Modelowanie dynamiczne systemów produkcyjnych przy

MODELOWANIE DYNAMICZNE SYSTEMÓW
PRODUKCYJNYCH PRZY UŻYCIU
OPROGRAMOWANIA ITHINK
Ilona OBŁUSKA
Streszczenie: W niniejszej pracy przedstawiono podstawy modelowania i symulacji.
Zostało zaprezentowane oprogramowanie iThink do symulacji. Omówiono i
zaprezentowano podstawowe elementy wykorzystywane w programie iThink do budowania
modeli. Przedstawione zostały proste modele łańcucha logistycznego i przeprowadzone na
nich eksperymenty.
Słowa kluczowe: modele, modelowanie, symulacja, iThink.
1. Wprowadzenie do symulacji i modelowania
Rozwój narzędzi informatycznych pozwalających budować modele i badać je za
pomocą komputerów rozpoczął się w latach pięćdziesiątych ubiegłego stulecia. Rozwój
modelowania i symulacji odbywał się równolegle z rozwojem sprzętu komputerowego i
metod informatycznych.
System, jest to zbiór obiektów i występujących między nimi relacji. Model systemu jest
ilościową i jakościową reprezentacją systemu, na innej bazie materialnej niż występuje on
w rzeczywistości, odwzorowującą jego własności istotne ze względu na postawiony cel
poznawczy. Model wykorzystywany w badaniu stanowi uproszczenie systemu
rzeczywistego [1].
Ogólność pojęcia modelu daje możliwość wielu jego realizacji. Badacz systemu może
nadawać modelowi różnorodną postać dostosowując ją do charakterystyki systemu, rodzaju
zachodzących w nim procesów, postawionych celów poznawczych, swojej wiedzy o
systemie oraz umiejętności modelowania. Wynika stąd, że dla danego systemu nie istnieje
w ogóle jeden najlepszy model.
Ze względu na przeznaczenie modeli można wyróżnić modele poglądowe, które są
przeznaczone do prezentacji systemu oraz modele symulacyjne, przeznaczone do badania
zachowania się systemu.
Ze względu na tworzywo, z którego zbudowany jest model można wyróżnić dwa
podstawowe rodzaje modeli:
− modele fizyczne, które zbudowane są z tworzywa materialnego,
− modele symboliczne, które zbudowane są z abstrakcyjnych symboli, wśród nich
należy wymienić: modele graficzne - zbudowane w środowisku znaków
graficznych, modele matematyczne - zbudowane w środowisku symboli i formuł
matematycznych, oraz modele komputerowe - zbudowane w środowisku języków
programowania komputerowego; przy obecnym zaawansowanym poziomie
informatyki modele te mogą syntetyzować własności modeli graficznych i
matematycznych
281
Dalej można dokonać podziału modeli ze względu na czynnik czasu i wyróżnia się
modele [2]:
− statyczne, w których czynnik czasu nie występuje (stan systemu nie jest zależny od
czasu, atrybuty systemu nie zmieniają się wraz z czasem symulacji),
− dynamiczne, w których czynnik czasu ma kluczowe znaczenie (wynik symulacji
zależy od czasu trwania symulacji).
Następnie ze względu na rodzaj modelowanego procesu modele mogą być [2]:
− ciągłe, w których zmiany stanów systemu zmieniają się w sposób ciągły
w czasie,
− dyskretne, w którym zmiany stanu systemu zmieniają się jedynie w określonych
punktach czasowych, zwanych zdarzeniami.
Kolejny podział uwzględnia postać wartości reprezentujących własności systemu, model
może być [2]:
− deterministyczny, gdzie nie występują zmienne losowe, a działanie modelu nie
opiera się na wartościach losowych, tylko na stałych wartościach w czasie,
− stochastyczny, , w którym wartości są losowe, czyli nie występuje schemat ich
występowania.
Modelowanie, czyli proces budowy modelu, jest to więc takie odwzorowanie systemu,
które pozwoli przedstawić jego podstawowe cechy umożliwiając uproszczenie i
przyspieszenie badań.
