Wybrane właściwości metamateriałów elektromagnetycznych.
Transkrypt
Wybrane właściwości metamateriałów elektromagnetycznych.
Metody wyznaczania struktury fotonicznej wielowarstwowych układów zawierających warstwy metamateriałowe Włodzimierz Salejda Instytut Fizyki Politechnika Wrocławska Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” 13-15 września 2010, Szczawnica Organizator Politechnika Częstochowska Wybrane właściwości metamateriałów Cztery fundamentalne prace Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Pierwszy krok milowy 1. Artkuł Wiktora Wiesielago V. Veselago, Elektrodynamika ośrodków z jednocześnie ujemnymi wartościami ε i µ, Postępy nauk fizycznych, vol. 92, 517-526, 1967; w wersji ang. popełniono błąd podano rok 1964 zamiast 1967. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Drugi krok milowy 2. D. Smith, W. Padilla, D. Vier, S. Nemat–Nasser, S. Schultz, Composite medium with simultaneosly negative permeability and permattivity, Phys. Rev. Lett., 84, 4184–4187, 2000r. — proponują teoretyczny model metamateriału, którego właściwości przeanalizowane numerycznie wskazywały na istnienie w tym materiale jednocześnie ujemnych wartości przenikalności elektrycznej i magnetycznej. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Trzeci krok milowy 3. R. Shelby, D. Smith, S. Schultz, Experimental verification of negative index of refraction Science 292, 77–79 2001r.; eksperymentalne potwierdzenie zjawisko ujemnego załamania fal elektromagnetycznych dla częstotliwości 10, 5 GHz (λ ' 3 cm) C. Parazzoli, R. Greegor, K. Li, B. Koltenbah, M. Tanielian, Experimental Verification and Simulation of Negative Index of Refraction Using Snell’s Law, Phys. Rev. Lett. vol. 90, 107401-1—107401-4, 2003 — potwierdzenie realności zjawiska ujemnego załamania fal w zakresie mikrofal; autorzy ci obliczyli rzeczywistą część współczynnika załamania próbki metamateriału dla 12,6 GHZ i otrzymali wartość n0 = −1, 05. Porównali wyniki symulacji z danymi doświadczalnymi. Teoria i doświadczenie okazały się być w bardzo dobrej zgodności. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Drugi i trzeci krok milowy Rysunek: Pierwszy dwuwymiarowy metamateriał z meta-atomami będącymi SRR (po lewej stronie); po prawej widoczny jest meta-atom; źródło J. Pendry Negative refraction, Contemporary Physics, vol. 45, 191–202, 2004. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Drugi i trzeci krok milowy Rysunek: Dwuwymiarowy metamateriał zbudowany z SRR, meta-atom w lewym dolnym rogu. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Drugi i trzeci krok milowy Rysunek: Dwuwymiarowy metamateriał z meta-atomami będącymi SRR. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Drugi i trzeci krok milowy C. Parazzoli, R. Greegor, K. Li, B. Koltenbah, M. Tanielian, Experimental Verification and Simulation of Negative Index of Refraction Using Snell’s Law, Phys. Rev. Lett. vol. 90, 107401-1—107401-4, 2003. Rysunek: Trójwymiarowy metamateriał z meta-atomami będącymi SRR; twórcami są autorzy ww. pracy, którzy w 2002 r. pracowali w grupie Phantom Works korporacji Boeinga; źródło J. Pendry, D. Smith Reversing Light: Negative Refraction, Physics Today, December 2003. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Drugi i trzeci krok milowy Rysunek: Numeryczne potwierdzenie zjawiska ujemnego załamania światła; Po lewej stronie: prawo załamania dla fali transmitowanej przez klin metamaterialny z εr = µr = −1, fala załamuje się po tej samej stronie co padająca; po prawej stronie widoczne są wyniki symulacji dotyczących przechodzenia fali przez klin, którego εr = 2 a µr = 1; źródło P. Kolinko, D. Smith, Optics Express, vol 11, 640 2001. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Drugi i trzeci krok milowy Rysunek: Załamanie fali płaskiej na granicy dwóch niemetamaterialnych ośrodków; pokazano stroboskopowe zdjęcie natężenia pola elektrycznego fali płaskiej; czerwony kolor oznacza dodatnią wartość, zielony zerową, a niebieski ujemną; V. Veselago, E. Narimanov, The left hand of brightness: past, present and future of negative index materials, Nature materials, vol. 5,759-762, 2006. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Drugi i trzeci krok milowy Rysunek: Załamanie fali płaskiej na granicy ośrodka niemetamaterialnego i metamaterialnego; tak jak na poprzednim rysunku pokazano stroboskopowe zdjęcie natężenia pola elektrycznego fali płaskiej; czerwony kolor oznacza dodatnią wartość, zielony zerową, a niebieski ujemną; V. Veselago, E. Narimanov, The left hand of brightness: past, present and future of negative index materials, Nature materials, vol. 5,759-762, 2006. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Drugi i trzeci krok milowy Rysunek: Doświadczalne potwierdzenie zjawiska ujemnego załamania światła w obszarze mikrofal; źródło A. Houck, J. Brock, I. Chuang, Experimental Observations of Left-Handed Materials That Obeys Snell Law, Phys. Rev. Lett., vol 90, 137401, 2003. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Czwarty krok milowy J. Pendry, Negative refraction makes a perfect lens, Phys. Rev. Lett., vol. 85, 3966–3969, 2000 — metamaterialna płaska „supersoczewka” o teoretycznej zdolności rozdzielczej bijącej granicę Rayleigha λ/4. Hipotetyczne działania nadsoczewki przedstawia rys. poniżej; fale zanikające są wzmacniane. Rysunek: Soczewka nadrozdzielcza; Ch. Caloz, T. Itoh, Metamaterials. Physics and Engineering Explorations, Wiley and Sons, 2006. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Czwarty krok milowy Hipotetyczne działania nadsoczewki komentowanie F5 zdejmowanie komnetarza Alt+F5 Rysunek: Płaska soczewka Veselago z n2 = −1; pokazano bieg promieni w płaskiej soczewce metamaterialnej oraz zwroty wektorów falowych w ośrodkach prawo– i lewoskrętnych; Eds.: G.V. Eleftheriades, K.G. Balmain, Negative-refraction metamaterials. Fundamentals Principles and Applications, IEEE Press 2005. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Czwarty krok milowy Hipotetyczne działania nadsoczewki. Rysunek: Płaska soczewka Veselago z n2 = −1; pokazano bieg promieni w płaskiej soczewce metamaterialnej; L. Solymar, E. Shamonina, Waves in Metamaterials, Oxford University Press, 2009. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Czwarty krok milowy Rysunek: Popularnonaukowa ilustracja działania metamateriałowej soczewki płaskorównoległej; J. Pendry, D. Smith, Metamorfoza soczewki, Świat Nauki, numer 8 (sierpień), 2006. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Czwarty krok milowy Wiesielago zauważył, że płaskorównoległa soczewka z metamateriału będzie miała dwa ogniska Rysunek: Podwójne ognisko metamaterialnej płaskiej soczewki; Ch. Caloz, T. Itoh, Metamaterials. Physics and Engineering Explorations, Wiley and Sons, 2006. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Czwarty krok milowy Z rys. 13 =⇒ odległość pierwszego ogniska od pierwszej granicy ośrodków wynosi s = l · tg ΘR /ΘL , gdzie l — odległość przedmiotu od 1. pł. Prawo załamania ΘL = − arc sin(nR sin ΘR /nL ) dla nr = −nl mamy l = s. Drugie ognisko powstaje w odległości d − l od drugiej powierzchni soczewki, co jest możliwe przy l < d . Ponadto oba promienie (górny i dolny) spotykają się w drugim ognisku i różnica ich faz jest równa zeru! W konsekwencji =⇒ Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Czwarty krok milowy W konsekwencji możliwe jest obrazowanie Rysunek: Problem sferycznej aberracji; (a) Jeśli nR = −nL to aberacja nie demoluje obrazu; (b) dla nR 6= −nL aberacja zaczyna odgrywać istotną rolę i obraz punktu staje sie nieostry; Ch. Caloz, T. Itoh, Metamaterials. Physics and Engineering Explorations, Wiley and Sons, 2006. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Czwarty krok milowy Rola impedancji — współczynniki amplitudowe Fresnela: ts = 2η1 cos Θ1 η1 cos Θ1 − η2 cos Θ2 , rs = , η1 cos Θ1 + η2 cos Θ2 η1 cos Θ1 + η2 cos Θ2 tp = 2η2 cos Θ1 η1 cos Θ2 + η2 cos Θ1 rp = η2 cos Θ1 − η1 cos Θ2 , η1 cos Θ2 + η2 cos Θ1 µl — impedancje l = 1, 2. =⇒ amplitudowe εl współczynniki Fresnela są takie same dla granicy RHM/RHM i RHM/LHM, ponieważ zależą od składowych pól fali stycznych do granicy ośrodków. ηl = Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Czwarty krok milowy Rola impedancji. Aby odwzorowanie soczewki płaskorównoległej nL = −nR było doskonałe, co reprezentują rysunki 13 i 14, odbicie fali powinno być zerowe, a to oznacza równość impedancji, tj. η1 = µ1 µ2 = η2 = , ε1 ε2 co w znacznej mierze utrudnia skonstruowanie idealnej soczewki płaskorównoległej!!! Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” (1) Spektakularne zastosowanie — peleryny niewidki A. Alu, N. Engheta, Achieving transparency with plasmonic and metamaterials coating, Phys. Rev., vol. E72, 016623-1-9, 2005; od 2005 r. obiektem szczególnego zainteresowania są osłony niewidki wytwarzane na bazie metamateriałów. Rysunek: Prawdopodobne działanie osłon niewidek. J. Pendry, D. Schuring, D. Smith, Controling Electromagnetic Fields, Science, vol. 312, 1780–1782, 2006; Optical Conformal Mapping, Science, vol. 312, 1777–1780, 2006. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Spektakularne zastosowanie — peleryny niewidki S. Cummer, B. Popa, D. Schuring, D. Smith, J. Pendry, Full wave simulation of electromagnetic cloacking structure, Phys. Rev., E74, 036621-2-5, 2006; Rysunek: Pole elektryczne płaskiej fali padającej w pobliżu idealnie przewodzącej muszli; a) bezstratny przypadek bez osłonki; b) z tłumieniem; c) z osłonką; d) wyniki przybliżonej symulacji tylko µr (r ). Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” „Spekulacje” Wiesielago Dla rzeczywistych wartości wzór n2 = εr µr prowadzi do 4 możliwości: √ √ n = + µr εr , µr > 0, εr > 0,, n = + µr εr , µr < 0, εr < 0, √ √ n = − µr εr , µr < 0, εr < 0, n = − µr εr , µr > 0, εr > 0. ~ ~ ~ = k × E = n k̂ × ~E dopuszcza 2 możliwości n > 0, µr > 0 Równanie H ωµ0 µr cµ0 µr lub n < 0, µr < 0. ~k × H ~ n ~ dopuszcza 2 kolejne moźliwości =− k̂ × H Równanie ~E = − ωε0 εr cε0 εr n > 0, εr > 0, n < 0, εr < 0. Równania Maxwella dopuszczają następujące relacje: p n = + (+µr )(+εr ) p n = − (−µr )(−εr ). Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” „Spekulacje” Wiesielago c.d. Rysunek: Wektory fali płaskiej na granicy ośrodków; Ch. Caloz, T. Itoh, Metamaterials. Physics and Engineering Explorations, Wiley and Sons, 2006. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” „Spekulacje” Wiesielago c.d. kix = krx = ktx = kx kiy = kry = kty = ky , składowe styczne falowego wektora fali są ciągłe na granicy ośrodków. Z poprzedniego rys. =⇒ kix = ki sin Θi , krx = kr sin Θr , ktx = kt sin Θt , i √ √ ω εr 1 µ r 1 ω εr 2 µ r 2 ωn1 ωn2 ki = = = kr = k1 kt = = = k2 . c c c c Równość kix = krx oznacza, że Θ1 = Θ2 ; związek kix = ktx daje prawo załamania n1 sin Θ1 = n2 sin Θ2 , którego postać matematyczna jest modyfikowane na granicy prawo- i lewoskrętnego ośrodka s1 |n1 | sin Θ1 = s2 |n2 | sin Θ2 , co przedstawia kolejny rysunek. Warunki ciągłości pola Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” „Spekulacje” Wiesielago c.d. Rysunek: Załamanie fali na granicy ośrodka prawo- i lewoskrętnego; (a) oba ośrodki jednocześnie prawo- lub lewoskrętne, załamanie dodatnie; (b) ośrodki różne, załamanie ujemne; Ch. Caloz, T. Itoh, Metamaterials. Physics and Engineering Explorations, Wiley and Sons, 2006. Salejda Szkoła normalne „Nauki Ścisłe w Technice” Zwróćmy uwagę Włodzimierz na to, że składowe do powierzchni Konstrukcja Ewalda i „Spekulacje” Wiesielago c.d. Konstrukcja Ewalda Rysunek: BB 0 – granica ośrodków prawoskrętnych; (a) długość wektora falowego fali padającej jest mniejsza od długości wektora fali transmitowanej |~k1 | = k1 < k2 = |~k2 |; (d) długość wektora falowego fali padającej jest większa od długości wektora fali transmitowanej |~k1 | = k1 > k2 = |~k2 |; L. Solymar, E. Shamonina, Waves in Metamaterials, Oxford University Press, 2009. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Konstrukcja Ewalda i „Spekulacje” Wiesielago c.d. Konstrukcja Ewalda Rysunek: Oba ośrodki lewoskrętne |~k1 | = k1 < k2 = |~k2 |; (a) fala padająca z ma wektor prędkości grupowej ~vg położony w pierwszej ćwiartce prostokątnego układu a prędkość fazowa ~vf = ~vp należy do trzeciej ćwiartki; (b) konstrukcja Ewalda dla |~k1 | = k1 < k2 = |~k2 |; L. Solymar, E. Shamonina, Waves in Metamaterials, Oxford University Press, 2009. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Konstrukcja Ewalda i „Spekulacje” Wiesielago c.d. Konstrukcja Ewalda Rysunek: Wektory prędkości grupowej; (c) ośrodki lewoskrętne; (d) ośrodki lewo- i prawoskrętny; L. Solymar, E. Shamonina, Waves in Metamaterials, Oxford University Press, 2009. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” „Spekulacje” Wiesielago c.d. Wpływa na prawo n1 sin Θ1 = n2 sin Θ2 ? Niech: 1 – próżnia z n1 = 1, a 2 — ośrodek z dowolną wartością n2 dla ustalonego Θ1 6= 0. Kąt załamania Θ2 = 90o (o) (o) dla n2 = sin Θ1 i dla n2 < n2 mamy zjawisko całkowitego wewnętrznego (o) (o) odbicia sin Θ2 = (n2 /n2 ) > 1. Dla rosnących wartości n2 > n2 mamy (o) sin Θ2 = (n2 /n2 ) < 1, co oznacza, że kąt Θ2 maleje od 90o do zera. Kąt załamania Θ2 jest równy 90o dla n2 = ±∞. Zauważmy, że jeśli n2 rośnie od −∞ (o) do wartości −n2 = − sin Θ1 , to kąt załamania Θ2 zmienia się od 0 do −90o . Dla wartości − sin Θ1 < n2 < 0 obserwujemy ponownie całkowite wewnętrze odbicie, (o) ponieważ sin Θ2 = n2 /n2 > −1. Z tej analizy wyciągamy wniosek: ujemne wartości współczynnika załamania prowadzą do ujemnego załamania. Ilustracja na kolejnym rysunku. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” „Spekulacje” Wiesielago c.d. Kąt załamania Θ2 = 90o dla n2 = ±∞. Jeśli n2 rośnie od −∞ do wartości (o) −n2 = − sin Θ1 , to kąt załamania Θ2 zmienia się od 0 do −90o . Dla − sin Θ1 < n2 < 0 obserwujemy ponownie całkowite wewnętrze odbicie (o) (sin Θ2 = (n2 /n2 ) > −1) =⇒ ujemne wartości współczynnika załamania prowadzą do ujemnego załamania. Rysunek: Graficzna reprezentacja prawa załamania dla przypadku, gdy ośrodkiem 1, jest próżnia, z którego jest emitowana fala, a ośrodkiem 2, jest materiał, którego współczynnik załamania −0, 17 < n2 < 0, 17. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” „Spekulacje” Wiesielago c.d. Gęstość energii (uśredniona po czasie) pola elektromagnetycznego fali w ośrodku prawoskrętnym wynosi ~ = ρE (R) ~ R) ~ H ~ ? (R) ~ ~ ~ ~ µH( ε~ E(R) E? (R) + . 4 4 W. Wiesielago zaproponował ~ = ρE (R) 1 4 d(ωε) ~ ~ ~ ? ~ d(ωµ) ~ ~ ~ ? ~ E(R)E (R) + H(R)H (R) , dω dω gdzie ε(ω) oraz µ(ω) są funkcjami częstości fali elektromagnetycznej. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Dyspersyjność metamateriałów Względne przenikalności elektryczną i magnetyczną w metamateriałach — postać Drudego–Lorentza εr (ω) = 1 − ω2 2 2 2 ξωpe ωpe ωpe ω2 +i =1− 2 , 2 2 + iωξ ω +ξ ω(ω + ξ 2 ) (2) ωpe — elektryczna częstotliwość plazmonowa, ξ –– stała tłumienia zależna od materiału, ne –– koncentracja elektronów swobodnych, ξ — parametr tłumienia wynikający ze skończonej wartości przewodnictwa elektrycznego i µr (ω) = 1 − 2 F ω2 ω 2 − ω0m − iζ 2 = 1 − F ω 2 2 ω 2 − ω0m + iωζ (ω 2 − ω0m )2 + (ωζ)2 ωpm — magnetyczna częstotliwość rezonansowa, ζ — parametr tłumienia wynikający z metalicznej struktury meta-atomów (niezerowy opór elektryczny), F — paremetr związany z geometrią meta-atomów. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” (3) Spekulacje c.d. — antyrównoległość wektorów prędkości grupowej i fazowej Warunki ciągłości na granicy ośrodków prawoskrętnych: dla składowych normalnych: D1,n = D2,n , B1,n = B2,n , dla składowych stycznych H1,t = H2,t , E1,t = E2,t . Na granicy ośrodków prawo- i lewoskrętnego Wiesielago przewidział, że zwroty składowych normalnych wektorów pola magnetycznego i elektrycznego będą antyrównoległe, co można wyrazić za pomocą ogólnych wzorów s1 (s2 ) = En,1 = s1 · s2 · En,2 |ε2 | |ε1 | Hn,1 = s1 · s2 · Hn,2 |µ2 | , |µ1 | +1, jeśli ośrodek jest prawoskrętny, −1, jeśli ośrodek jest lewoskrętny. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Spekulacje c.d. — antyrównoległość wektorów prędkości grupowej i fazowej nω k̂ , twierdzimy, że w metamateriałach wektor falowy ma c przeciwny zwrot do zwrotu tego wektora w ośrodkach niemetamaterialnych. Potwierdza to również niezmienność równań Maxwella Ze względu na ~k = ~ ~ ~ = k×E H ωµ0 µr ~ ~ ~E = − k × H . ωε0 εr =⇒ prędkość fazowa w metamateriałach ma przeciwny zwrot do prędkości fazowej w niemetamateriałach. Jeśli fala płaska pada na granicę ośrodków niemetamaterialnego i metamaterialnego, to prędkość fazowa fali w metamateriale biegnie ku granicy, a nie od granicy, jak to jest w przypadku przechodzenia fali przez granicę dwóch różnych ośrodków niemetamaterialnych. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Spekulacje c.d. — antyrównoległość wektorów prędkości grupowej i fazowej Istotna różnica między niemetamateriałami i metamateriałami: ~ i w ośrodku niemetamateriałowym trójka wektorów ~k, E ~ tworzy prawoskrętny układ wektorów, B ~ i w ośrodku metamateriałowymm trójka wektorów ~k, E ~ tworzy lewoskrętny układ wektorów, B co wynika bezpośrednio z równań ~ ~ ~ = k × E = n k̂ × ~E H ωµ0 µr cµ0 µr ~ ~ ~E = − k × H = − n k̂. × H, ~ ωε0 εr cε0 εr W jakim kierunku jest transportowana energia przez falę? Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Spekulacje c.d. — antyrównoległość wektorów prędkości grupowej i fazowej Wartości strumieni energii fala TE (+) S1,x = x̂ · ~ (+) E 1 × ~ (+) H 1 " = x̂ · (+) kx,1 (Ey ,1 )2 ωµ0 µ1 (+) x̂ + kz,1 (Ey ,1 )2 ωµ0 µ1 # ẑ , # " (−) (−) kz,1 (Ey ,1 )2 kx,1 (Ey ,1 )2 (−) (−) ~ ~ = −x̂· E = −x̂· − x̂ + ẑ , 1 × H1 ωµ0 µ1 ωµ0 µ1 " # (+) (+) kx,2 (Ey ,2 )2 kz,2 (Ey ,2 )2 (+) (+) (+) ~ ~ S2,x = x̂ · E = x̂ · x̂ + ẑ . 2 × H2 ωµ0 µ2 ωµ0 µ2 (−) S1,x Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Spekulacje c.d. — antyrównoległość wektorów prędkości grupowej i fazowej Wartości strumieni energii fala TM (+) S1,x = x̂ · ~ (+) E 1 × ~ (+) H 1 " = x̂ · (+) kx,1 (Hy ,1 )2 ωε0 ε1 (+) x̂ + kz,1 (Hy ,1 )2 ωε0 ε1 # ẑ , # " (−) (−) kz,1 (Hy ,1 )2 kx,1 (Hy ,1 )2 (−) (−) ~ ~ = −x̂· E = −x̂· − x̂ + ẑ , 1 × H1 ωε0 ε1 ωε0 ε1 " # (+) (+) kx,2 (Hy ,2 )2 kz,2 (Hy ,2 )2 (+) (+) (+) ~ ~ S2,x = x̂ · E = x̂ · x̂ + ẑ . 2 × H2 ωε0 ε2 ωε0 ε2 (−) S1,x Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Spekulacje c.d. — antyrównoległość wektorów prędkości grupowej i fazowej Rysunek: Konfiguracja przestrzenna wektorów pola elektromagnetycznego ~ B ~ fal, oraz wektora falowego ~k i wektora Poyntinga ~S w ośrodku H, prawoskrętnym (RHM) i (LHM); źródło Eds.: G.V. Eleftheriades, K.G. Balmain, Negative-refraction metamaterials. Fundamentals Principles and Applications, IEEE Press 2005. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Spekulacje c.d. — antyrównoległość wektorów prędkości grupowej i fazowej Rysunek: Pole elektromagnetyczne fali TE padającej na granicę dwóch dielektrycznych ośrodków prawoskrętnego i lewoskrętnego; zaznaczono wektory falowe, prędkości grupowej i fazowej oraz wektory Poynting w każdym z ośrodków. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Spekulacje c.d. — antyrównoległość wektorów prędkości grupowej i fazowej Rysunek: Pole elektromagnetyczne fali TM padającej na granicę dwóch dielektrycznych ośrodków prawoskrętnego i lewoskrętnego; zaznaczono wektory falowe, prędkości grupowej i fazowej oraz wektory Poynting w każdym z ośrodków. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Inne właściwości ośrodków metamaterialnych przewidziane przez Wiesielago: Odwrotny efekt Dopplera Rysunek: (a) w ośrodku prawoskrętnym detektor (odbiornik) O rejestruje długość fali λD większą od długości λ0 fali emitowanej przez źródło S oddalające się od O z prędkością vS , tj. λD > λ0 , innymi słowy obiekt oddalający się od detektora czerwienieje; (b) w ośrodku lewoskrętnym detektor (odbiornik) O rejestruje długość fali λD mniejszą od długości λ0 fali emitowanej przez źródło S oddalające się od O z prędkością vS , tj. λD < λ0 , innymi słowy obiekt oddalający się od detektora tym razem błękitnieje; Ch. Caloz, T. Itoh, Metamaterials. Physics and Engineering Explorations, Wiley and Sons, 2006. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Inne właściwości ośrodków metamaterialnych przewidziane przez Wiesielago: Odwrotny efekt Dopplera Faza fali odbieranej φ(z, t) = ω0 t−kz = ω0 t−kvs t = ω0 (1−kvs /ω0 )t = ω0 (1−vs /vf )t, bo ω0 /k = vf . Czynnik stojący przed t ωDopplera = ω0 − ∆ω jest częstością odbierana przez detektor. W ośrodku prawoskrętnym ∆ω > 0. Mówimy: Obiekt oddalający się czerwienieje. W ośrodku prawoskrętnym ∆ω < 0. Mówimy: Obiekt oddalający się błękitnieje. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Inne właściwości ośrodków metamaterialnych przewidziane przez Wiesielago: Odwrotny efekt Dopplera Popularnonaukowa ilustracja odwrotnego efektu Dopplera Rysunek: Efekt Dopplera dla fal elektromagnetycznych; po lewej czerwienienie obiektu oddalającego się w ośrodku prawoskrętnym; po prawej stronie błękitnienie rakiety oddalającego się w ośrodku lewoskrętnym; J. Pendry, D. Smith, Metamorfoza soczewki, Świat Nauki, numer 8 (sierpień), 2006. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Inne właściwości ośrodków metamaterialnych przewidziane przez Wiesielago: Odwrotny efekt Wawiłowa-Czerenkowa Widzialne promieniowanie elektromagnetyczne emitowane przez naładowaną cząstkę relatywistyczną poruszającą się w ośrodku materialnym przy czym v > vf = nc . Promieniowanie to jest emitowana w ściśle określonym kierunku leżącym pod kątem ostrym do kierunku ruchu cząstki. Rysunek: Niebieska poświata wody otaczającej rdzeń reaktora jądrowego; zdjęcie przedstawia jądrowy reaktor w Oak Ridge National Laboratory w Oak Ridge stan Tennessee, USA. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Inne właściwości ośrodków metamaterialnych przewidziane przez Wiesielago: Odwrotny efekt Wawiłowa-Czerenkowa Rysunek: Schemat promieniowania Wawiłowa–Czerenkowa. Wektor vg jest prędkością strumienia elektronów; (a) i (b) promieniowanie w ośrodku, odpowiednio, prawo- i lewoskrętnym. Prędkość fazowa fali płaskiej ma kierunek wektora k0 , a rzeczywisty wektor fali promieniowania Wawiłowa-Czerenkowa, rozchodzącego się q prostopadle do kierunku strumienia elektronów kρ = k02 − β 2 , gdzie β = ω/ve i ve = vf , vf — prędkość fazowa elektronu traktowanego jako fala. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Inne właściwości ośrodków metamaterialnych przewidziane przez Wiesielago: Odwrotny efekt Wawiłowa-Czerenkowa p Z rysunku 30 i wzoru kρ = k02 − β 2 widać, że kρ jest liczbą rzeczywistą, gdy k0 = w /c > β = ω/ve , tj. dla ve > c = ω/k. Kąt Θ określa równanie Θ = arc sin(β/k0 ) = arc sin(c/ve ). Kąt ten jest dodatni (β > 0) dla ośrodka prawoskrętnego, a ujemny w lewoskrętnym, ponieważ β < 0. Rysunek: Stożek Wawiłowa–Czerenkowa w prawoskrętnym i lewoskrętnym ośrodku; J. Pendry, D. Smith, Metamorfoza soczewki, Świat Nauki, numer 8 (sierpień), 2006. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Inne właściwości ośrodków metamaterialnych przewidziane przez Wiesielago: Odwrotny efekt Goosa-Hanchena Zjawisko polega na przemieszczeniu się o d promienia (promieni) fali elektromagnetycznej padającego na granicę ośrodka rzadszego optycznie. Przedstawiamy to poglądowo na rysunku. Rysunek: Efekt Goosa–Hänchena; (a) na granicy ośrodków prawoskrętnych; (b) na granicy lewo- i prawoskrętnego ośrodka; źródło Ch. Caloz, T. Itoh, Metamaterials. Physics and Engineering Explorations, Wiley and Sons, 2006. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Szczególne właściwości metamateriałów Dotyczą oddziaływanie fal elektromagnetycznych z metamateriałami. Z punktu widzenia naturalnych, prawoskrętnych materiałów fala jest jednostronnym obiektem. Choć ma dwa oblicza, tj. pole elektryczne i magnetyczne — naturalne ośrodki oddziaływują tylko z polem elektrycznym. Sprzężenie pola magnetycznego z atomem jest proporcjonalne do magnetonu Bohra αea0 e~ = , µB = 2me c 2 e2 1 ~c 4πε0 ' 137 — stała struktury subtelnej, 2 0~ a0 = 4πε = me~c α — promień pierwszej orbity me e 2 Bohra, me — masę spoczynkową elektronu, e — α= modelu atomu ładunek elementarny. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Szczególne właściwości metamateriałów Indukowane polem magnetycznym dipolowe momenty magnetyczne w ośrodku prawoskrętnym zawierają także czynnik α. W rezultacie efektywny wpływ fali (światła) na przenikalność magnetyczną jest α2 ' 5 · 10−5 razy mniejszy od oddziaływania fali na przenikalność elektryczną. Tłumaczy to dlaczego pole magnetyczne fali elektromagnetycznej słabo sprzęga się z naturalnymi materiałami. Sprzężenie to jest rzecz jasna obserwowane ale dla niskich częstotliwości fal. Nie dotyczy to działania pola magnetycznego na ferromagnetyki, ponieważ ferromagnetyzm ma naturę kwantową związaną ze spinowymi stopniami swobody elektronów i protonów jądra atomego. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Szczególne właściwości metamateriałów Metamateriały to sztucznie wytwarzane ośrodki z intencjonalnie zaplanowanymi właściwościami, których elementy zwane meta-atomami oddziaływują silnie, tj. rezonansowo z obu polami fali elektromagnetycznej. Dzięki tym sprzężeniom są możliwe zjawiska i efekty opisane krótko wcześniej. Metamateriały wykazują właściwości i funkcjonalności elektromagnetyczne niespotykane w materiałach dostępnych w przyrodzie. Wynika to z ich budowy wewnętrznej. Rozmiary i kształt meta-atomów, elementów strukturalnych metamateriałów, można całkiem dowolnie zmieniać oraz wytwarzać. Dzięki temu skład i budowa metamateriału mogą być dość dowolnie projektowane. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Szczególne właściwości metamateriałów Parametry materiałowe (n, ε, µ) przedstawiają „odpowiedź” ośrodka na promieniowanie elektromagnetyczne. Otrzymuje się je uśredniając pole po obszarach ośrodka o rozmiarach liniowych ā λ i równocześnie znacznie większych od charakterystycznych rozmiarów da elementów składowych ośrodka (np. atomów, molekuł). W tym znaczeniu są to efektywnie jednorodnej struktury, w których średnia wartość ā liniowych rozmiarów elementów tworzących, zwanych meta-atomami, spełnia warunki da ā < λ/4. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Szczególne właściwości metamateriałów Spełnienie warunków da ā < λ/4. zapewnia, że podczas oddziaływania fali elektromagnetycznej z metamateriałem efekty związane z dyfrakcją i rozpraszaniem światła będą znacznie słabsze od zjawiska załamania się fali elektromagnetycznej. Wtedy to oddziaływanie fali z makroskopowymi fragmentami metamateriałów zadają przenikalności elektryczne i magnetyczne określone wzorami dyspersyjnymi (2) i (3), których parametry zależą od właściwości meta-atomów. Elektromagnetycznymi metamateriałami nazywamy sztucznie wytworzone efektywnie jednorodne elektromagnetyczne struktury wykazujące właściwości niespotykane w naturze. Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice” Terminologia W literaturze źródłowej używane są nazwy: NRM (Negative Refractive Media) — ośrodek wykazujący zjawisko ujemnego załamania (ośrodek załamujący ujemnie??), NIM (Negative Index Material/Media) — ośrodek z ujemnym współczynnikiem załamania, DNM (Double Negative Material/Media) — ośrodek z dwoma (elektryczną i magnetyczną) ujemnymi przenikalnościami, LHM — (Left-Handed Material/Media) ośrodek lewoskrętny, BWM (BackWard Media) — ośrodek wsteczny (tylny raczej nie) albo ośrodek z falami wstecznymi (ośrodek fal wstecznych??) Jeszcze inna alternatywa to ośrodek z falami propagującymi(posuwającymi, kierującymi) się w tył (do tyłu). Włodzimierz Salejda Szkoła „Nauki Ścisłe w Technice”