenon. Any proper model with featureless residual maps and
symmetric deformation density were unreachable without these additional parameters
included in the process of refinement, even if only few ANMs components were statistically
significant.
Low multi-temperature data collections
Several low temperature measurements were performed to verify the necessity of the
anharmonic modeling of some atoms in molecule I: single crystal high resolution
measurements at 10 K and 100 K at Agilent Technologies devices; powder diffraction
measurement between 23 K and 298 K at Panalytical X’Pert Pro diffractometer and finally for
5
the first time the high resolution measurements at 35 K and 70 K at four circle diffractometer
with Nonius Kappa CCD detector with helium-bath orange cryostat device [4].
First of all it appeared, that there is a necessity of the ANMs for the correct modeling of five
atoms (one nitro group and the two nitrogen atoms of amino groups) at 75 K and 100 K data,
while for the lower temperature data (10 K and 35 K) the deformation and residual electron
density maps did not show the typical distortion and ‘shashlik-like’ pattern of the residual
peaks. From the powder diffraction measurement it was found that there is a minimum at
about 75 K for a, b and c parameters that suggests the isomorphic phase transition, as the
forbidden in P21/c group reflections are not observed.
In order to validate the consistency and credibility of the models at different temperatures, the
CPs topological parameters of the corresponding covalent bonds in the phenyl rings and
anharmonic fragments were compared. It appeared, that for 70 K data the interatomic
distances are constantly the longest. The Laplacian values for the anharmonic/harmonic
fragments were found systematically larger for 70-100 K data, that can be connected with
their different treatment.
It was concluded, that the unexpectedly long interatomic distances at 70 K may be caused by
the difficulty in the correct unit cell finding from the measurement using the four circle
diffractometer with orange cryostat. In fact the recalculation of the bond distances using the
unit cell parameters from the powder diffraction experiment, that should provide the most
accurate results, brings much better agreement than the bond lengths from single-crystal
measurements. Therefore the ‘correct’ D12 distances for 35-100K data (no powder diffraction
data at 10 K) are longer at higher temperature, as the result of higher degree of the precision
of the molecular geometry at lower temperatures.
Atomic charges
The multipolar (Nval - Pval) and integrated charges were analyzed for molecules I-V. The nitro
group that is usually involved in the strong or weak H-bonds (shortest X-H···O=N contacts in
I, IV and V) is the most negative in I, IIIa and V for multipolar and integrated charge
definition, while for II and IV is less negative. The charges of the phenyl – imidazole parts of
the molecules depend on the attached substituents. The charges in molecule II are well
separated: the positive charge of the phenyl ring without additional substituents (multipolar
charge 0.65 |e|, integrated charge 0.91 |e|) is neutralized by the negative charge of the
nitroimidazole ring with the two strongly electronegative nitro and cyano groups. For the
remaining molecules the difference is smaller, as there are chlorine atoms in para positions
(IIIa and IV) or amino group in meta position (I). The charges and volumes of the two cyano
groups (II and IIIa) are in a good agreement, as the parameters from molecule II were
transferred to obtain a reasonable model of molecule IIIa. The multipolar charges of chlorine
atoms are continuously slightly positive (0.00-0.19 |e|) while insignificantly negative for
integrated charges of IIIa and V (-0.05 |e| and -0.12 |e|, respectively, and 0.12|e| in IV, which
has the strongest halogen bonds).
6
Topological analysis of covalent bonds
The total electron density at Critical Point ( tot at CP) plotted versus the interatomic distance
for the certain type of bonds occupy quite narrow areas no matter the type of atoms involved
in the bond, except for the short triple CN bond of the cyano group. For the homoatomic
carbon-carbon bonds the total density at CPs is systematically the lowest for single CimidazoleCmethyl bonds, increases for Cimidazole-Ccyano and is the highest for aromatic Cphenyl-Cphenyl and
Cimidazole-Cimidazole bonds. Similar trend is found for C-N covalent bonds: the single CphenylNimidazole and Cimidazole-Cnitro bonds have the lowest tot values, while the double CimidazoleNimidazole and triple Ccyano-Ncyano bonds have much higher tot values. The total electron density
at the N=O CPs is systematically almost as high as for the triple cyano group, while at C-Cl
CPs show the lowest value among all non-H atoms bonds.
The Laplacian values are slightly more spread for given type of bond and there is an opposite
direction of the ,2 increase for C-C/C-N bonds compared with tot, i.e. higher negative
values of the Laplacians at CPs are connected with higher positive values of the total electron
density at CPs. Therefore the C-C and C-N bond types depending on the Laplacian values are
arranged in the following order: a) Cphenyl-Cmethyl > Cimidazole-Ccyano > Cphenyl-Cphenyl > CimidazoleCimidazole; b) Cphenyl-Nimidazole > Cimidazole-Nnitro > Cimidazole-Nimidazole > Ccyano-Ncyano. This
tendency is also followed by C-Cl bonds but not by N=O bond, for which the tot was one of
the highest, while the Laplacian has rather low negative values.
The main curvature ( 3) dependence on the interatomic distance (D12) shows more contracted
areas for the corresponding CPs. C-C and C-N CPs almost overlap (except the cyano group),
while the remaining bonds do not differ by more than 10 e/Å5 for chosen bond type. Among
all covalent bonds summarized the highest 3 values are found for N=O and C N bonds.
The bonds involving halogen atoms show systematically the lowest values of the three above
mentioned descriptors. The N-H bonds show systematically higher values of the density,
negative Laplacian and the main curvature at CP than C-H bonds, as N-H bonds are relatively
shorter and stronger.
Intermolecular interactions analysis
Several dependencies of the topological descriptors on the interatomic distances and
Laplacian values were analyzed for the nitroimidazole in the analyzed series. The whole
interactions were divided into three distinguished batches for easier classification: the H-bond
types of contacts (D-H A, batch 1), the H-H stabilizing interaction (batch 2), non-H atoms
contacts ( ··· together with halogen bonds and dipolar interactions and van der Walls
contacts, batch 3).
No clear tendency was observed on the tot(D12) plot, even for selected type of contacts. The
N-H···N/O relatively strong hydrogen bonds approach C-H···O/N contacts in terms of similar
tot value, which in turn are classified as the weak H-bonds. There is a continuum of C7
H···O/N contacts, which fall in the range of weak H-bonds, region of overlap between Hbonds and vdW interactions (2.75-2.85 Å) and vdW interactions (> 2.85 Å). The C-H···Cl/C
contacts (except one C-H···C ) lie in the region of overlap, but mostly in the region of vdW
interactions. The H-H stabilizing contacts are found below D12 = 2.45 Å, while some H-H
contacts at 2.7 Å should be considered as vdW interactions. The non-H atom contacts are the
longest with D12 = 3.7-3.8 Å being Cl···C and Cl···Cl.
Laplacian at the critical point plotted versus interatomic distance is divided into three batches
mentioned before. The best exponential fitting is found for H-H contacts, with the correlation
of 96%, and then still acceptable fitting level is reached for H-bond type of contacts (88%).
The worst agreement for contacts not involving H-atoms can be explained by the different
nature of interactions covered by this criterion – separated curves for halogen O···Cl contacts
(86%) and C···O ··· contacts (76%) show much better agreement, while for the remaining
ones there are too few points to give any firm conclusions.
Similar exponential lines were plotted for the 3(D12) dependence. The tendency to fit the
regression line for H-H contacts (95%) and H-bond type of contacts (87%) is nearly the same
as for Laplacian plots. Once again the exponential fitting of non-H atom contacts is the worst
(54%), with some better fitting for separated C···O (73%) and O···Cl (75%).
The dependences of kinetic and potential energy densities on the interatomic distances is
exponential, as pronounced as for the previous descriptors (for kinetic part: R2 for H-bond
types 86%, for H-H contacts 95% and for non-H atom contacts 61%), while potential energy
density plots show more fuzzy areas of points representing the CPs, with the R2 equal 81%,
92% and 54%, respectively. The dependence of the total energy density (H = V + G) on the
main curvature 3 shows very good agreement for the H-bond type of contacts (R2 = 93%) and
H-H contacts (R2 = 92%), while the non-H atoms interactions the fitting is much less effective
(R2 = 64%).
Finally the supplementary dependency plots were prepared for the Laplacian values at the
CPs, as this indicator is the second derivative, very sensitive to the small changes in the total
electron density at CPs, and its dependency on the interatomic distance may not properly
reflect its nature. The ,% -./. 0 correlation is not evident even if the total number of
interactions is divided in the three batches. The R2 factor for regression lines ranges from 71%
to 76%. On the other side the phenomenological linear dependencies of the Laplacian on the
main curvature and of the total energy densities (kinetic, potential and total) at CPs are
observed, with strong correlations between the analyzed descriptors found for all observed
interactions at once (R2 for ,% 12 0 340 98.5% and for ,% 56768 0 9:;<=40 >9/?0 @AB2C0 ./0
@@BAC ).
To conclude the presented interactions classification, one can notice, that even for weak
interactions the exponential fitting is still reasonable, with the R2 values worse than found in
the literature, what can be explained by mostly weak interactions occurring between the
nitroimidazole molecules. Each pair of interacting atom types should have its own fitting line.
8
In general the strong and weak H-bonds present the largest values of tot, ,2 , 3 and energy
densities at CPs, while the range of these descriptors for the remaining non-H atoms
interactions, with the longest D12 distances, fall in the same range as weak van der Waals
interactions.
