arkusz 6

ARKUSZ 6
MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.
Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 31. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
3
Matematyka. Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczbà wymiernà jest liczba:
1
A. 3 2 $ 4
-2
1
$5
1
B. 3 2 $ 2 2 $ 5
1
C. 9 2 $ 4
-1
2
$5
2
1
1
D. 9 2 $ 2 2 $ 5
2
Zadanie 2. (1 pkt)
Liczba 21 jest równa 0,3% liczby x. Wynika stàd, ˝e:
A. x = 700
B. x = 7000
C. x = 0,63
D. x = 0,063
Zadanie 3. (1 pkt)
JeÊli log 3 5 = a / log 3 45 = b, to liczba log 3 5 + log 3 45 jest równa:
A. a - b
B. 3
ab
2
C. 2a + 2
D. a + 2
C. 4
D. 3
C. x = 3 + 4
D. x = 1 + 4
Zadanie 4. (1 pkt)
W przedziale `3, 729 pot´g liczby 3 jest:
A. 6
B. 5
Zadanie 5. (1 pkt)
Wiadomo, ˝e x = 9 + 256. Wynika stàd, ˝e:
A. x = 3 + 16
B. x = 9 + 4
Zadanie 6. (1 pkt)
Dane sà zbiory A = c - 3 , 5 m i B = N . Wówczas iloczyn zbiorów A + B jest równy:
2
A. 0, 5i
B. 0, 4
C. #1, 2, 3, 4 -
D. # 0, 1, 2, 3, 4 -
Zadanie 7. (1 pkt)
Je˝eli a = 2 3 - 5, to liczba odwrotna do a jest równa:
A.
1 - 1
2 3
5
B. - 2 3 + 5
C.
2 3+ 5
7
D.
2 3- 5
7
Zadanie 8. (1 pkt)
Zbiór liczb, które na osi liczbowej sà równoodleg∏e od liczb _ - 6 i i 10, mo˝na opisaç za pomocà
równania:
A. x + 6 = x - 10
B. x - 6 = x - 10
C. x + 6 = x + 10
D. x - 6 = x + 10
Zadanie 9. (1 pkt)
2
2
JeÊli x + y = 84 i xy = 35, to kwadrat sumy liczb x, y jest równy:
A. 6986
B. 154
C. 109
D. 49
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
2
Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci x + 36 > 0 jest:
A. _ - 3, - 6 i , _ 6, + 3 i B. _ 6, + 3 i
C. Q
D. R
Zadanie 11. (1 pkt)
2
Dziedzinà wyra˝enia wymiernego W = 3x : x - 25 jest zbiór:
A. R[ # - 5, - 2, 0, 5-
x+2
B. R[ # - 2, 0 -
C. R[ # - 5, 5-
D. R
Zadanie 12. (1 pkt)
Uk∏ad równaƒ (
x - y =- 3
- 4x + 4y = 8:
A. nie ma rozwiàzania
x =- 1
C. ma rozwiàzanie ( y = 1
B. ma nieskoƒczenie wiele rozwiàzaƒ
D. ma rozwiàzanie ( y =- 1
x =- 4
Zadanie 13. (1 pkt)
a x - 4 k_ x - 4 i
2
Rozwiàzaniem równania
A. - 2, 2, 3, 4
sà liczby:
_ x - 2 i_ x - 3i
B. - 2, 2, 4
C. - 2, 4
D. 2, 3
C. f (x) =- x + 2
D. f (x) =- x + 2
Zadanie 14. (1 pkt)
Same wartoÊci ujemne przyjmuje funkcja:
A. f (x) = - x - 2
B. f (x) =- x - 2
Zadanie 15. (1 pkt)
Zbiorem wartoÊci funkcji f (x) = x + bx + 4 jest 0, + 3 i. Wynika stàd, ˝e:
2
A. b =- 2 0 b =- 2
C. b = 4 0 b =- 4
B. b = 2
D. b = 4
Zadanie 16. (1 pkt)
x
Funkcja wyk∏adnicza f (x) = 125 nie przyjmuje wartoÊci:
A. 0
B. 1
C. 5
D. 250
Zadanie 17. (1 pkt)
Dany jest ciàg o wyrazie ogólnym a n = 2n - 3 . Wynika stàd, ˝e:
n+1
A. a n + 1 = 2n - 1
n+1
B. a n + 1 = 2n - 1
n+2
C. a n + 1 = 2n - 2
n+1
D. a n + 1 = 2n - 2
n+2
Zadanie 18. (1 pkt)