Symulacja to odwzorowanie zachowania się systemu. Symulacja jest to sztuczne
odtwarzanie właściwości danego zjawiska lub przestrzeni, występujących w naturze, lecz
trudnych do zaobserwowania, zbadania, powtórzenia. Dzięki niej możliwe jest prowadzenie
pomiarów badań w wybranym miejscu i czasie. Przyjęto, aby słowo symulacja, było
stosowane tylko do modelowania dynamicznego, czyli uwzględniającego zmiany w czasie
[2].
Symulacja komputerowa polega na stworzeniu odpowiedniego modelu matematyczno logicznego, symulowanego obiektu, w postaci zapisu komputerowego, który zawiera
powiązania między zmiennymi, których zależności można badać poprzez zmiany wartości
sygnałów wejściowych i parametrów modelu. Techniki symulacyjne są szczególnie
przydatne tam, gdzie wyznaczenie rozwiązania w sposób analityczny byłoby bardzo
pracochłonne i uciążliwe, a niekiedy nawet niemożliwe.
Model symulacyjny jest zbiorem instrukcji dla komputera, definiujących każdą zmienną
i powiązania miedzy nimi. Zaletą modeli symulacyjnych jest to, że w ciągu kilku sekund
można zbadać skutki zmiany warunków i przewidzieć zachowanie badanego systemu w
dłuższym czasie.
Modelowanie symulacyjne polega na bezpośrednim opisie modelowanego obiektu,
gdzie najważniejszą cechą jest podobieństwo struktur obiektu i modelu. Co oznacza, że
każdemu istotnemu elementowi obiektu odpowiada element modelu. Przy tworzeniu
modelu symulacyjnego opisywane są zasady działania elementów obiektu oraz zależności
między nimi. Model symulacyjny umożliwia wykonanie eksperymentów, gdzie proces
zachodzący jest podobny do procesu zachodzącego w obiekcie rzeczywistym.
Badania symulacyjne w porównaniu do badań w świecie rzeczywistym mają przewagę
w postaci zmniejszenia kosztów i skrócenia czasu równoważnych badań.
Rozwój techniki komputerowej oraz powstanie wielu pakietów do modelowania i
symulacji stworzyły nowe techniczne możliwości [3].
282
2. Modelowanie w środowisku iThink - podstawowe elementy
Pakiet oprogramowania iThink jest przeznaczony do modelowania systemów
dynamicznych. Pakiet ten wspomaga swoimi możliwościami postawę poznawczą opartą na
postrzeganiu otoczenia w kategoriach systemowych, dostrzeganiu sprzężeń między
zjawiskami, a szczególnie oddziaływań nieliniowych. Taka postawa oraz oprogramowanie
pakietu tworzą specyficzne środowisko modelowania, w którym mogą powstawać modele
o specyficznej konstrukcji i możliwościach poznawczych.
Od strony użytkowej, pakiet iThink jest zbiorem elementów konstrukcyjnych modeli
oraz zbiorem zasad łączenia ich w struktury, które mogą - jako modele - reprezentować
zachowanie się systemów rzeczywistych.
Użytkownik pakietu wspomagany jest na każdym etapie swojej pracy wieloma
możliwościami zasięgania pomocy, wyjaśniania, śledzenia działania modelu, bardzo
przydatnymi w praktyce.
W środowisku iThink modelowany system jest postrzegany jako dynamiczny układ
strumieni produktów pomiędzy stanowiskami, na których zachodzi obsługa tych strumieni.
Produkt jest to dowolne, fizyczne lub abstrakcyjne tworzywo, które definiuje
modelujący. Działanie modelowanego systemu rozpatrywane jest w przedziale zadanego
czasu, podzielonego na jednostki określone przez modelującego. Produkty wchodzą do
systemu w postaci strumieni o zadanym natężeniu (jednostki ilości)/(jednostkę czasu). W
systemie, strumienie produktów przemieszczają się między zasobami, które charakteryzują
się różnymi własnościami, oddziałują na siebie i podlegają oddziaływaniu. Wszystko to
przebiega w czasie, kształtując dynamikę systemu.
W pakiecie iThink występują cztery typy zasobów: Magazyn, Transporter, Poczekalnia i
Aparat, które są poniżej scharakteryzowane [4, 5].
