Hydrostatyka i hydrodynamika

Hydrostatyka i hydrodynamika –
lekcja ze wspomaganiem
komputerowym
PRACA DYPLOMOWA INśYNIERSKA
Tomasz Kocot
Opiekun:
dr hab. inŜ. Włodzimierz Salejda, prof. nadzw. PWr
Wrocław 2008
Opiekunowi pracy dr. hab. inŜ. Włodzimierzowi Salejdzie
serdecznie dziękuję za pomoc, cenne rady i olbrzymią cierpliwość
w poprawianiu moich błędów .
2
Spis Treści
1. WPROWADZENIE.......................................................................................................................................4
1.1. Cel i układ pracy..........................................................................................................................4
2. WYKORZYSTANE TECHNOLOGIE................................................................................................................5
2.1. HTML..........................................................................................................................................5
2.1.1. Co to jest HTML?.........................................................................................................5
2.1.2. Historia HTML.............................................................................................................5
2.1.3. Wygląd strony HTML..................................................................................................6
2.1.4. Przyszłość HTML........….............................................................................................7
2.2. Flash.............................................…............................................................................................7
2.2.1. Opis..............................................................................................................................7
2.2.2. ActionScript.................................................................................................................8
2.3. Nawigacja....................................................................................................................................9
2.3.1. Menu nawigacyjne.......................................................................................................9
3. BIOGRAFIE................................................................................................................................................10
3.1. Archimedes.................................................................................................................................10
3.2. Bernoulli.........................................................….......................................................................11
3.3. Pascal.........................................................................…………................................................12
3.4. Reynolds........….............................…........................................………..................................13
3.5. Stokes........................................................................................................................................14
4. HYDROSTATYKA.......................................................................................................................................15
4.1. Gęstość......................................................................................................................................15
4.2. Ciśnienie....................................................................................................................................18
4.3. Prawo Pascala............................................................................................................................20
4.4. Prawo Archimedesa...................................................................................................................22
4.5. Napięcie powierzchniowe.........................................................................................................25
4.6. Włoskowatość, zjawisko kapilarne...........................................................................................28
5. HYDRODYNAMIKA...................................................................................................................................29
5.1. Przepływy.................................................................................................................................29
5.2. Lepkość.....................................................................................................................................31
5.3. Liczba Reynoldsa......................................................................................................................33
5.4. Prawo Stokesa...........................................................................................................................35
5.5. Równanie ciągłości....................................................................................................................36
5.6. Równanie Bernoulliego.............................................................................................................37
5.7. Efekt Magnusa..........................................................................................................................41
5.8. Kawitacja..................................................................................................................................44
6. PODSUMOWANIE......................................................................................................................................47
7. BIBLIOGRAFIA..........................................................................................................................................48
3
Rozdział
1
WPROWADZENIE
Cel i układ pracy
Celem pracy dyplomowej było opracowanie lekcji ze wspomaganiem komputerowym
obejmującej zagadnienia z hydrostatyki i hydrodynamiki. Została zrealizowana w formie strony (witryny)
internetowej, w której znalazły się definicje, wzory a takŜe wybrane filmy ilustrujące opisywane
zjawiska. PosłuŜono się darmowym edytorem „Edytor Znaczników HTML” ( [15], [17] ), natomiast
menu nawigacyjne wykonano w programie „Macromedia Flash MX” (wersja próbna 30−dniowa) przy
uŜyciu języka ActionScrypt. ( [13], [14], [16], [18] )
Opracowana e−lekcja pozwala uŜytkownikom łatwo przyswajać stosowne definicje, poznać
podstawowe pojęcia i wielkości fizyczne z zakresu hydrodynamiki. Zaimplementowane filmy wybranych
zjawisk i efektów, moŜliwe do przeprowadzenia w domu, pozwalają w pełni zrozumieć fizykę
prezentowanych zjawisk i praw.
Całość pracy jest podzielona na 7 części. Część I to niniejszy wstęp; część II to opis programów i
sposobów ich wykorzystania do wykonania poszczególnych elementów witryny, a takŜe wyjaśnienie
sposobu nawigacji po stronie; część III to krótkie biografie osób, które wniosły istotny wkład do rozwoju
hydrostatyki i hydrodynamiki; część IV dotyczy hydrostatyki i zawiera podstawowe definicje i pojęcia;
część V jest poświecona hydrodynamice; część VI to podsumowanie całości; część VII to spis literatury.
4
Rozdział
2
WYKORZYSTANE TECHNOLOGIE
2.1. HTML
2.1.1 Co to jest HTML?
HTML (ang. HyperText Markup Language, pol. hipertekstowy język znaczników) – dominujący język
wykorzystywany do tworzenia stron internetowych. Pozwala opisać strukturę informacji zawartych
w dokumencie nadając znaczenie poszczególnym fragmentom tekstu (formując linki, nagłówki, akapity,
listy, itp.) oraz osadzić w tekście dodatkowe obiekty np. statyczne grafiki, interaktywne formularze,
dynamiczne animacje. W składni języka HTML wykorzystuje się znaczniki opatrzone z obu stron
nawiasami ostrokątnymi.
WaŜną cechą języka, która wyraźnie przyczyniła się do rozwoju i upowszechnienia sieci WWW,
jest niezaleŜność od systemu operacyjnego oraz parametrów sprzętowych komputera, na którym strony te
będą przeglądane.
2.1.2 Historia HTML
Pierwsza, publicznie dostępna, specyfikacja języka HTML, nazwana HTML Tags, została
zamieszczona w Internecie przez Bernersa−Lee w 1991 r. Zawierała 22 znaczniki, tworzące początkowy,
prosty szkielet HTML. Trzynaście z tych elementów istnieje do tej pory w specyfikacji HTML 4.
HTML został napisany w oparciu o język SGML. W połowie 1993 r., organizacja IETF
opublikowała pierwszą propozycję specyfikacji języka HTML autorstwa Bernersa−Lee i Dana Connolly
− Hypertext Markup Language (HTML) Internet−Draft (pol. szkic) − zawierającą opis gramatyki w
postaci SGML Document Type Definition (pol. definicja typu dokumentu). Mając ten dokument, twórcy
przeglądarek eksperymentowali z HTML−em modyfikując atrybuty istniejących juŜ znaczników oraz
dodając nowe.
Po wygaśnięciu szkiców HTML i HTML+ (1994 r.), organizacja IETF wydzieliła HTML
Working Group, która w 1995 r. stworzyła HTML 2.0 − pierwszą oficjalną specyfikację języka HTML,
traktowaną jako standard i podstawę przyszłych implementacji kolejnych wersji HTML. Specyfikacja
HTML 2.0, opublikowana w 1996 r. jako Request for Comments, zawierała pomysły zarówno ze szkicu
HTML jak i HTML+. HTML 1.0 jako taki nigdy nie istniał. Oznaczenie 2.0 zostało nadane w celu
odróŜnienia nowej specyfikacji od wcześniejszych szkiców.
Dalszy rozwój HTML−a pod pieczą IETF przeciągał się ze względu na konflikt interesów. Od
1996 r. specyfikacje HTML rozwijane były z udziałem komercyjnych producentów oprogramowania
przez organizację World Wide Web Consortium (W3C). W 2000 r. HTML stał się międzynarodowym
standardem. Ostatnia specyfikacja języka HTML to opublikowana w 1999 przez W3C − HTML 4.01. Jej
błędy zostały poprawione przez erratę opublikowaną w 2001 r.
22 stycznia 2008 został podany do wiadomości publicznej HTML 5, opublikowany przez W3C
jako szkic ("Working Draft").
5
2.1.3. Wygląd strony HTML.
Strony HTML, to zwykłe pliki tekstowe. Dzięki temu, Ŝe nie zawierają w sobie Ŝadnych
predyspozycji platformowych lub systemowych, mogą być odczytane na kaŜdej platformie i w kaŜdym
edytorze.
KaŜdy plik HTML zawiera następujące elementy:
• znaczniki HTML, określające elementy strony, jej strukturę, sposoby formatowania i hiperłącza
do innych stron lub informacji innego rodzaju,
• właściwy tekst strony.
Rozszerzenia dokumenty HTML maja postać .htm lub .html i mogą być zapisane w dowolnym edytorze
tekstowym, np. Notatnik−u. Aby obejrzeć rezultat napisanego kodu, potrzebna jest przeglądarka
internetowa, która go zinterpretuje. Do najpopularniejszych przeglądarek naleŜą: MS Internet Explorer®,
Mozilla Firefox®, Opera®, Safari® i Netscape®. Wszystkie są darmowe, największe udziały w rynku ma
MS IE.
Rys. 2.1.3. Przykładowa wyedytowana w standardowym edytorze strona HTML
6
2.1.4. Przyszłość HTML
Rozwój sprzętu i oprogramowania sprawił, Ŝe surfowanie po Internecie nie stanowi juŜ problemu.
Stał się potęŜnym źródłem informacji, zabawy, umoŜliwia pracę i naukę nie ruszając się z domu albo
podróŜując.
Tu pojawia się problem. Coraz nowszy sprzęt i technologie sprawiają, Ŝe językowi HTML coraz
trudniej jest się dostosować do wymagań uŜytkowników. Aby nadąŜyć na rozwojem, stworzono język
XHTML (ang. Extensible HyperText Markup Language, rozszerzony hipertekstowy język znaczników).
Reformuje on znane zasady języka HTML 4 w taki sposób, aby były zgodne z XML (Extensible Markup
Language − Rozszerzony Język Znaczników). XML czerpie swoją moc i elastyczność z języka SGML
(Standard Generalized Markup Language − Standardowy Uogólniony Język Znaczników). Mając te
zalety, XML pomija wiele bardziej skomplikowanych cech języka SGML, które stwarzały utrudnienia i
powodowały podroŜenie procesu projektowania. Przystosowanie HTML 4.0 do XHTML 1.1 (i vice
versa) jest bezproblemowe.
