odkształcona postać ramy

Zadanie: Narysuj odkształconą postać ramy. Poszczególne
przemieszczenia wyznacz z zasady prac wirtualnych.
EJ
q=2kN/m
EJ
4
P=6kN
1,5
dr inż. Hanna Weber
1
Wyznaczenie reakcji
EJ
q=2kN/m
EJ
7kNm=MA
4
P=6kN
HA= 8kN
1,5
VA= 6kN
dr inż. Hanna Weber
2
Wykresy sił wewnętrznych
0
EJ
q=2kN/m
P=6kN
7kNm=MA
6
4
EJ
-
+
HA= 8kN
T
[kN]
1,5
VA= 6kN
8
9
9
M
[kNm]
7
dr inż. Hanna Weber
3
Możliwe przemieszczenia w ramie
B
uB
C
B
vB=0
uC
vC C
uC= uB
A
dr inż. Hanna Weber
4
Wyznaczenie przemieszczeń
1
4
Przemieszczenie poziome ramy
4
1
M1
4
dr inż. Hanna Weber
5
Wyznaczenie przemieszczeń
Przemieszczenie poziome ramy
uB =
M1
1  2 2 ⋅ 42
1 
 ⋅
−
⋅ 4 ⋅ ⋅ 4 
EI  3 8
2 
4
=
9
1 1
2
1
1 
 ⋅ 7 ⋅ 4 ⋅ ⋅ 4 − ⋅ 9 ⋅ 4 ⋅ ⋅ 4
EI  2
3
2
3 
−8
EI
9
9
M
=
[kNm]
7
+
2
24
=4
8
7
dr inż. Hanna Weber
6
Wyznaczenie przemieszczeń
1
Kąt obrotu w punkcie B
1
1
M2
1
dr inż. Hanna Weber
7
Wyznaczenie przemieszczeń
Kąt obrotu w punkcie B
1
ϕB =
M2

1  2 2 ⋅ 42
 ⋅
−
⋅ 4 ⋅ 1
EI  3 8

1
=
9
1 1
1

 ⋅ 7 ⋅ 4 ⋅ 1 − ⋅ 9 ⋅ 4 ⋅ 1
EI  2
2

− 44 − 14,66
=
3EI
EI
9
9
M
=
[kNm]
7
+
2
24
=4
8
7
dr inż. Hanna Weber
8
Wyznaczenie przemieszczeń
Przemieszczenie pionowe
końca wspornika
1
1,5
1
1,5
1,5
M3
1,5
dr inż. Hanna Weber
9
Wyznaczenie przemieszczeń
Przemieszczenie pionowe
końca wspornika
1,5
M3
vC =

1  2 2 ⋅ 42
1
2
 ⋅
+
⋅ 4 ⋅ 1,5 + ⋅ 9 ⋅ 1,5 ⋅ ⋅ 1,5 
2
3
EI  3 8

1,5
=
9
1  1
1

 − ⋅ 7 ⋅ 4 ⋅ 1,5 + ⋅ 9 ⋅ 4 ⋅ 1,5 
2
EI  2

115 28,75
=
4 EI
EI
9
9
M
=
[kNm]
7
7
+
2
24
=4
8
dr inż. Hanna Weber
10
Wyznaczenie przemieszczeń
1
Kąt obrotu na końcu wspornika
1
1
M4
1
dr inż. Hanna Weber
11
Wyznaczenie przemieszczeń
Kąt obrotu na końcu wspornika
1
ϕC =
M4

1  2 2 ⋅ 42
1
 ⋅
+
⋅ 4 ⋅ 1 + ⋅ 9 ⋅ 1,5 ⋅ 1
EI  3 8
2

1
=
9
1  1
1

 − ⋅ 7 ⋅ 4 ⋅ 1 + ⋅ 9 ⋅ 4 ⋅ 1
EI  2
2

257 21,62
=
12 EI
EI
9
9
M
=
[kNm]
7
7
+
2
24
=4
8
dr inż. Hanna Weber
12
Odkształcona postać ramy
Przemieszczenia:
B
u B = uC = −
C
100a
8
96
=−
= −96a
EI
12 EI
ϕB = −
44 − 176
=
= −176a
3EI 12 EI
vC =
115
345
=
= 345a
4 EI 12 EI
ϕC =
257
= 257 a
12 EI
A
dr inż. Hanna Weber
13
Odkształcona postać ramy
B
Przemieszczenia:
96a
96a
C
u B = uC = −
8
96
=−
= −96a
EI
12 EI
4
1
100a
A
dr inż. Hanna Weber
14
Odkształcona postać ramy
Przemieszczenia:
B
96a
ϕB = −
96a
1m w skali ramy
44
− 176
=
= −176a
3EI 12 EI
C
1m w skali ramy
1
100a
A
dr inż. Hanna Weber
15
Odkształcona postać ramy
B
96a
Przemieszczenia:
96a
176a
ϕB = −
C
44
− 176
=
= −176a
3EI 12 EI
1
176a
100a
A
dr inż. Hanna Weber
16
Odkształcona postać ramy
B
96a
Przemieszczenia:
96a
176a
ϕB = −
C
44
− 176
=
= −176a
3EI 12 EI
1
176a
100a
A
dr inż. Hanna Weber
17
Odkształcona postać ramy
B
96a
Przemieszczenia:
96a 345a
vC =
C
115
345
=
= 345a
4 EI 12 EI
176a
1
100a
1 ,5
A
dr inż. Hanna Weber
18
Odkształcona postać ramy
B
96a
Przemieszczenia:
96a 345a
vC =
C
115
345
=
= 345a
4 EI 12 EI
176a
1
100a
1 ,5
A
dr inż. Hanna Weber
19
Odkształcona postać ramy
1m w skali ramy
B
96a
Przemieszczenia:
96a 345a
C
ϕC =
257
= 257 a
12 EI
1
176a
100a
A
dr inż. Hanna Weber
20
Odkształcona postać ramy
Przemieszczenia:
1m w skali ramy
B
96a 257a
345a
ϕC =
C
257
= 257 a
12 EI
1
176a
100a
A
dr inż. Hanna Weber
21
Odkształcona postać ramy
Przemieszczenia:
1m w skali ramy
B
96a 257a
345a
ϕC =
C
257
= 257 a
12 EI
1
176a
100a
A
dr inż. Hanna Weber
22
1m w skali ramy
B
96a 257a
345a
C
176a
100a
A
dr inż. Hanna Weber
23
B
C
A
dr inż. Hanna Weber
24
B
C
A
dr inż. Hanna Weber
25
B
C
9
9
M
[kNm]
A
7
dr inż. Hanna Weber
26
B
C
9
9
M
A
[kNm]
7
dr inż. Hanna Weber
27
9
9
M
[kNm]
7
dr inż. Hanna Weber
28