Magazy n
Magazyn jest to zasób, który kumuluje wpływające do niego strumienie
jednoimiennych produktów. Wpływające jednostki produktów tracą swoja
tożsamość. Strumienie wypływające z magazynu zmniejszają jego stan
produktów odpowiednio do swojego natężenia.
Transporter
Transporter jest to zasób, który przyjmuje na wejściu strumienie produktów.
Wpływające jednostki produktów zachowują swoją tożsamość. Jednostki
opuszczają transporter po upływie ustalonego czasu przejścia.
Poczekalnia
Aparat
Poczekalnia charakteryzuje się tym, że jednostki produktów wpływające do
tego zasobu są w nim przetrzymywane, zachowując swoją kolejność, do
czasu, gdy pojawi się możliwość ich dalszego przepływu do kolejnego zasobu,
który podejmie ich obsługę.
Aparat charakteryzuje się tym, że jednostki produktów wpływają do zasobu
przez określony czas załadunku. Niezależnie od stopnia napełnienia, cała
zawartość zasobu opuszcza go po upływie określonego czasu obsługi.
Wszystkie powyższe typy zasobów muszą mieć określony stan początkowy
znajdujących się w nich produktów.
Otocznie jest szczególnym typem zasobu o nieograniczonej pojemności,
z którego może przybywać i do którego może odpływać każdy rodzaj produktów.
283
Wyróżnia się dwa typy strumieni, które dotyczą przepływu produktów, przedmiotów i
wyrobów.
Strumień jednokierunkowy
Strumień dwukierunkowy
Parametry są wielkościami zadawanymi, kształtującymi natężenie strumieni produktów.
Zmienne pośrednie pełnią tę samą rolę w modelu, lecz są wyliczane z parametrów.
Symbol parametru lub zmiennej pośredniej
Symbol łącznika, wiążącego parametry lub zmienne pośrednie z innymi
elementami systemu.
Równania dynamiki powstają w pakiecie iThink automatycznie, jako efekt tworzonych
przez modelującego struktur zasobów i strumieni. Podstawowa postać równania
wyznaczającego stan produktów na zasobie wygląda w sposób następujący:
S(t) = S(t-dt) + (We(t) - Wy(t)) * dt,
(1)
gdzie:
S - stan produktu na zasobie S w chwili t,
dt - krok czasu,
We - natężenie strumienia wejściowego produktu w chwili t,
Wy - natężenie strumienia wyjściowego produktu w chwili t.
Równania strumieni tworzone są przez modelującego jako funkcje algebraiczne
i logiczne z wykorzystaniem standardowych operatorów i funkcji matematycznych.
Modelowanie w środowisku iThink przebiega w sposób podobny do modelowania w
innych środowiskach. Różnice jedynie występują na etapie budowy modelu. W środowisku
iThink budowa modelu zaczyna się od ustalenia produktów, występujących w systemie,
następnie ustalenia strumieni produktów, i ustalenia parametrów i zmiennych, oraz
ustalenia występujących zasobów. Dalej przystępuje się do zbudowania struktury modelu,
po czym należy ustalić postać danych wejściowych oraz wyjściowych. Teraz przystępuje
się do nadania wartości początkowych zasobom, strumieniom i parametrom a następnie
przechodzi się do testowania formalnej poprawności modelu.
Udokumentowanie modelu kończy proces modelowania i umożliwia oddanie modelu do
eksploatacji, jako narzędzia wspomagającego podejmowanie decyzji.
Program iThink umożliwia pracę na trzech płaszczyznach. Pierwsza służy do tworzenia
modelu z dostępnych elementów, druga płaszczyzna zawiera równania, które powstają
automatycznie podczas tworzenia modelu, zadaniem modelującego jest określenie
występujących zależności pomiędzy wielkościami, jak również określenie parametrów
początkowych. Trzecia płaszczyzna jest przeznaczona dla użytkownika końcowego, który
może nie mieć dostępu do omówionych wcześniej dwóch płaszczyzn. Tu model jest badany
i obserwowany w zakresie opracowanym i udostępnionym uprzednio przez modelującego.