The summary of the interactions is given in table below. The types of contacts are arranged
from the strongest to the weakest, but in each batch there is a continuum of interactions, so the
limits are rather fuzzy concept and the region of overlap may be found. The shortest and most
energetic interactions are the strong and weak hydrogen bonds, which also have the highest
values of the total electron density and Laplacian at the critical points. Then the H-H
stabilizing and C N C N dipolar contacts fall in the range of the middle strength contacts,
with overlapping values of the main topological descriptors. Finally the last and weakest but
still significant interactions are the
approach to the van der Waals contacts.
and halogen bonds, which in the analyzed series
Table 1. Interactions summary.
interaction
type
strong Hbonds
weak Hbonds
H-H
stabilizing
C N C N
halogen
bonds
vdW
contacts
H-H vdW
contacts
D12 [Å]
3
tot (e/Å
)
G(rCP)
,2
(e/Å5)
3 (e/Å
5
)
H(rCP)
3
V(rCP)
kJ/mol·au3
kJ/mol au3
kJ/mol au
2.03-2.30
0.046-0.070
1.07-2.47
1.44-2.96
21.2-47.8
-13.4 to -28.1
7.8-19.7
2.34-2.79
0.020-0.061
0.39-1.06
0.49-1.55
7.5-22.9
-4.4 to -17.0
3.1-6.8
2.10-2.45
0.023-0.042
0.42-0.75
0.57-0.99
8.1-14.8
-5.0 to -9.3
3.1-5.4
3.16-3.22
0.055-0.056
0.60-0.70
0.78-0.83
13.5-14.9
-10.3 to -11.3
3.0-3.6
3.08-3.70
0.013-0.056
0.23-0.77
0.30-0.97
4.4-16.4
-2.5 to -12.0
1.9-4.4
3.12-3.75
0.015-0.049
0.28-0.60
0.35-0.91
5.5-13.0
-3.2 to -9.6
2.0-3.5
2.81-3.37
0.009-0.051
0.20-0.58
0.25-0.86
3.9-12.7
-2.2 to -9.6
1.6-3.2
2.69-2.73
0.011-0.018
0.19-0.25
0.26-0.34
3.7-5.0
-2.1 to -3.1
1.6-1.9
The set of chosen molecules from the imidazole family could be enlarged by some other
structures (having interaction types of different strength), for which the standard resolution
data were collected in our laboratory, but crystals suitable for the high resolution
measurements were not obtained yet. Changing the crystallization techniques could bring the
good quality crystals and finally increase the number of points at the fitting curves drawn for
the CPs descriptors.
9
mgr Agnieszka Poulain
Wydział Chemii, Zakład Krystalografii, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu,
Polska
Streszczenie rozprawy doktorskiej:
Eksperymentalne badania rozkładu g sto ci elektronowej w kryształach
pochodnych 4-nitroimidazolu
Wprowadzenie teoretyczne
Standardowe badania struktur krystalicznych dla serii pochodnych nitroimidazolu były
wykonywane w naszym laboratorium w celu sklasyfikowania i scharakteryzowania
wyst puj cych oddziaływa mi dzycz steczkowych, np. silnych i słabych wi za
wodorowych, wi za halogenowych, oddziaływa dipol-dipol i asocjacji warstwowych.
Jednak e dane o niskiej rozdzielczo ci wymodelowane w Modelu Niezale nych Atomów
(IAM) nie bior pod uwag asferyczno ci atomu w cz steczce. G sto elektronowa jest
zlokalizowana wokół j dra atomowego, a poniewa z zało enia rozpraszanie promieniowania
przez rdze atomowy jest głównym czynnikiem wpływaj cym na całkowite rozpraszanie
przez atom, zatem struktura krystaliczna jest w pierwszym przybli eniu widziana jako
nało enie izolowanych sferycznych g sto ci atomowych. Ten prosty model nie jest
odpowiedni dla lekkich atomów i wyklucza mo liwo transferu ładunku.
Aby unikn tych niedogodno ci dla danych wysokorozdzielczych stosowa nale y bardziej
skomplikowane modele. Jednym z nich, najcz ciej spotykanym, jest model multipolowy
Hansena-Coppensa [1], który bazuje na poni szym równaniu:
gdzie Pval i Plm to populacje walencyjna i multipolowa, a
i ’ to współczynniki
ekspansji/kontrakcji odpowiednio walencyjnej cz ci sferycznej i asferycznej. W powy szym
wzorze pierwsze dwa wyrazy to g sto
elektronowa sferycznie u rednionego zr bu
atomowego i walencyjna g sto elektronowa atomu obliczona z funkcji falowej HartreeFock’a (HF), a ostatni wyraz odpowiada ekspansji/kontrakcji niesferycznej g sto ci
walencyjnej, z funkcj radialn Slatera:
!
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10
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'
$ *+
Ka dy numer l odpowiada innemu poziomowi multipolowemu: w obecnej wersji programu
MoPro [3], który u yty został do oblicze multipolowych wyst puj trzy dipole, pi
kwadrupoli, siedem oktupoli i dziewi heksadekapoli.
Według teorii Bader’a Atomów-W-Cz steczkach (Atoms-In-Molecules, AIM) [2], analiza
rozkładu g sto ci elektronowej w ka dym punkcie komórki elementarnej pozwala na
zbadanie chemicznej struktury cz steczki oraz mi dzycz steczkowych oddziaływa , nawet
tych słabych. Topologia rozkładu g sto ci elektronowej (funkcji skalarnej) mo e by badana
poprzez analiz pola wektorowego – gradientu g sto ci elektronowej, punkty krytyczne
(ekstrema g sto ci elektronowej, w których gradient zanika), laplasjan g sto ci elektronowej
(suma trzech głównych osi krzywizny elementów diagonalnych macierzy Hesse’go,
zbudowanej z cz stkowych drugich pochodnych g sto ci elektronowej). Na koniec AIM
pozwala na obliczenie poszczególnych wła ciwo ci, poprzez całkowanie ich g sto ci
rozkładu(np. ładunku, obj to ci, momentu multipolowego lub energii) w odpowiednich
basenach atomowych (wyznaczonych jako przestrze ograniczona przez powierzchni
zerowego przepływu, tzn. tak na której składowa normalna gradientu g sto ci elektronowej
jest równa zero), albo obliczenia g sto ci energii oddziaływa i map potencjału
elektrostatycznego.
Badane cz steczki
Pierwszym celem niniejszej rozprawy doktorskiej było zebranie wysokorozdzielczych danych
dla serii pochodnych 4-nitroimidazolu, nast pnie ponowne wyznaczenie ich struktur
krystalograficznych u ywaj c najpierw modelu IAM a pó niej modelu Hansena-Coppensa, a
na ko cu analiza topologiczna AIM wewn trzcz steczkowych zmian spowodowanych
obecno ci ró nych podstawników, jak równie analiza oddziaływa mi dzycz steczkowych.
Dobrej jako ci kryształy zostały otrzymane dla pi ciu zwi zków (patrz schemat poni ej): 1(2’-aminofenylo)-2-metylo-4-nitroimidazolu (I), 2-metylo-4-nitro-1-fenylo-1H-imidazol-5karbo-nitrylu (II), roztwór stały 1-(4-chlorofenylo)-2-metylo-4-nitro-1H-imidazol-5karbonitrylu i 5-bromo-1-(4’-chlorofenylo)-2-metylo-4-nitro-1H-imidazolu (IIIa), 1-(4’chlorofenylo)-4-nitro-5-metylo-imidazolu (IV) i 2-chloro-1-metylo-4-nitro-1H-imidazolu (V).
11
Okazało si , e udokładnianie wysokorozdzielczych danych nie jest zadaniem trywialnym i
poza danymi dobrej jako ci wymaga uwa nej analizy na ka dym kroku procedury oraz
odpowiedniej reakcji na pojawiaj ce si problemy.
Niniejsza praca, która według pocz tkowych zało e miała zbada i zhierarchizowa słabe
oddziaływania, takie jak wi zania wodorowe, oddziaływania dipol-dipol, wi zania
halogenowe i oddziaływania van der Waalsa, a tak e wpływ podstawników na pier cie
imidazolowy, przyniosła wiele interesuj cych punktów do rozwa ania oraz nowych
perspektyw dla dalszej pracy.
Obliczenia czynnika Rfree [5-6]
Obliczenia czynnika Rfree s u ywane głównie w krystalografii makromolekuł, jako metoda
walidacji poprawno ci modelu, jednak e w ostatnich latach zacz to jej u ywa równie w
przypadku małych cz steczek organicznych.
Obliczenia czynnika Rfree zostały najpierw wykonane dla cz steczki I w celu ocenienia, czy
ró nice g sto ci elektronowej pomi dzy dwiema symetrycznie niezale nymi cz steczkami s
wiarygodne czy te s rezultatem szumów i niepewno ci, oraz dla cz steczek I i II w celu
znalezienia optymalnego poziomu „mi kkich” wi zów. Była to jedna z pierwszych prób
u ycia oblicze Rfree w modelowaniu eksperymentalnej g sto ci elektronowej małych
cz steczek organicznych.
