Politechnika Warszawska Wydział Fizyki PRACA

Transkrypt

Politechnika Warszawska
Wydział Fizyki
PRACA MAGISTERSKA
Badanie korelacji cząstek dziwnych
produkowanych w zderzeniach
relatywistycznych ciężkich jonów
Marcin Zawisza
PROMOTOR:
dr Tomasz Pawlak
Warszawa 2005
Podziękowania
Pragnę podziękować mojemu promotorowi doktorowi Tomaszowi Pawlakowi
za opiekę naukową oraz umożliwienie prowadzenia ciekawej pracy naukowej
we współpracy z zagranicznymi laboratoriami. Dziękuję również doktorowi
Adamowi Kisielowi za pomoc w rozwiązywaniu problemów napotkanych w
trakcie przygotowywania tej pracy.
Warszawa, czerwiec 2005
Marcin Zawisza
3
4
Spis treści
Wstęp
13
1 Model standardowy
1.1 Jednostki stosowane w fizyce zderzeń ciężkich jonów
1.2 Kwarki i leptony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Cząstki i antycząstki . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Oddziaływania i ich nośniki . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Plazma kwarkowo-gluonowa . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Sygnatury plazmy kwarkowo-gluonowej . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
15
15
16
18
18
19
21
2 Interferometria jądrowa
2.1 Korelacje cząstek identycznych . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Teoretyczna funkcja korelacyjna . . . . . . . . . . .
2.1.2 Eksperymentalna funkcja korelacyjna . . . . . . . .
2.2 Parametryzacja funkcji korelacyjnej . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Parametryzacja w jednym wymiarze . . . . . . . . .
2.2.2 Trójwymiarowa parametryzacja Bertscha - Pratta .
2.3 Źródła korelacji w układach dwucząstkowych . . . . . . . .
2.3.1 Statystyka kwantowa . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Oddziaływanie w stanie końcowym . . . . . . . . . .
2.4 Koleracje cząstek nieidentycznych - pomiar asymetrii emisji
2.5 Aproksymacja eksperymentalnej funkcji korelacyjnej . . . .
2.6 Układy odniesienia CMS, LCMS i PRF . . . . . . . . . . .
2.7 Przegląd dotychczasowych badań korelacji cząstek . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
25
27
28
28
29
29
30
30
30
31
32
33
33
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3 Model Blast-Wave
37
3.1 Podstawowe założenia modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Opis matematyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Eksperyment STAR
41
4.1 Akcelerator RHIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Detektor STAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 Inne eksperymenty na RHIC’u . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5
5 Korelacje pion - kaon w eksperymencie STAR
5.1 Selekcja danych . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Przypadki . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Cząstki . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Pary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Analiza korelacyjna . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Próba interpretacji wyników . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
45
45
46
47
49
50
54
6 Symulacje Blast-Wave
57
6.1 Analiza wpływu parametrów modelu na funkcję korelacyjną . 57
6.2 Porównanie wyników Blast-Wave z eksperymentem . . . . . . 61
7 Podsumowanie
63
6
Spis rysunków
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
2.1
2.2
2.3
2.4
Rozpad słaby kaonu K + −→ µ+ + νµ . . . . . . . . . . . . . .
Diagram fazowy materii jądrowej. . . . . . . . . . . . . . . . .
Ewolucja źródła powstałego w zderzeniu relatywistycznych
jąder atomowych. Dwa jądra atomowe zbliżają się do siebie
z prędkością bliską prędkości światła (następuje skrócenie lorentzowskie). Po zderzeniu zostaje uformowane źródło, które
przechodzi kolejne etapu ewolucji . . . . . . . . . . . . . . . .
Wzmocnienie dziwności. Wykresy przedstawiają wzrost produkcji kaonów w stosunku do pionów w zależności od energii
zderzenia oraz liczby nukleonów biorących udział w zderzeniu [28]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tłumienie J/ψ. Stosunek ilości zmierzonych do przewidywanych J/ψ maleje dla dużych wartości [28]. . . . . . . . . . .
Tlumienie jetow. Dla zderzeń d-Au oraz p-p występują wyraźne dwa maksima skierowane w stosunku do siebie pod kątem
180◦ . Dla zderzeń centralnych Au-Au drugiego maksimum nie
ma, zostało stłumione [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Produkcja leptonów w oddziaływaniach kwarków [1]. . . . . .
Technika HBT w astronomii. Ze źródła S emitowane są dwa
fotony o pędach p1 i p2 , jeden z punktu xA drugi z punktu xB .
Docierają do detektorów umieszczonych o znacznej odległości
L od źródła. Ze względu na ich nierozróżnialność możliwe są
dwa przypadki rejestracji w punktach x1 i x2 . . . . . . . . . .
Schemat korelacji pędowych w fizyce cząstek [8]. Ze źródła
(rA , rB << |xA − xB | ≈ |x1 − x2 |) emitowane są dwie identyczne cząstki o pędach p1 i p2 , jedna z punktu xA druga z
punktu xB . Ze względu na ich nierozróżnialność możliwe są
dwa przypadki: z obszaru xA została wyemitowana cząstka o
pędzie p1 , a z xB cząstka o pędzie p2 lub odwrotnie z obszaru
xA wyemitowana została cząstka o pędzie p2 , a z xB cząstka
o pędzie p1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozkład wektora ~q na składowe out, side, long. . . . . . . . .
Funkcje korelacyjne π − K dla zderzeń AuAu130GeV [39]. . .
7
19
20
21
22
23
24
24
26
26
29
34
2.5
2.6
3.1
3.2
4.1
4.2
Funkcja korelacyjna Λ − Λ (eksperyment NA49) [40]. . . . . .
Porównanie promieni zmierzonych w różnych eksperymentach
na akceleratorach AGS, SPS i RHIC [40]. . . . . . . . . . . .
Funkcja rozmycia powierzchni źródła dla kilku różnych wartości parametru rozmycia as . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eliptyczne źródło Ry > Rx , kierunek emisji jest prostopadły
do powierzchni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kompleks akceleracyny w Brookhaven National Laboratory [37]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Detektor STAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1
5.2
Rozkład krotności dla przypadków wziętych do dalszej analizy.
Rozkład dE/dx względem pT dla zaakceptowanych do dalszej
analizy pionów i kaonów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Rozkład zależności pT od Y dla zaakceptowanych do dalszej
analizy pionów i kaonów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Schemat konwersji kwantu gamma [23]. R odległość punktu
rozpadu kwantu gamma od wierzchołka pierwotnego. . . . . .
5.5 Rozkłady par skorelowanych o małych pędach względnych (po
lewej) i nieskorelowanych (po prawej). . . . . . . . . . . . . .
5.6 Wynik podzielenia rozkładów par skorelowanych i nieskorelowanych (po lewej) oraz ostatecznie unormowana funkcja korelacyjna (po prawej). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7 Funkcje korelacyjne dla kierunku out (po lewej) oraz “double
ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K+(otwarte kółka ◦) oraz
P i − K−(zamknięte kółka •). . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8 Funkcje korelacyjne dla kierunku out (po lewej) oraz “double
ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K−(otwarte kółka ◦) oraz
P i − K+(zamknięte kółka •). . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.9 Funkcje korelacyjne dla kierunku side (po lewej) oraz “double
5.10 Funkcje korelacyjne dla kierunku side (po lewej) oraz “double
5.11 Funkcje korelacyjne dla kierunku long (po lewej) oraz “double
5.12 Funkcje korelacyjne dla kierunku long (po lewej) oraz “double
8
35
35
38
39
42
44
46
48
48
50
51
51
51
52
52
52
53
53
5.13 Przykładowa mapa χ2 oraz dopasowana funkcja korelacyjna
(linia) do funkcji eksperymentalnej (punkty). . . . . . . . . .
5.14 Przykładowy rozkład dopasowanego źródła dla wszystkich
składowych out, side, long oraz time. . . . . . . . . . . . . .
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Funkcja korelacyjna otrzymana z modelu Blast-Wave oraz
wynik dopasowania. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wpływ parametru Rx modelu Blast-Wave na rozmiar źródła
otrzymywany z funkcji korelacyjnej. . . . . . . . . . . . . . .
Wpływ parametru αs modelu Blast-Wave na rozmiar źródła
otrzymywany z funkcji korelacyjnej. . . . . . . . . . . . . . .
Rozkład źródła z modelu Blast-Wave (czarny) oraz dla modelu GaussCMS (czerwony). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozkład źródła z modelu Blast-Wave (czarny) oraz dla modelu GaussCMSLandau (czerwony). . . . . . . . . . . . . . .
Porównanie rozkładów źródeł w kierunku out dla funkcji otrzymanej z eksperymentu STAR (czerwony) oraz z modelu BlastWave (czarny). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
55
55
58
59
59
60
62
62
10
Spis tabel
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Jednostki oraz stałe stosowane w fizyce wysokich energii [19].
Własności leptonów [18]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Własności kwarków [18]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Liczby kwantowe kwarków [18]. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Skład kwarkowy wybranych mezonów i barionów [20]. . . . .
Oddziaływania objęte modelem standardowym i bozony pośredniczące [19][18]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
16
16
17
17
19
4.1
Dotychczas przeprowadzone zderzenia na akceleratorze RHIC. 43
5.1
Wyniki dopasowania funkcji korelacyjnych pion-kaon.
. . . .
54
6.1
Parametry wyjściowe w przeprowadzonej analizie. . . . . . . .
57
11
12
Wstęp
Fizyka cząstek elementarnych ma już ponad stuletnią historię. Za jej początek można uznać odkrycie pierwszej cząstki elementarnej - elektronu przez
J. Thompsona w 1897 roku [3]. Przez ten okres wiedza z zakresu cząstek
elementarnych bardzo się pogłębiła. Aktualnie do opisu oddziaływań fundamentalnych stosuje się Model Standardowy. Wiele elementów z przewidywań
Modelu Standardowego nie zostało jeszcze ostatecznie zweryfikowanych. Do
takich można zaliczyć istnienie plazmy kwarkowo-gluonowej, bozonów Higgsa czy istnienie masy neutrin.
Obecnie największe eksperymenty, których celem jest badanie materii
jądrowej i oddziaływań prowadzone są na akceleratorze wiązek przeciwbierznych RHIC (ang. Relativistic Heavy Ion Collider ) w Brookhaven National
Laboratory. Trwają również intensywne prace nad przygotowaniem eksperymentów na nowo budowanym zderzaczu LHC (ang. Large Hadron Collider )
w CERNie pod Genewą, gdzie zderzane będą jony ołowiu przy nieosiągalnych obecnie enegriach sięgających 5.5AT eV .
Badanie korelacji cząstek daje możliwości określenia ewolucji czasowoprzestrzennej źródła o rozmiarach rzędu femtometrów w skali czasowej rzędu
10−23 sekundy. Korelacje cząstek nieidentycznych dają również możliwość
określenia asymetrii w emisji cząstek. Badania w tej dziedzinie dają istotny
wkład do poznania zachowania się materii jądrowej w warunkach ekstremalnych gęstości i temperatur. Wyniki interferometryczne mogą również w
pośredni sposób świadczyć o powstaniu plazmy kwarkowo-gluonowej.
Przedstawiona tutaj praca zawiera analizę korelacyjną części danych zebranych w eksperymencie STAR, porównanie otrzymanych wyników eksperymentalnych z wynikami otrzymanymi z modelu Blast-Wave oraz próbę
ich interpretacji. Praca ta jest elementem systematycznych badań korelacji
cząstek dziwnych.
W pierwszym rozdziale jest przedstawiony Model Standardowy, hipoteza
istnienia oraz aktualny stan badań dotyczący poszukiwań plazmy kwarkowogluonowej.
Rozdział drugi przedstawia rozważania teoretyczne dotyczące badania
korelacji cząstek identycznych oraz nieidentycznych, opis oddziaływań w
stanie końcowym, stosowane układy odniesienia oraz metody aproksymacji i interpretacji wyników.
13
Rozdział trzeci poświęcony jest modelowi Blast-Wave. Przedstawione zostały założenia modelu oraz formalizm matematyczny.
Rozdział czwarty zawiera informacje dotyczące eksperymentu STAR oraz
kompleksu akceleracyjnego RHIC. Przedstawia zasadę działania oraz budowę detektora. Pozostałe eksperymenty prowadzone na akceleratorze RHIC
również zostały w skrócie przedstawione.
Rozdział piąty zawiera analizę korelacyjną danych. Zawarty jest opis selekcji odpowiednich przypadków, cząstek i par. Przedstawiono metodę konstrukcji eksperymentalnej funkcji korelacyjnej oraz wyniki przeprowadzonej
analizy danych.
Rozdział szósty dotyczy analizy wykonanej z wykorzystaniem modelu
Blast-Wave. Przestudiowany jest wpływ parametrów modelu na funkcję korelacyjną. Porównano również wyniki otrzymane z analizy danych eksperymentalnych oraz modelu Blast-Wave.
Rozdział siódmy podsumowuje przeprowadzone badania oraz uzyskane
wyniki.
14
Rozdział 1
Model standardowy
Model Standardowy jest obecnie najlepszym modelem, opisującym dane eksperymentalne pochodzące z eksperymentów nad cząstkami elementarnymi i
ich oddziaływaniami. Model standardowy łączy oddziaływania silne, słabe i elektromagnetyczne. Polami fundamentalnymi dla tego modelu są pola
kwarków i leptonów.