284
3. Przykładowe modele zbudowane w środowisku iThink - sterowanie zapasami
W tej części
ci przedstawione zostaną
zostan modele dotyczące
ce sterowania zapasami
reprezentujące
ce dwa klasyczne podejścia
podej
– sterowanie zapasami ze stałą wielkoś
wielkością dostawy
i sterowanie zapasami ze stałym cyklem zamawiania.
Modele te zbudowane są
s z zastosowaniem przedstawionych wcześniej
niej prostych modeli
elementów systemu i sprzężeń.
sprzęż
Opisywany model odzwierciedla sytuację
sytuacj magazynu dystrybucyjnego. Każ
Każdy produkt
powinien być obserwowany oddzielnie. Wyniki modelu mogą
mog pomóc ustawićć współpracę
współprac z
dostawcami i odbiorcami, oraz określać
ok
zapotrzebowanie na powierzchnię magazynu.
3.1. Metoda sterowania zapasami ze stałą
stał wielkością dostawy
Modelowany łańcuch
cuch logistyczny przedstawia zaopatrzenie, magazynowanie oraz
sprzedaż przy zastosowaniu sterowania zapasami wg metody poziomu zamawiania.
zamawiania. Model
jest przeznaczony do badania kształtowania się
si poziomu zapasów wyrobów w magazynie,
jak również zaspokojenia popytu klientów przy zmienianiu wielko
wielkości
ci zapotrzebowania.
Sterowanie zapasami w magazynie odbywa się
si wg zasady poziomu zamawiania
Początkowy
tkowy stan magazynu wynosi „Stan początkowy
pocz tkowy magazynu”. Wyroby są dostarczane
do magazynu przez dostawcę
dostawc partiami o wartości równej „wielkość dostawy”. W jednostce
czasu z magazynu odpływa partia o liczebności
liczebno
„wielkość sprzedaży”.
y”. Spadek stanu
magazynu poniżej
ej „poziomu alarmowego” powoduje wystawienie zamówienia na dostaw
dostawę
kolejnej partii wyrobów. Zamówienie dostawy jest realizowane w czasie odpowiadającym
odpowiadaj
„czasowi realizacji zamówienia”
Model systemu (rys. 1) zawiera następujące
nast
elementy:
− Zasoby: Transport,
ort, Magazyn, Sprzedana ilość
ilo
− Strumienie: Zamówienie na dostawę,
dostaw Dostawa, Sprzedaż
− Parametry: Wielkość
Wielko dostawy, Zapas początkowy
tkowy magazynu, Poziom alarmowy,
Czas realizacji zamówienia, Wielkość
Wielko sprzedaży.
W systemie przepływowi podlegają
podlegaj wyroby.
oda poziomu zamawiania
Rys. 1. Model sterowania zapasami - metoda
Źródło: opracowanie własne
285
Na płaszczyźnie użytkownika
żytkownika umieszczone są
s przyciski pozwalające
ce ustalać
ustala wartości
wszystkich parametrów modelu: Zapas początkowy,
pocz tkowy, Czas realizacji zamówienia, wielko
wielkość
dostawy, Poziom alarmowy, Wielkość
Wielko sprzedaży (rys. 2).
Rys. 2. Widok panelu użytkownika
Źródło: opracowanie własne
Rys. 3 przedstawia wpływ zmiany wielkości
wielko sprzedażyy na kształtowanie się poziomu
zapasów wyrobów z magazynie jak również
równie częstotliwość dostaw.
Rys. 3. Zmiana wielkości sprzedażyy z 10 do 20 sztuk w 26 tygodniu
Źródło: opracowanie własne
286
W analizowany przykładzie badaniu poddano zachowanie się
si modelu przy zmianie
wielkości sprzedażyy w czasie. W pierwszym przypadku wielkość
wielko sprzedaży
ży jest stała w
czasie natomiast w drugim następuje
nast
jednorazowa skokowa zmiana z ilości
ci 10 sztuk do 20
sztuk w 26 tygodniu. Umożliwia
Umo liwia to analizowanie stanu poziomu magazynu jak równie
również
częstości
ci dostaw wyrobów. Symulacje przeprowadzone są
s dla 52 tygodni.