Obecnie nowe przeglądarki, takie jak Firefox czy Opera, praktycznie w pełni obsługują XHTML, lecz
przeglądarka mająca ciągle największy udział w rynku – Internet Explorer – w ogóle nie obsługuje
XHTML−owego typu zawartości. Zmusza to webmasterów do przerabiania XHTML−u do zwykłego
HTML−u, pod warunkiem oczywiście, Ŝe nie ma tam elementów niekompatybilnych z HTML−em.
2.2. Flash
2.2.1. Opis
Menu wykonano za pomocą programu Macromedia Flash MX 2004 Professional (wersja testowa
30−dniowa). To rewelacyjne narzędzie umoŜliwiające tworzenie animacji i interaktywnych elementów
oraz grafiki wektorowej do wykorzystania na stronach WWW. Daje moŜliwość połączenia róŜnorodnych
elementów takich, jak : dźwięk, grafika bitmapowa, wektorowa czy cyfrowe wideo w atrakcyjną,
interaktywną całość.
Podstawową zaletą plików tworzonych przez Flasha są niewielkie rozmiary, dzięki czemu proces
ich ładowania i otwieranie w przeglądarkach odbywa się bardzo szybko, nawet przy połączeniach
poprzez modem. UmoŜliwia tworzenie animacji poklatkowo albo określając tylko klatkę początkową i
końcową – program obliczy środek.
Dzięki językowi Action Script moŜna tworzyć interaktywne elementy, które reagują na
zachowanie uŜytkownika.
7
2.2.1. Flash MX
PowyŜej jest podstawowe okno programu Flash MX. Na górze znajduje się główne narzędzie, czyli tzw.
linia czasowa. Po prawej są narzędzia słuŜące do rysowania. Po prawej mikser kolorów, a poniŜej niego
lista gotowych komponentów moŜliwych do uŜycia. NA dole znajdują się opcje pozwalające ustalić
sposób opublikowania gotowej pracy.
2.2.2. Action Script
ActionScript (AS) jest specjalnym językiem zaprojektowanym do kontroli animacji, dobrym
narzędziem do tworzenia zaawansowanych prezentacji multimedialnych − jak pokazy slajdów, oraz
interaktywnych aplikacji − takich jak gry, quizy czy kursy, albo nawet całe strony internetowe.
ActionScript jest więc potęŜnym językiem dającym spore moŜliwości, ale i zarazem nie tak trudnym do
nauczenia się. ActionScript jest językiem zbliŜonym do JavaScriptu, w swojej pierwszym wydaniu.
W wersji ActionScript 2.0 − dostępnej od wersji Flash MX 2004 − została wprowadzona moŜliwość
programowania obiektowego (OOP − Object Oriented Programming). Najnowsza wersja ActionScript 3.0
− wypuszczana wraz z Flash CS3, jest zorientowana obiektowo rozwijając szereg dotychczasowych
moŜliwości.
8
Fragment kodu AS (ustawia załadowanemu klipowi przeźroczystość na 20%, a w kaŜdej kolejnej klatce
animacji przesuwa go o 4 piksele w prawo)
onClipEvent(load){
this._alpha = 20;}
onClipEvent(enterFrame){
this._x += 4;}
2.3. Nawigacja po witrynie
2.3.1. Menu nawigacyjne witryny
2.3.1 Menu nawigacyjne
Menu składa się z 6 podstawowych pól: Start (kilka słów na początek), Biografie (ludzi waŜnych
dla omawianego tematu), Hydrostatyka (własności i prawa dot. płynów nie poruszających się),
Hydrodynamika (wraz z ruchem pojawiają się nowe, ciekawe własności), Koniec (podsumowanie),
Bibliografia (uŜyte przeze mnie ksiąŜki i witryny internetowe).
Podmenu się rozwijają gdy najedziemy na nie myszką, chowają się po zabraniu kursora.
9
Rozdział
3
BIOGRAFIE
1. Archimedes1
Archimedes z Syrakuz (ok. 287−212 p.n.e.) – wybitny
grecki fizyk i matematyk, urodzony i zmarły w
Syrakuzach; wykształcenie zdobył w Aleksandrii. Był
synem astronoma Fidiasza i prawdopodobnie krewnym
lub powinowatym władcy Syrakuz Hierona II.
Autor traktatu o kwadraturze odcinka paraboli, twórca
hydrostatyki
i
statyki,
prekursor
rachunku
nieskończonościowego (infinitezymalnego). Od jego
imienia jedną ze spiral nazwano spiralą Archimedesa.
Stworzył podstawy rachunku róŜniczkowego. W dziele
Elementy mechaniki wyłoŜył podstawy mechaniki
teoretycznej. Zajmował się równieŜ astronomią –
zbudował globus i planetarium. Wyznaczył przybliŜoną
10
wartość liczby π jako 10
3 <π <3
71
70
Anegdota głosi, Ŝe pochłonięty rozwiązywaniem zadań
matematycznych Archimedes przestał się myć, w
wyniku czego zaczął śmierdzieć. Gdy siłą nasmarowano
go oliwą i ciągnięto by go wykąpać kreślił na swoim
ciele koła kontynuując swoje rozwaŜania.
W czasie drugiej wojny punickiej kierował pracami
inŜynieryjnymi przy obronie Syrakuz. Rzymianie
myśleli, Ŝe sami bogowie bronią miasta, gdyŜ za murami
3.1. Archimedes
schowane machiny oblęŜnicze jego konstrukcji ciskały pociski w ich stronę. Archimedes został zabity
przez Ŝołnierzy rzymskich po zdobyciu miasta, mimo wyraźnego rozkazu dowódcy, Marcellusa, by go
ująć Ŝywego. Później gorzko Ŝałowano tego. Na Ŝyczenie Archimedesa na jego nagrobku wyryto kulę,
stoŜek i walec (odkrył Ŝe stosunek objętości kuli do opisanego na niej walca wyraŜa się stosunkiem liczb
2 i 3)
Zachowane prace Archimedesa: O ciałach pływających, Elementy mechaniki, O kuli i walcu, O figurach
obrotowych, O kwadraturze odcinka paraboli, O metodzie, O ślimacznicach, Liczba ziarnek piasku
(przedstawił tu moŜliwość tworzenia dowolnie wielkich liczb na przykładzie wypełnienia piaskiem
wszechświata jako wydrąŜonej kuli).
1
Na podstawie: http://www.matmaserwis.scholaris.pl/starozyt/archim.htm i
http://www.pl.wikipedia.org/wiki/Archimedes
10
BIOGRAFIE
2. Bernoulli2
Daniel Bernoulli ur. 8 lutego 1700 Groningen − Holandia zm. 17 marca 1782 − Bazylea − Szwajcaria
Urodził sie w Groningen , gdzie jego ojciec Jan pracował do roku
1705. Daniel uczył się matematyki u ojca i u starszego brata
Mikołaja II (1695−1726). Jednocześnie studiował medycynę i w
roku 1721 złoŜył w Bazylei przepisane egzaminy i obronił rozprawę
na temat oddychania. Pewien czas spędził we Włoszech, celem
doskonalenia się w praktyce lekarskiej i tamŜe w roku 1724 wydał
Studia matematyczne, które przyniosły mu rozgłos. Wkrótce
powołany został z bratem Mikołajem do Petersburskiej Akademii
Nauk, w której czynny był od jesieni 1725 r. około ośmiu lat.
Zgodnie z umową Daniel Bernoulli miał obowiązek zajmowania się
fizjologią i zastosowaniem do niej metod matematycznych; badania
w tym kierunku, przede wszystkim nad mechaniką ruchu zwierząt,
zapoczątkował Włoch G. Borelli (1608−1679). Fizjologią D.
Bernoulli zajmował się zresztą tylko przez krótki czas, na ogół
interesował się mechaniką, fizyką i matematyką. W roku 1728
oficjalnie przeszedł ze stanowiska profesora akademickiego
fizjologii na stanowisko profesora matematyki. Jako matematyk
zdefiniował liczbę "e". Wróciwszy w r. 1733 do Bazylei, otrzymał
3.2. Daniel Bernoulli
na tamtejszym uniwersytecie katedrę anatomii i botaniki i dopiero
od r. 1750 objął katedrę fizyki. Jako fizyk rozwiązał problem struny drgającej.
Akademia Petersburska utrzymała w mocy, po wyjeździe D. Bernoulliego, jego prawo do godności
członka honorowego (zagranicznego) i doŜywotniej pensji; do końca Ŝycia pozostawał w związkach
naukowych z nią, publikując w jej wydawnictwach większą część swych prac.
W Petersburgu D. Bernoulli przygotował większą pracę z hydrodynamiki, zawierającą opis wielu
doświadczeń i badanie teoretyczne wielu problemów. W ostatecznej redakcji to klasyczne dzieło, w
którym mechanika cieczy i gazów po raz pierwszy potraktowane zostały jako oddzielna dyscyplina,
wyszło w Strasburgu w r. 1738 pod tytułem Hydrodynamika, czyli studia nad siłami i ruchami cieczy
(Hydrodynamica sive de viribus et motibus fluidorum commentarii). Podane było w nim, między innymi,
równanie Bernoulliego.
2
Na podstawie http://www.matematycy.interklasa.pl/biografie/matematyk.php?str=bernoullidaniel i
pl.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli
11
BIOGRAFIE
3. Pascal3
Blaise Pascal (ur. 19 czerwca 1623 w
Clermont−Ferrand, zm. 19 sierpnia 1662 w
ParyŜu). Jego matka Antoinette Begon, zmarła gdy
miał trzy lata, ojciec Étienne Pascal (1588−1651)
przeprowadził się z rodziną do ParyŜa. Blaise miał
dwie siostry: Jacqueline Pascal i Gilberte Pascal.