Główne zało enia oblicze Rfree s nast puj ce: 5% (1/20) refleksów u ywa si jako zestawu
testowego, a pozostałe 95% w udokładnianiu metod najmniejszych kwadratów. Otrzymane
warto ci czynnika Rfree s nast pnie u rednione z 20 indywidualnych Rfree otrzymanych z 20
ró nych udokładnie . Wykonywane s dwie serie udokładnie , z ró nym poziomem mi kkich
lub sztywnych wi zów. W pierwszej z nich wszystkie Pval, Plm i s ograniczone sztywnymi
wi zami, aby mie te same warto ci dla chemicznie równowa nych atomów lub
odpowiednich atomów w dwóch symetrycznie niezale nych cz steczkach. Ró na waga
mi kkich wi zów W=1/σr2 zastosowana jest dla symetrii atomów. Czynnik wR2F maleje gdy
u ywa si słabszych wi zów, natomiast dla czynnika wR2Ffree minimum znajduje si na Ukształtnej krzywej dla umiarkowanie zwi zanego udokładniania. Całkowicie pozbawione
wi zów udokładnianie skutkuje czynnikiem Rfree bliskim minimum, podczas gdy sztywno
zwi zane przynosi wy sze warto ci czynnika Rfree.
W drugiej serii oblicze umiarkowane wi zy na symetri s zadane na warto ci optymalnej i
dodatkowe udokładniania s wykonane z ró nym poziomem wi zów na podobie stwo Pval,
Plm i . Trendy podobne do poprzedniej serii udokładnie s obserwowane, z mniej wyra nym
minimum dla czynnika Rfree, jednak e nadal o mniejszej warto ci ni minimum z pierwszej
serii testów. Kombinacja tych dwóch typów mi kkich wi zów zadanych na parametry
g sto ci elektronowej skutkuje lepszym modelem, podczas gdy dla powy szych przypadków
nie jest wskazane udokładnianie z atomami zwi zanymi sztywnymi wi zami, poniewa
warto wR2Ffree dla takiego modelu jest wy sza.
12
Dla pozostałych cz steczek słabe wi zy dla chemicznie równowa nych atomów i dla lokalnej
symetrii zostały zastosowane, z warto ciami
podobnymi do tych znalezionych dla
cz steczek I i II, w gruncie rzeczy dla podobnych cz steczek. Obliczenia czynników Rfree nie
zostały powtórzone dla cz steczek IIIa, IV-V, poniewa procedura oblicze jest
czasochłonna, a dla obu analizowanych przypadków optymalny model był zawsze
otrzymywany po zastosowaniu słabych wi zów (optymalny model bliski modelowi
niezwi zanemu).
Moment dipolowy [7]
Dla danych teoretycznych i eksperymentalnych przeprowadzone zostały szczegółowe badania
w celu znalezienia najlepszych warunków do obliczenia momentu dipolowego, o warto ci i
kierunku zbli onych do otrzymanych bezpo rednio z oblicze teoretycznych. Wybrana
cz steczka II szczególnie nadaje si do tego typu analiz, poniewa dodatnia i ujemna cz
s
w niej dobrze odseparowane na dwóch przeciwstawnych ko cach cz steczki, a atomy wodoru
s zlokalizowane na obrze ach. Te dwa czynniki mog znacz co wpływa na warto
.
U yto trzech ró nych modeli: Hansena-Coppensa (por. powy ej), wirtualnych atomów
(wszystkie atomy udokładniane jako monopole, dodatkowo atomy wirtualne na wi zaniach i
parach elektronowych) i modelu kappa (wszystkie atomy jako monopole). Udowodniono, e
dla wszystkich testowanych modeli istnieje zestaw sztywnych i mi kkich wi zów dla danych
teoretycznych i eksperymentalnych (nie zawsze ten sam dla odpowiednich MMtheo i MMexp,
etc.), który powinien by zastosowany, aby otrzyma wektor momentu dipolowego najbli szy
teoretycznemu.
Dla modeli multipolowych najlepsze rezultaty dla danych teoretycznych zostały otrzymane
dla rozszerzenia multipolowego ustalonego na poziomie dipoli dla atomów wodoru, oktupoli
dla atomów niewodorowych i heksadekapoli u ytych tylko dla atomów z bogatej w elektrony
grupy C N, natomiast to, czy hyd były ustalone na warto ci 1.16 czy te udokładniane nie
wpłyn ły na warto
. Dla danych eksperymentalnych ten najlepszy model teoretyczny
został wzbogacony o ADPs (Anizotropowe Czynniki Drga ) atomów wodoru, oszacowane
przez serwer SHADE, a ich parametry i ’ zostały zwi zane na poziomie 1.16 i 1.25 ( r =
0.01), gdy te warto ci okazały si optymalne w modelowaniu danych teoretycznych.
W przypadku modelu wirtualnych atomów ograniczenia hyd okazały si niezb dne, aby
ograniczy wpływ atomów wodoru zlokalizowanych na obrze ach cz steczki na warto i
kierunek momentu dipolowego. Wyj tkowa zgodno została otrzymana dla hyd =1.13 dla
danych teoretycznych, jednak dla danych eksperymentalnych hyd musiała by obni ona do
warto ci 1.10, a kierunek w tym drugim przypadku jest o wiele gorszy ni oczekiwano.
Ponadto nale y zwróci uwag na to, e tylko w przypadku danych teoretycznych dla
uzyskania czystych map resztkowych konieczne było podwojenie ilo ci wirtualnych atomów
na podwójnych wi zaniach N=O, , co jednocze nie spowodowało znaczny spadek warto ci
momentu dipolowego. Równie ADPs atomów wodoru z SHADE mog nie by odpowiednie
13
dla modeli innych ni multipolowe, gdy ich u ycie pozwala na poprawne przewidzenie
kierunku, ale nie warto ci w modelu atomów wirtualnych.
Najprostszy model kappa zastosowany dla danych teoretycznych przyniósł nie najlepsze, ale
nadal akceptowalne rezultaty, natomiast dla danych teoretycznych poprawny kierunek nie
został osi gni ty, bez wzgl du na stosowane wi zy.
Ł czone udokładnianie danych eksperymentalnych (z dyfrakcji promieni rentgenowskich) i
teoretycznych (z oblicze DFT – Density Functional Theory) zostało wykonane tylko dla
jednej cz steczki (II) z badanej serii, w trakcie poszukiwania najlepszego modelu dla
wiarygodnych oblicze momentu dipolowego. Dodatkowy parametr ( -core, skalowanie
rozkładu g sto ci elektronowej zr bu) okazał si niezb dny tylko dla modelowania danych
teoretycznych atomów niewodorowych, aby uwzgl dni znaczny ubytek g sto ci
elektronowej w pozycjach tych atomów, spowodowany u yciem ró nych funkcji w
u ywanym do oblicze teoretycznych programie CRYSTAL09 (orbitale atomowe typu
Gaussian’a, DFT) i w udokładnianiu multipolowym (Clementi & Roetti – rozszerzenie typu
Slater, Hartree-Fock). Byłoby zatem ciekawe zbadanie pozostałych pochodnych imidazolu,
aby zweryfikowa to zało enie, i sprawdzi , czy wyznaczone wi zy słu ce otrzymaniu
najlepszej warto ci z danych eksperymentalnych i teoretycznych dla cz steczki II (w której
najlepiej widoczne jest rozdzielenie ładunków) s takie same dla pozostałych cz steczek w
serii.
Roztwór stały / Nieporz dek
W trakcie wykonywanych pomiarów okazało si , e struktura IIIa jest jedyn w serii, dla
której otrzymano inne parametry komórki i zaobserwowano inne upakowanie ni w
poprzenich badaniach o standardowej rozdzielczo ci. Ponadto, gdy struktura była
udokładniana z całkowitym obsadzeniem grupy C N, ok. 1.94 Å od atomu w gla z
pier cienia imidazolowego pojawił si niespodziewanie wysoki pik g sto ci resztkowej
(3.5e). Okazało si , e po rekrystalizacji przypadkowo został otrzymany roztwór stały , gdy
bromo-podstawiona pochodna była wcze niejszym etapem reakcji chemicznej. Ten specjalny
rodzaj nieporz dku mógł by wymodelowany z zachowaniem szczególnej ostro no ci, dzi ki
transferowi parametrów multipolowych z analogicznych cz steczek. Nale y tutaj podkre li ,
e jako zebranych danych była doskonała (Rint = 2.6%), udokładnianie w IAM było stabilne
nawet w przypadku parametrów drga termicznych, współrz dnych i czynnika obsadzenia
udokładnianych razem. Tylko w modelowaniu multipolowym problematyczny fragment
cz steczki musiał zosta ograniczony sztywnymi wi zami.
Nawet, je li problem nieporz dku został rozwi zany dzi ki u yciu zasady transferu
parametrów multipolowych ze znanych struktur, dalsze badania s nadal potrzebne, aby
znale odpowied na nast puj ce wa ne pytania:
a) czy zanieczyszczenie bromem jest powodem ró nego upakowania struktur III i IIIa?
b) jakie jest upakowanie czystej pochodnej bromowej?
14
c) jak wygl da diagram fazowy ilustruj cy zale no parametrów komórki elementarnej od
st enia form Br/CN?
Powy sze pytania pozostawiono bez odpowiedzi z powodu braku czasu potrzebnego na
ponown syntez czystych składników roztworu stałego IIIa.