1.1
Jednostki stosowane w fizyce zderzeń ciężkich
jonów
Fizyka zderzeń ciężkich jonów rozpatruje obiekty o masach, rozmiarach i
energiach wiele rzędów wielkości mniejszych od wielkości, dla których określono jednostki w układzie SI. Z tego powodu w fizyce wysokich energii
wprowadzone zostały bardziej intuicyjne jednostki. W tabeli 1.1 umieszczono zestawienie wielkości fizycznych z odpowiadającymi im jednostkami
stosowanymi w fizyce wysokich energii oraz ich wartości w układzie SI. Często w celu uniknięcia ciągłego przepisywania stałych c i ~ stosuje się układ
jednostek, w którym stałe te są równe jedności, ~ = c = 1.
Wielkość
długość
energia
masa (E/c2 )
~ = h/2π
c
Jednostka w fiz. wysokich energii
1 fm
1 GeV = 109 eV
1 GeV/c2
6.588·10−25 GeV·s
2.998·1023 fm/s
Wartość w jednostkach SI
10−15 m
1.602·10−10 J
1.78·10−27 kg
1,055·10−34 J·s
2.998·108 m/s
Tabela 1.1: Jednostki oraz stałe stosowane w fizyce wysokich energii [19].
15
Zapach
elektron e
neutrino elektronowe νe
mion µ
neutrino mionowe νµ
taon τ
neutrino taonowe ντ
Masa (MeV/c2 )
0.511
< 3 · 10−6
105.7
< 0.19
1777
< 18.2
Ładunek (e)
-1
0
-1
0
-1
0
Tabela 1.2: Własności leptonów [18].
Zapach
dolny (down) d
górny (up) u
dziwny (strange) s
powabny (charm) c
piękny (beauty, bottom) b
szczytowy (truth, top) t
Masa (GeV/c2 )
5 · 10−3 do 8.5 · 10−3
1.5 · 10−3 do 4.5 · 10−3
88 · 10−3 do 155 · 10−3
1.0 do 1.4
4.0 do 4.5
178.1+10.4
−8.3
Ładunek (e)
-1/3
+2/3
-1/3
+2/3
-1/3
+2/3
Tabela 1.3: Własności kwarków [18].
1.2
Kwarki i leptony
Zgodnie z obecnym stanem wiedzy kwarki i leptony są fundamentalnymi
składnikami budowy materii. Jest sześć różnych kwarków (tabela 1.3) i sześć
leptonów (tabela 1.2) oraz odpowiadające im antykwarki i antyleptony.
Nie obserwuje się kwarków swobodnych w przyrodzie. Kwarki występują w stanach związanych dwu lub trzykwarkowych, tworząc w ten sposób
cząstki. Stany trzykwarkowe qqq nazywamy barionami, a stany dwukwarkowe qq mezonami. Ostatnie badania eksperymentalne, również przeprowadzone na RHICu wskazują, że jest możliwe występowanie również stanów
pięciokwarkowych, tzw. pentakwarki[30]. Prowadzone są również intensywne poszukiwania dibarionów, w szczególności dibarionu H 0 , składającego się
z kwarków (uuddss). Warunki do powstawania tego typu cząstek są szczególnie korzystne w plazmie kwarkowo-gluonowej. Kwarki oddziałują silnie
poprzez wymianę gluonów, zostało to opisane w rozdziale 1.4. Wszystkie
kwarki mają spin 1/2, są więc fermionami i podlegają statystyce FermiegoDiraca. Każdy z kwarków może występować w trzech różnych stanach określonych za pomocą liczby kwantowej zwanej kolorem. W analogii do trzech
podstawowych barw światła widzialnego kolory kwarków określane są jako czerwony, zielony i niebieski. Kwarki wiążąc się w cząstkę mają takie
kolory aby kolor powstałej cząstki był biały (neutralny). Zestawienie liczb
kwantowych kwarków znajduje się w tabeli 1.4. Przykładowe cząstki wraz
16
Kwark
d
u
s
c
b
t
spin
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
l.barionowa
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
I
1/2
1/2
0
0
0
0
I3
1/2
-1/2
0
0
0
0
S
0
0
-1
0
0
0
C
0
0
0
1
0
0
B
0
0
0
0
-1
0
T
0
0
0
0
0
1
Tabela 1.4: Liczby kwantowe kwarków [18].
mezony
bariony
π + (ud)
π − (du)
π 0 √12 (dd − uu)
K + (us
K − (us)
K 0 (ds)
0
K (ds)
φ (ss)
p (uud)
n (udd)
Λ (uds)
Σ+ (uus)
Σ− (dds)
Σ0 (uds)
Ξ− (dss)
Ξ0 (uss)
Ω− (sss)
Tabela 1.5: Skład kwarkowy wybranych mezonów i barionów [20].
ze składem kwarkowym zawiera tabela 1.5.
Leptony w przeciwieństwie do kwarków występują pojedynczo. Są obdarzone spinem połówkowym. Trzy leptony naładowane elektron, mion i
taon oddziałują elektromagnetycznie oraz słabo, natomiast odpowiadające
im neutrina mogą oddziaływać wyłącznie słabo. Model Standardowy zakładał do tej pory bezmasowość neutrin, jednakże ostatnie badania wykazały,
że neutrina posiadają niewielką masę. Niezerowa masa neutrin implikuje
istnienie zjawiska zwanego oscylacjami neutrin. Neutrina jednego zapachu
mogą przekształcać się w neutrina o innym zapachu [24].
Kwarki i leptony można pogrupować w trzy rodziny (generacje) ze względu na ich masę. Dwa najlżejsze kwarki u i d oraz elektron e i neutrino
elektronowe νe należą do pierwszej rodziny. Drugą rodzinę tworzą kwark
dziwny s i powabny c z mionem µ i neutrinem mionowym νµ . Najcięższą,
trzecią generację tworzą kwarki piękny b i prawdziwy t oraz taon τ i neutrino
taonowe ντ .
17
1.3
Cząstki i antycząstki
Każda cząstka ma swoją antycząstkę. W 1931 roku przewidział to Dirac
opierając się na swojej kwantowej teorii oddziaływań elektromagnetycznych.
Antycząstki to obiekty o tej samej masie i tym samym czasie życia co cząstki
lecz o przeciwnym znaku ładunku, momentu magnetycznego i niektórych
liczb kwantowych.
E 2 = p2 c2 + m2 c4
−i(Et−px)/~
ψ = Ae
(1.1)
(1.2)
Ponieważ relatywistyczny wzór na energię całkowitą cząstki ma postać 1.1
to energia całkowita może przyjmować zarówno wartości dodatnie jak i ujemne. Ruch cząstki, w dodatnim kierunku osi x, można opisać falą płaską 1.2. Z
matematycznego punktu widzenia antycząstki można traktować jako cząstki
o ujemnej energii propagujące się wstecz w czasie. Taką interpretację zaproponował R. Feynmann. Pierwszą odkrytą antycząstką był pozyton (antyelektron). Było to w 1932 podczas badań nad promieniowaniem kosmicznym.
1.4
Oddziaływania i ich nośniki
Istnieją trzy podstawowe rodzaje oddziaływań: grawitacyjne, elektrosłabe
oraz silne. Wiążą się one z wymianą, odpowiadających im, bozonów pośredniczących. Model standardowy opisuje jedynie oddziaływania elektromagnetyczne, słabe oraz silne (tabela 1.6). Trwają prace teoretyczne nad
włączeniem oddziaływania grawitacyjnego do MS i stworzeniem tzw. Modelu Wielkiej Unifikacji. Przewiduje się, że nośnikami oddziaływań grawitacyjnych są grawitony, bozony o spinie 2+ [19]. Nie zostały one jak dotąd
odkryte.
Oddziaływanie elektrosłabe w modelu standardowym jest wynikiem unifikacji oddziaływania elektromagnetycznego oraz słabego. Oddziaływanie
elektromagnetyczne podobnie jak grawitacyjne jest oddziaływaniem dalekozasięgowym. Przekazywane jest za pomocą fotonów, bezmasowych bozonów
o spinie 1. Oddziaływanie to sprzęga się ze wszystkimi cząstkami obdarzonymi ładunkiem elektrycznym.
Oddziaływania słabe mają znaczenie wyłącznie w skali jądrowej. Wiążą
się z wymianą bozonów W ± oraz Z 0 . Bozony te są obdarzone dużą masą
sięgającą prawie stu mas nukleonu. Oddziaływania te odpowiedzialne są za
rozpady słabe cząstek. Przykładem cząstki rozpadającej się słabo jest kaon.
Diagram Feynmanna, przedstawiający jeden z kanałów rozpadu kaonów,
przedstawia rysunek 1.1. Czasy życia cząstek rozpadających się słabo są
rzędu 10−10 do 10−6 s.
18
Rysunek 1.1: Rozpad słaby kaonu K + −→ µ+ + νµ .
Oddziaływanie
silne
słabe
elektromagnetyczne
Bozon pośredniczący
gluon G
W±
Z0
foton γ
Spin
1−
1−
1+
1−
Masa
GeV /c2
0
80.42
91.19
0
Ładunek
0
±1
0
0
Tabela 1.6: Oddziaływania objęte modelem standardowym i bozony pośredniczące [19][18].
Oddziaływania silne podobnie jak słabe mają znaczenie wyłącznie w skali
jądrowej. Odpowiadają za uwięzienie kwarków w cząstkach oraz są odpowiedzialne za wiązanie nukleonów w jądrach atomowych. Są najsilniejszymi z
oddziaływań choć ich zasięg jest rzędu 10−15 m. Oddziaływanie silne pomiędzy kwarkami wiąże się z wymianą gluonów. Ponieważ kwarki występują w
trzech różnych kolorach i trzech różnych antykolorach wymagane jest istnienie aż ośmiu różnych gluonów, odpowiadających różnym kombinacjom
kolorów i antykolorów.
1.5
Plazma kwarkowo-gluonowa
Chromodynamika kwantowa przewiduje, że w warunkach dostatecznie wysokiej gęstości energii zgromadzonej w materii hadronowej może dojść do
uwolnienia kwarków. Układ uwolnionych kwarków nazywany jest plazmą
kwarkowo-gluonową (ang. Quark Gluon Plasma). Wypełniają one całkowicie przestrzeń zajmowaną przez materię jądrową [19][20][21]. Temperatura
plazmy musi być rzędu 170MeV. Warunki takie mogą zostać osiągnięte w
centralnych zderzeniach ciężkich jonów przy wysokich energiach rzędu setek GeV na nukleon. Rysunek 1.2 przedstawia diagram fazowy z zaznaczonym przejściem od stanu gazu hadronowego do stanu plazmy kwarkowogluonowej. Przypuszcza się, że ten egzotyczny stan materii istniał zaraz po
Wielkim Wybuchu (ok. 10−5 s). Istnieje również hipoteza mówiąca, że w jądrach gwiazd neutronowych są warunki sprzyjające tworzeniu się QGP [17].
19
Rysunek 1.2: Diagram fazowy materii jądrowej.
Plazma kwarkowo-gluonowa w jądrach gwiazd neutronowych ma powstawać na skutek bardzo wysokiej gęstości, znacznie przekraczającej gęstość
nukleonu. W przypadku zderzeń jąder odbywa się to poprzez podgrzanie
(dostarczenie energii).
Jeżeli warunki termodynamiczne są wystarczające do przejścia do stanu
plazmy kwarkowo-gluonowej materia jądrowa podczas zderzenia przechodzi
przez kolejne etapy ewolucji.
W pierwszym etapie dwa zderzające się jądra przenikają się wzajemnie.
Kwarki uwięzione w nukleonach oddziałują ze sobą i uwalniają do próżni
ogromne ilości energii, która jest później obserwowana w postaci nowych
cząstek. Ten stan trwa około 10−24 sekundy.
W drugim etapie ewolucji źródła, na skutek oddziaływań twardych (prowadzących do kreacji cząstek o pędzie poprzecznym pT >> 1GeV [1]) pomiędzy pierwotnymi kwarkami i gluonami, następuje produkcja dodatkowych kwarków i gluonów. Obecne w układzie partony (kwarki i gluony)
termalizują. Prowadzi to do powstania plazmy kwarkowo-gluonowej.
Trzecia faza jest to etap ekspansji układu. Źródło stygnie do temperatury niższej od temperatury uwolnienia kwarków, gęstość układu maleje.
Kwarki i gluony łączą się w hadrony. Na tym etapie gęstość hadronów jest
bardzo wysoka. Zderzenia pomiędzy hadronami utrzymują wysokie ciśnienie
powodując tym samym dalszą ekspansję układu oraz stygnięcie. Wielokrotne
zderzenia prowadzą do równowagi termodynamicznej. Następuje całkowite
przejście do fazy czwartej, gazu hadronowego.
Etap piąty, końcowy - wymrażanie (ang. freeze out). Układ staje się na
tyle rozrzedzony, że hadrony przestają się zderzać i oddalają się na odległości, przy których oddziaływanie silne pomiędzy nimi zanika.