Był słabowity, dlatego ojciec sprowadzał do swego
domu prywatnych nauczycieli. Młody naukowiec
przebywał w towarzystwie wybitnych osobistości,
takich jak: Marin Mersenne, Pierre de Fermat,
Gilles de Roberval, Gérard Desargues, Claude
Mydorge, Pierre Gassendi i Descartes, kształcąc
się i rozwijając swe zainteresowania. Blaise Pascal
odznaczał się nieprzeciętnymi zdolnościami juŜ w
wieku młodzieńczym. W wieku 16 lat napisał
krótką rozprawę o przecięciach stoŜkowych oraz
odkrył twierdzenie Pascala. W wieku 24 lat odkrył
prawo ciśnienia w cieczach tzw. Prawo Pascala
oraz rachunek prawdopodobieństwa. Wymyślił
Trójkąt Pascala i maszynę liczącą − pascalinę, by
pomóc swemu ojcu, poborcy podatkowemu.
Wybudował w 1662 roku pierwszą linię
komunikacji miejskiej, po której kursował
omnibus projektu Blaise Pascala.
3.3 Blaise Pascal
Poświęcił się początkowo studiom matematycznym i fizycznym (pierwszy uŜył barometru do oznaczenia
wzniesienia nad poziom morza). W roku 1640 rodzina Pascalów przeniosła się do Rouen, gdzie Blaise
pomagał swemu ojcu w prowadzeniu księgowości. Wskutek nieszczęśliwego wypadku, którego padł
ofiarą na moście Neuilly, skierował swój umysł w stronę zagadnień filozoficzno−religijnych. W roku
1656 zerwał z paryskim Ŝyciem towarzyskim i osiedlił się w pobliŜu Port−Royal, zbliŜył się do
jansenistów i oddał studiom religijno − filozoficznym. Zaczął utrzymywać bliskie kontakty z klasztorem
Port−Royal w ParyŜu, jednym z największych centrów jansenizmu. Zmarł wyczerpany chorobami w
ParyŜu.
3
Na podstawie: http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/cicer/node4.htm , http://pl.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal i
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Pascal.html
12
BIOGRAFIE
4. Reynolds4
Osborne Reynolds (urodzony 23 sierpnia 1842 w Belfaście (Irlandia)
− zmarł 21 lutego 1912 w Watchet, w hrabstwie Somerset (Anglia),
irlandzki inŜynier.
Naukę rozpoczął w szkole w Collegiate Schooll, gdzie jego ojciec był
dyrektorem. Odbywał praktykę w firmie Edward Hayes w 1861.
Studiował matematykę na Uniwersytecie w Cambridge, którą
ukończył w 1867.
W 1868 został (pierwszym w Manchesterze, a drugim w Anglii)
profesorem inŜynierii na Uniwersytecie w Manchesterze (wtedy
Owen's College). Od 1877 członek Royal Society, a 11 lat później
zdobył Royal Medal. W 1884 został mu nadany stopień honorowy na
Uniwersytecie w Glasgow.
Od 1873 zajął się głównie dynamiką płynów, która wtedy była witalna
dla światowej nauki.
3.4. Osborne Reynolds
Zasłynął swoimi pracami z dziedziny hydrodynamiki,
zwłaszcza dotyczącymi podobieństwa dynamicznego przepływów płynów w przewodach oraz teorii
smarowania. W 1883 podał warunek przejścia przepływu laminarnego w przepływ turbulentny.
Sformułował prawo które mówi, Ŝe dwa zjawiska są podobne jeŜeli obliczona dla nich liczba (Liczba
Reynoldsa) jest taka sama. Prawo to jest do dziś stosowane w inŜynierii.
Na początku roku 1900 stan jego zdrowia, zarówno fizycznego jak i psychicznego zaczął się pogarszać.
Reynolds zaczął wycofywać się z Ŝycia zawodowego, by ostatecznie porzucić je w 1905.
4
Na podstawie http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Reynolds.html i
http://pl.wikipedia.org/wiki/Osborne_Reynolds
13
BIOGRAFIE
5. Stokes5
Sir George Gabriel Stokes, 1st Baronet (ur. 13
sierpnia 1819, zm. 1 lutego 1903) − irlandzki
matematyk i fizyk, powiązany z Uniwersytetem
Cambridge, syn Clergymana, rektora Skreen w
hrabstwie Sligo, w Irlandii, pochodził z angielskiej, od
dawna oddanej studiom naukowym, rodziny.
Od roku 1849 zajmował w Cambridge katedrę
matematyki, tzw. Lucasian Chair, opromienioną
blaskiem imienia Newtona. Prosty i skromny, spokojny
i opanowany, przysłowiowo małomówny, w sobie
zamknięty, skupiony, Stokes był wzorem badacza,
myśliciela i mędrca.
Członek Royal Society (od 1851). Był równieŜ
prezesem Instytutu Victoria od 1886 aŜ do śmierci w
1903 roku. Prace nad hydrodynamiką, nad teorią
spręŜystości, zwłaszcza nad optyką zapisały imię
Stokesa w dziejach fizyki w XIX stuleciu.
Około roku 1850 Stokes rozumiał juŜ jasno zasady
spektralnej analizy; lordowi Kelvin (z którym przez
długie lata Ŝył w niezamąconej przyjaźni) doniósł o
wielkim odkryciu; lecz będąc badaczem nadzwyczajnie
oględnym, ostroŜnym, rozwaŜnym, nie chciał
zawiadomić o nim publicznie; aŜ wreszcie w roku 1859
Kirchhoff i Bunsen ogłosili światu o wspaniałym
postępie, niezrównanym w następstwach.
W 1854 Stokes teoretycznie wyjaśnił linie Fraunhofera
w widmie słonecznym.
Autor znaczących prac z dziedziny fizyki
matematycznej (twiedzenie Stokesa),
hydrodynamiki (prawo Stokesa) i optyki (reguła Stokesa).
3.5. Sir George Gabriel Stokes
Stokes był zaangaŜowany w kilka dochodzeń w sprawie wypadków kolejowych, zwłaszcza w katastrofie
mostu Dee, w maju 1847, oraz pełnił funkcję członka Royal do wykorzystania Ŝeliwa w kolejnictwie.
Brał udział w charakterze biegłego w sprawie klęski Tay Bridge (28 grudnia 1879), gdzie udowodnił
wpływ wiatru na most (sekcja środkowa została całkowicie zniszczona podczas burzy, co spowodowało
śmierć 75 osób). Dzięki temu został członkiem Komisji Królewskiej ds. skutków wpływu wiatru na
budowle (w tym czasie skutki wiatrów były zaniedbywane przy projektowaniu).
5
Za http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Stokes.html i
http://pl.wikipedia.org/wiki/George_Gabriel_Stokes
14
Rozdział
4
HYDROSTATYKA
1. Gęstość
Gęstość jest wielkością słuŜącą do porównywania róŜnych materiałów. Wiadomo, Ŝe ołów jest cięŜszy
aluminium, Ŝe styropian jest bardzo lekki, a rtęć cięŜka. Aby jednak powiedzieć dokładnie jak cięŜki,
trzeba podać jego gęstość. W przypadku ciał stałych jest to stosunek masy do objętości. Matematycznie
wygląda to tak:
 kg 
[ρ ] =  3 
m 
m
ρ=
V
W przypadku cieczy i gazów, które nie mają określonego kształtu, gęstość zaleŜy od punktu substancji i
określana wówczas jest jako granica stosunku masy do objętości, gdy objętość obejmuje coraz mniejsze
objętości obejmujące punkt:
ρ=
dm
dV
Gęstość ciał stałych moŜna wyznaczyć przez waŜenie próbek o znanej objętości, przy wyznaczaniu
gęstości cieczy stosuje się areometry. Przy wyznaczaniu gęstości gazów stosuje się metody waŜenia
naczyń z gazem o róŜnym ciśnieniu gazu.
Areometr − przyrząd słuŜący do wyznaczania gęstości cieczy. Areometr po
zanurzeniu w cieczy pływa po jej powierzchni w pozycji pionowej (dzięki
obciąŜeniu np. ołowianymi kulkami). Głębokość, na jaką się zanurza dolna
część areometru wynika z róŜnicy między cięŜarem areometru a cięŜarem
wypartej przez areometr cieczy. Znając masę i objętość areometru, na
podstawie głębokości, na jaką się zanurzył i w oparciu o prawo Archimedesa
moŜna w przybliŜeniu obliczyć gęstość analizowanej cieczy.
4.1.1.Areometr
15
Gęstość większości substancji zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury (jednym z wyjątków jest
woda w temperaturze poniŜej 4°C). Zjawisko to wynika z rozszerzalności cieplnej ciał. Podczas przemian
fazowych gęstość zmienia się skokowo (w temperaturze przemiany), podczas krzepnięcia zazwyczaj
wzrasta (najbardziej znanymi wyjątkami są woda, Ŝeliwo, a z pierwiastków bizmut, gal i german).