Anharmoniczno
[5]
Wprowadzenie nowych parametrów dla drga anharmonicznych ANMs (Anharmonic
Nuclear Motions) okazało si niezb dne dla poprawnego modelowania kilku atomów w
trzech z pi ciu analizowanych cz steczek: dla dwóch atomów azotu grup aminowych i jednej
grupy nitrowej w I oraz dla dwóch atomów chloru w strukturach IIIa i V. W ka dym z tych
przypadków wysokie piki dodatniej i ujemnej g sto ci resztkowej uło one naprzemiennie w
tzw. ”wzór szaszłykowy” (shashlik-like pattern), lub znacz ce, nieuzasadnione
zniekształcenie g sto ci deformacyjnej były symptomami wyst powania zjawiska
anharmoniczno ci. aden poprawny model z czystymi mapami g sto ci resztkowej i
symetrycznymi mapami g sto ci deformacyjnej nie został otrzymany bez wprowadzenia tych
dodatkowych parametrów do schematu udokładniania, nawet je li tylko niektóre z nich były
statystycznie znacz ce.
Niskotemperaturowe pomiary danych
Wiele pomiarów niskotemperaturowych zostało wykonanych w celu zweryfikowania
potrzeby zastosowania modelowania anharmonicznego dla niektórych atomów w cz steczce
I: wysokorozdzielczy pomiar dyfrakcji monokryształu w 10 K i 100 K przy u yciu
dyfraktometrów Agilent Technologies; pomiar dyfrakcji proszkowej pomi dzy 23 K i 298 K
przy u yciu dyfraktometru Panalytical X’Pert Pro; wysokorozdzielcze pomiary w
temperaturze 35 K i 70 K na czterokołowym dyfraktometrze z detektorem Nonius Kappa
CCD, z cryostatem helium-bath Orange [4] (te ostatnie wysokorozdzielcze pomiary po raz
pierwszy wykonano na tym urz dzeniu).
Stwierdzono, e nale y zastosowa ANMs dla poprawnego modelowania pi ciu atomów
(grupy nitrowej i dwóch atomów azotu z grup aminowych) w 75 K i 100 K, natomiast dla
danych zebranych w ni szych temperaturach (10 K i 35 K) mapy deformacyjne i resztkowe
g sto ci elektronowej nie wykazuj typowych zakłóce i naprzemiennie pojawiaj cych si
pików dodatnich i ujemnych. Z danych zebranych na dyfraktometrze proszkowym
stwierdzono, e w temperaturze około 75 K wyst puje minimum dla parametrów a, b i c,
które sugeruje przemian fazow , izomorficzn - poniewa zabronione w grupie P21/c
refleksy nie zostały zaobserwowane poni ej tej granicy.
W celu walidacji spójno ci i wiarygodno ci powy szych modeli w ró nych temperaturach,
porównane zostały topologiczne parametry punktów krytycznych (CP) odpowiadaj cych
sobie wi za kowalencyjnych w pier cieniach fenylowych i fragmentach wymagaj cych
modeli anharmonicznych . Okazało si , e dla modelu otrzymanego z danych zebranych w 70
K odległo ci mi dzyatomowe s systematycznie najdłu sze. Warto ci laplasjanu dla danych
70 K i 100 K dla fragmentów „anharmonicznych” były regularnie wy sze, co mo e si wi za
z innym traktowaniem tych atomów (harmonicznym) w ni szych temperaturach.
15
W podsumowaniu stwierdzono, e niespodziewanie du e odległo ci mi dzyatomowe w 70 K
mog by spowodowane trudno ci w poprawnym okre leniu parametrów komórki
elementarnej z pomiaru na czterokołowym dyfraktometrze z cryostatem Orange. Faktycznie
przeliczenie długo ci wi za przy u yciu parametrów komórek elementarnych uzyskanych z
eksperymentu proszkowego, który powinien dostarczy najbardziej dokładnych danych,
przyniosło znacznie lepsze wyniki ni długo ci wi za
z pomiarów dyfrakcji
monokryształów. ‘Poprawne’ odległo ci otrzymane dla danych 35-100 K (brak wyników z
eksperymentu proszkowego dla 10 K) s dłu sze dla wy szych temperatur, poniewa w
ni szej temperaturze geometria cz steczki jest okre lona z wi ksz precyzj .
Ładunki atomowe
Multipolowe (Nval - Pval, czyli ró nica mi dzy populacj walencyjn atomu neutralnego i t
otrzyman po modelowaniu multipolowym) i zintegrowane ładunki (wg definicji Bader’a)
zostały przeanalizowane w cz steczkach I-V.
Grupa nitrowa, która zazwyczaj jest zaanga owana w silne lub słabe wi zania wodorowe
(najkrótsze kontakty X-H···O=N w I, IV i V) jest najbardziej ujemna w I, IIIa i V dla
definicji multipolowej i zintegrowanej, natomiast w cz steczkach II i IV jest najmniej
ujemna. Zsumowane ładunki cz ci fenylowej i imidazolowej zale od przył czonych
podstawników. Ładunki w cz steczce II s wyra nie odseparowane: dodatni ładunek
pier cienia fenylowego bez dodatkowych podstawników (ładunek multipolowy 0.65 |e|,
zintegrowany 0.91 |e|) jest zneutralizowany przez ujemny ładunek pier cienia
nitroimidazolowego, który z kolei posiada dwie silnie elektroujemne grupy: cyjanow i
nitrow . W pozostałych cz steczkach ró nica jest mniejsza z powodu wyst powania atomów
chloru w pozycji para (IIIa i IV) lub grupy aminowej w pozycji meta (I). Ładunki dwóch
grup cyjanowych (II i IIIa) s zbli one, poniewa parametry z cz steczki II zostały
przetransferowane do IIIa i tylko cz ciowo udokładniane.
Ładunki multipolowe atomów chloru s zawsze nieznacznie dodatnie (0.00-0.19 |e|) a
zintegrowane nieznacznie ujemne w IIIa i V (odpowiednio -0.05 |e| i -0.12 |e|, oraz 0.12|e| w
IV, która ma najsilniejsze wi zania halogenowe).
Analiza topologiczna wi za kowalencyjnych
Całkowita g sto elektronowa w punkcie krytycznym ( tot w CP) wykre lona wzgl dem
odległo ci mi dzyatomowej dla danego typu wi zania mie ci si w do w skim zakresie bez
wzgl du na typ atomów bior cych udział w wi zaniu, z oczywistym wyj tkiem dla krótkiego
potrójnego wi zania CN grupy cyjanowej. W przypadku homoatomowych wi za w gielw giel, całkowita g sto elektronowa w CPs jest systematycznie ni sza dla pojedynczych
wi za Cimidazol-Cmetyl, wzrasta dla Cimidazol-Ccyjano i jest najwy sza dla aromatycznych wi za
Cfenyl-Cfenyl i Cimidazol-Cimidazol. Podobny trend zaobserwowano dla wi za kowalencyjnych CN: pojedyncze Cfenyl-Nimidazol i Cimidazol-Cnitro maj najni sze warto ci tot, a podwójne CimidazolNimidazol i potrójne Ccyjano-Ncyjano maj znacznie wy sze warto ci tot. Całkowita g sto na
16
wi zaniach N=O jest systematycznie prawie tak wysoka jak na wi zaniu potrójnym w grupie
cyjanowej, natomiast na wi zaniu C-Cl jest najni sza spo ród wszystkich wi za
anga uj cych atomy niewodorowe.
Warto ci laplasjanu s troch bardziej rozrzucone dla danego typu wi zania i wyst puje tu
odwrotny trend wzrostu ,2 dla wi za C-C/C-N ni w przypadku tot: wy sze ujemne
warto ci laplasjanu w CPs s poł czone z wy szymi dodatnimi warto ciami całkowitej
g sto ci w CPs. Dlatego typy wi za C-C i C-N mo na uło y w nast puj cym porz dku,
bior c pod uwag warto ci laplasjanu: a) Cfenyl-Cmetyl > Cimidazol-Ccyjano > Cfenyl-Cfenyl >
Cimidazol-Cimidazol; b) Cfenyl-Nimidazol > Cimidazol-Nnitro > Cimidazol-Nimidazol > Ccyjano-Ncyjano. Ta
tendencja jest równie zaobserwowana dla wi za C-Cl, lecz nie dla N=O, dla których tot ma
prawie najwy sz warto , a laplasjan ma nieznaczn warto ujemn .
Zale no głównej osi krzywizny ( 3) od odległo ci mi dzyatomowej (D12) ukazuje bardziej
skoncentrowane obszary dla odpowiednich CPs. Zakresy punktów krytycznych wi za C-C i
C-N prawie zachodz na siebie (z wyj tkiem grupy cyjanowej), podczas gdy pozostałe
wi zania nie ró ni si bardziej ni o 10 e/Å5 dla wybranego typu wi zania. Po ród
wszystkich wi za kowalencyjnych najwy sze warto ci 3 znaleziono dla wi za N=O i
C N.
Wi zania anga uj ce atomy halogenowe maj systematycznie najni sze warto ci wszystkich
trzech deskryptorów. Wi zania N-H maj zawsze wy sze warto ci całkowitej g sto ci,
laplasjanu i głównej osi krzywizny w CPs ni C-H, poniewa N-H s relatywnie krótsze i
mocniejsze.