20
Rysunek 1.3: Ewolucja źródła powstałego w zderzeniu relatywistycznych
jąder atomowych. Dwa jądra atomowe zbliżają się do siebie z prędkością
bliską prędkości światła (następuje skrócenie lorentzowskie). Po zderzeniu
zostaje uformowane źródło, które przechodzi kolejne etapu ewolucji
Schematyczne przedstawienie ewolucji układu jest przedstawione na rysunku 1.3. Szacuje się, że plazma kwarkowo-gluonowa wytworzona w zderzeniu jąder atomowych istnieje przez około 10−23 sekundy.
1.5.1
Sygnatury plazmy kwarkowo-gluonowej
Bezpośrednia obserwacja plazmy kwarkowo-gluonowej jest niemożliwa. Należy poszukiwać sygnałów, pozwalających na stwierdzenie powstania tego
stanu materii. Muszą to być obserwable, związane ze wczesnym etapem ewolucji układu, które przetrwały bez zakłóceń kolejne fazy rozwoju źródła lub
gdy jest możliwa ich ekstrapolacja wstecz [16]. Spodziewane jest, że plazma
istnieje wystarczająco długo aby mogła wygenerować rejestrowalny sygnał.
Główne sygnatury QGP są przedstawione poniżej.
Zwiększenie dziwności Produkcja kwarków w zderzeniach nukleonów
wymaga energii co najmniej równej masie najlżejszej cząstki zawierającej
dany kwark, w przypadku kwarka dziwnego s jest to 493MeV. Odpowiada
21
0.18
Preliminary
K+/〈π±〉
0.16
0.14
0.12
0.1
pp
CC
SiSi
PbPb
SS
0.08
0.06
0
50
100
150
200
Npart
250
300
350
400
Rysunek 1.4: Wzmocnienie dziwności. Wykresy przedstawiają wzrost produkcji kaonów w stosunku do pionów w zależności od energii zderzenia oraz
liczby nukleonów biorących udział w zderzeniu [28].
to masie kaonu. W plazmie kwarkowo-gluonowej większość par kwark antykwark produkowanych jest w oddziaływaniach gluon-gluon. W ten sposób
powstanie pary s − s jest tak samo prawdopodobne jak w przypadku kwarków lekkich u i d. Ten mechanizm produkcji dziwności w QGP zwiększa ilość
cząstek dziwnych emitowanych z obszaru plazmy i może być traktowany jako
sygnatura powstania plazmy kwarkowo-gluonowej [27] [28] [16].
Tłumienie J/ψ W obszarze, w którym dochodzi do powstania QGP obfitość kwarków i antykwarków ekranuje oddziaływanie kolorowe pomiędzy
kwarkami c i c. W efekcie tego nie dochodzi do łączenia się kwarków powabnych w pary tworzące cząstki J/ψ (cc). Zjawisko to nazywane jest ekranowaniem Debye’a przez analogię do ekranowania Debye’a ładunku elektrycznego, znanego z elektrodynamiki kwantowej. Zmniejszenie produkcji cząstek
J/ψ w plazmie kwarkowo-gluonowej w porównaniu z sytuacją gdy nie dochodzi do powstania QGP może być uznawane za sygnaturę powstania plazmy
kwarkowo-gluonowej i jest określane mianem tłumienia J/ψ [29] [16].
Tłumienie dżetów Kwarki i gluony emitowane ze źródła mogą tworzyć
grupy cząstek o wysokim pędzie poprzecznym zwane dżetami (ang. jets).
Dżety emitowane są parami w kierunkach przeciwnych. Przewidywania choromodynamiki kwantowej wskazują, że wysokoenergetyczne partony przechodzące przez materię jądrową tracą swoją energię. Tłumienie dżetów w
zderzeniach jonów złota zostało ostatnio potwierdzone doświadczalne w eksperymentach prowadzonych na RHICu, a w szczególności w STARze [25]
(rysunek 1.6), równocześnie nie zaobserwowano tego zjawiska w zderzeniach
protonów. Wyniki te pozwalają na traktowanie tłumienia dżetów jako sygnaturę powstania QGP [16].
Leptony i fotony bezpośrednie W plazmie kwarkowo-gluonowej w oddziaływaniu kwark-antykwark może zostać wyemitowany wirtualny foton,
22
Rysunek 1.5: Tłumienie J/ψ. Stosunek ilości zmierzonych do przewidywanych J/ψ maleje dla dużych wartości [28].
23
0.2
h++ h-
d+Au FTPC-Au 0-20%
d+Au min. bias
(a)
p+p min. bias
Au+Au central
(b)
(1/Ntrigger) dN/d(∆φ)
0.1
0
0.2
0.1
0
0
π/2
π
∆φ (radians)
Rysunek 1.6: Tlumienie jetow. Dla zderzeń d-Au oraz p-p występują wyraźne
dwa maksima skierowane w stosunku do siebie pod kątem 180◦ . Dla zderzeń
centralnych Au-Au drugiego maksimum nie ma, zostało stłumione [25].
Rysunek 1.7: Produkcja leptonów w oddziaływaniach kwarków [1].
który następnie konwertuje na parę lepton-antylepton (rysunek 1.7). Fotony
i leptony nie oddziałują silnie, a ich średnia droga swobodna jest większa
niż rozmiary źródła [26]. Dzięki temu opuszczają obszar plazmy bez znaczących oddziaływań z innymi cząstkami, niosąc informację o warunkach, w
których zostały wyprodukowane. Można je traktować jako dobrą sygnaturę
powstania QGP [16].
24
Rozdział 2
Interferometria jądrowa
Interferometria jądrowa jest stosowana w fizyce zderzeń ciężkich jonów. Jest
metodą pozwalającą na pośredni pomiar ewolucji czasowo-przestrzennej źródła, emitującego cząstki, powstałego w zderzeniu ciężkich jonów. Wywodzi
się z metody HBT, zaproponowanej przez R. Hanbury-Browna i R.Q. Twissa, do określania rozmiarów kątowych gwiazd. Medota ta polegała na badaniu korelacji intensywności natężenia fal elektromagnetycznych docierających do dwóch detektorów na Ziemi (rys. 2.1). W 1959 roku zespół kierowany
przez G. Goldhabera odkrył zjawisko jądrowe analogiczne do efektu HBT.
W badaniu rozkładów pionów w procesie anihilacji par proton-antyproton
odkryto, że prawdopodobieństwo emisji z małymi kątami pary pionów jednoimiennych jest wyższe niż dla pary pionów o przeciwnych znakach ładunku [10].
2.1
Korelacje cząstek identycznych
Przełomem w interferometrii jądrowej były prace Kopylowa i Podgoretskiego [4]. Wprowadzili pojęcie funkcji korelacyjnej i rozwinęli aparat matematyczny niezbędny do opisu i wyznaczenia czasowo-przestrzennego rozkładu
źródła emitującego cząstki (rys. 2.1). Dwie cząstki o pędach p1 i p2 są emitowane ze źródła z punktów xA i xB , a następnie rejestrowane w punktach
x1 i x2 . Ponieważ cząstki te są nierozróżnialne są możliwe dwie sytuacje:
z obszaru xA została wyemitowana cząstka o pędzie p1 , a z xB cząstka o
pędzie p2 lub odwrotnie z obszaru xA wyemitowana została cząstka o pędzie
p2 , a z xB cząstka o pędzie p1 . Funkcja falowa (2.1) takiej pary zawiera oba
przypadki [5]:
1
Ψp1 ,p2 = √ [exp(ip1 xA + ip2 xB ) + exp(ip1 xB + ip2 xA )]
2
25
(2.1)
Rysunek 2.1: Technika HBT w astronomii. Ze źródła S emitowane są dwa
fotony o pędach p1 i p2 , jeden z punktu xA drugi z punktu xB . Docierają do
detektorów umieszczonych o znacznej odległości L od źródła. Ze względu na
ich nierozróżnialność możliwe są dwa przypadki rejestracji w punktach x1 i
x2 .
Rysunek 2.2: Schemat korelacji pędowych w fizyce cząstek [8]. Ze źródła
(rA , rB << |xA − xB | ≈ |x1 − x2 |) emitowane są dwie identyczne cząstki o
pędach p1 i p2 , jedna z punktu xA druga z punktu xB . Ze względu na ich
nierozróżnialność możliwe są dwa przypadki: z obszaru xA została wyemitowana cząstka o pędzie p1 , a z xB cząstka o pędzie p2 lub odwrotnie z obszaru
xA wyemitowana została cząstka o pędzie p2 , a z xB cząstka o pędzie p1 .
26
2.1.1
Teoretyczna funkcja korelacyjna
Rozkłady jednocząstkowe jak i dwucząstkowe mogą być wyrażone w następujący sposób [6]:
E
D
dN
P1 (~
p) = E 3 = E â+
(2.2)
â
p p
d p
E
D
dN
+ +
(2.3)
â
P2 (~
pa , p~b ) = Ea Eb 3
=
E
E
â
â
â
p
a
p
b
a
p
p
b
a
b
d pa d 3 pb
Gdzie â+
~.
p - operator kreacji i âp - operator anihilacji cząstek o pędach p
Rozkłady te są znormalizowane odpowiednio do hN i i hN (N − 1)i, co stanowi średnią liczbę cząstek lub par cząstek obserwowanych w pojedynczym
zderzeniu. Dwucząstkowa funkcja korelacyjna jest zdefiniowana następująco [6]:
P2 (~
pa , p~b )
C(~
pa , p~b ) =
,
(2.4)
P1 (~
pa )P1 (~
pb )
gdy zakładamy niezależną emisję cząstek tzn. nie ma oddziaływań w stanie
końcowym, można równanie 2.4 zapisać w postaci [6]:
D
E2
+
âpa âpb ED
C(~
pa , p~b ) = 1 ± D
â+
pa âpa
â+
pb âpb
E
(2.5)
źródło emitowanych cząstek może być również przedstawione za pomocą
funkcji emisyjnej S(x, K), która określa gęstość prawdopodobieństwa zna~ Pozwala to
lezienia w punkcie x źródła, emitującego cząstki o pędzie K.
na zapisanie wyrażenia na rozkład jednocząstkowy i dwucząstkową funkcję
korelacyjną w następujący sposób [6]:
Ep
~ =1+ R
C(~q, K)
dN
=
d3 p
Z
d4 pS(x, p)
R 4
d xS(x, K)eiqx 2
R
1
d4 xS(x, K + 2 q) d4 xS(x, K − 12 q)
(2.6)
(2.7)
gdzie ~q = p~a − p~b , q 0 = Ea − Eb , q = (q 0 , ~q) jest względnym pędem cząstek
~ = (~
w parze a całkowity moment pary wyrażony jest przez K
pa + p~b )/2,
0
K = (Ea + Eb )/2. Jeżeli przybliżyć iloczyn rozkładów jednocząstkowych
w mianowniku przez kwadrat rozkładu jednocząstkowego o średnim pędzie
K, można równanie 2.7 uprościć do następującej postaci [6]:
R
d4 xS(x, K)eiqx 2
D
E
iqx 2
~ =1+ R
≡
1
+
C(~q, K)
e
4
d xS(x, K) (2.8)
Jak wynika z równań 2.6, 2.7, 2.8 funkcja korelacyjna lub rozkład jednocząstkowy mogą być wyrażone poprzez funkcję emisyjną [8]. Dalsze rozważania
wymagają założenia konkretnej postaci funkcji emisyjnej i nie są przedmiotem tej pracy.
27
2.1.2
Eksperymentalna funkcja korelacyjna
Eksperymentalna funkcja korelacyjna jest tworzona jako stosunek prawdopodobieństw zarejestrowania dwóch cząstek pochodzących z jednego przypadku P (p1 , p2 ) do prawdopodobieństwa zarejestrowania dwóch cząstek niezależnie, pochodzących z różnych przypadków P (p1 )P (p2 ).
C(p1 , p2 ) =
P (p1 , p2 )
P (p1 )P (p2 )
(2.9)
Ponieważ istnieje ścisła zależność pomiędzy prawdopodobieństwem zajścia
reakcji a przekrojem czynnym na reakcję, równanie 2.9 można przedstawić
za pomocą przekrojów czynnych w następujący sposób [7]:
d6 σ
σ0 d3 p1 d3 p2
hni2
C(p1 , p2 ) =
−1
hN (N − 1)i d33 σ d33 σ
(2.10)
d p1 d p2
gdzie σ0 jest czynnikiem normującym. Funkcje korelacyjne konstruuje się
w układzie środka masy CMS (ang. center of mass) lub w układzie spoczynkowym pary PRF (ang. pair rest frame).
2.2
Parametryzacja funkcji korelacyjnej
Najczęściej zakłada się gusowską postać źródła co pozwala na zapisanie gęstości prawdopodobieństwa emisji pojedynczej nieoddziałującej cząstki za
pomocą równania 2.11 [8]:
2
−~rA
t2A
S(~r) ∼ exp
−
2r02
2τ02
!
,
(2.11)
gdzie r0 jest pierwiastkiem średniej kwadratowej rozkładu, interpretowanym
jako przestrzenny rozkład źródła oraz τ0 jest odpowiednio rozmiarem czaso~ i po
wym. Postać 2.11 reprezentuje statyczne źródło niezależne od pędu K
podstawieniu do równania 2.8, dla bozonów o spinie 0, daje następującą
postać funkcji korelacyjnej [8]:
C(~q, q0 ) ∼ 1 + exp −~r02 ~q2 − τ02 q02 .
(2.12)
Jak łatwo zauważyć funkcja 2.12 przyjmuje wartość 2 dla q0 = ~q = 0.