Gęstość wody w róŜnych temperaturach;
temp<0 odnosi się do superschłodzonej wody
(bez obecności zanieczyszczeń, wodę moŜna
schłodzić poniŜej 0, bez krystalizacji)
Gęstość powietrza w róŜnych temperaturach
(przy ciśnieniu 1 atmosfery)
16
Gęstość róŜnych cieczy w temperaturze pokojowej
ρ [kg/m3] w 220C
Ciecz
aceton
alkohol etylowy
alkohol metylowy
benzen
benzyna
eter etylowy
krew ludzka
kwas azotowy
kwas octowy
kwas siarkowy
kwas solny
mleko
nafta
oliwa
olej rycynowy
rtęć
toluen
790
790
790
880
700
716
1050
1410
1050
1840
1190
1030
810
920
950
13546
870
Gęstość róŜnych gazów w temperaturze pokojowej
ρ [kg/m3] w 200C
1,16
0,76
1,780
1,25
2,703
3,21
1,64
0,188
2,05
2,83
1,96
1,32
1,69
0,178
0,71
1,29
2,019
1,529
1,43
1,25
0,08989
Gaz
acetylen
amoniak
argon
azot
butan
chlor
chlorowodór
deuter
dwutlenek azotu
dwutlenek siarki
dwutlenek węgla
etan
fluor
hel
metan
powietrze
propan
siarkowodór
tlen
tlenek węgla
wodór
17
HYDROSTATYKA
2. Ciśnienie
Ciśnienie płynu (określenie dla cieczy i gazów) moŜna scharakteryzować wielkością sił działających na
siebie poszczególnych warstw płynu lub na stykające się z nimi ciała (np. ścianki naczynia). JeŜeli
rozdzielimy objętość płynu płaszczyzną, to dwie części oddziałują na siebie określonymi siłami (tzw. siły
parcia). I właśnie stosunek siły parcia na dowolną powierzchnię w płynie do wielkości tej powierzchni
nazywamy ciśnieniem.
Stosunek ten ilościowo określa wzór:
p=
F
S
N

=
Pa

m 2 
Jednostką ciśnienia jest paskal (Pa) − siła 1 niutona wywierana na powierzchnię 1m2.
Ciśnienie hydrostatyczne (dla powietrza – aerostatyczne) to ciśnienie wywierane przez ciecz na dno
naczynia
p = ρgh
gdzie ρ to gęstość cieczy
m
v
 kg 
 m 3  , h − wysokość słupa cieczy
Patrząc na powyŜszy wzór moŜna dojść do ciekawego wniosku. Ciśnienie na dnie naczynia nie zaleŜy od
kształtu naczynia, a jedynie od wysokości słupa cieczy (im większe zanurzenie, tym większe ciśnienie).
Jest to tzw. paradoks hydrostatyczny.
4.2a
4.2b
4.2a) Doświadczenie Pascala pokazujące jak niewielka ilość cieczy, ale za to "wysoka" potrafi rozsadzić
beczkę.
4.2b) Paradoks hydrostatyczny − ciśnienie na dnie w kaŜdym naczyniu jest takie samo.
18
Im wyŜszy słup płynu, typ większy nacisk. Np. na Ziemi ciśnienie w wodzie (ciśnienie hydrostatyczne)
zwiększa się co 10 m o jedną atmosferę.
Inny wniosek z tego faktu wynikający to fakt, Ŝe cięŜar słupa powietrza nad nami jest równy cięŜarowi
słupa wody o wysokości 10m (a jest to nie byle co, bo 10 ton wody na kaŜdy metr kwadratowy!). A
wewnątrz ciała musimy wytworzyć takie samo ciśnienie by móc normalnie funkcjonować!
Na podstawie średniej wielkości ciśnienia atmosferycznego na Ziemi na poziomie morza wprowadzono
jednostkę ciśnienia – atmosferę – równą 1013,25 hPa.
Ciśnienie na wysokości 0 n.p.m., p(0), wynosi ok. 105 Pa (101325 Pa), stąd dla wysokości h otrzymamy:
p ≈ p (0) ⋅ 10
−h
16
Przykładowo, ciśnienie na wierzchołku Mount Everest (8848 m n.p.m.) wynosi ok. 280 hPa, czyli jest w
przybliŜeniu 3,5 razy mniejsze niŜ na poziomie morza. Natomiast połowa ciśnienia z poziomu morza,
czyli 500 hPa, występuje na wysokości ok. 4800 m n.p.m. Ciśnienie rzeczywiste przeliczone do
wysokości poziomu morza nazywa się ciśnieniem znormalizowanym.
Polskie rekordy ciśnienia:
− 1054 hPa 16 grudnia 1997,
− 1051,1 hPa 22 stycznia 2006 roku,
− 1050 hPa 3 stycznia 1993 roku,
− 1048 hPa 10 grudnia 1991 roku.
NajniŜsze zaś (965,2 hPa) notowano 26 lutego 1989 w Szczecinie i Łodzi, w Białymstoku 1 marca 2008
roku − 962 hPa.
JeŜeli chodzi o rekordy globalne to najwyŜsze zarejestrowano 19 grudnia roku 2001 w miejscowości
Tosontsengel w Mongolii – wyniosło wtedy 1086 hPa. Natomiast najniŜsze znormalizowane ciśnienie
atmosferyczne, wynoszące 870 hPa, spowodowane przejściem tajfunu Tip, zarejestrowano 12
października roku 1979 na Północnym Pacyfiku. Dla Oceanu Atlantyckiego rekord padł 19 października
2005 roku. W oku huraganu Wilma, który potem spustoszył Florydę, zanotowano ciśnienie 882 hPa.
19
HYDROSTATYKA
3. Prawo Pascala
Prawo Pascala (patrz 3.3) moŜna sformułować następująco:
Ciśnienie zewnętrzne wywierane na płyn (ciecz lub gaz) jest przenoszone wewnątrz płynu we wszystkich
kierunkach jednakowo.
4.3.1 Prawo Pascala
Jest to wersja stara; w nowej wersji naleŜy jeszcze uwzględnić siłę grawitacji. Naturalne jest, Ŝe na płyn
w dolnej części działa większe ciśnienie, bo naleŜy dodać ciśnienie wywierane przez ciecz nad miejscem
pomiaru właściwego ciśnienia.
Ciśnienie w płynie na tym samym poziomie jest jednakowe. RóŜnicę ciśnień między
dwiema wysokościami opisuje wzór
p2 − p1 = ρg ( h2 − h1 )
gdzie ρ to gęstość płynu, g to przyspieszenie ziemskie, a h1, h2 to wysokości. Intuicyjna interpretacja tej
prawidłowości to: ciśnienie na danej głębokości wywołuje cięŜar słupa płynu o jednostkowym przekroju,
który jest nad danym punktem.
Czyli np. w szklance wody, ciśnienie nie jest jednakowe wszędzie. Wysokość wody podzielimy na
cienkie poziome warstwy, to w takiej warstwie ciśnienie jest jednakowe. PoniŜej jest większe, a powyŜej
mniejsze.
Jakie zastosowania ma prawo Pascala? Mamy z nim do czynienia nawet tego nie wiedząc. Gdy
dmuchamy materac lub dętkę w rowerze, gdy naciskamy pedał hamulca w samochodzie. Odrębna grupą
są zastosowania czysto techniczne − prasy i podnośniki hydrauliczne, młot pneumatyczny.
20
Schemat działania prasy hydraulicznej.
Mały tłok zostaje naciśnięty z małą siłą, a na drugim końcu mamy odpowiedź duŜego tłoka − siła jest
większa o tyle, ile razy większa jest powierzchnia Swyj od Swej.
F wyj =
4.3.2. Schemat działania prasy hydraulicznej
21
S wyj
S wej
⋅ F wej
HYDROSTATYKA
4. Prawo Archimedesa
Eureka (gr. heureka − znalazłem), z tym słowem nierozłącznie kojarzy się prawo Archimedesa:
Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu, skierowana do góru i równa co do
wartości cieczy wypartej przez to ciało.
Według legendy Król Syrakuz zwrócił się do Archimedesa (parz 3.1), aby ten zbadał, czy korona, którą
wykonał dla Hierona II pewien złotnik, zawiera tylko złoto, czy jest to jedynie pozłacane srebro.
Archimedes długo nad tym rozmyślał, aŜ wreszcie pewnego razu w czasie kąpieli w wannie poczuł jak w
miarę zanurzania się w wodzie cięŜar jego ciała się zmniejsza. Oszołomiony swoim odkryciem,
wyskoczył z wanny i z okrzykiem Eureka! nago wybiegł na ulicę i udał się do króla. Po otrzymaniu
odpowiedniej wartości dla cięŜaru właściwego korony Archimedes porównał ją z cięŜarem właściwym
czystego złota.
Wyprowadzanie wzoru na siłę wyporu
Na boczne ścianki działają siły, które się równowaŜą, a na dna cylindra siły proporcjonalne do głębokości
Sp1 = S ( p 0 + ρgh1 ) − siła działająca na górne dno,
Sp 2 = S ( p 0 + ρgh2 ) − siła działająca na dolne dno.
4.4.1. Proste wyprowadzenie wzoru na siłę wyporu
Siła wypadkowa
W = ( p0 + ρ gh2 )S − ( p0 + ρ gh1 )S = ρ gV ,
gdzie V = S (h2 − h1 ) – objętość.
Wynika stąd Ŝe siła wypierająca jest równa cięŜarowi cieczy wypartej i nie zaleŜy od kształtu.
22
Siłę wyporu da się zatem zapisać wzorem
Fwyporu = ρ plynu ⋅ g ⋅ Vzanurzona ,
ρpłynu − gęstość płynu (cieczy, gazu) w którym zanurzone jest ciało − [w układzie SI w kg/m3], Vzanurzona –
objętość tej części ciała, która jest zanurzona w płynie (w układzie SI w m3), g – przyspieszenie ziemskie
[w układzie SI w m/s2]
Pływanie ciał
Na ciało zanurzone działa siła wyporu Fw = ρ c ⋅ g ⋅ V i siła cięŜkości Q=ρgV.
Ich róŜnica to siła wypadkowa R = Fw − Q = Vg ( ρ c − ρ ) .
MoŜliwe są 3 przypadki:
I.
ρ>ρc − ciało gęstsze niŜ ciecz R<0 − ciało tonie,
II.
ρ=ρc − R=0 − ciało w równowadze z cieczą na dowolnej głębokości.
III.
ρ<ρc − ciecz gęstsza niŜ ciało R>0 − ciało pływa częściowo zanurzone.