Analiza oddziaływa mi dzycz steczkowych
Dla nitroimidazoli w badanej serii przeanalizowane zostały ró ne zale no ci topologicznych
deskryptorów od odległo ci mi dzyatomowych i warto ci laplasjanu. Dla łatwiejszej
klasyfikacji wszystkie wyst puj ce oddziaływania zostały podzielone na trzy oddzielne
grupy: kontakty typu wi za wodorowych (D-H A, grupa 1); stabilizuj ce oddziaływania HH (grupa 2), kontakty atomów niewodorowych ( ··· razem z wi zaniami halogenowymi,
dipole-dipol i kontaktami van der Waalsa; grupa 3).
Nie zauwa ono wyra nej tendencji na wykresie tot(D12), nawet dla pojedynczych typów
kontaktów. Silne wi zania wodorowe N-H···N/O pod wzgl dem warto ci tot zbli aj si do
kontaktów C-H···O/N, które z kolei s sklasyfikowane jako słabe wi zania wodorowe.
Wyst puje kontinuum kontaktów C-H···O/N, które zajmuj obszar słabych wi za
wodorowych, obszar nakładania pomi dzy wi zaniami wodorowymi i oddziaływaniami van
der Waalsa (vdW) (2.75-2.85 Å) oraz samych oddziaływa vdW (> 2.85 Å). Wi zania CH···Cl/C (z wyj tkiem jednego C-H···C ) znajduj si we wspomnianym obszarze
nakładania, ale głównie w okolicy słabych kontaktów vdW. Stabilizuj ce kontakty H-H
znajduj si poni ej odległo ci D12 = 2.45 Å, a te, które obserwuje si w okolicy 2.7 Å
17
powinny by rozpatrywane jako oddziaływania vdW. Niewodorowe kontakty s najdłu sze i
znajduj si w przedziale D12 = 3.7-3.8 Å dla Cl···C i Cl···Cl.
Warto ci laplasjanu w CPs wykre lone wzgl dem odległo ci mi dzyatomowych podzielono
na trzy wy ej opisane grupy. Najlepsze dopasowanie wykładnicze zaobserwowano dla
kontaktów H-H, z korelacj (R2) na poziomie 96%, a nast pnie nadal akceptowalne dla typu
wi za wodorowych (88%). Najgorsza zgodno dla kontaktów niewodorowych mo e by
wytłumaczona ró n natur oddziaływa zakwalifikowanych przez to kryterium – osobne
krzywe dla wi za halogenowych O···Cl (86%) i C···O ( ··· ; 76%) ukazuj lepsze
dopasowanie, natomiast dla pozostałych kontaktów niewystarczaj ca ilo punktów nie
pozwala na wysuni cie adnych wi cych wniosków.
Podobne krzywe wykładnicze narysowano dla zale no ci 3(D12). Tendencja wpasowania w
lini regresji dla kontaktów typu H-H (95%) i wi za wodorowych (87%) jest bardzo
podobna do tej znalezionej dla laplasjanu. Ponownie dopasowanie wykładnicze dla atomów
niewodorowych jest najgorsze (54%), a tylko nieznacznie lepsze dla niektórych oddzielnych
oddziaływa (C···O (73%) i O···Cl (75%)).
Wykładnicza zale no
g sto ci energii kinetycznej i potencjalnej od odległo ci
mi dzyatomowej jest podobna do zale no ci dla wcze niej opisanych parametrów
topologicznych (dla energii kinetycznej R2 dla grupy 1 = 86%, dla grupy 2 = 95% i dla grupy
3 = 61%), natomiast dla energii potencjalnej wykres jest bardziej rozmyty (R2 wynosz
odpowiednio 81%, 92% i 54%). Bardzo dobre dopasowanie zaobserwowano dla zale no ci
całkowitej g sto ci energii (H = V + G) od głównej osi krzywizny 3 (kolejno R2 = 93%, 92%
i 64%).
Na koniec zbadano zale no ci laplasjanu w punktach krytycznych. Poniewa laplasjan jest
zdefiniowany przez drugie pochodne g sto ci elektronowej, bardzo wra liwe na małe zmiany
tot, zatem wykresy zale no ci wzgl dem odległo ci mi dzyatomowej mog nie uwidacznia
jego natury. Zale no ,2( tot) nie jest oczywista, nawet je li zastosowa podział na trzy
grupy, warto ci R2 mieszcz si pomi dzy 71 i 76%. Z drugiej strony została zaobserwowana
liniowa zale no laplasjanu od głównej osi krzywizny, g sto ci energii (kinetycznej,
potencjalnej i całkowitej) w CPs, z wyra n korelacj dla wszystkich analizowanych
parametrów i to dla wszystkich kontaktów jednocze nie ((R2 dla ,2( 3) wynosi 98.5% a dla
,2(G/V/H) jest w zakresie 95.3% do 99.5% ).
Aby podsumowa przedstawion klasyfikacj oddziaływa nale y zauwa y , e nawet dla
słabych oddziaływa dopasowanie wykładnicze jest nadal wiarygodne, z warto ciami R2
gorszymi ni znalezionymi w literaturze, a to głównie z powodu słabych oddziaływa
wyst puj cych mi dzy cz steczkami pochodnych nitroimidazolu. Ka da para oddziałuj cych
atomów powinna mie swoj własn lini dopasowania.
Ogólnie rzecz bior c silne i słabe wi zania wodorowe maj najwy sze warto ci tot, ,2 , 3 i
g sto ci energii w CPs, natomiast dla pozostałych kontaktów atomów niewodorowych z
18
dłu szymi odległo ciami D12, te topologiczne parametry znajduj si w tym samym zakresie
co oddziaływania vdW.
Podsumowanie oddziaływa jest przedstawione w poni szej tabeli. Typy kontaktów
uporz dkowano od najsilniejszych do najsłabszych, ale w ka dym z tych przedziałów
wyst puje kontinuum oddziaływa , zatem granice s raczej rozmyte i mo na znale obszary
nakładania. Najkrótsze i najbardziej energetyczne oddziaływania to silne i słabe wi zania
wodorowe, które równie maj najwy sze warto ci całkowitej g sto ci elektronowej i
laplasjanu w punktach krytycznych. Nast pnie stabilizuj ce kontakty H-H i dipolowe
C N C N znajduj si w tym samym przedziale kontaktów redniej mocy, z podobnymi
warto ciami głównych parametrów topologicznych. W ko cu ostatnie, najsłabsze, ale nadal
znacz ce oddziaływania
van der Waalsa.
i halogenowe w analizowanej serii zbli aj si do kontaktów
Tabela 2. Podsumowanie oddziaływa
typ
oddziaływa
silne
wi zania
wodorowe
sł be
wi zania
wodorowe
H-H
stabilizuj ce
C N C N
wi zania
halogenowe
kontakty
vdW
kontakty
H-H vdW
D12 [Å]
3
tot (e/Å
)
G(rCP)
,2
(e/Å5)
3 (e/Å
5
)
H(rCP)
3
V(rCP)
kJ/mol·au3
kJ/mol au3
kJ/mol au
2.03-2.30
0.046-0.070
1.07-2.47
1.44-2.96
21.2-47.8
-13.4 to -28.1
7.8-19.7
2.34-2.79
0.020-0.061
0.39-1.06
0.49-1.55
7.5-22.9
-4.4 to -17.0
3.1-6.8
2.10-2.45
0.023-0.042
0.42-0.75
0.57-0.99
8.1-14.8
-5.0 to -9.3
3.1-5.4
3.16-3.22
0.055-0.056
0.60-0.70
0.78-0.83
13.5-14.9
-10.3 to -11.3
3.0-3.6
3.08-3.70
0.013-0.056
0.23-0.77
0.30-0.97
4.4-16.4
-2.5 to -12.0
1.9-4.4
3.12-3.75
0.015-0.049
0.28-0.60
0.35-0.91
5.5-13.0
-3.2 to -9.6
2.0-3.5
2.81-3.37
0.009-0.051
0.20-0.58
0.25-0.86
3.9-12.7
-2.2 to -9.6
1.6-3.2
2.69-2.73
0.011-0.018
0.19-0.25
0.26-0.34
3.7-5.0
-2.1 to -3.1
1.6-1.9
Zestaw wybranych cz steczek z rodziny nitroimidazoli w przyszło ci mógłby zosta
powi kszony o nowe struktury (z innymi typami oddziaływa o ró nej mocy), chocia by
takie, dla których zostały ju wykonane pomiary o standardowej rozdzielczo ci, ale nie udało
si dot d otrzyma kryształów o jako ci odpowiedniej do pomiarów wysokorozdzielczych.
Zmiana technik krystalizacji mogłaby ułatwi to zadanie i dostarczy nowych
monokryształow, które z kolei pozwoliłyby na rozszerzenie analizy słabych oddziaływa i
jednocze nie zwi kszy liczb punktów na krzywych dopasowania dla deskryptorów punktów
krytycznych.
19
Department of Chemistry, Faculty of Crystallography, Adam Mickiewicz University in
Pozna , Poland
Résumé du mémoire de thèse:
Recherche expérimentale de la distribution de la densité électronique dans les
cristaux de 4-nitro-imidazolés
Introduction théorique
Les structures cristallines de résolution standard des dérivés de plusieurs nitroimidazole ont
été largement étudiées dans notre laboratoire afin de classer et caractériser leurs interactions
intermoléculaires telles que les liaisons hydrogène fortes et faibles, les liaisons halogènes, les
interactions dipolaires, et les associations de couche. Cependant, ces données à basse
résolution modélisées dans le Modèle des Atomes Indépendantes (IAM) négligent
complètement l'asphéricité d'un atome. La densité de charge est localisée autour des noyaux,
comme la densité du cœur est supposée dominer la densité électronique totale d'un atome, et
la structure cristalline est considérée comme la superposition de densités atomiques
sphériques isolées. Toutefois, ce modèle simple ne convient pas pour les atomes légers et
exclut la possibilité de mesurer un transfert de charge.