Eksperymentale funkcje korelacyjne nie osiągają warości 2 w zerze, więc
wprowadza się parametr λ, określany mianem współczynnika niekoherencji
źródła. Parametr ten przyjmuje wartości w zakresie (0.0, 1.0). Przyczyny
wprowadzania tego parametru są czysto eksperymentalne i wynikają z efektów detektorowych, wzięcia do analizy par nieskorelowanych czy błędów w
identyfikacji cząstek (tzw. purity). Wzór na funkcję korelacyjną przyjmuje
wówczas postać [8]:
C(~q, q0 ) = 1 + λ exp −~r02 ~q2 − τ02 q02 .
28
(2.13)
Rysunek 2.3: Rozkład wektora ~q na składowe out, side, long.
2.2.1
Parametryzacja w jednym wymiarze
Dla uproszczenia funkcję 2.13 można przedstawić w następującej postaci:
C(q) = 1 + λ exp − |q|2 r2 .
(2.14)
gdzie czterowektory q = {~q, q0 } oraz r = {~r0 , τ0 }. Następnie korzystając
z zależności 2.15 powyższy problem redukuje się do postaci jednowymiarowej
2.16.
q
Qinv = |q| = |p1 − p2 | = (~
p2 − p~1 )2 − (E2 − E1 )2
(2.15)
2
C(q) = 1 + λ exp −Q2inv Rinv
.
(2.16)
Przedstawione tu podejście nie daje informacji o składowych przestrzennych
źródła. Z tego powodu stosuje się trójwymiarową parametryzację Bertscha
- Pratta przedstawioną w sekcji 2.2.2.
2.2.2
Trójwymiarowa parametryzacja Bertscha - Pratta
W celu uzyskania z analizy korelacyjnej informacji o geometrii przestrzennej
źródła oraz czasie jego życia wprowadza się trójwymiarową parametryzację
zwaną parametryzacją Bertscha - Pratta [9]. Wektor ~q z równania 2.13 może
być rozłożony na trzy składowe qout , qside , qlong (rys. 2.3) opisane równaniami
2.17, 2.18, 2.19.
qout =
qside =
qlong
~T
~qT · K
~T
K
~T
~qT × K
~T
K
= pz,2 − pz,1
29
(2.17)
(2.18)
(2.19)
Składowa podłużna qlong jest równoległa do osi wiązki, składowe qout i qside
leżą w płaszczyźnie prostopadłej do qlong i są określone przez składową qT ,
która następnie rozkłada się na składowe równoległą out i prostopadłą side
~ T = 1 (~
do wektora K
~T,2 ). Przy takiej parametryzacji równania 2.11
2 pT,1 + p
oraz 2.8 prowadzą do trójwymiarowej funkcji korelacyjnej 2.20:
2
2
2
2
2
2
C(qout , qside , qlong ) = 1 + λ exp −qout
rout
− qside
rside
− qlong
rlong
. (2.20)
rout jest rozmiarem źródła w kierunku równoległym do pędu pary, rside jest
rozmiarem źródła w kierunku prostopadłym do rout oraz rlong . Przy czym
rlong jest równoległy do kierunku wiązki. Należy pamiętać, że wszystkie trzy
składowe są zdefiniowane dla konkretnej pary z osobna.
2.3
Źródła korelacji w układach dwucząstkowych
Istnieje wiele czynników dających wkład do korelacji. Najważniejsze z nich
oraz ich wpływ na funkcję korelacyjną są przedstawione w następnych paragrafach.
2.3.1
Statystyka kwantowa
Gdy rozpatrujemy korelacje cząstek identycznych istotną rolę odgrywa statystyka kwantowa. Układy składające się bozonów (spin całkowity) podlegają statystyce Bosego-Einsteina. Często korelacje identycznych pionów,
w których statystyka ta odgrywa kluczową rolę określa się mianem korelacji
Bosego-Einsteina. Wzór 2.21 określa funkcję korelacyjną opisaną statystyką
kwantową B-E. Został on dokładniej omówiony w rozdziale 2.2.1.
2
C(q) = 1 + λ exp −Q2inv Rinv
.
2.3.2
(2.21)
Oddziaływanie w stanie końcowym
Statystyka kwantowa nie jest jedynym czynnikiem dającym wkład do korelacji a w przypadku cząstek nieidentycznych zupełnie nie ma zastosowania.
Cząstki oddziałują ze sobą również poprzez oddziaływanie kulombowskie (w
przypadku gdy obie cząstki są naładowane) oraz oddziaływanie silne. Oddziaływania te są nazywane oddziaływaniami w stanie końcowym i często
są określane mianem oddziaływań FSI (ang. final state interactions).
W rozdziale 2.1 rozważano korelacje identycznych cząstek nieoddziałujących za sobą. W przypadku cząstek oddziałujących w stanie końcowym fala
płaska musi być zamieniona przez sumę fali płaskiej i fali rozproszonej [11].
exp (ip1 x1 + ip2 x2 ) −→ ψpS1 p2 = exp (ip1 x1 + ip2 x2 ) + ϕSp1 p2 (x1 , x2 ) (2.22)
30
Oddziaływanie kulombowskie
W przypadku cząstek naładowanych oddziaływania kulombowskie i silne
występują jednocześnie jednakże można spróbować je rozdzielić. Jest to możliwe gdy rozpatruje się układ cząstek, dla których odległość punktów emisji
jest mała w porównaniu z ich promieniem Bohra a (2.23), gdzie µ jest masą
zredukowaną pary cząstek oraz gdy zasięg oddziaływań silnych jest mniejszy niż dystans pomiędzy punktami emisji cząstek w ich układzie własnym
i mniejszy od promienia Bohra.
a=
1
µz1 z2 e2
(2.23)
Dla układu πK a = ±83.6f m [8]. Znak plus (+) odpowiada przyciąganiu,
a minus (−) odpychaniu. Wpływ oddziaływania kulombowskiego przy oddziaływaniu cząstek naładowanych najczęściej uwzględnia się poprzez wprowadzenie tzw. czynnika Gammowa (2.24). Postać funkcji korelacyjnej zmodyfikowanej o czynnik Gammowa wyrażona jest wzorem 2.25.
2π
2π
AC (k ) = ∗ exp ± ∗
k a
k a
∗
∼
∗
C (q) = AC (k )C(q)
−1
(2.24)
(2.25)
Jak widać ze wzoru 2.24 czynnik Gammowa przyjmuje wartość jeden dla
dużych wartości pędu względnego pary k ∗ . Wynika z tego że gra on istotną rolę tylko w obszarze małych wartości pędów względnych k ∗ < 2π/a.
Ponieważ promień Bohra a jest odwrotnie proporcjonalny do masy cząstek,
stosowanie korekcji z wykorzystaniem czynnika Gammowa jest zasadne dla
par o małej masie zredukowanej.
Oddziaływanie silne
Oddziaływanie silne ma nieznaczny wpływ na korelacje pionów ze względu
na ich małą masę i jest zaniedbywane w rozważaniach. Wraz ze wzrostem
mas cząstek rośnie znaczenie oddziaływania silnego.
2.4
Koleracje cząstek nieidentycznych - pomiar asymetrii emisji
Badanie korelacji cząstek nieidentycznych dostarcza informacji o przesunięciu przestrzennym w emisji różnych cząstek. Zgodnie z teorią przedstawioną w [11] oraz [12] oddziaływanie w stanie końcowym zależy od względnych współrzędnych punktu emisji poprzez iloczyn skalarny ~q · ~r∗ , gdzie
31
~r∗ = ~r1∗ − ~r2∗ ≡ (∆x∗ , ∆y ∗ , ∆z ∗ ), ~q = p~∗1 = −~
p∗2 . Rozważania te są prowadzone w układzie LCMS. Kierunki x, y, z odpowiadają out, side, long. Para
porusza się w kierunku x z prędkością:
v⊥ = |~
p∗1⊥ + p~∗2⊥ |/(E1 + E2 ),
(2.26)
∆x∗ = γ⊥ (∆x − v⊥ ∆t), ∆y ∗ = ∆y, ∆z ∗ = ∆z,
(2.27)
skąd otrzymujemy:
2 )−1/2 jest czynnikiem lorentzowskim. Dalsze rozważagdzie γ⊥ = (1 − v⊥
nia prowadzą do [12]: h~q · ~r∗ i = qx h∆x∗ i + qy h∆y ∗ i + qz h∆z ∗ i. W naszym
przypadku: qy h∆y ∗ i = 0, qz h∆z ∗ i = 0. Policzenie funkcji korelacyjnych C+
i C−, odpowiadających qout = qx = ~q · ~v⊥ /v⊥ > 0 oraz qout < 0 pozwala
na określenie asymetrii. W przypadku gdy przesunięcie w czasie dominuje
nad przesunięciem przestrzennym, stosunek funkcji korelacyjnych C + /C−
określa bezpośrednio średni względny czas emisji [12].
Ogólny wzór na funkcję korelacyjną można zapisać następująco:
D
E
2
C(p1 , p2 ) = ψ−~q(~r∗ ) ,
(2.28)
gdzie ψ−~q(~r∗ ) jest dwucząstkową amplitudą uśrednioną po współrzędnych
względnych punktów emisji w układzie pary. W przypadku cząstek naładowanych w oddziaływaniu w stanie końcowym należy uwzględnić poprawkę
kulombowską. Podążając za [12], dla q → 0 mamy:
h∆x∗ i
C+
≈ 1 + 2 hcosψi+ − hcosψi−
C−
a
(2.29)
gdzie cosψ = ~q~v⊥ /(qv⊥ ), a jest promieniem Bohra.
W przypadku braku asymetrii czasowo-przestrzennych w emisji cząstek
stosunek C + /C−, określany z angielskiego mianem “double ratio” jest
równy jedności. Asymetrie powodują odstępstwo od jedności dla małych
wartości q.
2.5
Aproksymacja eksperymentalnej funkcji korelacyjnej
Eksperymentalna funkcja korelacyjna dostarcza informacji o charakterze
rzeczywistego źródła cząstek. Aby otrzymane wyniki można było zinterpretować należy odnieść je do przewidywań opartych na obliczeniach teoretycznych. Mając formułę opisującą funkcję korelacyjną można wykonać aproksymację otrzymanych wyników eksperymentalnych. Jest to jednak możliwe
wyłącznie dla par cząstek identycznych, dla których istnieje analityczna postać teoretycznej funkcji korelacyjnej.
32
W przypadku korelacji cząstek nieidentycznych, dla których nie jest znana analityczna postać funkcji korelacyjnej, informację o charakterze źródła
można uzyskać za pomocą dopasowania danych otrzymanych z modelu do
danych eksperymentalnych. Procedurze tej zakłada się pewien charakter źródła np. gusowski. Następnie generuje się cząstki za pomocą metody MonteCarlo i po wyznaczeniu na ich podstawie funkcji korelacyjnej wykonuje się
test χ2 . Wielokrotne powtarzanie tej procedury dla różnych parametrów
źródła pozwala na zminimalizowanie χ2 . Jeżeli wygenerowana funkcja korelacyjna zgadza się z funkcją otrzymaną w eksperymencie można zakładać, że
charakter źródła rzeczywistego jest zbliżony do modelowego. W tej pracy do
dopasowania eksperymentalnej funkcji korelacyjnej wykorzystano program
CorrFit[8] autorstwa A. Kisiela.
2.6
Układy odniesienia CMS, LCMS i PRF
Wybór właściwego układu odniesienia ma kluczowe znaczenie dla przeprowadzanej analizy. Dla potrzeb analizy korelacyjnej stosuje się układy CMS,
LCMS i PRF.
W układzie źródła CMS cząstki wyemitowane ze źródła opisuje się za
pomocą czterowektorów pędu pi = {~
pi , Ei } i przestrzeni ri = {~ri , ti }. W momencie połączenia cząstek w pary można przejść do układów PRF lub LCMS.
Układ spoczynkowy pary PRF jest układem, w którym środek masy danej
pary znajduje się w spoczynku. W tym układzie wielkości fizyczne dodatkowo oznacza się gwiazdką “*”.
Aby wyeliminować wpływ lotu pary w kierunku równoległym do osi wiązki (long) wprowadza się układ współrzędnych LCMS (ang. Longitudinally
Co-Moving System), w którym p1,z −p2,z = 0. W tym układzie składowa podłużna pędu pary wynosi zero. Konsekwencją wprowadzenia układów PRF
i LCMS jest to, że dla każdej pary jest inny układ współrzędnych.
2.7
Przegląd dotychczasowych badań korelacji cząstek
Korelacje cząstek nieidentycznych są nową metodą badawczą w fizyce, stosowaną od kilku lat. Prowadzone są obecnie prace nad badaniem korelacji
dla różnych kombinacji par cząstek. Część wyników korelacji cząstek π − K
dla zderzeń AuAu przy energii 130AGeV w eksperymencie STAR, które
zostały opublikowane w [39] przedstawia rysunek 2.4. Jak widać na rysunku 2.4 funkcja “double ratio” nie jest płaska dla kierunku out, a więc istnieje
pewna asymetria w emisji cząstek. Cząstki nie są emitowane ze źródła o takim samym średnim promieniu lub nie są emitowane w tym samym czasie.