Ilustruje to rysunek poniŜej
4.4.2. Pływanie ciał.
23
Czasami da się zaobserwować, Ŝe ciało „tańczy” po powierzchni wody. Dzieje się tak dlatego, Ŝe punkty
przyłoŜenia Fw i Q nie są w tym samym miejscu. Gdy Q jest powyŜej Fw, to takie ciało moŜe się
przechylić aby znaleźć połoŜenie równowagi. Dzieje się tak gdy ciało jest niejednorodne, bo punkt
przyłoŜenia Q jest w środku cięŜkości ciała, a niejednorodność środek ten "przesuwa".
Prawo Archimedesa wykorzystuje się przy budowie statków, łodzi podwodnych (te mają moŜliwość
regulowania siły wyporu), ale teŜ balonów na hel, wodór lub gorące powietrze (które mają mniejszą
gęstość niŜ powietrze otaczające balon) i baniek mydlanych.
Ryby mają pęcherz pławny, który umoŜliwia im pływanie na róŜnych głębokościach.
4.4.3.Balony na
rozgrzane powietrze
4.4.4.Morze Martwe
24
4.4.5. Pęcherz pławny ryb
HYDROSTATYKA
5. Napięcie powierzchniowe
Napięcie powierzchniowe – zjawisko fizyczne występujące na styku powierzchni cieczy z ciałem
stałym, gazowym lub inną cieczą. Polega na powstawaniu dodatkowych sił działających na powierzchnię
cieczy w sposób kurczący ją (dla powierzchni wypukłej przyciągający do wnętrza cieczy, dla wklęsłej
odwrotnie). Zjawisko to ma swoje źródło w siłach przyciągania pomiędzy molekułami cieczy. Występuje
ono zawsze na granicy faz termodynamicznych, dlatego zwane jest teŜ napięciem międzyfazowym .
Jest to naturalna skłonność powierzchni do kurczenia się spowodowana siłami wciągającymi cząsteczki
powierzchniowe do wnętrza. W wyniku działania napięcia powierzchniowego wszędzie, gdzie
powierzchnia jest zakrzywiona, ciśnienie po stronie wklęsłości jest większe niŜ po stronie wypukłości.
Ilościowo napięcie powierzchniowe jest równe pracy potrzebnej do powiększenia powierzchni o 1 m2,
co moŜna wyrazić wzorem:
γ =
∆W
∆A
 J 
 m 2  ,
gdzie:
γ − napięcie powierzchniowe, W − praca potrzebna do utworzenia powierzchni ∆A.
Zgodnie z ogólnym prawem przyrody kaŜdy układ cząsteczek dąŜy do znalezienia się w stanie
o minimalnej energii. Skoro energia cząsteczek przy powierzchni jest duŜa to w nieobecności sił
zewnętrznych ciecz dąŜy do przybrania takiego kształtu, dla którego przy określonej objętości
powierzchnia jest jak najmniejsza. Z geometrii wiadomo, Ŝe taki kształt ma kula. Dlatego krople deszczu
mają kształt kulisty i w stanie niewaŜkości kaŜda ciecz przyjmuje kształt kuli. UmoŜliwia to takŜe
powstawanie baniek mydlanych.
Gdy ciecz jest w naczyniu, w pobliŜu ścianek oprócz sił spójności działają siły oddziaływania między
cząsteczkami cieczy i cząsteczkami ciała stałego nazwane siłami przylegania.
JeŜeli siły spójności są większe niŜ siły przylegania, to tworzy się menisk wklęsły, jak w przypadku
wylanej rtęci. MoŜna to równieŜ zaobserwować jeśli naczynie szklane natłuścimy i wlejemy wodę,
bowiem siły przylegania między cząsteczkami wody i tłuszczu są znacznie mniejsze od sił spójności
między cząsteczkami wody. W przeciwnym razie (siły spójności < siły przylegania) powstaje menisk
wypukły.
4.5.1. Menisk wklęsły
4.5.2. Menisk wypukły
25
Własność tą wykorzystują kaczki i inne ptaki wodne. Pióra są nasiąknięte tłuszczem i woda nie dostaje
się pomiędzy pióra. Podobnie woda nie moŜe zwilŜać owadów wodnych ślizgających się po powierzchni
stawów, więc pokryte są substancją, której siły przylegania z wodą są małe. Parasole i ubrania
przeciwdeszczowe wykonujemy z takich materiałów aby woda spływała. Z tego powodu pastujemy buty.
Substancje zmniejszające napięcie powierzchniowe zwane są detergentami. Dzięki temu moŜemy
tworzyć bańki mydlane a takŜe prać ubrania, bo wtedy woda moŜe wnikać głębiej w materiał.
Jak powstają bańki mydlane?
Skoro bańki mydlane tworzymy z detergentów, a wiadomo Ŝe detergenty obniŜają napięcie
powierzchniowe, to dlaczego bańki się nie rozpadają?
Zwykle woda chce przybrać formę kropli. Detergenty umoŜliwiają wodzie „rozciągnięcie się”. Napięcie
powierzchniowe nie znika jednak zupełnie. Zostaje go na tyle, Ŝe tęczowa bańka moŜe powstać.
4.5.3. Bańka mydlana
No właśnie − dlaczego tęczowa?
Bańka to naprawdę dwie warstwy rozdzielone wodą. Kolor to obraz interferencyjny, który powstaje z
nakładania się fal. Część zwykłego białego światła padającego na bańkę przechodzi przez nią, część
odbija się od zewnętrznej, a część od jej wewnętrznej powierzchni. Wiązka światła odbita od
wewnętrznej części ścianki nakłada się na wiązkę światła odbitą od ścianki zewnętrznej i powstaje
barwny obraz, zaleŜny od grubości bańki. Bańka z czasem staje się coraz mniejsza, poniewaŜ
wyparowuje z niej woda, wówczas barwne plamy zmieniają się i stają mniej wyraźne.
4.5.4. Dyfrakcja światła na bańce mydlanej
26
Napięcia powierzchniowe róŜnych substancji
Ciecz
Eter dietylowy
Alkohol etylowy
Alkohol metylowy
Aceton
Czterochlorek węgla
Toluen
Benzen
Olej rycynowy
Nitrobenzen
Anilina
Gliceryna
Woda destylowana
Szkło sodowo−wapniowe (1000oC)
Rtęć
nap. pow. [mN/m2]
17,0
22,3
22,6
23,7
26,9
28,4
28,9
36,0
41,8
42,9
63,4
72,75
300,0
475,0
ZaleŜność od temperatury
Napięcie powierzchniowe silnie zaleŜy od temperatury cieczy zmniejszając się wraz ze wzrostem
temperatury i ginąc (osiągając zero) w temperaturze krytycznej lub kilka stopni poniŜej niej. Istnieją
wzory określające zaleŜność napięcia powierzchniowego od temperatury:
2
3
γV = k (TC − T ) ,
gdzie V to objętość molowa substancji, TC to temperatura krytyczna, k współczynnik zaleŜny od
substancji (dla wody k = 1.03 erg/°C, V= 18 ml/mol a TC= 374°C).
Ciśnienie wytarzane prze napięcie powierzchniowe
Zakrzywiona powierzchnia cieczy wytwarza ciśnienie określone wzorem zwanym wzorem Laplace'a
∆P = γ
dA
dV
gdzie dA zmiana powierzchni cieczy, wywołana dV zmianą objętości.
Dla płaskiej powierzchni −
dA
= 0.
dV
Dla kuli lub sfery (np. kropla deszczu) −
PI = P0 +
2γ
R
.
Dla bańki mydlanej zamiast 2 naleŜy wstawić 4, gdyŜ bańka ma dwie warstwy.
27
HYDROSTATYKA
6. Włoskowatość, zjawisko kapilarne
Zjawisko włoskowatości zachodzi tylko i wyłącznie w kapilarach. Kapilara (łac. capillus − włos) to
cienka rurka, której średnica jest tak mała, Ŝe ciecz w niej jest całkowicie w polu oddziaływania sił
przylegania. Wytworzone jest ciśnienie powierzchniowe które unosi ciecz powyŜej poziomu cieczy
swobodnej na zewnątrz (rys A). Na rys B jest sytuacja gdy kapilara jest posmarowana tłuszczem − wtedy
sytuacja jest odwrotna.
rys B
rys B
4.6a,b Zjawisko włoskowate
Zjawiska włoskowate często spotykamy w przyrodzie. Występowanie ich tłumaczy
higroskopijność szeregu ciał, tzn. ich zdolność do pochłaniania wilgoci. Substancją higroskopijna jest
wata, tkaniny, gleba, beton. Te substancje składają się z mikroskopijnych naczyń i są one zwilŜane przez
wodę, czyli siły przylegania są większe niŜ spójności.
Higroskopijność betonu musi być uwzględniona w praktyce budowlanej. Pomiędzy fundament
budynku i ściany wkłada się warstwę papy, smoły czy teŜ jakiejkolwiek innej substancji, która zapobiega
przenikaniu wilgoci poprzez ściany do mieszkań.
Zjawisko włoskowatości jest podstawą Ŝycia na naszej planecie. Dzięki niemu rośliny są w stanie
pobierać wodę z gleby i transportować ją do górnych partii. Naczynia włoskowate w organizmach
Ŝywych mogą dzięki temu transportować krew nawet do najdalszych komórek.
Spotkać je moŜna takŜe w pieluchach (hasło ekstra chłonne jest jak najbardziej prawdziwe właśnie
dzięki kapilarnej strukturze), ubraniach z tzw. goretexu, a nawet w świecach (knot zasysa płynny wosk z
dolnych partii świecy).
28
Rozdział
5
HYDRODYNAMIKA
1. Przepływy
Ruch płynów nazywamy przepływem, a uporządkowany ruch cząstek płynów poruszających się w
jednym kierunku nazywamy strumieniem (strugą).