Pour surmonter ces carences, un modèle plus complexe est généralement utilisé pour les
données à haute résolution, c'est-à-dire le modèle multipolaire de Hansen-Coppens [1], sur la
base de la formule suivante:
0
où Pval et Plm’s sont les populations de valence et multipolaires et et ’ sont les coefficients
de contraction / expansion sphérique et asphérique pour la densité de valence, respectivement.
Les deux premiers termes correspondent a la densité de cœur supposée sphérique et à la
densité électronique de valence d'un atome calculées à partir de fonctions d'onde Hartree-Fock
(HF) tandis que le dernier terme correspond à l'expansion / contraction de la densité nonsphérique de valence, avec une fonction de type radial Slater:
!
$
"#
% &
20
"# ()#
'
$ *+
Chaque valeur de l correspond à différents niveaux multipolaires: il y a trois dipôles, cinq
quadripôles, sept octupoles et neuf hexadecapoles dans la version actuelle du programme
Mopro [3], qui a été utilisé pour les calculs multipolaires.
Selon la théorie des Atomes-dans les-Molécules de Bader (AIM) [2], l’analyse de la
distribution de la densité de charge à chaque point de la maille permet l'examen de la structure
chimique des molécules et des interactions intermoléculaires, surtout les plus faibles. La
topologie de la distribution de la densité d'électronique, qui est une fonction scalaire, peut être
analysée en regardant son champ de vecteur de gradient, les points critiques (extrêmes de la
densité électronique où le gradient de densité électronique s'annule), le Laplacien de la densité
électronique (somme des trois axes principaux de courbure des éléments diagonaux de la
matrice hessienne composée de dérivées partielles secondes de la densité électronique). Enfin,
la méthode AIM permet d'obtenir les propriétés par l'intégration de la densité de propriété
correspondante (par exemple la charge, le volume, les moments multipolaires ou de l'énergie)
sur le bassin atomique (avec une surface de flux nul), ou le calcul des densités d'énergie
d'interaction et cartes de potentiel électrostatique.
Molécules étudiées
L'objectif de la thèse était d'abord de collecter les données à haute résolution pour plusieurs
dérivés 4-nitroimidazole , puis de déterminer à nouveau leurs structures moléculaires à l'aide
de la méthode IAM et ensuite du modèle de Hansen-Coppens et enfin l'analyse topologique
AIM des modifications intramoléculaires en raison de différents substituants, de même que
l'analyse des interactions intermoléculaires.
Des cristaux de bonne qualité ont été obtenus pour les cinq structures (voir schéma cidessous): 1 - (2'-aminophényl)-2-méthyl-4-nitro imidazole (I), le 2-méthyl-4-nitro-1-phényl1H-imidazole -5-carbonitrile (II), une solution solide de 1 - (4-chlorophényl)-2-méthyl-4nitro-1H-imidazole-5-carbonitrile et le 5-bromo-1-(4'-chlorophényl) -2 - méthyl-4-nitro-1Himidazole (IIIa), 1 - (4'-chlorophényl)-4-nitro-5-méthyl-imidazole (IV) et le 2-chloro-1méthyl-4-nitro-1H-imidazole (V).
Il est apparu que l’affinement des données à haute résolution n'est pas une tâche triviale et à
côté de la bonne qualité des données il nécessite une analyse minutieuse à chaque étape de la
procédure et des réponses appropriées aux problèmes émergents.
21
Ce travail, qui, fondamentalement, avait pour but d'examiner et de trouver la priorité aux
interactions faibles, comme les liaisons hydrogène, interactions dipolaires, liaisons halogènes
et de van der Waals contacts, ainsi que l'influence des substituants sur le cycle imidazole,
semblait apporter de nombreux points intéressants de considérations et de nouvelles
perspectives pour les travaux futurs.
Calculs du facteur Free R [5-6]
Premièrement, les calculs du facteur de Rfree ont été réalisées pour la molécule I pour estimer
si les différences de densité de charge entre les deux molécules indépendantes par symétrie
sont fiables ou les résultats du bruit et des incertitudes, et pour les molécules I et II pour
trouver le niveau optimal de restrictions dans le processus de moindres carrés . Ce fut l'une
des premières tentatives d'utiliser les calculs Rfree dans la modélisation de densité de charge
expérimentale de petites molécules organiques.
L'idée principale des calculs Rfree est la suivante: 5% (1/20) des réflexions sont utilisées
comme un ensemble de test et les 95% restantes dans l’affinement de moindres carrés. Les
facteurs R sont moyennés sur 20 différents facteurs R obtenus à partir de 20 affinements
différents. Les deux séries d’affinement sont effectuées, à un niveau différent de restrictions /
contraintes imposées. Dans la première, la totalité des Pval, Plm et sont contraints à être
identiques pour les atomes équivalents ou des atomes correspondants dans les deux molécules
par symétrie indépendantes par symétrie. Différents poids de restrictions W=1/σr2 sont
appliqués à la symétrie des atomes. Le facteur wR2F diminue lorsque de faibles contraintes
sont appliquées et concernant wR2Ffree, il existe un minimum pour l’affinement avec les
restrictions modérées à la courbe en forme de U. L’affinement tout à fait sans contrainte
conduit à un facteur Rfree proche du minimum, tandis que l’affinement contraint donne la
valeur de Rfree la plus élevée.
Dans la seconde série de calculs, les contraintes de symétrie sont fixées à la valeur optimale et
des affinements supplémentaires sont effectués avec différents niveaux de contraintes
imposées aux similarités de Pval, Plm et . Des tendances similaires aux précédents affinements
sont observées, mais moins prononcées pour le facteur R libre, encore plus faibles que le
minimum de la première série d'essais. La combinaison des deux types de restrictions sur la
densité de charge donne un meilleur affinement, tandis que celui avec les contraintes sur des
atomes équivalents chimiquement (mêmes paramètres de densité de charge) n'est pas
pertinent pour la présente étude, comme sa valeur wR2Ffree est plus élevée.
Pour les molécules restantes des contraintes faibles sur l'équivalence chimique et symétries
locales ont été appliquées, avec une valeur de similaire à celle trouvée optimale pour les
molécules I et II, qui sont des molécules similaires. Les calculs du facteur de Rfree n'ont pas
été répétés pour les structures IIIa, IV-V, comme il s'agit d'une longue procédure, et en
fonction de nos résultats, le modèle optimal est toujours celui avec restrictions douces
imposées, très proches d’un modèle non contraint.
22
Moment dipolaire [7]
Une recherche approfondie a été réalisée sur des données théoriques et expérimentales dans le
but de trouver les meilleures conditions pour calculer le moment dipolaire avec la grandeur et
la direction similaire à celle obtenue à partir de la théorie. La molécule sélectionnée II est
particulièrement adaptée pour une telle analyse, comme les fragments positifs et négatifs sont
bien séparés des deux côtés de la molécule, et les atomes d'hydrogène sont situés à la
périphérie. Ces deux facteurs peuvent influencer de manière significative la valeur de .
Il a été prouvé que, pour tous les modèles testés (multipolaire Hansen-Coppens, atome virtuel
et kappa) il existe un ensemble de restrictions et de contraintes pour les données théoriques et
expérimentales (pas toujours les mêmes pour les modèles correspondants MMtheo et MMexp,
etc) qui doivent être appliquées pour obtenir le vecteur du moment dipolaire le plus proche de
la valeur théorique.
Pour les modèles multipolaires les meilleurs résultats à partir de données théoriques ont été
obtenus pour une expansion multipolaire fixée à un niveau dipolaire pour les atomes H, un
niveau octupolaire pour les atomes non-H et hexadecapoles destinés aux atomes impliqués
dans des liaisons riches en électrons comme le C N, tandis que le hyd ,limité à 1,16 ou
affiné, n'a pas d'influence sur la valeur de . Pour les données expérimentales, ce meilleur
modèle théorique a été complété par les ADP (Paramètres d'agitation thermique anisotrope)
pour les atomes H estimés par SHADE avec une restriction des paramètres
et ’
respectivement à 1,16 et 1,25 ( r = 0,01).
Dans le cas des modèles d’atome virtuel, la limitation de hyd était cruciale pour limiter
l'influence des atomes d'hydrogène périphériques sur le module de moment dipolaire et de sa
direction. Un accord particulièrement bon a été obtenu pour hyd = 1,13 pour les données
théoriques, mais pour les données expérimentale hyd a dû être abaissé à 1,10 et la direction du
vecteur dans ce deuxième cas était bien pire que prévue. Par ailleurs il ne faut pas oublier
que le doublement des atomes virtuels sur les groupes nitro N=O est essentiel pour obtenir des
cartes résiduelles tres propres pour les modèles de données théoriques et ceux-ci ont
simultanément entraîné une diminution significative du moment dipolaire moléculaire. En
outre, les ADP des atomes d'hydrogène de SHADE ne sont peut-être pas appropriés pour des
modèles autres que celui multipolaire, car ils permettent de prédire la direction de , mais pas
son module.