Wyrazami ciàgu sà liczby naturalne dwucyfrowe, które przy dzieleniu przez 5 dajà reszt´ 4. Dziesiàty
wraz tego ciàgu jest równy:
A. 44
B. 54
C. 59
D. 69
Zadanie 19. (1 pkt)
Rozwiàzaniem równania 2 + 4 + 6 + ... 2n = 930 jest liczba n równa:
A. 30
B. 31
C. 459
D. 465
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 20. (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciàgu geometrycznego jest równy 3, a iloraz q =- 1. Suma stu jeden wyrazów tego
ciàgu jest równa:
A. - 3
B. 0
C. 3
D. 2 3
Zadanie 21. (1 pkt)
Liczba przekàtnych wielokàta wypuk∏ego jest 4 razy wi´ksza od liczby jego boków. Wynika stàd, ˝e
liczba boków tego wielokàta jest równa:
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod
treÊcià zadania.
Zadanie 22. (2 pkt)
Dla pewnego kàta ostrego a spe∏niony jest warunek sin a + cos a =
3 5
. Oblicz sin a cos a.
5
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 23. (2 pkt)
Ko∏o i kwadrat majà równe obwody. Wyka˝, ˝e pierwsza z tych figur ma wi´ksze pole.
Zadanie 24. (2 pkt)
W okràg o Êrodku S wpisany jest trójkàt równoramienny ABC o kàcie mi´dzy ramionami AC i BC
równym 40c. Przez wierzcho∏ek B i Êrodek okr´gu S poprowadzono prostà, która przeci´∏a bok AC
trójkàta w punkcie D. Wyznacz miar´ kàta CDB.
Matematyka. Poziom podstawowy
7
Zadanie 25. (2 pkt)
Oblicz d∏ugoÊç boku kwadratu wpisanego w trójkàt równoboczny o boku a.
Zadanie 26. (2 pkt)
Kraw´dzie prostopad∏oÊcianu wychodzàce z jednego wierzcho∏ka tworzà ciàg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i ró˝nicy 2. Wyznacz pole powierzchni ca∏kowitej tego prostopad∏oÊcianu.
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
2
Rozwià˝ nierównoÊç - 2x + x - 3 < 0.
Zadanie 28. (2 pkt)
Z urny, w której jest 5 kul czerwonych i 7 czarnych wyj´to dwa razy po jednej kuli bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e wyj´to kule w ró˝nych kolorach.
9
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 29. (4 pkt)
Tabela przedstawia pewne dane i ich liczebnoÊç:
WartoÊç danej
LiczebnoÊç
-4
7
a) Oblicz Êrednià arytmetycznà tych danych.
b) Podaj median´.
c) Oblicz odchylenie standardowe.
2
2
4
3
7
6
20
2
10
Zadanie 30. (6 pkt)
Matematyka. Poziom podstawowy
Dany jest odcinek o koƒcach A = _ - 4, 2i, B = _8, - 4i.
a) Wyznacz równanie okr´gu o Êrednicy AB.
b) Wyznacz równanie Êrednicy prostopad∏ej do Êrednicy AB.
Matematyka. Poziom podstawowy
11
Zadanie 31. (5 pkt)
Dany jest ostros∏up prawid∏owy trójkàtny. Promieƒ okr´gu opisanego na podstawie tego ostros∏upa
jest równy 2 3. Âciana boczna jest nachylona do p∏aszczyzny podstawy ostros∏upa pod kàtem 60c.
Oblicz obj´toÊç i pole powierzchni bocznej tego ostros∏upa.