Rysunek 2.5 przedstawia funkcję korelacyjną dla cząstek Λ − Λ uzyskaną
na podstawie danych ze zderzeń PbPb przy energii 158AGeV , zebranych
33
Rysunek 2.4: Funkcje korelacyjne π − K dla zderzeń AuAu130GeV [39].
przez eksperyment NA49, prowadzony w CERNie. Linia ciągła, dopasowana
do danych, na tym rysunku przedstawia funkcję korelacyjną odpowiadającą
źródłu o promieniu 2.0f m. Wskazuje to na relatywnie słabe oddziaływanie w stanie końcowym pomiędzy cząstkami Λ. Powodem tego może być
występowanie stanu związanego np. dibarionu H 0 [40].
Porównanie promieni otrzymanych na podstawie badań przy różnych
energiach, w różnych eksperymentach, dla układu π − π − przedstawia rysunek 2.6. Widać na nim, że minimum dla promieni Rout i Rlong przypada
pomiędzy maksymalnymi energiami uzyskiwanymi na akceleratorze AGS a
40AGeV . Inną obserwacją jest to, że dla enegrii osiąganych na akceleratorze
SPS różnice pomiędzy promieniami Rout i Rside jest największa [40].
34
Rysunek 2.5: Funkcja korelacyjna Λ − Λ (eksperyment NA49) [40].
Rysunek 2.6: Porównanie promieni zmierzonych w różnych eksperymentach
na akceleratorach AGS, SPS i RHIC [40].
35
36
Rozdział 3
Model Blast-Wave
Badania eksperymentalne w dziedzinie zderzeń ciężkich jonów dostarczają
cennych informacji. Aby móc zinterpretować otrzymane wyniki potrzebne
są modele teoretyczne, które opisują badane zjawisko. W tej pracy jest rozważany model typu Blast-Wave w postaci, którą zaproponowali F. Retiere
i M. Lisa [13].
3.1
Podstawowe założenia modelu
Parametryzacja Balast-Wave ma na celu opis emisji hadronów ze źródła
w momencie tzw. ”wymrożenia” (ang. freeze-out). Wywodzi się ona z modeli hydrodynamicznych. Parametry fizyczne takie jak np. temperatura, użyte
do opisu są traktowane jako swobodne i ustalenie ich wartości następuje w
wyniku dopasowania wyników modelu do wyników eksperymentu. Liczba parametrów jest możliwie jak najmniejsza, lecz wystarczająca do opisu wszystkich obserwabli hadronowych z sektora oddziaływań miękkich (ang. sotf hadronic observables), prowadzących do produkcji cząstek o pT ∼ 0.3GeV /c[1].
Model charaktryzuje osiem parametrów fizycznych: temperatura T , przepływ radialny ρ0 , przepływ poprzeczny ρ2 , rozmiar poprzeczny Rx , Ry , czas
emisji (moment emisji) τ0 , długość czasu emisji ∆τ , parametr rozmycia powierzchni as .
W kierunku wiązki (z) źródło jest nieskończone, w kierunku poprzecznym (x − y) źródło ma kształt koła, w przypadku zderzeń centralnych lub
elipsy w przypadku zderzeń niecentralnych.
3.2
Opis matematyczny
Rozmiar poprzeczny źródła jest określony poprzez promienie Rx i Ry oraz
przez funkcję Ω(r, φs ) (3.1), określającą rozmycie powierzchni (rys. 3.2). Należy zaznaczyć, że funkcja Ω(r, φs ) nie jest w ogólności rozkładem gęstości
37
Ω
as=0
as=0.1
as=0.2
as=0.3
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
~
r
Rysunek 3.1: Funkcja rozmycia powierzchni źródła dla kilku różnych wartości parametru rozmycia as .
źródła.
∼
Ω(r, φs ) = Ω( r) =
1
∼
1 + exp
r −1
as
(3.1)
∼
gdzie r jest ”znormalizowanym promieniem eliptycznym” określonym wzorem 3.2:
∼
r=
s
(r cos φs )2 (r sin φs )2
+
.
Rx2
Ry2
(3.2)
Parametr as występujący w funkcji Ω(r, φs ) wpływa na rozmycie powierzchni źródła. Jak wskazuje rysunek 3.2 ostra krawędź źródła występuje
dla as = 0 i rozmywa się wraz ze wzrostem wartości tego parametru. Przy
wartości 0.3 rozmycie ma charakter zbliżony do gusowskiego.
Widmo pędowe cząstek emitowanych z pewnego fragmentu źródła (znajdującego się w (x, y, z)) jest określone poprzez ustaloną, dla całego źródła,
temperaturę T . Dodatkowym czynnikiem wpływającym na emisję cząstki ze
źródła jest pośpieszność poprzeczna (ang. transverse rapidity) ρ(x, y). Kierunek azymutalny φb emisji cząstek jest prostopadły do powierzchni źródła
38
Rysunek 3.2: Eliptyczne źródło Ry > Rx , kierunek emisji jest prostopadły
do powierzchni.
w miejscu emisji (3.3). Zostało to przedstawione na rysunku 3.2.
tan(φs ) =
Ry
Rx
2
tan(φb )
(3.3)
Gdy Rx = Ry kształt poprzeczny źródła jest kołem i odpowiada zderzeniu centralnemu. W takim przypadku ρ2 = 0. Gdy również ρ0 = 0 wtedy Ω
jest rozkładem gęstości źródła.
W przypadku zderzeń niecentralnych kształt poprzeczny źródła jest elipsą Ry > Rx . Intensywność pływu (ang. flow ) wypychającego cząstki ze
źródła zależy od kąta azymutalnego φb . Pośpieszność pływu jest określona
poprzez pływ radialny i pływ eliptyczny według wzoru 3.4
∼
ρ(r, φs ) = r (ρ0 + ρ2 cos(2φb )).
(3.4)
Anizotropia źródła w kierunku azymutalnym jest wprowadzana na dwa
sposoby, poprzez ustalenie parametru ρ2 > 0, odpowiedzialnego za pływ
eliptyczny oraz poprzez ustalenie eliptycznego kształtu źródła Ry > Rx .
Badania przeprowadzone przez współpracę STAR wykazały, że aby uzyskać
zgodność z danymi eksperymentalnymi oba rodzaje anizotropii są konieczne
w modelu [14].
Parametryzacja Blast-Wave zakłada
gusowski rozkład czasowy wymro√
2
żenia, który następuje w czasie τ = t − z 2 (ang. longitudinal proper time):
(τ − τ0 )2
dN
∼ exp −
dτ
2∆τ 2
!
(3.5)
Pomimo, że emisja cząstek jest skończona w czasie, zakłada się, że żaden
parametr źródła nie zmienia się z czasem. Jest to możliwe jedynie w przypadku małych ∆τ .
39
Przedstawione zależności 3.1, 3.2, 3.4, 3.5 składają się na funkcję emisyjną [15]:
S(x, K) = mT cosh(η − Y )Ω(r, φs )e−
Czynnik
1
eK·u/T ±1
(τ −τ0 )2
2∆τ 2
1
eK·u/T
±1
(3.6)
można rozwinąć w szereg:
1
eK·u/T ± 1
=
∞
X
(∓)n+1 e−nK·u/T
(3.7)
n=1
Na potrzeby tej pracy wystarczy ograniczenie się do pierwszego wyrazu,
co prowadzi do następującej postaci funkcji emisyjnej:
S(x, K) = mT cosh(η − Y )Ω(r, φs )e−
(τ −τ0 )2
2∆τ 2
e−K·u/T
(3.8)
Czynnik boltzmanowski wynika z założenia równowagi termodynamicznej w lokalnym źródle poruszającym się z prędkością opisaną czterowektorem uµ (x). Z niezmienniczości podłużnej (wzdłuż osi z), uzyskanej poprzez
ustalenie prędkości pływu w kierunku podłużnym jako vL = z/t, uzyskuje
się:
uµ (x) = (cosh η cosh ρ(r, φs ), sinh ρ(r, φs ) cos φb ,
sinh ρ(r, φs ) sin φb , sinh η cosh ρ(r, φs ))
(3.9)
oraz
Kµ (x) = (mT cosh Y, pT cos φp , pT sin φp , mT sinh Y )
(3.10)
gdzie pT jest pędem poprzecznym, mT jest masą poprzeczną, Y jest pośpiesznością, φp jest kątem azymutalnym odnoszącym się do pędu emitowanej cząstki. Otrzymujemy stąd:
Kµ uµ = mT cosh ρ(r, φs ) cosh(η − Y ) − pT sinh ρ(r, φs ) cos(φb − φp ) (3.11)
co po wstawieniu do funkcji emisyjnej 3.8 daje ostateczną postać:
S(x, K) = S(r, φs , τ, η) =
(3.12)
(τ −τ0 )2
−
2∆τ 2
= mT cosh(η − Y )Ω(r, φs )e
eα cos(φb −φp ) e−β cos(η−Y ) ,
gdzie α i β są zdefiniowane następująco:
pT
α ≡
sinh ρ(r, φs )
(3.13)
T
mT
β ≡
cosh ρ(r, φs ).
(3.14)
T
Tak zdefiniowaną funkcję emisyjną modelu wykorzystuje się w celu generacji cząstek metodą Monte-Carlo, w sposób opisany w [8]. Wyniki analiz,
przeprowadzone w ramach tej pracy, z wykorzystaniem opisanej tu parametryzacji “Blast-Wave” są przedstawione w rozdziale 6.
40
Rozdział 4
Eksperyment STAR
Eksperyment STAR jest usytuowany w Brookhaven National Laboratory
w Stanach Zjednoczonych. Jest obecnie największym eksperymentem, w
którym prowadzi się prace nad badaniem plazmy kwarkowo-gluonowej. We
współpracy STAR bierze udział 595 naukowców z pięćdziesięciu dwóch instytucji naukowych z dwunastu krajów. Od początku pracy eksperymentu
kolaboracja STAR opublikowała 43 artykuły naukowe w tym 27 w Physical
Review Letters [32].
Celem eksperymentu jest poszukiwanie śladów i badanie plazmy kwarkowogluonowej oraz badanie własności materii jądrowej w warunkach wysokich
temperatur i gęstości. Jego bardzo bogate możliwości detekcyjne pozwalają
na prowadzenie badań w zakresie interferometrii jądrowej, badań produkcji
cząstek dziwnych, pomiarów widm czy badania fluktuacji.
4.1
Akcelerator RHIC
Akcelerator RHIC (ang. Relativistic Heavy Ion Collider ) [37] jest akceleratorem wiązek przeciwbieżnych. Jest przystosowany do przyspieszania cząstek
od protonów aż do jonów złota.
Zanim wiązka jonów zostanie wprowadzona do RHICa przechodzi przez
Tandem Van de Graaffa (lub akcelerator liniowy LINAC w przypadku protonów), następnie przez akceleratory kołowe Booster i AGS. Po wyjściu z
AGS wiązka jest rozdzielana na dwie części, które są wprowadzane do przeciwbieżnych jonowodów zderzacza RHIC (rysunek 4.1).
Maksymalna osiągalna energia zderzenia to 200 AGeV dla jonów i 400
AGeV dla protonów. Są to najwyższe w historii tego typu eksperymentów
uzyskiwane energie. Dotychczas przeprowadzone zderzenia na akceleratorze
RHIC przedstawia tabela 4.1. Na zderzaczu RHIC prowadzonych jest pięć
eksperymentów: STAR, PHENIX, PHOBOS, BRAHMS i pp2pp. Zakresy
działalności tych eksperymentów uzupełniają się i łącznie dają najpełniejszy
z dotychczas uzyskiwanych obraz materii jądrowej, powstałej w zderzeniach
41
Rysunek 4.1: Kompleks akceleracyny w Brookhaven National Laboratory [37].
relatywistycznych jąder.
4.2
Detektor STAR
Detektor STAR (rys. 4.2) składa się z wielu poddetektorów, które uzupełniają się i łącznie zapewniają akceptancję w prawie pełnym kącie bryłowym.
Punkt przecięcia się wiązek znajduje się w centralnej części detektora STAR.
Główna część usytuowana jest wewnątrz nadprzewodzącego solenoidu, wytwarzającego pole magnetyczne 0.25T lub 0.5T równoległe do osi wiązki.
Podstawowym detektorem, pracującym w eksperymencie STAR, jest komora projekcji czasowej TPC (ang. Time Projection Chamber ) [38]. W detektorze tym rekonstruuje się tory, zagiętych w polu magnetycznym, cząstek
naładowanych oraz identyfikuje się je poprzez pomiar strat enegii na jonizację ośrodka na jednostkę przebytej drogi dE/dx. Akceptancja tego detektora
wynosi |η| < 1.8 (pseudopospieszność, pseudorapidity η = − ln(tan( φ2 ))) w
pełnym kącie azymutalnym i pokrywa pełen zakres uzyskiwanych w zderzeniach krotności. Używana w eksperymencie STAR komora jest w kształcie
walca o średnicy zewnętrznej 4m, średnicy wewnętrznej 1m i długości 4.2m.