Le modèle le plus simple kappa appliqué aux données théoriques ne conduit pas aux
meilleurs résultats, mais est encore acceptable, tandis que pour les données expérimentales la
direction correcte ne pourrait être atteinte, peu importe les contraintes utilisées.
L’affinement des données expérimentales (à partir de diffraction des rayons X) et théoriques
(à partir de calculs DFT) a été effectué uniquement pour la molécule (II) de la série, dans le
cadre de trouver le meilleur modèle pour les calculs de moments dipolaires fiables. Un
nouveau paramètre ( -noyau) doit être introduit pour la modélisation des facteurs de structure
23
théoriques pour les atomes non-H afin de tenir compte d'une diminution importante de la
densité de charge à la position des atomes, en raison des fonctions d'onde différentes utilisées
dans CRYSTAL09 (orbitales atomiques de type gaussien, DFT) et pour l’affinement
multipolaire (Clementi & Roetti - extension de type Slater, Hartree-Fock). Il serait alors
intéressant d'examiner les autres dérivés d'imidazole pour vérifier cette hypothèse, et
d'examiner si les ensembles de restrictions obtenus pour la meilleure valeur de à partir de
données théoriques et expérimentales de II (qui montrent la plus forte séparation de la charge
négative et positive) sont les mêmes pour le reste des molécules de cette série.
Solution solide / Désordre
La structure IIIa semble être la seule de la série a révéler un autre empilement moléculaire de
de maille élémentaire différente, après ré-examination de la structure à haute résolution, avec
un pic de densité résiduelle inattendu (3.5e) situé à env. 1,94 Å de l’atome Cimidazole, lorsque la
structure a été affinée avec une occupation entière du groupe C N. Il est apparu que cette
solution solide a été accidentellement obtenue suite au processus de recristallisation, comme
la molécule substituée par un atome de brome était l'étape précédente de la réaction chimique.
Ce type particulier de désordre peut être modélisé avec une prudence particulière, au moyen
du transfert des paramètres multipolaires de molécules analogues. Il convient de souligner que
la qualité des données mesurées était excellente (Rint = 2,6%), l’affinement dans le modèle
IAM était stable, puisque les coordonnées, le coefficient d'occupation du site et les
paramètres d’ agitation thermique ont pu être affinés. Seul l’affinement multipolaire de ce
fragment problématique de la structure a dû être fortement contraint ou restreint.
Même si le problème de désordre a été résolu en utilisant la transférabilité des paramètres
multipolaires de structures connues de cette molécule particulière, une étude complémentaire
est encore nécessaire pour répondre à des questions importantes: a) la contamination de
brome est elle une raison pour obtenir un empilement cristallin différent III et IIIa? b) quelle
est la structure de laforme pure Br de ce dérivé de l'imidazole? c) quel est le diagramme de
phase illustrant la paramètres de maille en fonction de la concentration sous forme Br / CN?
Ces questions sont restées sans réponse en raison du manque de temps, car il y a un besoin de
synthèse des composants purs IIIa préalable aux aux essais de cristallisation.
Anharmonicité [5]
Il y aeu nécessité d'introduire les paramètres ANMs (agitation thermique anharmonique) pour
la modélisation correcte de certains atomes dans trois des cinq molécules analysées: les deux
atomes d'azote des groupes amino et un groupe nitro en I et les deux atomes de chlore dans
structures IIIa et V. Dans chaque cas, de forts pics de densité résiduelle organisés autour du
motif ou une distorsion significative, excessifs dans la densité de déformation sont les
symptômes d'un tel phénomène. Tout modèle approprié avec des cartes résiduelles monotones
et une densité de déformation symétrique état inaccessible sans ces paramètres
supplémentaires inclus dans le processus d’affinement, même si seulement quelques éléments
des tenseurs ANMs étaient statistiquement significatifs.
24
Collectes de données multi-températures à basse température
Plusieurs mesures ont été effectuées à basse température afin de vérifier la nécessité de la
modélisation anharmonique de certains atomes dans la molécule I: mesures de monocristal à
haute résolution à 10 K et 100 K avec un diffractomètre Agilent Technologies ; mesure de
diffraction par les poudres entre 23 K et 298 K avec un diffractomètre X PANalytical 'Pert
Pro et enfin pour la première fois des mesures à haute résolution à 35 K et 70 K sur un
diffractomètre quatre cercle Nonius Kappa avec détecteur CCD équipé d un cryostat à bain
d'hélium Orange réalisé au CRM2 [4].
Tout d'abord il est apparu qu'il existe une nécessité d’introduire des ANMs pour la
modélisation correcte de cinq atomes (un groupe nitro et les deux atomes d'azote de groupes
amino) à 75 K et 100 K, tandis que pour les données de température inférieure (10 K et 35 K)
les cartes de la densité déformation et densité résiduelle n'a pas montré de distorsion typique
d’anharmonicité. De la mesure de diffraction de poudre, il a été constaté qu'il y a un minimum
à environ 75 K pour les paramètres a, b et c, qui suggère une transition de phase isomorphe,
puisque les réflexions interdites du groupe P21/c sont conservées.
Afin de valider la cohérence et la crédibilité des modèles à différentes températures, les
paramètres topologiques au point critique( CP) des liaisons covalentes correspondant aux
cycles phényle et aux fragments anharmoniques ont été comparés. Il est apparu que, pour les
données 70 K les distances interatomiques sont systématiquement plus longues. Les valeurs
de Laplacien pour les fragments anharmoniques / harmonique sont systématiquement plus
élevées pour le données 70-100 K, ce qui peuvent être connecté avec leur traitement différent.
Il a été conclu que les distances interatomiques inattendues longues à 70 K peut être causées
par la difficulté de trouver des paramètres de maille élémentaire corrects lors de la mesure en
utilisant le diffractomètre quatre cercles avec cryostat Orange. En fait, le recalcul des
distances de liaison à l'aide des paramètres de maille de l'expérience de diffraction de poudre,
qui devrait fournir des résultats les plus précis, apporte un accord bien meilleur comparé à
celles déduites de mesures sur monocristal. Par conséquent, les ‘bonnes’ distances D12 des
données 35-100 K (pas de données de diffraction de poudre à 10 K) sont plus longues à
température plus élevée, suite a la meilleure précision de la géométrie moléculaire à des
températures plus basses.
Charges atomiques
Les charges multipolaires (Nval - Pval) et intégrées ont été analysées pour les molécules I-V. Le
groupe nitro qui est habituellement impliqué dans les liaisons hydrogène fortes ou faibles (les
plus courts contacts X-H···O=N dans I, IV et V) est le plus négatif dans I, III et V quelle que
soit la définition de la charge ,multipolaire ou intégrée, tandis pour II et IV il est moins
négatif. Les charges de la partie phényle - imidazole de molécules dépendent des substituants
ci-joints. Les charges dans la molécule II sont bien séparés: la charge positive du cycle
phényle sans substituants supplémentaires (charges multipolaire 0,65|e|, charge intégrée
0,91|e|) est neutralisée par la charge négative de la cycle nitroimidazole qui possède des
groupes nitro et cyano fortement électronégatifs. Pour les autres molécules, la différence est
plus petite, suite à la présence d’ atomes de chlore en position para (III et IV) ou d'un groupe
25
aminé en position méta (I). Les charges des deux groupes cyano (II et III) sont en bon accord,
car les paramètres de la molécule II ont été transférés pour obtenir un modèle raisonnable de
la molécule IIIa. Les charges multipolaires des atomes de chlore sont légèrement positives
(0,00 à 0,19|e|), tandis que très légèrement négatives pour des charges intégrées IIIa et V (0,05|e| et -0,12|e|, respectivement, et 0,12|e| à IV, qui présente les liaisons halogène les plus
fortes).
L'analyse topologique des liaisons covalentes
La densité électronique totale aux points critiques ( tot au CP) tracée en fonction de la distance
interatomique pour certains types de liaisons, occupe des zones très étroites, peu importe le
type d'atomes impliqués dans la liaison, à l'exception de la triple liaison CN courte du groupe
cyano. Pour les liaisons homoatomiques carbone-carbone la densité totale au CP est
systématiquement plus faible pour les liaison simple Cimidazole-Cmethyl, et augmente pour les
liaisons Cimidazole-Ccyano et est la plus élevée pour les liaisons aromatiques Cphenyl-Cphenyl et
Cimidazole-Cimidazole. Une tendance similaire est observée pour les liaisons covalentes CN: les
liaisons simples Cphenyl-Nimidazole et Cimidazole-Cnitro ont les valeurs les plus faibles de tot, tandis
que les liaisons doubles Cimidazole-Nimidazole et triples Ccyano-Ncyano ont des valeurs beaucoup
plus élevées de tot. La densité électronique totale au CP pour N=O est systématiquement
presque aussi élevée que pour la triple liaison dugroupe cyano, tandis que la densité au PC sur
Cl-C est la plus faible parmi toutes les liaisons des atomes non-H.