3.2. Metoda sterowania zapasami ze stałym cyklem zamawiania
Modelowany łańcuch
cuch logistyczny przedstawia zaopatrzenie, magazynowanie oraz
sprzedaż przy zastosowaniu sterowania zapasami wg metody cyklu zamawiania. Model jest
przeznaczony do badania kształtowania się
si poziomu
iomu zapasów wyrobów w magazynie, jak
również zaspokojenia popytu klientów przy zmienianiu wielkości
wielko ci zapotrzebowania.
Sterowanie zapasami w magazynie odbywa się
si wg zasady cyklu zamawiania.
Początkowy
tkowy stan magazynu wynosi „Stan pocz
początkowy
tkowy magazynu”, natomiast
natomi
stan
maksymalny magazynu „poziom maksymalny”. Wyroby są
s zamawiane u dostawcy w
stałym cyklu zamawiania „cykl zamawiania”. Wielkość
Wielko zamawianej partii dostawczej
wyznaczana jest w momencie zamawiania i wynosi Wielkość
Wielko
dostawy = Poziom
maksymalny – Magazynn (stan bieżący).
bie cy). W jednostce czasu z magazynu odpływa partia o
liczebności „wielkość
ść sprzedaży”.
sprzeda y”. Zamówienie dostawy jest realizowane w czasie
odpowiadającym
cym „czasowi realizacji zamówienia”
Model systemu zawiera następujące
nast
elementy:
− Zasoby: Transport, Magazyn,
Mag
Sprzedana ilość
− Strumienie: Zamówienie na dostawę,
dostaw Dostawa, Sprzedaż
− Parametry: Cykl zamawiania, Zapas początkowy
pocz tkowy magazynu, Poziom maksymalny,
Czas realizacji zamówienia, Wielkość
Wielko sprzedaży
W systemie ruchowi podlegają
podlegaj wyroby.
Struktura modelu jest przedstawiona
rzedstawiona na rys. 4:
Rys. 4. Model sterowania zapasami - metoda cyklu zamawiania
Źródło: opracowanie własne
Na płaszczyźnie użytkownika
żytkownika umieszczone ssą przyciski pozwalające
ce ustalać wartości
wszystkich parametrów modelu: Zapas początkowy,
pocz
Czas realizacji
cji zamówienia, Cykl
zamawiania, Poziom maksymalny, Wielkość
Wielko sprzedaży (rys. 5).
287
Rys. 5. Panel użytkownika
Źródło: opracowanie własne
Rys. 6 przedstawia wpływ zmiany wielkości
wielko sprzedażyy na kształtowanie się poziomu
zapasów wyrobów z magazynie
magazy jak również wielkość dostaw
Rys. 6. Zmiana wielkości
wielko sprzedażyy z 10 do 20 sztuk w 26 tygodniu
Źródło: opracowanie własne
288
W analizowany przykładzie, badaniu poddano zachowanie się modelu przy zmianie
wielkości sprzedaży w czasie. W pierwszym przypadku wielkość sprzedaży jest stała w
czasie natomiast w drugim, w 26 tygodniu, następuje jednorazowa skokowa zmiana z ilości
10 sztuk do 20 sztuk. Umożliwia to analizowanie stanu poziomu magazynu jak również
wielkości dostaw wyrobów. Symulacje przeprowadzone są dla 52 tygodni.
3.3 Wnioski
Analizując jednocześnie obydwa modele sterowania zapasami (metoda cyklu i metoda
dostaw) przy zadanych parametrach okazuje się, że przy stałym popycie lepszy poziom
obsłużenia klientów osiąga się w modelu ze stałą wielkością dostaw. W modelu ze stałym
okresem zamawiania częściej występowała sytuacja braku wyrobów w magazynie.
W przypadku pierwszym można określić jak zmieni się pojemność magazynu jeśli w
celu zaspokojenia potrzeb klientów zostanie zwiększona częstotliwość dostaw wyrobu do
magazynu. Analizując to zagadnienie należy wziąć pod uwagę, iż zwiększona częstotliwość
dostaw spowoduje wzrost kosztów transportu, ale też zapewni lepszą obsługę klienta.