Komora projekcji czasowej jest detektorem gazowym i wypełniona jest mieszaniną argonu i metanu w stosunku 9:1 pod ciśnieniem 2mbar powyżej ciśnienia atmosferycznego. Taka mieszanina gazów zapewnia prędkość dryftu
42
Rok
2000
2001
2003
2004
2005
Zderzenia
AuAu 19.2 AGeV
AuAu 56 AGeV
AuAu 130 AGeV
AuAu200 AGeV
pp 200 AGeV
dAu 200 AGeV
pp 200 AGeV
AuAu200 AGeV
AuAu 62 AGeV
pp 200 AGeV
CuCu 200 AGeV
CuCu 62 AGeV
CuCu 22 AGeV
pp 400 AGeV
Tabela 4.1: Dotychczas przeprowadzone zderzenia na akceleratorze RHIC.
elektronów równą 5.45cm/µs. W TPC utrzymywane jest jednorodne pole
elektryczne równe 135V /cm. Cząstki przechodzące przez gaz jonizują go.
Uwolnione elektrony dryfują do czujników umieszczonych na końcach komory. W ten sposób wyznaczane jest położenie cząstki podczas przechodzenia
przez kolejne sektory detektora. W tej komorze możliwa jest identyfikacja
cząstek o pędach od 100M eV /c do ponad 1GeV /c.
Uzupełnieniem TPC są dwie mniejsze komory FTPC, pokrywające zakres kątów 2.5 < |η| < 4 w pełnym kącie azymutalnym. Rozmieszczone są
na osi wiązki symetrycznie po obu stronach punktu przecięcia się wiązek.
W połączeniu z sygnałem z detektora wierzchołkowego SVT (ang. Silicon
Vertex Tracker ), odpowiedzialnym za rekonstrukcję wierzchołka zderzenia,
można uzyskać zadowalającą rozdzielczość detekcji cząstek. Detektor czasu
przelotu TOF (ang. Time Of Flight) pozwala na pomiary czasu przelotu
cząstek.
Bardzo ważnym elementem są tak zwane detektory wyzwalające (ang.
trigger ). Na podstawie odczytów z triggerów elektroniczne układy sterujące uruchamiają proces rejestracji zderzenia. W eksperymencie STAR jako
triggery pracują między innymi detektor BBC (ang. Beam Beam Counter ),
umieszczony centralnie dookoła punktu zderzenia wewnątrz całego detektora STAR, detektory ZDC (ang. Zero Degree Calorimeter ) czy EMC (ang.
Electromagnetic Calorimeter ).
43
Rysunek 4.2: Detektor STAR.
4.3
Inne eksperymenty na RHIC’u
PHENIX Konfiguracja sprzętowa eksperymentu PHENIX jest szczególnie dobra do rejestracji elektronów, mionów oraz fotonów. Można w nim
wyróżnić trzy główne części: ramię centralne, pozwalające na rekonstrukcję
torów naładowanych cząstek w zakresie |η| < 0.35, część mionową odpowiedzialną za rejestrację mionów (1.2 < |η| < 2.4) oraz detektory wspomagające badanie charakterystyk przypadków (tzw. event characterization
detectors). Głównym celem eksperymentu jest badanie plazmy kwarkowo
gluonowej [33].
PHOBOS Eksperyment Phobos zaprojektowany został z myślą o badaniu krotności emitowanych w zderzeniu cząstek w funkcji kąta azumutalnego
oraz pospieszności. Akceptancja detektora pokrywa prawie cały kąt azymutalny (|η| < 5.4) [35].
BRAHMS Głównym celem eksperymentu Brahms jest mierzenie widm
cząstek w funkcji pt . Składa się z dwóch spektrometrów o akceptancji na
pospieszność z zakresu od 0 do 4 i zekresie mierzonego pędu poprzecznego
od 0.2GeV do 3GeV. Jeden ze spektrometrów pokrywa zakres kątów od 30
do 95 stopni, drugi natomiast ma możliwość pracy w zekresie kątów od 2.3
do 15 stopni [34].
pp2pp Eksperyment pp2pp zaprojektowany został do badania zderzeń
protonów w zakresie energii od 60GeV do 500GeV na nukleon. Badanie
zderzeń protonów spolaryzowanych oraz niespolaryzowanych da możliwości
pomiarów efektów zależnych od spinu [36].
44
Rozdział 5
Korelacje pion - kaon w
eksperymencie STAR
Analiza danych w eksperymencie składa się kilku kroków: selekcja danych,
wybór poszczególnych par cząstek do analizy, obliczenie funkcji korelacyjnych, zapis wyników, dopasowanie do modelu, interpretacja. Poza ostatnim
elementem wszystko odbywa się w sposób skomputeryzowany. Użytkownik
kontroluje cały proces poprzez napisane, pod kątem konkretnej analizy makra.
Do analizy danych wykorzystuje się oprogramowanie Root4Star. Jest to
pakiet do pracy z danymi zebranymi przez eksperyment STAR, bazujący na
oprogramowaniu Root [31], stworzonym w laboratorium CERN. Oprogramowanie to jest obiektowo zorientowane (C++) i przystosowane do dalszej
rozbudowy wedle potrzeb indywidualnych użytkowników. Do badania korelacji wykorzystuje się moduł StHbtMaker. Każdy elemtent analizy jest
dodatkowo monitorowany co pozwala na późniejsze określenie czy analiza
została przeprowadzona poprawnie.
5.1
Selekcja danych
Analiza została przeprowadzona dla danych zebranych przez współpracę
STAR w drugim roku pracy eksperymentu (Run2). Dane te zawierają przypadki zderzeń jonów złota przy energii 200GeV/nukleon. Detektorem odgrywającym główną rolę w rejestracji danych była komora projekcji czasowej
TPC. W celu wykonania poprawnej analizy korelacyjnej należy wyjątkowo
starannie wyselekcjonować cząstki. W tym celu stosuje się wiele kryteriów,
które zostaną tutaj omówione.
45
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800 900 1000
multiplicity
Rysunek 5.1: Rozkład krotności dla przypadków wziętych do dalszej analizy.
5.1.1
Przypadki
Przypadkiem (ang. event) określane jest pojedyńcze zderzenie jonów zachodzące w detektorze i zarejestrowane przez układ akwizycji danych DAQ. W
selekcji przypadków stosuje się dwa podstawowe kryteria. Pierwszym z nich
jest centralność zderzenia, drugim punkt przecięcia wiązek wewnątrz detektora.
Centralność zderzenia określa się na podstawie krotności (ang. multiplicity) przypadków w TPC. W pracy przeprowadzono analizę korelacyjną dla
cząstek pochodzących ze zderzeń centralnych, przy czym jako centralne przyjęto zderzenia dla których krotności zawierały się w przedziale (431, 1000).
Przypadki te stanowią 10% wszystkich zderzeń zarejestrowanych w roku
drugim.
Punkt zderzenia jonów wewnątrz detektora jest drugim ważnym kryterium selekcji przypadków. Ponieważ punkt przecięcia wiązek przeciwbieżnych w detektorze ma pewien rozrzut, kolizje następują niekoniecznie w pobliżu centrum detektora. Ze względu na konieczność zachowania symetrii ze
względu na pośpieszność rejestrowanych cząstek wprowadzone zostało ograniczenie, odrzucające zderzenia pojawiające się na osi wiązki w odległości
większej niż ±50cm od środka detektora.
Rysunek 5.1 przedstawia rokład krotności dla przypadków wziętych do
46
dalszej analizy.
5.1.2
Cząstki
W pojedynczym przypadku jest zarejestrowanych ponad 430 torów pochodzących od cząstek naładowanych. Spośród nich należy wybrać te, które są
celem dalszej analizy. W tym celu stosuje się następujące kryteria:
• Liczba punktów, na podstawie których rekonstruowane są tory powinna być większa niż 15. Maksymalna możliwa liczba punktów wynosi
46 i wynika z ograniczeń konstrukcyjnych detektora TPC.
• Cząstki powinny być cząstkami pierwotnymi. Przyjęto, że cząstkę można uznać z wystarczającym prawdopodobieństwem za pierwotną gdy
odległość toru cząstki od punktu (ang. DCA - distance of closest apporach) emisji nie przekracza 3cm.
• Straty energii na jonizację ośrodka na jednostkę długości w funkcji pędu cząstki. Średnie straty energii na jonizację określa formuła BethegoBlocha 5.1[20]:
"
dE
Z 1
2me c2 γ 2 β 2
−
= = 4πre2 me NA c2 z 2
− β2
ln
2
dx
Aβ
I
#
(5.1)
gdzie: ez - ładunek cząstki, Z - liczba masowa, A - liczba atomowa, NA
- liczba Avogadra, re - klasyczny promień elektronu, β = v/c - prędkość cząstki, γ = (1 − β)−1/2 - czynnik Lorentza, I - stała jonizacji
dla danego ośrodka. Histogramy dE/dx dla zaakceptowanych cząstek
przedstawione są na rysunku 5.2. Jak widać zarówno dla pionów jak i
kaonów występuje rozrzut dlatego cząstki wybiera się z pewnym prawdopodobieństwem.
• Prawdopodobieństwo (PID). W tej pracy cząstkę akceptowano jako
pion(lub kaon) gdy jej prawdopodobieństwo bycia pionem(kaonem)
było większe niż 60% oraz prawdopodobieństwo bycia inną cząstką
było mniejsze niż 20%.
• Pęd cząstek, dla pionów ograniczony został przedziałem (0.15; 1.0)GeV /c,
dla kaonów (0.25; 1.0)GeV /c. Zastosowano również ograniczenie ze względu na pęd poprzeczny cząstek dla pionów (0.12; 0.6)GeV /c i dla kaonów (0.1; 0.8)GeV /c.
• Pośpieszność Y cząstek (ang. rapidity) określa wzór 5.2.
Y =
1 E + pz
ln
2 E − pz
47
(5.2)
Pi+
Pi3
dEdx[Gev/cm]
×10
800
9
700
8
600
7
-6
×10
800
9
8
700
7
600
500
6
500
6
5
400
5
4
3
10 ×10
dEdx[Gev/cm]
-6
10 ×10
400
4
300
3
300
3
200
2
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
200
2
100
1
0
0
0
100
0.2
0.4
0.6
0.8
p[GeV/c]
0
p[GeV/c]
K+
K-6
-6
60000
9
50000
8
7
10 ×10
dEdx[Gev/cm]
10 ×10
dEdx[Gev/cm]
1
5
7
40000
5
30000
20000
2
50000
6
4
3
60000
8
40000
6
70000
9
4
30000
3
20000
2
10000
1
10000
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
p[GeV/c]
1
0
p[GeV/c]
Rysunek 5.2: Rozkład dE/dx względem pT dla zaakceptowanych do dalszej
analizy pionów i kaonów.
Pi3
×10
1
180
0.9
160
0.8
pT[GeV/c]
pT[GeV/c]
Pi+
140
120
0.6
100
0.5
160
0.7
120
0.6
180
0.8
140
0.7
3
×10
1
0.9
0.5
100
0.4
80
0.4
80
0.3
60
0.3
60
0.2
40
0.2
40
0.1
20
0.1
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4 -0.2
-0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Y
0
0
-1
K+
-0.6
-0.4 -0.2
-0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Y
0
K-
20000
0.9
18000
0.8
16000
0.7
14000
0.7
0.6
12000
0.6
0.5
pT[GeV/c]
1
pT[GeV/c]
20
-0.8
1
0.8
10000
0.5
0.4
8000
0.4
0.3
6000
0.3
0.2
4000
0.2
0.1
2000
0.1
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4 -0.2
-0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Y
0
25000
0.9
0
-1
20000
15000
10000
5000
-0.8
-0.6
-0.4 -0.2
-0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Y
0
Rysunek 5.3: Rozkład zależności pT od Y dla zaakceptowanych do dalszej
analizy pionów i kaonów.
48
Zarówno piony jak i kaony akceptowano w przedziale pośpieszności
(−0.7; 0.7). Monitor filtru na cząstki (ze względu na pośpieszność Y
oraz pęd poprzeczny pT ) przedstawia rysunek 5.3.
• Ładunek ±1.
• Masa dla pionów 0.14GeV oraz dla kaonów 0.49GeV .
5.1.3
Pary
Analizę korelacyjną wykonuje się w oparciu o pary cząstek a nie o pojedyńcze
cząstki. Z tego względu selekcja cząstek na poziomie torów jest niewystarczająca i należy zastosować dodatkowe filtry na pary. Skończona rozdzielczość
detektora jest przyczyną rejestracji jednego toru zamiast dwóch, tak zwane scalanie (ang. hit merigng). Również na poziomie cięć na pary należy
wyeliminować elektrony pochodzące z konwersji kwantów gamma.
Jeżeli dwa tory leżą blisko siebie zdarza się że dwie cząstki, od których pochodzą, te tory zostaną zarejestrowane jako jedna cząstka. Efekt ten
jest szczególnie widoczny w analizach korelacji cząstek identycznych. Usunięcie tego efektu jest możliwe dzięki zastosowaniu następującej metody,
zaimplementowanej jako HitMergingPairCut. Dla obu zrekonstruowanych
torów obliczane są punkty przejścia pomiędzy sektorami detektora TPC.
Dla każdego sektora obliczana jest odległość między dwoma punktami pochodzącymi od torów ∆xi = |xi,π −xi,K |. Jeżeli odległość ta jest mniejsza od
rozdzielczości detektora TPC, dane uderzenie uznawane jest za “scalone”.
Jeżeli liczba scalonych punktów należących do pary przekracza określoną
wartość (10% wszystkich punktów należących do pary w przypadku tej analizy) dana para nie była brana pod uwagę w dalszej analizie.