Les valeurs des Laplaciens sont légèrement plus diffuses pour tel type de liaison et il y a un
sens opposé de la progression de ,2 pour les liaisons C-C / C-N par rapport à tot, c'est à dire
les valeurs plus négatives de Laplaciens au CPs sont reliées à des valeurs plus élevées
positives de la densité électronique au CP. Par conséquent, les types de liaisons C-C et C-N en
fonction des valeurs de Laplacien sont arrangées dans l'ordre suivant: Cphenyl-Cmethyl >
Cimidazole-Ccyano > Cphenyl-Cphenyl > Cimidazole-Cimidazole; b) Cphenyl-Nimidazole > Cimidazole-Nnitro >
Cimidazole-Nimidazole > Ccyano-Ncyano. Cette tendance est également suivie par les liaisons C-Cl,
mais pas par N=O, pour lequel la densité tot est l'une des plus élevées, tandis que le Laplacien
est plutôt faible et négatif.
La diagramme de la courbure principale ( 3) en fonction de la distance interatomique (D12)
montre des zones plus contractées pour les CPs correspondants. Les CPs de liaisons C-C et CN se chevauchent presque (à l'exception du groupe cyano), tandis que les liaisons restantes ne
diffèrent pas de plus de 10 e/Å5 par type de liaison choisi. Parmi toutes les liaisons covalentes
résumées les valeurs les plus élevées 3 sont observées pour les liaisons N=O et C N.
Les liaisons impliquant des atomes d'halogène montrent systématiquement les valeurs les plus
basses de ces trois descripteurs mentionnés. Les liaisons N-H présentent systématiquement
des valeurs de la densité, du Laplacien négatif et de la courbure principale plus élevées, que
les liaisons C-H, car les liaisons N-H sont relativement plus courtes et plus fortes.
26
L’analyse des interactions intermoléculaires
Plusieurs dépendances des descripteurs topologiques sur les distances interatomiques et les
valeurs de Laplacien ont été analysées pour les nitroimidazoles dans la série. Toutes les
interactions ont été divisées en trois lots distingués pour faciliter la classification: les types Hbond de contacts (D-H A, lot 1), l'interaction H-H de stabilisation (lot 2), les contacts des
atomes non-H (
ensemble avec des liaisons halogènes et des interactions dipolaires et des
contacts van der Waals, lot 3).
Aucune tendance claire n'a été observée sur le diagramme tot(D12), même pour le type
sélectionné de contacts. Les liaisons hydrogène N-H···N/O relativement fortes sont proches
des liaisons C-H···O/N en termes de valeur tot similaire, qui à leur tour sont classées comme
les liaisons hydrogène faibles. Il existe un continuum de contacts C-H···O/N, qui tombent
dans la gamme des faibles liaisons hydrogène, la région de chevauchement entre les liaisons
hydrogène et les interactions vdW (2,75 à 2,85 Å) et les interactions vdW (> 2,85 Å). Les
contacts C-H···Cl/C (sauf une CH···C ) se trouvent dans la zone de chevauchement, mais la
plupart du temps dans la région des interactions vdW. Les contacts H-H de stabilisation se
trouvent ci-dessous D12 = 2,45 Å, tandis que certains contacts H-H à 2,7 Å devraient être
considérées comme des interactions vdW. Les contacts des atomes non-H sont les plus
longues, avec D12 = 3.7 à 3.8 Å pour Cl···C et Cl···Cl.
Le Laplacien au point critique tracé en fonction de la distance interatomique est divisé en trois
lots mentionnés ci-dessus. Le meilleur ajustement exponentiel est constaté pour les contacts
H-H, avec une corrélation de 96%, puis le niveau encore acceptable d’accord est atteint pour
des liaisons hydrogène (88%). Le pire accord pour des contacts impliquant des atomes nonhydrogène peut être expliqué par la nature différente des interactions couvertes par ce critère
– les courbes séparées pour des contacts halogène O···Cl (86%) et C···O ( ··· ) (76%)
montrent un accord bien meilleur, alors que pour les autres, il y a trop peu de points pour
donner des conclusions définitives.
Des simulations similaires exponentielles ont été tracées pour la dépendance 3(D12). La
tendance à s'adapter à la ligne de régression pour les contacts H-H (95%) et les liaisons
hydrogène (87%) est presque le même que pour les diagramme de Laplacien. Une fois de plus
l’approximation exponentielle pour les contacts des atomes non-H est le pire (54%), un peu
meilleur cependant pour les contacts C···O (73%) et O···Cl (75%).
La dépendance des densités d'énergie cinétique et potentielle sur les distances interatomiques
est exponentielle, aussi prononcée que pour les descripteurs précédents (pour partie cinétique:
R2 pour les liaisons hydrogènes est 86%, pour les contacts H-H 95% et pour les contacts des
atomes non-H 61%), tandis que les diagrammes pour des densité d'énergie potentielle
montrent des zones plus floues de points représentant les CPs, avec un R2 égal à 81%, 92% et
54%, respectivement. La dépendance de la densité d'énergie totale (H = V + G) sur le 3
courbure principale montre un très bon accord pour le liaison H (R2 = 93%) et les contacts H-
27
H (R2 = 92%), tandis que pour les interactions des atomes non-H le raccord est beaucoup
moins efficace (R2 = 64%).
Enfin, les diagrammes de dépendance complémentaires ont été préparés pour les valeurs de
Laplacien à des CPs, car cet indicateur est la dérivée seconde, très sensible aux petites
variations de la densité électronique totale au CP, et sa dépendance à la distance interatomique
peuvent ne pas refléter sa nature. La corrélation0,% -./. n'est pas évidente, même si le nombre
total d'interactions est divisé en trois lots. Le facteur R2 pour les lignes de régression varie de
71% à 76%. De l'autre côté les dépendances linéaires phénoménologiques du Laplacien sur la
courbure principale et des densités d'énergie totale (cinétique, potentielle et totale) au CP sont
observées, avec de fortes corrélations entre les descripteurs analysés trouvés pour toutes les
interactions observées à la fois (R2 pour ,% 12 0est de 98,5% et pour ,% 56768 0est compris
entre 95,3% et 99,5%).
Pour conclure la classification des interactions présentée, on peut remarquer que, même pour
les interactions faibles une approximation exponentielle est encore raisonnable, mais avec les
valeurs de R2 moins bonnes que dans la littérature, ce qui peut être expliqué car la plupart des
interactions qui se produisent entre les molécules nitroimidazole sont faibles. Chaque paire de
types d'atomes en interaction doit avoir sa propre ligne de raccord.
En général, les liaisons hydrogène fortes et les faibles présentent les plus grandes valeurs de
2
tot, , , 3 et des densités d'énergie au CPs, tandis que la gamme de ces descripteurs pour les
interactions restantes des atomes non-H, avec les plus longues distances D12, tombe dans la
même gamme que les faibles interactions de van der Waals.
Le résumé des interactions est donné dans le tableau ci-dessous. Les types de contacts sont
disposés du plus fort au plus faible, mais dans chaque lot il y a un continuum d'interactions,
de sorte que les limites sonts assez floue et qu’une région de chevauchement peut être
trouvée. Les interactions les plus courtes et les plus énergiques sont les liaisons hydrogène
fortes et faibles, qui ont également les plus hautes valeurs de la densité électronique totale et
Laplacien aux points critiques. Puis les contacts de stabilisation H-H et dipolaires C N C N
tombent dans la gamme de contacts de force moyenne, avec chevauchement des valeurs des
descripteurs topologiques principales. Enfin, les dernieres interactions faibles mais toujours
significatives sont les contacts
et liaisons halogène, qui dans la série analysée
approchent les contacts de van der Waals.
28
Table 3. Summaire des interactions
type
d’intraction
liaisons
hydrogene
forte
liaisons
hydrogene
faibles
contacts de
stabilisation
H-H
C N C N
liaisons
halogen
contacts
vdW
contacts
H-H vdW
D12 [Å]
3
tot (e/Å
)
G(rCP)
,2
(e/Å5)
3 (e/Å
5
)
H(rCP)
3
V(rCP)
kJ/mol·au3
kJ/mol au3
kJ/mol au
2.03-2.30
0.046-0.070
1.07-2.47
1.44-2.96
21.2-47.8
-13.4 to -28.1
7.8-19.7
2.34-2.79
0.020-0.061
0.39-1.06
0.49-1.55
7.5-22.9
-4.4 to -17.0
3.1-6.8
2.10-2.45
0.023-0.042
0.42-0.75
0.57-0.99
8.1-14.8
-5.0 to -9.3
3.1-5.4
3.16-3.22
0.055-0.056
0.60-0.70
0.78-0.83
13.5-14.9
-10.3 to -11.3
3.0-3.6
3.08-3.70
0.013-0.056
0.23-0.77
0.30-0.97
4.4-16.4
-2.5 to -12.0
1.9-4.4
3.12-3.75
0.015-0.049
0.28-0.60
0.35-0.91
5.5-13.0
-3.2 to -9.6
2.0-3.5
2.81-3.37
0.009-0.051
0.20-0.58
0.25-0.86
3.9-12.7
-2.2 to -9.6
1.6-3.2
2.69-2.73
0.011-0.018
0.19-0.25
0.26-0.34
3.7-5.0
-2.1 to -3.1
1.6-1.9
L'ensemble des molécules choisies de la famille des imidazoles pourrait être élargi à d'autres
structures (ayant des types d'interaction de forces différentes), pour lesquelles les données de
la résolution standard ont été recueillies dans notre laboratoire, mais des cristaux appropriés
pour les mesures à haute résolution ne sont pas encore obtenus. Une modification des
techniques de cristallisation pourrait apporter des cristaux de bonne qualité et enfin
d'augmenter le nombre de points sur les courbes tracées pour les descripteurs de CP.
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