W drugim przypadku w celu zaspokojenia popytu na oferowane wyroby i zapobieganiu
wystąpienia sytuacji braku towaru należałoby zwiększyć wielkość zamawianych dostaw,
ale będzie to miało wpływ na zwiększenie maksymalnej pojemności magazynu i
utrzymywanie znacznie większych poziomów zapasów, co przekłada się na z kolei na
wyższe koszty utrzymywania zapasów.
Poprzez odpowiednie zadawanie różnych wartości parametrów można obserwować i
analizować pojemność magazynu, zarówno jego maksymalną wielkość jak i średni poziom
zapasu. Na podstawie otrzymanych wyników i wykresów pozyskuje się informację, w
jakim stopniu są obsługiwani klienci i realizowana sprzedaż. Punkty nieciągłości na
wykresach pokazują, ile razy zabrakło wyrobów i na jaki okres. Dzięki temu można
oszacować poziom zapasu zabezpieczającego, który nie dopuści do wystąpienia sytuacji, że
klient nie będzie miał niezrealizowanego zapotrzebowania.
Poprzez dodawanie innych elementów do modelu można go dalece rozbudowywać, co
umożliwi analizowanie sytuacji bardziej zaawansowanych.
4. Podsumowanie
Jednym z podstawowych pojęć dynamiki systemu jest relacja między magazynami i
przepływami. Najlepsze symulacyjne programy komputerowe do modelowania
dynamicznego umożliwiają generowanie mapy systemów, dające wierny obraz magazynów
i przepływów oraz występujących w systemie pętli sprzężeń zwrotnych. Jednym z
najpopularniejszych narzędzi modelowania dynamiki systemów, ze względu na wielkie
możliwości i łatwość obsługi, jest program iThink. Możliwe jest sporządzenie pełnej mapy
systemu jeszcze przed wprowadzeniem równań [6]. IThink jest idealnym narzędziem do
modelowania prostych dyskretnych systemów, natomiast nie nadaje się do bardzo
skomplikowanych dyskretnych systemów, takich jak linia montażowa samochodów
z uwzględnieniem indywidualnych części.
Za pomocą programu iThink można modelować szereg ciekawych systemów, zarówno
produkcyjnych, jak i gospodarczych, czy społecznych. Wykorzystując to narzędzie
powstają modele systemów produkcyjnych np.: szeregowych czy równoległych. Model
równoległy nadaje się również do obserwowania zachowań obsługi klientów np.: w
supermarkecie, aptece, banku, czy na lotnisku przy odprawie pasażerskiej. Umożliwia
289
również analizowanie zjawiska starzenia się społeczeństwa, rozwoju kariery pracowników i
wzrostu firmy, oraz wiele innych procesów o charakterze społecznym.
Budowanych modeli nie należy traktować jako w pełni skończone, podlegają one
zmianom. Użytkownik modelu musi ciągle zadawać pytania czy założenia modelu są nadal
adekwatne do zmieniających się warunków [7].
Literatura
1. Kłodziński R.: Symulacyjne Metody Badania Systemów, Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 2002.
2. Zdanowicz R., Świder J.: Modelowanie i Symulacja Systemów Produkcyjnych w
Programie Enterprise DYNAMICS, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2005.
3. Kasperska E., Dynamika Systemowa – Symulacja i Optymalizacja, Wydawnictwo
Politechniki Śląskiej, Gliwice 2005.
4. Richmond B.: An Introduction to Systems Thikning, High Performance Systems, 2001
5. Technical Documentation for the iThink & STELLA Software, 2004 isee systems
6. Senge P.: Piąta Dyscyplina Materiały dla Praktyka. Jak budować organizację uczącą się,
Oficyna Ekonomiczna, Kraków 2002.
7. Sterman J.: Business Dynamics. Systems Thinking and Modeling for a Complex World,
McGraw-Hill, 2000.
Mgr inż. Ilona OBŁUSKA
Wydział Inżynierii Produkcji
Politechnika Warszawska
02-524 Warszawa, ul. Narbutta 86
tel.: (0-22) 234-81-23
e-mail: [email protected]
290