W korelacjach cząstek o przeciwnych znakach często spotykanym zanieczyszczeniem jest błędna identyfikacja par elektron-pozyton jako właściwe cząstki. Powoduje to fałszywe korelacje. W celu eliminacji par elektronpozyton pochodzących z konwersji kwantów gamma filtr eeKillPairCut został zaimplementowany [23][8]. Schemat konwersji kwantu gamma przedstawia rysunek 5.4. Kwant gamma jest bezmasowy. Wektory pędów elektronu i
pozytonu w momencie rozpadu są równoległe, co oznacza, że kąty ∆Θ i ∆ϕ
są równe zero. Aby wyeliminować produkty konwersji kwantu gamma wycina się pary cząstek, dla których ∆θ < 0.05, DCA < 3cm, 3cm < R < 30cm,
a więc gdy konwersja nastąpiła w miejscu w którym znajduje się materiał w
detektorze (w tym przypadku materiałem jest detektor SVT), DXY < 3cm,
DZ < 2cm - odległości pomiędzy torami elektronu i pozytonu w miejscu
konwersji kwantu. Cięcia na ∆ϕ nie stosuje się gdyż jest to wielkość bez∗ . Metoda ta stosowana zarówno do par cząstek
pośrednio związana z kside
skorelowanych jak i do par cząstek zmieszanych.
49
Rysunek 5.4: Schemat konwersji kwantu gamma [23]. R odległość punktu
rozpadu kwantu gamma od wierzchołka pierwotnego.
5.2
Analiza korelacyjna
Konstrukcja eksperymentalnej funkcji korelacyjnej została przedstawiona
w rozdziale 2.1.2. Przykład rozkładu par skorelowanych (pochodzących z tych
samych przypadków) oraz rozkład par nieskorelowanych (pochodzących z różnych przypadków) przedstawia rysunek 5.5. W rozkładzie par nieskorelowanych (tzw. mianownik) mieszano cząstki pochodzące z pięciu różnych przypadków. Z tego względu po podzieleniu histogramu przedstawiającego rozkład par skorelowanych przez histogram z rozkładem par nieskorelowanych
ogon otrzymanej funkcji korelacyjnej nie jest na poziome równym 1. Taką
funkcję trzeba unormować tak aby ogon był na poziomie jedności (5.6).
Przedstawiona tutaj analiza korelacyjna została wykonana dla cząstek
wyselekcjonowanych zgodnie z opisem w rozdziale 5.1. Dwucząstkowe funkcje korelacyjne oraz funkcje “double ratio” dla kierunku out wektora k ∗ dla
cząstek P i+K+ oraz P i−K− przedstawione są na rysunku 5.7, dla układów
cząstek P i + K− oraz P i − K+ przedstawone są na rysunku 5.8. Funkcje dla
kierunku side wektora k ∗ dla cząstek jednoimiennych przedstawia rysunek
5.9 oraz dla różnoimiennych 5.10. Dla kierunku long wektora k ∗ rysunek
5.11 przedstawia funkcje dla par jednoimiennych i rysunek 5.12 dla cząstek
o przeciwnych znakach.
50
3
6
×10
×10
30
3000
2500
25
2000
20
1500
15
1000
10
500
5
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0
0
0.5
k*
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
k*
CF
CF
Rysunek 5.5: Rozkłady par skorelowanych o małych pędach względnych (po
lewej) i nieskorelowanych (po prawej).
0.1
1
0.8
0.08
0.06
0.6
0.04
0.4
0.02
0.2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0
0
0.5
k*
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
k*
Rysunek 5.6: Wynik podzielenia rozkładów par skorelowanych i nieskorelowanych (po lewej) oraz ostatecznie unormowana funkcja korelacyjna (po
prawej).
CF+/CF-
CF(k*)
1.05
1
1.05
1.04
1.03
1.02
0.95
1.01
1
0.9
0.99
0.85
0.98
0.97
0.8
0.96
0.75
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
-0
0.05
0.1
0.15
0.2
sign(k*out)k*[GeV/c]
0.95
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
k*[GeV/c]
Rysunek 5.7: Funkcje korelacyjne dla kierunku out (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K+(otwarte kółka ◦) oraz P i −
K−(zamknięte kółka •).
51
CF+/CF-
CF(k*)
1.4
1.35
1.3
1.05
1.04
1.03
1.02
1.25
1.01
1.2
1
1.15
0.99
1.1
0.98
1.05
0.97
1
0.96
0.95
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
-0
0.05
0.95
0
0.1
0.15
0.2
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
k*[GeV/c]
Rysunek 5.8: Funkcje korelacyjne dla kierunku out (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K−(otwarte kółka ◦) oraz P i −
K+(zamknięte kółka •).
CF+/CF-
CF(k*)
1.05
1
1.05
1.04
1.03
1.02
0.95
1.01
1
0.9
0.99
0.85
0.98
0.97
0.8
0.96
0.75
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
-0
0.05
0.95
0
0.1
0.15
0.2
sign(k*side)k*[GeV/c]
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
k*[GeV/c]
1.4
CF+/CF-
CF(k*)
Rysunek 5.9: Funkcje korelacyjne dla kierunku side (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K+(otwarte kółka ◦) oraz P i −
1.35
1.3
1.04
1.03
1.02
1.25
1.01
1.2
1
1.15
0.99
1.1
0.98
1.05
0.97
1
0.95
-0.2
1.05
0.96
-0.15
-0.1
-0.05
-0
0.05
0.1
0.15
0.2
sign(k*side)k*[GeV/c]
0.95
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
k*[GeV/c]
Rysunek 5.10: Funkcje korelacyjne dla kierunku side (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K−(otwarte kółka ◦) oraz P i −
52
CF+/CF-
CF(k*)
1.05
1
1.05
1.04
1.03
1.02
0.95
1.01
1
0.9
0.99
0.85
0.98
0.97
0.8
0.96
0.75
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
-0
0.05
0.95
0
0.1
0.15
0.2
sign(k*long)k*[GeV/c]
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
k*[GeV/c]
1.4
CF+/CF-
CF(k*)
Rysunek 5.11: Funkcje korelacyjne dla kierunku long (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K+(otwarte kółka ◦) oraz P i −
1.35
1.3
1.04
1.03
1.02
1.25
1.01
1.2
1
1.15
0.99
1.1
0.98
1.05
0.97
1
0.95
-0.2
1.05
0.96
-0.15
-0.1
-0.05
-0
0.05
0.1
0.15
0.2
sign(k*long)k*[GeV/c]
0.95
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
k*[GeV/c]
Rysunek 5.12: Funkcje korelacyjne dla kierunku long (po lewej) oraz “double ratio” (po prawej) dla cząstek P i + K−(otwarte kółka ◦) oraz P i −
53
Pi+K+
Pi+KPi-KPi-K+
σout [fm]
10.0+1
−1
9.5+1
−1
9.5+1
−1
9.0+1
−1
µout [fm]
−7.5+2.5
−3
−8.5+3
−4
−6+3
−4
−4.52.5
−4
Tabela 5.1: Wyniki dopasowania funkcji korelacyjnych pion-kaon.
5.3
Próba interpretacji wyników
Analiza korelacyjna nie kończy się na uzyskaniu funkcji korelacyjnych. Aby
móc poprawnie zinterpretować wyniki należy dopasować je do modelu. W
tym celu wykorzystano program CorrFit.
W tej pracy jako model wzorcowy wybrano model źródła GaussCMS [8].
Model ten zakłada gusowską postać źródła we wszystkich kierunkach out,
side, long oraz gusowski rozkład emisji w czasie time. Dodatkowo zakłada
możliwość wystąpienia przesunięcia w kierunku out. Ze względu na występowanie aż pięciu parametrów w modelu dopasowanie wykonano wyłącznie dla
parametrów określających rozmiar źródła w kierunku out oraz przesunięcia
w tym kierunku, które w dalszej części tekstu oznaczane będą symbolami
σout i µout odpowiednio. Parametr σtime = 1.0, a rozmiar źródła w kierunku side oraz long ustalono na σside = 0.92 oraz σlong = 1.05. Wartości te
pochodzą z prac nad korelacjami pionów przeprowadzonymi w STARze [22].
Proces dopasowania funkcji korelacyjnych przebiegał w następujący sposób. Dla każdej kombinacji parametrów σout i σtime , generowano teoretyczne
funkcje korelacyjne w oparciu o wybrany model oraz metodę “wag” Lednickiego. W następnym kroku obliczano test χ2 . Wartości, dla których wartość
testu była najmniejsza uznano za wynik ostateczny. Przykładowa mapa χ2
oraz przykład dopasowanej funkcji korelacyjnej są przedstawione na rysunku 5.3. Wartości dopasowanych parametrów dla wszystkich kombinacji par
pion-kaon przedstawiono w tabeli 5.3. Przykładowy rozkład dopasowanego
źródła przedstawia rysunek 5.3.
54
CF(k*)
µ [fm]
30.8
-4
1.14
30.6 1.12
-4.2
30.4
1.1
30.2 1.08
-4.4
30
1.06
29.8 1.04
-4.6
29.6
-4.8
29.4
29.2
-5
8.6
8.8
9
9.2
9.4
σout[fm]
1.02
1
0.98
0.96
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Rysunek 5.13: Przykładowa mapa χ2 oraz dopasowana funkcja korelacyjna
(linia) do funkcji eksperymentalnej (punkty).
14000
12000
12000
10000
10000
8000
8000
6000
6000
dN
dr out
4000
2000
0
-50
-40
-30
-20
-10
0
4000
10
20
30
40
0
-50
50
rout
12000
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
rside
10
20
30
40
50
t
12000
10000
10000
8000
8000
6000
6000
dN
dr long
4000
2000
0
-50
dN
dr side
2000
-40
-30
-20
-10
0
10
4000
dN
dt
2000
20
30
40
0
-50
50
r long
-40
-30
-20
-10
0
Rysunek 5.14: Przykładowy rozkład dopasowanego źródła dla wszystkich
składowych out, side, long oraz time.
55
56
Rozdział 6
Symulacje Blast-Wave
Przedstawiony w rozdziale 3 model Blast-Wave posiada 8 parametrów swobodnych. W celu znalezienia właściwych wartości tych parametrów należy
przeprowadzić porównanie z danymi eksperymentalnymi. Rozważania zawarte w tym rozdziale dotyczą zderzeń centralnych jonów złota przy energii
200GeV na nukleon. Zaprezentowany jest wpływ na funkcję korelacyjną parametrów Rx i αs .
6.1
Analiza wpływu parametrów modelu na funkcję korelacyjną
W przeprowadzonej analizie jako wyjściowe wartości parametrów swobodnych (tabela 6.1) przyjęto te przedstawione w [8]. Badanie dotyczy przypadków zderzeń centralnych, więc parametry Rx i Ry , określające rozmiar
poprzeczny źródła są sobie równe. Parametr ρ2 , odpowiedzialny za przepływ
eliptyczny jest równy zero. Zaprezentowane funkcje korelacyjne i wyniki dopasowania dotyczą układu cząstek Pi+K+ oraz ze względu na symetrię oddziaływań kulombowskich również Pi-K-.
Parametr
Rx
Ry
αs
ρ0
ρ2
T
τ
∆τ
Watrość
11[fm]
11[fm]
0
1.0
0
0.1[GeV]
10[fm/c]
2.0[fm/c]
Tabela 6.1: Parametry wyjściowe w przeprowadzonej analizie.
57
C(k*)
1.02
1
0.98
0.96
0.94
Input CF
0.92
Fit
0.9
0.88
0.86
0.84
0.82
0.8
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
sign(k*Out) * k*
Rysunek 6.1: Funkcja korelacyjna otrzymana z modelu Blast-Wave oraz wynik dopasowania.
Przykładowa funkcja korelacyjna obliczona na podstawie danych wygenerowanych z modelu Blast-Wave oraz funkcja do niej dopasowana została
przedstawiona na rysunku 6.1.
W celu zbadania wpływu parametrów Rx = Ry oraz αs na postać funkcji korelacyjnej wykonano dopasowanie wygenerowanych, dla różnych wartości parametrów modelu, funkcji korelacyjnych. Dopasowanie, podobnie jak
w przypadku eksperymentalnych funkcji korelacyjnych, wykonano modelem
GaussCMS. Wyniki dopasowania funkcji korelacyjnych dla zmian parametru
Rx zostały przedstawione na rysunku 6.2. Wpływ parametru αs na funkcję
korelacyjną przedstawia rysunek 6.3. Zaprezentowane wykresy przedstawiają zależność szerokości rozkładu źródła σout oraz asymetrii emisji µout .
Jak wynika z przedstawionych zależności, liniowy wzrost rozmiaru poprzecznego źródła implikuje liniowy wzrost szerokości rozkładu źródła w
kierunku out. Brak jest natomiast wyraźnego wpływu parametru Rx na
asymetrię rozkładu. Podobnie przedstawia się sytuacja w przypadku manipulowania parametrem αs . Wraz ze wzrostem tego parametru rośnie σout .
Wartość parametru µout w granicach błędu statystycznego pozostaje prawie
niezmienna.