Przepływy dzielą się na 3 kategorie:
− ustalony − jeŜeli w danym punkcie prędkość przepływu nie zaleŜy od czasu (dla małych prędkości),
− laminarny − jeŜeli płynącą ciecz da się podzielić na warstwy i w kaŜdej warstwie ciecz ma stałą
prędkość,
− turbulentny − występuje mieszanie się warstw.
a) przepływ ustalony
b) przepływ laminarny
c) przepływ turbulentny
− prędkość w warstwach jest taka sama
5.1a,b,c Przepływy
Oczywiście to nie są jedyne kryteria podziału. Biorąc pod uwagę inne własności, moŜna wyróŜnić
inne koncepcje, kilka z nich jest omówionych poniŜej.
Przepływ moŜe być wirowy lub bezwirowy. Przepływ jest wirowy jeśli w jakimś punkcie
przestrzeni element płynu ma niezerową wypadkową prędkość kątową . Dla ilustracji tych pojęć
wyobraźmy sobie kółko z łopatkami zanurzone w poruszającym się płynie. Jeśli kółko nie obraca się
podczas ruchu mamy do czynienia z przepływem bezwirowym.
29
Przepływ moŜe być ściśliwy lub nieściśliwy. Jeśli moŜna przyjąć, Ŝe gęstość płynu jest stała,
niezaleŜna od czasu i współrzędnych przestrzennych, wówczas mówimy o przepływie nieściśliwym.
Zazwyczaj przyjmuje się, Ŝe przepływ cieczy jest nieściśliwy, a gazów ściśliwy.
Przepływ moŜe być lepki lub nielepki. Lepkość jest odpowiednikiem tarcia w ruchu ciał stałych,
dlatego nazywa się ją takŜe tarciem wewnętrznym. Powodowana jest przez siły styczne działające
pomiędzy warstwami cieczy przesuwającymi się względem siebie. Lepkość powoduje stopniowe
rozpraszanie (dyssypację) energii mechanicznej w ośrodku. W niektórych zagadnieniach (np. związanych
ze smarowaniem) lepkość odgrywa bardzo istotna rolę, jednak czasem moŜna zaniedbać opory ruchu
związane z lepkością, mówimy wówczas o przepływie nielepkim.
Najpopularniejszym a zarazem najbardziej wzgardzanym (tzw. sucha woda) jest podział na
ustalony, laminarny i turbulentny.
Jakie jest kryterium podziału? O tym w rozdziale 3.
30
HYDRODYNAMIKA
2. Lepkość
Lepkość − najprościej rzecz ujmując, jest to tarcie wewnętrzne występujące w gazach i cieczach, które
stawia opór płynięciu.
Występuje między warstwami płynu o róŜnych prędkościach, a nie na granicy płyn−naczynie. Gdy dwie
warstwy mają róŜne prędkości, to wolniejsza warstwa zostaje przyspieszona, a ta o większej prędkości
zostaje zwolniona (następuje przekazywanie pędu). Na granicy powstają siły ścinające prostopadłe do
powierzchni stykających się. Taki model warstwowy działa tylko właśnie przy warstwach, ale przy
turbulencjach zawodzi.
Lepkość podzielić moŜna na 2 kategorie, z czego ta druga jest bardzo rzadko uŜywana:
− lepkość dynamiczna − stosunek napręŜeń ścinających do prędkości ścinania
µ=
τ
•
γ
[ µ ] = Pa ⋅ s =
kg
m⋅s
W układzie SI jednostką jest paskal * sekunda − Pa*s
W układzie CGS jednostką lepkości dynamicznej jest puaz (P)
dyn ⋅ s
g
=
1
,
2
cm
cm ⋅ s
1 Pa ⋅ s = 10 P.
1 P =1
− lepkość kinetyczna − lepkość dynamiczna do gęstości cieczy w danej temperaturze
µ
υ= ,
ρ
m2
[υ ] =
.
s
Współczynnik lepkości dynamicznej dla rozrzedzonych gazów doskonałych jest proporcjonalny do
pierwiastka z temperatury (nie zaleŜy od ciśnienia), dla cieczy współczynnik ten jest odwrotnie
proporcjonalny do temperatury, a rośnie wraz ze wzrostem ciśnienia.
31
Tabela przedstawiająca lepkość róŜnych substancji, przy róŜnych temperaturach. Jak widać wzrost
temperatury to obniŜenie lepkości. Wynika to stąd Ŝe wzrasta ruchliwość cząsteczek, a tym samym
maleje przyciąganie międzycząsteczkowe.
32
HYDRODYNAMIKA
3. Liczba Reynoldsa
OtóŜ by rozróŜnić z jakim przypadkiem mamy do czynienia, naleŜy wyznaczyć dla danej cieczy jej tzw.
liczbę Reynoldsa (patrz 3.4), którą zaproponował irlandzki inŜynier w XIX w.
Osborne Reynolds rozwaŜał jaka jest siła oporu F ośrodka ciągłego o lepkości µ i gęstości ρ na
poruszającą się w nim kulę o promieniu r i prędkości v. Wziął pod uwagę następujące wielkości oraz ich
wymiary:
[µ ] =
N ⋅ s kg
=
,
2
m
m ⋅s
[ρ ] =
kg
,
3
m
[r ] = m,
[v] =
m
.
s
Chciał z tych parametrów otrzymać wielkość bezwymiarową. Najpierw podzielił lepkość przez gęstość,
potem prędkość przez to co otzrymał, a na koniec wynik pomnoŜył przez r. W rezultacie otrzymał
liczbę bezwymiarową
Re =
ρvr
µ
[/] .
ZauwaŜmy, Ŝe ostatni wzór moŜna wyprowadzić posługując się analizą wymiarową zapisując wyraŜenie
na liczbę Reynoldsa w postaci
Re = ρ a v b r c µ d .
Znając wymiary wielkości stojących po prawej stronie ostatniego wyraŜenia oraz Ŝądając aby było ono
bezwymiarowe otrzymujemy
a
b
d
c  kg 
 kg   m 
Re =  3    ( m ) 
 .
m   s 
 m⋅s 
Warunek bezwymiarowości prowadzi do układu czterech równań algebraicznych na trzy niewiadome,
którymi są nieznane wartości wykładników a, b, c, d,
a + d = 0,
− 3a + b + c − d = 0,
z którego otrzymujemy równości
− b − d = 0,
a = c = b = −d .
Najprostszym z moŜliwych rozwiązań jest przyjęcie wartości jeden dla wykładnika a, co prowadzi do
poprawnego wzoru na liczbę Reynoldsa.
Szukana siła oporu (wymiar
 kg ⋅ m 
[N] =  2  ) będąca z załoŜenia iloczynem gęstości płynu,
 s 
prędkości, promienia i bezwymiarowej liczby Reynoldsa powinna mieć postać
33
Foporu = Re ⋅ ρ a ⋅ v b ⋅ r c .
MoŜemy zastosować elementarną analizę wymiarową Ŝądając, aby obie strony ostatniej równości
miały takie same jednostki (a tym samym wymiary), co prowadzi do warunku
kg ⋅ m  kg   m 
c
N = 2 =  3    ( m) ,
s
m   s 
a
b
z którego wynika układ równań
a = 1, b = 2,
− 3a + b + c = 1.
Rozwiązanie jest tym razem jednoznacznie określone i ma postać
a = 1, b = 2, c = 2.
Tak więc Foporu
jest kombinacją ρv2r2 i liczby Reynoldsa.
Jak w praktyce stosować liczbę Rynoldsa? OtóŜ są wartości Re, powyŜej których przepływ z
laminarnego staje się turbulentnym. Nie jest to jednak kryterium uniwersalne. Dla róŜnych cieczy i
przekrojów rur liczby graniczne są róŜne, nie mniej jednak dla podobnych warunków jest to bardzo
uŜyteczne narzędzie.
Ogólnie przyjmuje się, Ŝe dla Re<2100 − przepływ jest laminarny; przy Re>3000 − przepływ jest
turbulentny.
Nie jest to doskonały sposób określania turbulentności, ale jak dotąd nie wymyślono niczego
lepszego.
ZaleŜność liczby Reynoldsa od przekroju (1cal=25,4 mm) i wielkości przepływającej wody w
litrach i galonach (1 galon = 3,79 litra) na minutę.
34
HYDRODYNAMIKA
4. Prawo Stokesa
Odkryte w 1851 r. przez Sir George'a Stokesa (patrz 3.5), odnosi się do ciała poruszającego się w płynie i
określa wartość siły oporu działającej na ruchomą kulę, gdy opływ jest laminarny
Drugi wzór to uogólniona wersja pierwszego. Wg obliczeń teoretycznych dla kuli const = 6π .
Wzór ten jest prawdziwy dla małych wartości (około 10) liczby Reynoldsa.
Kulka o gęstości większej od gęstości cieczy wrzucona do tej cieczy porusza się w niej ruchem
przyspieszonym, aŜ osiągnie stałą prędkość graniczną, kiedy to siła oporu ośrodka F osiągnie wartość
równą sile cięŜkości kulki zmniejszonej o siłę wyporu.
Wzór na prędkość graniczną jest następujący:
2
2 r g ( ρP - ρ f )
VS =
,
9
η
Vs − prędkość graniczna, g − przyspieszenie ziemskie, ρp − gęstość kulki, ρf − gęstość płynu.
Dla kulki spadającej w powietrzu, jego gęstość moŜna pominąć (wynosi około 1,2 kg/m3) i wzór
przyjmuje postać
2 r 2 gρ P
VS =
9 η
Wzór ten jest prawdziwy dla kropel deszczu o
średnicy poniŜej 0,3 mm. Dla większych występują
za duŜe zaburzenia przepływu powietrza wokół
kropli
i stosuje się wzory aproksymujące dane
eksperymentalne lub wynikające z rozwiązania
pełnego równania Naviera−Stokesa.
