(2,-4,2) AAB (3,-2,-1)

Diagram przesunięć:
Żaden z graczy nie ma strategii dominującej.
Punkty równowagi AAB , BAA – nierównoważne.
ABA
(-4,3,1)
AAA
(1,1,-2)
BAA
(2,-4,2)
AAB (3,-2,-1)
ABB (-6,-6,12)
BAB (2,2,-4)
BBB (-2,3,-1)
BBA
(-5,-5,10)
Punkty równowagi są również „niewymienne”: dążenia graczy do punktu równowagi
nie dają punktu równowagi.
Wiersz i Kolumna wolą AAB, Warstwa woli BAA. Wszyscy zagrają A. Punkt AAA nie jest
punktem równowagi.
AAA
(1,1,-2)
BAA
(2,-4,2)
ABA
(-4,3,1)
AAB (3,-2,-1)
ABB (-6,-6,12)
BAB (2,2,-4)
BBB (-2,3,-1)
BBA
(-5,-5,10)
Tu będzie nas interesowała możliwość komunikacji: dwóch graczy może
zawiązać koalicję przeciw trzeciemu.
Kto z kim przeciw komu?
Będziemy zakładać, że koalicja gra wariant najgorszy możliwy dla gracza poza koalicją.
Wobec tego ten gracz będzie grał swoją strategię bezpieczeństwa.
Taka gra jest równoważna grze dwuosobowej o sumie zerowej. Umiemy ją
rozwiązywać.
Wystarczy, gdy zapisujemy wypłaty gracza poza koalicją.
Przypadek 1:
Kolumna i Warstwa
Wiersz
A
B
AA
BA
AB
BB
1
2
-4
-5
3
2
-6
-2
Strategie AA i AB są zdominowane. Diagram przesunięć:
Wynik: Wiersz (3A+2B)/5, Warstwa+Kolumna (4BA+BB)/5.
(3/5)(4/5)ABA+(3/5)(1/5)ABB+(2/5)(4/5)BBA+(2/5)(1/5)BBB = =(12/25)(-4,3,1)+(3/25)(-6,6,12)+(8/25)(-5,-5,10)+(2/25)(-2,3,-1)= = (-4.4, -0.64, 5.04) – zarabia głównie Warstwa.
Wiersz i Warstwa
Przypadek 2:
Kolumna
A
AA
1
BA
-4
AB
-2
BB
2
B
3
-5
-6
3
Strategie AA i BB są zdominowane. Wtedy jest zdominowana również strategia B.
Wtedy koalicja wybiera BA.
Wynik: BAA= (2, -4, 2) – równy podział zysków w koalicji.
Przypadek 3:
Warstwa
Wiersz i Kolumna
A
B
AA
-2
-1
BA
2
-4
AB
1
12
BB
10
-1
Strategie AB i BB są zdominowane. Diagram przesunięć:
Wynik: Wiersz+Kolumna (6AA+BA)/7, Warstwa (3A+4B)/7.
(6/7)(3/7)AAA+(1/7)(3/7)BAA+(6/7)(4/7)AAB+(1/7)(4/7)BAB = =(18/49)(1,1,2)+(3/49)(2,-4,2)+(24/49)(3,-2,-1)+(4/49)(2,2,-4)= = (2.12, -0.69, -1.43) – korzysta
Wiersz.
Widać, że kto jest poza koalicją – traci.
Każdy chciałby być w koalicji.
Jaka koalicja zostanie zawarta? Kto z kim przeciw komu?
Wiersz przeciw Kolumnie i Warstwie: (-4.4, -0.64, 5.04)
Kolumna przeciw Wierszowi i Warstwie: (2.0, -4.0, 2.0)
Warstwa przeciw Wierszowi i Kolumnie: (2.12, -0.69, -1.43)
Wiersz woli koalicję z Kolumną (2.12), niż z Warstwą (2.0).
Kolumna woli koalicję z Warstwą (-0.64), niż z Wierszem (-0.69).
Warstwa woli koalicję z Kolumną (5.04), niż z Wierszem (2.0).
Tu wynik: Warstwa z Kolumną