Porównanie rozkładów źródeł dla modelu Blast-Wave oraz GaussCMS
przedstawione zostało na rysunku 6.4. Jak widać na wykresach rozkłady
źródła uzyskane z modelu Blast-Wave w kierunkach out, side, long można
opisywać rozkładem Gaussa. Czasowy rozkład emisji jest natomiast wyraźnie asymetryczny i nie należy opisywać go funkcją Gaussa. Ta rozbieżność
dotycząca rozkładu w czasie emisji znajduje swoje odzwierciedlenie dopasowaniu dla kierunku out. Model GaussCMS nie zakłada asymetrii w czasie
58
µ [fm]
σout [fm]
11.5
-4
-4.5
11
10.5
-5
10
-5.5
9.5
-6
9
-6.5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
13
13.5
14
R x [fm]
10
10.5
11
11.5
12
12.5
13
13.5
14
R x [fm]
µ [fm]
σout [fm]
Rysunek 6.2: Wpływ parametru Rx modelu Blast-Wave na rozmiar źródła
otrzymywany z funkcji korelacyjnej.
-3.5
11.5
-4
11
-4.5
-5
10.5
-5.5
10
-6
9.5
-6.5
9
0
-7
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
αs
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Rysunek 6.3: Wpływ parametru αs modelu Blast-Wave na rozmiar źródła
otrzymywany z funkcji korelacyjnej.
59
0.35
αs
45000
40000
40000
35000
35000
30000
30000
25000
25000
20000
20000
15000
15000
10000
0
-50
10000
dN
dr out
5000
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0
-50
50
rout
35000
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
rside
35000
30000
30000
25000
25000
20000
20000
15000
15000
10000
dN
dr long
5000
0
-50
dN
dr side
5000
-40
-30
-20
-10
0
10
10000
dN
dt
5000
20
30
40
0
-50
50
r long
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
t
Rysunek 6.4: Rozkład źródła z modelu Blast-Wave (czarny) oraz dla modelu
GaussCMS (czerwony).
więc rozbieżności te pomiędzy tym modelem a modelem Blast-Wave skutkują zawyżoną wartością przesunięcia dopasowanego rozkładu w kierunku
out. Prawdopodobnie to jest również przyczyną braku wyraźnego wpływu
zmian parametrów na asymetrię rozkładu µout .
W celu poprawienia dopasowania rozkładów źródła, na bazie modelu
GaussCMS skonstruowano model GaussCMSLandau. Nowy model również
zakłada gusowską postać źródła w kierunkach out, side i long oraz przesunięcie w kierunku out. Modyfikacją w stosunku do poprzedniego jest jednak założenie asymetrycznego, ekspotencjalnego rozkładu emisji czasowej
ze źródła. Rysunek 6.5 przedstawia rozkład źródła wygenerowanego za pomocą modelu Blast-Wave oraz odwzorowanie rozkładu źródła na podstawie
dopasowania funkcji korelacyjnej prostym modelem GaussCMSLandau. Jak
widać rozkłady źródeł dość dobrze się pokrywają.
60
6.2
Porównanie wyników Blast-Wave z eksperymentem
Bezpośrednie zbadanie rozkładu przestrzennego źródła jest nieosiągalne.
Dlatego stosuje się metodę interferometrii jądrowej. Otrzymane z eksperymentu funkcje korealcyjne porównuje się z podobnymi funkcjami obliczonymi na podstawie wybranego modelu. Jeżeli funkcja otrzynana z symulacji
pokrywa się z funkcją otrzymaną z danych eksperymentalnych można zakładać, że rzeczywiste źródło ma rozkład zbliżony do modelowego.
W tej pracy do dopasowania został użyty model źródła GaussCMS. W
modelu tym parametry rozkładu podane są explicité. Szersze możliwości opisu daje model Blast-Wave. W pracy tej została podjęta próba porównania
wyników koralacyjnych z eksperymentu i modelu Blast-Wave. Pewnego rodzaju “termometrem” pomiędzy Blast-Wave i eksperymentem był model
GaussCMS. Porównanie rozkładu źródeł w kierunku out jest przedstawione
na rysunku 6.6.
61
25000
25000
20000
20000
15000
15000
10000
10000
5000
5000
0
-50
dN
dr out
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0
-50
50
rout
14000
35000
12000
30000
10000
25000
8000
20000
6000
15000
4000
10000
dN
dr long
2000
0
-50
-40
-30
-20
-10
0
dN
dr side
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
rside
40
50
t
dN
dt
5000
10
20
30
40
0
-50
50
r long
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
Rysunek 6.5: Rozkład źródła z modelu Blast-Wave (czarny) oraz dla modelu
GaussCMSLandau (czerwony).
4
10
dN
drout
103
102
10
1
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
rout[fm]
Rysunek 6.6: Porównanie rozkładów źródeł w kierunku out dla funkcji
otrzymanej z eksperymentu STAR (czerwony) oraz z modelu Blast-Wave
(czarny).
62
Rozdział 7
Podsumowanie
W pracy przedstawono metodę interferometrii jądrowej w zastosowaniu do
zderzeń jonów złota przy enegii 200AGeV na nukleon w eksperymencie
STAR. Zaprezentowano sposób i kolejne etapy analizy danych, związane
z odpowiednią selekcją przypadków, cząstek i par cząstek oraz konstrukcję
eksperymentalnej funkcji korelacyjnej.
Wynikiem pracy są policzone eksperymentalne funkcje korelacyjne dla
par pion - kaon dla wszystkich kombinacji ładunkowych. Do otrzymanych
funkcji korealcyjnych dopasowano, za pomocą programu CorrFit funkcje
otrzymane numerycznie dla źródła o rozkładzie gaussowskim we wszystkich
kierunkach. W rezultacie obliczony został najbardziej prawdopodobny rozkład źródła rzeczywistego.
Uzyskane wyniki eksperymentalne odniesione zostały do modelu BlastWave, który jest obecnie najczęściej stosowanym w przypadku badań źródła
powstałego na skutek zderzeń ciężkich jonów. Nowością w tej pracy jest
przebadany wpływ parametrów modelu Blast-Wave, odpowiedzialnych za
rozmiar poprzeczny oraz rozmycie powierzchni źródła, na funkcję korelacyjną a co za tym idzie na rozkład przestrzenny źródła.
Znaczna część analiz została przeprowadzona w laboratorium Brookhaven National Laboratory w USA, gdzie autor brał udział w szychtach eksperymentalnych przy akwizycji danych oraz pracował nad rozwojem oprogramowania na potrzeby eksperymentu STAR.
Badanie korelacji cząstek ma istotne znaczenie dla poznania dynamiki
procesów zachodzących w powstałym źródle oraz dla poszukiwań plazmy
kwarkowo-gluonowej. Bardzo istotne jest również poszukiwanie właściwych
do opisu źródła modeli. Określenie dla jakich wartości parametrów modelu
Blast-Wave otrzymane w ekperymencie funkcje korelacyjne najlepiej pokrywają się z modelowymi ma duże znaczenie.
Do rozwiązania pozostało jeszcze wiele zagadnień związanych z korelacjami cząstek. Należy zbadać korelacje dla różnych kombinacji cząstek dla
różnych enegrii i produkowanych w zderzeniach różnych jąder. Pozwoli to w
63
przyszłości na znalezienie zależności charakterystyk źródła od enerii zderzenia i liczby nukleonów biorących udział w zderzeniu.
Wyniki interferometryczne uzyskiwane w eksperymencie STAR stanowią
dobry materiał do oceny możliwości analizy korelacyjnej dla przyszłego eksperymentu ALICE. Przygotowywany obecnie w CERNie, na zderzaczu ciężkich jonów LHC (ang. Large Hadron Collider ), eksperyment ALICE (ang.
A Large Ion Collider Experiment) będzie miał znacznie większe możłiwości
rekonstrukcji cząstek oraz będzie pracował z wiązkami jonów ołowiu zderzanymi przy energiach dochodzących do 5.5T eV na nukleon.
Obecnie w Brookhaven National Laboratory prowadzone są przygotowania do nowego programu badawczego RHIC II. Programy naukowe eksperymentów już prowadzonych na RHIC oraz planowanych na LHC i RHIC II pozwolą na jednoznaczne określenie właściwości plazmy kwarkowo-gluonowej i
nie tylko.
64
Bibliografia
[1] Cheuk-Yin Wong; “Introduction to high-energy heavy-ion collisions”;
World Scientific Publishing, ISBN 9810202636
[2] L. P. Csernai; “Introduction to Relativistic Heavy Ion Collisions”; John
Wiley & sons, ISBN 0471934208
[3] L. I. Schiff; “Mechanika kwantowa”; PWN Warszawa 1997
[4] G.I. Kopylov, M.I. Podgoretskii;
Sov.J.Nucl.Phys. 19 (1974) 215
Yad.
Fiz.
19(1974)
434,
[5] T.Csorgo, S.Hegyi, W.A. Zajc; “Stable Bose-Einstein correlations”;
arXiv:nucl-th/0402035
[6] U. Heinz; “Hanbury Brown - Twiss interferometry in high energy nuclear and particle physics”; arXiv:hep-ph/9806512
[7] D.H. Boal, C.H. Gelbke, B.K. Jennings; “Intensity Interferometry inSubatomic Physics”; Rev. Mod. Phys. 62 (1990) 553
[8] Adam Kisiel; “Studies of non-identical meson-meson correlations at low
relative velocities in relativistic heavy-ion collisions registered in the
STAR experiment”; rozprawa doktorska pod kierunkiem dr hab. Jana
Pluty; 10th August 2004
[9] G.Bertsch; Nucl. Phys. A498 (1989) 173c; S. Pratt; Phys. Rev. D33
(1986) p 1314
[10] G.Goldhaber et al.; Phys. Rev. Lett. 3 (1959) 181
[11] R. Lednicky, V.L. Lyuboshitz, B.Erazmus, D.Nouais; “How to measure
which sort of particles was emitted earlier and which later.”; Phys.
Letters B373 (1996) 30
[12] R. Lednicky, S. Panitkin, Nu Xu; “Search for delays between unlike particle emissions in relativistic heavy-ion collision”; arXiv:nuclth/0304062v1
65
[13] F. Retiere, M. Lisa; “Observable implications of geometrical and dynamical aspects of freeze-out in heavy ion collisions”, arXiv:nuclth/0312024v3
[14] STAR Collaboration, C. Adler, et al ; Phys.Rev.Lett. 87 182301 (2001)
[15] U.A. Wiedemann, P. Scotto, U. Heinz; Phys. Rev. C53 (1996) p918
[16] Selemon Bekele; “Neutral Kaon Correlations in Au-Au Collisions at
Center of Mass Energy of 200GeV per Nucleon Pair”; The Ohio State
University 2004
[17] D.G. Yakovlev, A.D. Kaminker, O.Y. Gnedin, P. Haensel; “Neutrino
emission from neutron stars”; Phys. Reports 354 (2001) 1-155
[18] Partidle data group; “Particle physics booklet”; July 2002
[19] D. H. Perkins; “Wstęp do fizyki wysokich energii”; PWN Warszawa
2004
[20] E. Skrzypczak, Z. Szefliński; “Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek
elementarnych”; PWN Warszawa 2002
[21] STAR Collabortion; “Experimental and Theoretical Challenges in the
Search for the Quark Gluon Plasma”; arXiv:nucl-ex/0501009v1
[22] STAR Collaboration, C. Adler et. al ; Phys. Rev. Lett. 87 082301 (2001)
[23] Maciej Jedynak; “K+K- correlations”; Star juniors meeting 2005
[24] Giunti C.; “Theory of neutrino oscillations”; arXiv:hep-ph/0401244
[25] STAR Collaboration; “Evidence from d+Au measurements for finalstate suppression of high-pt hadrons in Au+Au collisions at RHIC”;
arXiv:nucl-ex/0306024v3
[26] CERES Collaboration;
arXiv:nucl-ex/0212015
“Latest
results
from
CERES/NA45”;
[27] G. E. Bruno for the NA57 Collaboration; “New results from NA57
experiment”; arXiv:nucl-ex/0403036
[28] D. Varga for the NA49 Collaboration; “Recent results on strangeness
production from CERN experiment NA49”; arXiv:hep-ex/0105035
[29] P. Bordalo for the NA50 Collaboration;“Recent results on J/ψ from
experiment NA50”;Nucl. Phys. A698 (2002) 127c-134c
[30] Sevil Salur for Star Collaboration; “Σ(1384) results and status of the
θ+ in STAR”; arXiv:nucl-ex/0410039
66
[31] R. Brun, F. Rademakers, S. Panacek, I. Antcheva, D. Buskulic; “ROOT
an object-oriented data analysis framework - Users Guide 3.10”; CERN
2003
[32] www.star.bnl.gov
[33] www.phenix.bnl.gov
[34] www.brahms.bnl.gov
[35] www.phobos.bnl.gov
[36] www.pp2pp.bnl.gov
[37] www.rhic.bnl.gov
[38] M. Anderson et.al ; “The STAR Time Projection Chamber”; NIM A499
(2003) 659
[39] STAR Collaboration; “Pion-Kaon correlations in Au+Au collisions at
√
sN N = 130 GeV”; nucl-ex/0307025
[40] C. Blume for the NA49 collaboration; “New Results from NA49”; Nuclear Physics A698 (2002) 104c-111c
67

Politechnika Warszawska Wydział Fizyki PRACA

Transkrypt

Podobne dokumenty

symetrie w fizyce czastek

Seria NanoSight - AP Instruments

Wykład 8