5.4.1 Turbulencje wokół kropli
35
HYDRODYNAMIKA
5. Równanie ciągłości
Wyobraźmy sobie stacjonarny przepływ strugi cieczy, który rozdzielimy dwoma płaszczyznami 1 i 2
prostopadłymi do płaszczyzny prędkości V1 i V2. Przekroje strug wynoszą odpowiednie S1 i S2.
5.5.1 Wyprowadzanie równania ciągłości
JeŜeli ciecz jest nieściśliwa, to przez obie te powierzchnie powinny przepłynąć w jednostce czasu te same
masy (objętości) cieczy, zatem
S1v1 = S 2 v2
lub
v1 S1
=
v2 S 2
Otrzymany związek nosi nazwę równania ciągłości, z którego wynika, Ŝe
prędkości cieczy w strudze są odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekrojów strugi.
36
HYDRODYNAMIKA
6. Równanie Bernoulliego
W celu znalezienia ogólnych zaleŜności opisujących zachowanie płynącej cieczy, rozpatrzmy przepływ
ustalony doskonałej cieczy, jak na rysunku poniŜej.
5.6.1 Wyprowadzanie równania Bernoulliego.
Ciecz płynie od przekroju S1 do S2. Na górną powierzchnię działa siła parcia F1=p1S1, a na dolną F2=p2S2.
W elementarnym przedziale czasu dt struga cieczy przemieści się w prawo − powierzchnia S1 o odcinek
v1S1 w połoŜenie S'1, a powierzchnia S2 o odcinek v2S2 w połoŜenie S'2. Siły działające na ciecz w tym
czasie wykonają pracę
F2v2 dt − F1v1dt = p2 S 2 v2 dt − p1S1v1dt = ( p2 − p1 )V ,
(1)
gdzie V − objętość rozpatrywanej cieczy.
Parcie na ściany boczne równowaŜą się, więc moŜna je pominąć. Praca sił lepkości jest równa
zero (bo jest to ciecz doskonała). Dlatego praca sił parcia na drodze od S1 do S'1 i od S2 do S'2 będzie
równa zmianom energii kinetycznej i potencjalnej cieczy. Wynoszą one odpowiednio:
mv12
+ mgh1
2
mv22
+ mgh2 ,
2
(2)
gdzie h1 i h2 to odpowiednie wysokości (rysunek).
Porównując pracę (1) z przyrostem energii (2) otrzymujemy wyraŜenie
mv22
 mv12

+ mgh2 − 
+ mgh1  ,
( p2 − p1 )V =
2
 2

oraz równanie
37
(3)
mv12
mv 2
+ mgh1 + p1V = 2 + mgh2 + p2V .
2
2
(4)
PoniewaŜ rozwaŜaliśmy dwa dowolne odcinki strugi cieczy, moŜemy równanie (4) uogólnić do
postaci
mv 2
+ mgh + pV = const,
2
(5)
które jest równaniem Bernoulliego (patrz 3.2).
Dzieląc je stronami przez V i wstawiając zamiast m/V gęstość cieczy ρ mamy jeszcze inną postać
równania Bernoulliego
p+
ρv 2
2
+ ρgh = const
(6)
Na podstawie równań (5) i (6) moŜna słownie sformułować prawo Bernoulliego:
Suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy (lub jednostki objętości)
ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą.
To nie wszystko. Najczęściej mamy do czynienia z cieczą na jednej wysokości (kanalizacja, rzeki), więc
człon ρgh moŜna pominąć (a dokładnie włączyć do const) i równanie przyjmuje jeszcze inną postać:
p+
ρv 2
2
= const = p0
(7)
p0 − ciśnienie statyczne, qv2/2 −ciśnienie dynamiczne.
RozwaŜmy równanie (4), w którym pomijamy róŜne wysokości (co oznacza, Ŝe struga cieczy płynie
poziomo). Wtedy
mv12
mv22
p1V +
= p2V +
2
2
38
(8)
PoniewaŜ obie strony są sobie równe, to zmniejszenie jednego parametru po lewej musi skutkować
zwiększeniem innego parametru po prawej (oprócz masy oczywiście). Stąd da się wyciągnąć dwa
wnioski:
1. Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku gdzie
przekrój jest mniejszy.
5.6.2. Rurka Venturiego obrazująca prawo Bernoulliego
Podana wyŜej własność cieczy była znana przed sformułowaniem równania przez Bernoullego
(patrz 3.2) i nie potrafiono jej wytłumaczyć. Stwierdzenie to kłóci się ze "zdrowym rozsądkiem" wielu
ludzi i dlatego znane jest pod nazwą paradoksu hydrodynamicznego.
Ten efekt obecny jest równieŜ w organizmach Ŝywych. Przejawia się pod postacią migotania
tętnicy. Krew płynie przez tętnice, w stanie równowagi ciśnienie wewnątrz jak i na zewnątrz nich są takie
same. Ale złogi cholesterolowe mogą powodować zmniejszenie średnicy tętnicy dostępnej do przepływu
krwi. PoniewaŜ krew musi krąŜyć, to w tym miejscu zaczyna przyspieszać, a w rezultacie maleje
ciśnienie wewnątrz takiej tętnicy. Zaczynają na nią napierać siły zewnętrzne, co jeszcze zmniejsza
średnicę tętnicy. Dochodzi do chwilowego zatoru, a potem (wskutek ciśnienia – krew cały czas napływa!)
szybkiego rozszerzenia tejŜe tętnicy. Sytuacja powtarza się. Człowiek doznaje działania efektu migotania
tętnicy. Gdy mamy do czynienia z drugorzędną tętnicą, to ryzyko jest małe, ale gdy jest to jedna z tętnic
sercowych, grozi to atakiem serca.
Dobry przykładem na zobrazowanie paradoksu hydrodynamicznego jest zwykły kran w domu. W
początkowej fazie tuŜ przy kranie strumień wypływającej wody jest szeroki . Nieco poniŜej zauwaŜalnie
zwęŜa się, bo woda opadając w dół przyspiesza.
5.6.3. Paradoks hydrodynamiczny − większa prędkość
przy takiej samej objętości skutkuje mniejszym przekrojem.
39
2. Ciecz opływając ciało zanurzone w cieczy wywołuje mniejsze ciśnienie od strony gdzie droga
przepływu jest dłuŜsza.
Do tej kategorii na pewno trzeba zaliczyć zrywanie dachów podczas silnych wichur, wskutek róŜnicy
ciśnień nad i w budynku (na rysunku 2 widać, Ŝe dach jest wypychany za zewnątrz). MoŜna to
zademonstrować uŜywając kartki z zeszytu. Wystarczy dmuchnąć na nią by się uniosła (patrz rysunek 1).
5.6.4. Demonstracja prawa Beroulliego
5.6.5. Zrywanie dachów wskutek róŜnicy ciśnień.
40
HYDRODYNAMIKA
7. Efekt Magnusa
Zgodnie z równaniem Bernoulliego wiemy, Ŝe przy większej prędkości ciśnienie maleje. Kiedy
popatrzymy na obracającą się wokół osi poziomej piłkę w locie, to zobaczymy, Ŝe u góry piłki prędkość
cząsteczek powietrza jest większa niŜ u dołu. Jest to wynik lepkości powietrza, która powoduje
zwiększenie prędkości powietrza nad górna powierzchnią piłki (ruch obrotowy piłki przyczynia się do
wzrostu prędkości opływu piłki przez cząsteczki powietrza; prędkość powietrza jest w przybliŜeniu sumą
prędkości ruchu postępowego i obrotowego piłki, które się dodają; patrz rysunek). TakŜe lepkość jest
przyczyną tego, Ŝe prędkość powietrza u dołu piłki jest mniejsza, poniewaŜ w przybliŜeniu jest ona
wypadkową prędkości ruchu postępowego i obrotowego piłki, które się odejmują; patrz rysunek. Na
podstawie wzoru (7) wnioskujemy, Ŝe ciśnienie w strumieniu opływającego powietrza z góry piłkę jest
mniejsze od jej ciśnienia u dołu piłki. W efekcie pojawia się siła powodująca wznoszenie się piłki do
góry. Jest to tzw. efekt Magnusa.
5.7.1. Efekt Magnusa
Do samodzielnej analizy pozostawiamy przypadek, w którym piłka obraca się w kierunku
przeciwnym do pokazanego na rysunku.
Interesującym jest równieŜ lot i siły działające na piłkę (np. futbolową), która lecąc w powietrzu
wiruje wokół osi pionowej (poprzednio wirowała wokół osi poziomej). Z takim zjawiskiem mamy do
czynienie wówczas, gdy piłkarz uderza nogą w piłkę futbolową nadając jej ruch postępowo-obrotowy
(noga nie uderza w piłkę centralnie). Piłka nie wykonuje wówczas lotu po krzywej balistycznej połoŜonej
w jednej pionowej płaszczyźnie (tak, jak to obserwujemy przy rzucaniu w powietrzu kamieniem lub
kulką metalową). Jeśli wyobrazimy sobie, Ŝe rysunek 5.7.1 przedstawia widok z góry piłki futbolowej
wirującej wokół osi pionowej (zgodnie z ruchem wskazówek zegara), to analogiczne rozumowanie do
przeprowadzonego powyŜej, prowadzi do wniosku, Ŝe piłka zbacza w kierunku obszaru zaznaczonego na
rysunku słowem podciśnienie.
Jaki będzie lot piłki, która wirowałaby w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara?
Zjawisko Magnusa odkryto w czasie prób celności pocisków armatnich wystrzeliwanych
z gwintowanych luf nadających pociskom ruch wirowy.
