x zderzenie

Fizyka cząstek elementarnych
i oddziaływań podstawowych
Wykład 2
Elementy kinematyki
relatywistycznej
Przekrój czynny
Jerzy Kraśkiewicz
Kinematyka relatywistyczna
Czterowektory
Czterowektor połoŜenia (c=1)
Długość jako niezmiennik
r2
x =t −x
r2
x = (t , x , x , x ) = (t , x )
µ
1
2
3
2
Czterowektor pędu
2
r
2
2
2
2
r
µ
p
=
E
−
p
=
m
p = ( E, px , p y , pz ) = ( E, p)
Transformacja Lorentza
Układ własny cząstki
poruszającej się z prędkością v
w układzie laboratoryjnym
L-układ laboratoryjny
E = γ E + β γ pz
L
p = px
L
x
p = py
L
y
p zL = γ p zL + β γ E
γ=
β=
1
1− β
v
c
2
E=m
r r
p=0
EL = γ m
r
pL = β γ m = β E L
Niezmienniki relatywistyczne
Zderzenie wiązka - tarcza
Zderzenie wiązka - wiązka
E1 >> m1 , M
E1 , E2 >> m1 , m2
E2 = M
r
p2 = 0
r
p1
E1
E1
r
p1
r r
s = ( p1 + p2 ) 2 = ( E1 + E2 ) 2 − ( p1 + p2 ) 2
Układ środka masy
r r
p1 + p2 = 0
2
s = W 2 = ( E1CM + E2CM ) 2 = ECM
Układ laboratorium
s = W = 2 ME1 + M + m
2
2
2
1
r
p2 = 0
2
ECM
s
EL ≈
=
2m2 2m2
E2
r
p2
Przekrój czynny
wiązka cząstek padających
detektor
cząstka rozproszona
θ
na – gęstość cząstek
padających [1/m3]
v – prędkość cząstek padających [m/s]
Nb – liczba cząstek w tarczy
F = na v – strumień cząstek [1/(m2 s)]
N – liczba oddziaływań
s - przekrój czynny
N
N
=
σ=
F N b na vN b
Przekrój czynny
Dla cząstek przeciwbieŜnych naleŜy doświadczalnie określić świetlność L,
określającą ilość cząstek przechodzących przez powierzchnię 1 m2 w
ciągu 1 s.
N
σ=
L
Szerokość połówkowa
Dla cząstek nietrwałych określamy średni czas Ŝycia τ związany
prawdopodobieństwem rozpadu:
P = P0 e − t /τ
Szerokość połówkową Γ określamy przez
Γ=
h
τ
[@] = [energia * czas]
h = 6.58 × 10 −22 MeV s
Przykład
Cząstki rozpadające się w oddziaływaniach silnych (krótko Ŝyją) mają duŜą
szerokość połówkowa, np. ρ(770) ma Γ = 151 MeV i τ = 4.4 10-24 s
Cząstki rozpadające się w oddziaływaniach słabych (długo Ŝyją) mają małą
szerokość połówkową np.. mezon K0 ma Γ = 7.3 10-12 MeV i τ = 0.9 10-10 s