41
Wykorzystywany w sportach (piłka noŜna, siatkówka, baseball, windsurfing) ale takŜe do budowy
elektrowni wiatrowych. Elektrownia taka ma zamiast tradycyjnych skrzydeł rolki, które obracają się w
porywach wiatru, a potem całość obraca się pod wpływem siły Magnusa. Ich zaletą jest to, Ŝe znacznie
zmniejszają ryzyko wpadnięcia ptaka w taki wiatrak niŜ w tradycyjny, a takŜe brak infradźwięków, które
generują tradycyjne wiatraki (ilustracje poniŜej)
5.7.2. Elektrownia wyk.
efekt Magnusa
5.7.3. Pojedynczy wałek z takiej elektrowni
Efekt Magnusa moŜna teŜ zaobserwować wokół ciał asymetrycznych, gdy ta asymetria jest
wzdłuŜ kierunku ruchu. ZaleŜność tę wykorzystuje się w locie samolotów i śmigłowców, w działaniu
śrub napędowych statków, a takŜe spoilerów samochodowych, co widoczne jest w konstrukcji przednich
i tylnych elementów bolidów biorących udział w wyścigach formuły F-1.
Powietrze opływając laminarnie skrzydło samolotu od góry pokonuje dłuŜszą drogę, a więc ma
większą prędkość od powietrza opływającego skrzydło od dołu (patrz rysunek poniŜej). RóŜnica ciśnień
w tym przypadku jest skierowana w górę (w spoilerach sytuacja jest odwrotna − tam chodzi o dociśnięcie
samochodu/bolidu do drogi).
5.7.4 Opływ powietrza wokół skrzydła
5.7.5.Kąt natarcia - taki kąt aby
stosunek Fx do Fy był jak najmniejszy
Wartości sił zamieszczonych na rysunku wynoszą
1
FX = C X S ρ v 2 ,
2
1
FY = CY S ρ v 2 ,
2
gdzie v − prędkość, S − największa powierzchnia przekroju ciała względem ruchu, Cx, Cy −
eksperymentalnie dobrane współczynniki oporu i siły parcia, ρ −gęstość.
42
Jakość skrzydła określa się współczynnikiem K =
Cx
. Im mniejszy tym lepiej – samolot ma
Cy
lepsze własności lotne.
Jednak aby kilkudziesięciotonowy samolot uniósł się w powietrze, samo zjawisko Bernoulliego
nie wystarczy. Aby róŜnice prędkości były odpowiednio duŜe skrzydło musiałoby mieć mniej więcej
kształt pokazany na poniŜszym rysunku, który jest absurdalny z punktu widzenia konstrukcji płatowca
samolotu.
5.7.6. ”Skrzydło Bernoulliego”
Samolot wznosi i utrzymuje się w powietrzu dzięki III zasadzie dynamiki Newtona. Skrzydła
samolotu są ukośnie nachylone do poziomu. Powoduje to, Ŝe w czasie poruszania się, gigantyczne masy
powietrza są wpychane w dół (są dociskane do ziemi; w ciągu sekundy jest to kilka mas samolotu).
Zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona, powietrze z taką samą siłą działa na skrzydła samolotu
wypychając go ku górze. Dopiero wtedy (tj. po zsumowaniu sił wynikających z róŜnicy ciśnień i parcia
mas powietrza) moŜliwe jest oderwanie się samolotu od ziemi.
PoniŜej pokazano jak powietrze jest spychane w dół przez samolot.
5.7.7. Efekt „downwash”
(źródło http://www.av8n.com/irro/gallery.html)
43
HYDRODYNAMIKA
8. Kawitacja
Czym jest kawitacja (ang. cavity = dziura, ubytek)? Zostało powiedziane, Ŝe większa prędkość zmniejsza
ciśnienie. Ale to nie wszystko. Mniejsze ciśnienie to równieŜ niŜsza temperatura wrzenia cieczy (chcąc
zaparzyć wodę na herbatę na Mount Evereście (8848 m n.p.m.) potrzeba tylko 65oC). Przy odpowiednio
duŜych prędkościach obiektu poruszającego się w cieczy mogą powstać bąbelki gazu w obrębie cieczy
(ciecz lokalnie gotuje się i intensywnie paruje). Jest to efekt krótkotrwały − po chwili bąbelki implodują.
Implozje są źródłem hałasu (problem na łodziach podwodnych) ale teŜ niszczą sprzęt (róŜnice ciśnień
sięgają kilku rzędów wielkości).
5.8.1. Kawitacja za śrubą motorową
5.8.2. Zniszczenia kawitacyjne
Kawitację moŜna wykorzystać. Jeden ze sposobów to pompa kawitacyjna, gdzie woda jest
podgrzewana dzięki kawitacji, a drugim (choć na razie jeszcze raczej teoretycznym) − torpedy
kawitacyjne. W załoŜeniu ma to działać tak: na dziobie torpedy montujemy urządzenie kawitacyjne i
odpalamy. Bąble z kawitacji zaczynają otaczać torpedę i po chwili mamy pocisk, który juŜ nie płynie a
leci w parze cieczy (tj. w parze powietrza) z prędkością bliską prędkości dźwięku (ok. 1200 km/h)!
Niektórzy twierdzą, Ŝe pierwsze próby z taką torpedą (nazwa "Szkwał") przeprowadzili Rosjanie
(podobno Kursk testował takie torpedy w 2000 r. co było przyczyną jego zatonięcia i niechęci Federacji
Rosyjskiej do przyjęcia obcej pomocy w misji ratunkowej i wydobywaniu wraku).
5.8.3. Torpeda kawitacyjna „Szkwał”
W niektórych salonach kosmetycznych jest dostępny ultradźwiękowy peeling kawitacyjny pomagający
usunąć z organizmu zrogowaciały naskórek, oczyścić pory.
44
Rozdział
6
PODSUMOWANIE
Celem mojej pracy było opracowanie e-lekcji, która byłaby kompendium podstawowej wiedzy
z zakresu hydrostatyki i hydrodynamiki wymaganej od uczniów szkół ponadgimnazjalnych.
Zrealizowana została w postaci pisemnej i witryny internetowej, na której zamieszczone zostały
definicje i wzory, oraz eksperymenty i doświadczenia, które (z racji specyfiki mojego tematu)
z powodzeniem moŜna przeprowadzić samodzielnie.
Opracowując materiał, starałem się znaleźć ciekawe wiadomości oraz interesujące zjawiska
i efekty. Nie chciałem zanudzać czytelnika, ale sprowokować go do samodzielnego drąŜenia tematu
i prób podejmowania pogłębiania wiedzy fizycznej dotyczącej płynów.
Za szczególnie istotne i ciekawe uwaŜam rozdziały poświęcone napięciu powierzchniowemu
(4.5), włoskowatości (4.6), efektowi Magnusona (5.7) oraz kawitacji (5.8).
W tym kontekście warto odnotować, Ŝe w wielu podręcznikach niesłusznie twierdzi się, Ŝe
samolot unosi się tylko dzięki róŜnicy ciśnień strug powietrza opływających z dołu i góry skrzydła.
W rzeczywistości najistotniejszą rolę odgrywa oddziaływanie mas powietrza napływających na skrzydła
(patrz rozdział 5.7), co jest znakomitym przykładem działania III zasady dynamiki.
śywy kontakt z nauką i podstawową wiedzą fizyczną jest moim zdaniem najlepszym z moŜliwych
sposobów uczenia się. Pozwala na bieŜąco sprawdzać prawa fizyczne i obserwować je w działaniu
podczas prób samodzielnego rozumienia ich przebiegu.
Do pracy dołączony jest CD zawierający tekst pracy w plikach Hydrostatyka i hydrodynamika.doc
i HiH.pdf oraz witrynę z e-lekcją standardowo uruchamianą z pliku index.html
45
Rozdział
7
BIBLIOGRAFIA
[1] Czesław Bobrowski,− Fizyka − krótki kurs; Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, W-wa
wydanie 4; rok wydania 2004
[2]
Young and Friedman − University Physics, 10th Edition; wyd. Addison-Wesley
[3]
W. Salejda, notatki do wykładów
[4]
http://www.matematycy.interklasa.pl/biografie/matematyk.php?str=bernoullidaniel
[5]
http://www.ftj.agh.edu.pl/~Lenda/bern/BERN_ENT.pdf
[6]
http://pl.wikipedia.org/wiki/Kropla
[7]
http://www.fizykon.org/statyka_osr_ciagle/osr_c_sila_wyporu.htm
[8]
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Pascal.html
[9]
http://mpancz.webpark.pl/fizarchi
[10]
wwwnt.if.pwr.wroc.pl/kwazar/ mtk2/fizycy/126784/liczba
[11]
wwwnt.if.pwr.wroc.pl/kwazar/ mtk2/fizycy/126179/default
[12]
http://www.elektrownie-wiatrowe.org.pl/t_magnus
[13]
http://www.myzlab.pl/ciekawostki/kawitacja/
[14]
http://www.scholaris.edu.pl/cms/index.php/resources/5647
[15]
http://www.fizyka.net.pl (część o napięciu powierzchniowym)
[16] Daniel Bargieł Flash MX 2004 Action Script :ćwiczenia praktyczne /. Gliwice : "Helion",
cop. 2005 poprawić
[17] Shane Rebenschied, Lynda Weinman; [tł. Jakub Thiele-Wieczorek, Marcin Samodulski] −
Macromedia Flash MX 2004 :sztuka projektowania; wyd. Helion, Gliwice 2005
[18]
Maria Sokół − Tworzenie stron WWW ; wyd. Helion, Gliwice 2006
46
[19] Robert Reinhardt, Snow Dowd [tł. Rafał Jońca] − Macromedia Flash MX 2004 :biblia;
wyd. Helion, Gliwice 2004
[20]
Radosław Sokół − Tworzenie stron WWW ; wyd. Helion, Gliwice 2007
[21]
http://www.adobe.com/pl/
[22]
http://www.matmaserwis.scholaris.pl/starozyt/archim.htm (Archimedes)
[23]
http://aneksy.pwn.pl/podstawy_fizyki/pdf/15.18.pdf („Równanie Bernoulliego”)
[24]
http://www.myzlab.pl/tablice/
47